Каталог статей

Панасенко О.В., Сотер Д.С.

Применение марковских процессов для оценки угрозы банкротства предприятия

После перехода нашей страны к рыночным отношениям кризисы, неплатежеспособность, банкротство стали повседневными явлениями экономической жизни.  Банкротство, т.е. признания арбитражным судом неспособность должника в полном объёме удовлетворить требования кредиторов по денежным обязательствам и (или) исполнить обязательства по уплате обязательных платежей [1] — наиболее опасная стадия развития кризисных явлений при управлении предприятием. Научно обоснованные методы антикризисного управления социально-экономическими явлениями вообще, и предприятиями, в частности, стали необходимыми, а исследования в этой отрасли - весьма актуальными.

 Многие изменяющиеся во времени сложные системы целесообразно рассматривать как случайные процессы, ход которых зависят от ряда случайных факторов, сопровождающих это развитие. Для математического описания многих случайных процессов может быть применен аппарат, разработанный в теории вероятностей для так называемых марковских случайных процессов.

Марковский случайные процесс с дискретными состояниями и дискретным временем  называют марковской цепью. Для такого процесса моменты , когда система S может менять свое состояние, рассматривают как последовательные шаги процесса, а в качестве аргумента, от которого зависит процесс, выступает не время t, номер шага 1, 2, ….., k, … Случайный процесс в этом случае характеризуется последовательностью состояний S(0), S(1), S(2),…..,S(k).

Марковские процессы с дискретными состояниями удобно иллюстрировать с помощью графа состояний. На графе отмечаются только непосредственные переходы, а не переходы через другие состояния. Возможные задержки в прежнем состоянии  изображают «петлей», т.е. стрелкой, направленной из данного состояния в него же. Число состояний системы может быть как конечным, так и бесконечным (но счетным).

Поскольку система может пребывать в  одном из n состояний, то для каждого момента времени t необходимо задать  вероятностей перехода Pij, которое удобно представлять в виде  матрицы переходов [2].

Реализуем данный метод на примере машиностроительного предприятия, которое для сохранения коммерческой тайны обозначим как Предприятие 1.

На основании финансовой отчётности с 4 кв.2002 по 4 кв.2008 г. рассчитаем для Предприятия  1 вероятность наступления банкротства  по методу Альтмана [3]. В соответствие с этой моделью выделяют 4 класса вероятности наступления банкротства. Обозначим каждый из классов :

а) 1 класс - вероятность банкротства очень высокая;

б) 2 класс - вероятность банкротства  высокая;

в) 3 класс - банкротство вероятно;

г) 4 класс - вероятность банкротства  низкая.

         Таким образом, предприятие попадает в следующие классы вероятности наступления банкротства (табл.1):

Таблица  1

Классы вероятностей наступления банкротства

2002 г.

2003 г.

2004 г.

2005 г.

2006 г.

2007 г.

2008 г.

1 кв.

2

4

2

1

1

1

2 кв.

2

3

1

1

2

1

3 кв.

2

3

1

1

2

1

4 кв.

4

3

2

1

1

2

1

Рассмотрим некоторую систему S, которая имеет 4 возможных состояний S1-система находится в 1 классе, S2- система находится во 2 классе, S3- система находится в 3 классе, S4- система находится в 4 классе.

Матрица переходных вероятностей Р, рассчитанная на основании данных таблицы 1, для исследуемой системы будет иметь вид:


Составим граф состояний для данной системы (рис.1):

        

Рис. 1.  Граф состояний системы S

 В соответствии с данным методом можно спрогнозировать вероятности наступления банкротства через заданный период. Например, определим вероятности перехода предприятия из одного состояния в другое через 1 квартал, через 2 года .

На конец 2008 года предприятие находилось в 1 классе вероятности наступления банкротства, т.е. соответствует состоянию S1.

Po= (0,91; 0,09; 0; 0)

Вероятности состояний предприятия через 1 квартал составят:


Т.о. снижается вероятность остаться в 1 классе на 7 %, увеличивается вероятность перейти во 2 класс на 53%, увеличивается вероятность попасть в 3 класс на 0,01%,   вероятность попасть в 4 класс за 1 шаг равна 0.

Вероятности перехода системы из состояния в состояние через 2 года составят:


Таким образом через 2 года вероятность остаться в 1 классе  остаётся наибольшей и составляет 69%.

Метод марковских процессов позволяет достаточно точно прогнозировать развитие финансового состояния предприятия на основании того, в каком состоянии оно находиться сейчас, и не учитывая то, каким образом оно пришло в это состояние. Применение данного метода для прогнозирования угрозы банкротства предприятия позволить своевременно выявлять вероятность наступления кризисных явлений в следующих периодах, что даст возможность предприятию своевременно разработать и внедрить антикризисные мероприятия и избежать банкротства.

Список литературы:

1. Закон України "Про банкрутство" від 14.05.92// Відомості Верхов­ної Ради. - 1992. -№ 31. -С.440 - 446.

2. Соколов Г.A. Теория вероятностей: Учебник. -М.:Экзамен,2005.-416с.

3. Антикризисный менеджмент / Под ред. проф. Грязновой А. Г. — I Ассоциация авторов и издателей «ТАНДЕМ»; Изд. ЭКМОС, 1999.—368с.