Мухамадиева А.А.

Управление запасами предприятий

Рассмотрим задачу управления запасами на примере предприятия пищевой промышленности в так называемой классической постановке. Выберем за единичный интервал времени один день. Пусть к концу дня t – 1 на складе находится запас товара в объеме х_t-1 0. Склад делает заказ на пополнение запаса товара в объеме h_t. Это пополнение поступает к началу следующего дня t, так что запас товара в начале следующего дня составляет х_t-1 + h_t. Пусть s_t – объем товара, запрашиваемый потребителями в день t (объем заявки).

Если s_t  х_t-1+h_t, то склад удовлетворяет заявку на реализацию полностью, а остатки товара х_t = х_t-1 + h_t- s_t переносятся на следующий день t + 1, причем издержки хранения этого запаса пропорциональны его объему и равны
сх_t = с(х_{t -1} + h_t – s_t).

Рассмотрим решение классической задачи управления товарными запасами в статической постановке. Обозначим y = (х_t-1 + h_t) и опустим в виду статичности задачи индекс t в записи объема спроса и пополнения.

                                    .                                      (1)

Перепишем функцию Ф(у) в более удобном виде:

                                         .                                           (2)

Рассмотрим следующую задачу и вычислим ее первую производную:

                                     .                                        (3)

Заметим, что вторая производная этой функции неотрицательна (то есть функция выпукла вниз):

                                          ,                                             (4)

поэтому, приравняв первую производную к нулю, получим уравнение для минимизирующего запаса у^*:

                                                             .                                                                (5)

Решение задачи определяет стратегию оптимального пополнения запасов. Величина пополнения запасов , минимизирующая средние полные издержки, задается следующим правилом:

                                                                                                 (6)

В общем виде плотности распределения спроса оптимальный уровень запаса задается формулами:

                                                                                           (7)

а значение Ф^* = Ф(у^*) минимума средних полных издержек имеет вид:

                                                                                                 (8)

Предприятие реализует кондитерские изделия (торты), причем ежедневный спрос является случайной величиной, которая колеблется от 300 до 500 изделий в день. Средние издержки хранения одного изделия в день со-ставляют 14 тенге, а упущенные возможности (неполученный доход), в результате отсутствия продукции составляют в среднем 50 тенге. Определим стратегию оптимального пополнения запаса тортов и минимальные средние полные издержки.

В условиях рассматриваемой задачи:

b = (500 – 300)/2 = 100 (штук);

а = (300 + 500)/2 = 400 (штук);

с = 14 тенге; к = 50 тенге.

Оптимальный уровень запаса (с < к) составляет

 шт.

Тогда величина h_t пополнения запаса тортов, при которой средние полные издержки будут минимальны, задается правилом:

где х_t-1 – запас тортов на конец предыдущего дня.

Так, если на конец предыдущего дня запас составил 450 тортов, то пополнять запас не следует, а если на конец предыдущего дня оставалось 100 тортов, то следует реализовать заказ на пополнение запаса тортов в количестве 450 – 100 = 350 тортов.

Если придерживаться этой стратегии пополнения запаса тортов, то минимальный уровень средних полных издержек в расчете на один день составит:

 тенге.

Стратегию пополнения запасов можно рассчитывать отдельно по каждой торговой точке в зависимости от месторасположения и проходимости.