Понятие статистической гипотезы

Проверка статистических гипотез – это один из основных методов математической статистики, который используется в эконометрике.

С помощью методов математической статистики можно проверить предположения о законе распределения некоторой случайной величины (генеральной совокупности), о значениях параметров этого закона (например, математического ожидания или дисперсии), о наличии корреляционной зависимости между случайными величинами, определенными на множестве объектов одной и той же генеральной совокупности.

Предположим, что на основании имеющихся данных у исследователя есть основания выдвинуть предположения о законе распределения или о параметре закона распределения случайной величины (или генеральной совокупности, на множестве объектов которой определена эта случайная величина). Задача проверки статистической гипотезы заключается в подтверждении или опровержении этого предположения на основании выборочных (экспериментальных) данных.

Статистической гипотезой называется любое предположение о виде неизвестного закона распределения или о параметрах известных распределений.

Параметрической гипотезой называется гипотеза о значениях параметров распределения или о сравнительной величине параметров двух распределений.

Примером параметрической статистической гипотезы является гипотеза о равенстве математических ожиданий двух нормальных совокупностей.

Непараметрическими гипотезами называются гипотезы о виде распределения случайной величины.

Проверка статистической гипотезы означает проверку соответствия выборочных данных выдвинутой гипотезе.

Параллельно с выдвигаемой основной гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу, которая называется конкурирующей или альтернативной. Противоречащая гипотеза считается справедливой, если основная выдвинутая гипотеза отвергается.

Нулевой, основной или проверяемой гипотезой называется первоначально выдвинутая гипотеза, которая обозначается Н₀.

Конкурирующей или альтернативной гипотезой называется гипотеза, которая противоречит основной гипотезе Н0 и обозначается Н₁.

Например, основная гипотеза Н0 состоит в том, что математическое ожидание равно значению 0. В этом случае конкурирующая гипотеза Н₁ может состоять в предположении, что математическое ожидание не равно (больше или меньше) значения 0:

Н₀: =₀;

Н₁: ₀,

или

Н₁: >₀,

или

Н₁: <₀.

Простой гипотезой называется гипотеза, которая содержит только одно предположение. Например, гипотеза о том, что параметр распределения Пуассона равен значению 0, является простой. Основная гипотеза о том, что математическое ожидание нормального распределения равно 5 (при известной дисперсии), т.е.

Н₀: а=5,

также является простой.

Сложной гипотезой называется гипотеза, которая состоит из нескольких простых гипотез. Например, сложная гипотеза вида:

Н₀: >4,

состоит из множества простых гипотез вида:

Н₀: >m,

где m – это люблое число, большее четырёх.