Чернявский А.Д.

Стохастический подход к определению полезности экономического блага

Конечно междисциплинарные подход психология – экономика полезен. Однако где проходит эта граница? И каждый ученый прочертит ее самостоятельно для себя. Утверждать то, что случай, когда экономические феномены объясняются посредством ссылки на психологию – «является признаком плохого теоретического вкуса» [1,с.328]  вряд ли корректно. Дело скорее в том, что отсутствие разработанных математических представлений в экономике и обращение к психологии при этом, означает то, что отсутствие знания «количества», мы восполняем знанием категории «качества». И именно с философской позиции познания они взаимодополняющие и взаимопроникающие. Например, высказывание Ларичева О.И., что «полезность — это воображаемая мера психологической и потребительской ценности различных благ» следует рассматривать именно в таком контексте: в ситуации выбора человек присваивает тот или иной удельный вес по шкале вероятностей потребительской ценности и эта оценка будет зависеть как от выбранного нами индивида, так и от его внутреннего состояния  [3,с.35].

Рассматривая в рамках вероятностного подхода к измерению результирующей полезности дает сводку алгоритмов вычисления ожидаемой полезности в ряде основных моделей [4]. Она приведена далее в табл.1.

Таблица 1

Эволюция функций ожидаемой полезности

№ п/п	Алгоритм расчета	Вид полезности
1	Σpi∙xi	Ожидаемый денежный выигрыш
2	Σpi∙v(xi)	Бернуллианская ожидаемая полезность (Бернулли, 1993[1738])
3	Σpi∙u(xi)	Ожидаемая полезность фон Неймана-Моргенштерна (Нейман и Моргенштерн, 1970)
4	Σf(pi)∙xi	Теория достоверных эквивалентов (Schneeweiss, 1974; Handa, 1977, de Finetti, 1937)
5	Σf(pi)∙v(xi)	Субъективная ожидаемая полезность (Edwards, 1955)
6	Σf(pi)∙u(xi)	Субъективная ожидаемая полезность (Ramsey,1931; Savage,1954; Quiggin,1980)
7	Σw(pi)∙xi	Взвешенный денежный выигрыш
8	Σw(pi)∙v(xi)	Теория перспектив (Kahneman and Tversky, 1979)
9	Σw(pi)∙u(xi)	Субъективная взвешенная полезность (Karmarkar, 1978)

Примечание: v(x) означает интервальную меру полезности, построенную для случая определенных исходов; u(x) – интервальную меру полезности для исходов лотерей.

В этой таблице П. Шумейкер принимает, что f(p) соответствует субъективной вероятности. При этом само преобразование f(pi) показывает, что вероятности, используемые в той или иной модели ожидаемой полезности, могут отличаться от установленных экспериментально или тех, которые считаются объективными.

Для стыковки с аксиомами теории вероятности часто применяется нормировка Σf(pi) = 1. При этом трактовка функционального преобразования f(pi) обычно используются в качестве показателей отношения к риску, для исследования симметричности компонент вероятности и ожидаемого исхода в моделях ожидаемой полезности; для отражения предпочтения в отношении вероятностей и/или дисперсий, так и для того, чтобы  эмпирические данные можно было согласовать с предпосылкой нелинейности предпочтений по вероятности.

В таблице помимо преобразований, которые сохраняют математические свойства вероятности, для теорий, в которых это требование ослаблено, использованы обозначения w(pi), которые П.Шумейкер называет весами решений.

Следует отметить, что в теории перспектив Д.Канемана и А.Тверски, веса решений – это не вероятности и они не подчиняются аксиомам вероятностей. При этом наиболее существенною  особенностью является то, что вес решений как функция от его зафиксированной численно вероятности находится в регрессионной зависимости от вероятностей (хотя и в незначительной степени) [5].  При этом вес решений меньше соответствующих вероятностей на большей части области определения функции. Недооцененность средних и высоких значений вероятностей по сравнению с гарантированным результатом выражается в несклонности к риску в играх с положительным исходом, снижая их привлекательность. Этот же эффект находит свое выражение в склонности к риску в играх с отрицательным исходом. Низкие значения вероятности имеют, однако, большие весовые коэффициенты, а очень малые вероятности либо слишком переоцениваются, либо игнорируются полностью, делая вес решений крайне нестабильным в этой области значений.

Отметим и другие отличия теории проспектов от теории полезности. Во-первых, полезность в теории полезности определялась как прибавление к первоначальному благосостоянию человека. Ценность же у Канемана и Тверски отсчитывается от любого уровня, принятого за исходный. Именно выигрыши или проигрыши являются носителями полезности. Функция ценности, определяемая в некотором интервале выигрышей или потерь характеризуется тремя основными свойствами:

1) вогнутостью в диапазоне выигрышей, что означает несклонность к риску;

2) выпуклостью в области потерь, что означало склонность к риску;

3) резким перегибом в точке начала отсчета, что соответствует избеганию потерь (на участке потерь он вела себя в 2-2,5 раза круче, чем на участке выигрышей)  [6].

Эта зависимость позволила им утверждать, что склонность к риску является устойчивым признаком лишь при  значительной величине потерь. А в обычных условиях индивиды выбирают стабильность и не склонны к риску. Как показали Канеман и Тверски, несклонность к потерям делает выбор стабильного состояния более предпочтительной, чем возможные изменения, а комбинация приспосабливаемости и несклонности к потерям уменьшает привлекательность упущенных альтернатив [5]. Это относится к текущему выбору как таковому. Что касается распространения этой тенденции на перспективу поведения, то «необходимость достижения целей, определяемых мотивами поведения, требует постоянных энергетических затрат, что предполагает для индивида в качестве долгосрочной стратегии благополучного существования …экономию жизненных ресурсов. Согласно принципу наименьшего усилия Эдварда Толмена (1932) или закону минимального труда Кларка Хилли (1943) при достижении своих целей люди стараются расходовать минимальное количество времени и энергии» [7]. Эти доводы позволяют считать, что и отдаленной перспективе индивид будет исходить из тех же тактически используемых предпочтений.

Здесь уместно упомянуть о «парадоксе Алле» [8], основный результат его состоит в том, что в условиях риска выбор на основе Бернуллианской полезности (табл.1) не работает и реальный индивид, ведущий себя рационально, предпочитает не поведение получения максимальной ожидаемой полезности, а поведение достижения абсолютной надежности. При этом использование нелинейной зависимости весов решений по Канеману и Тверски позволяет устранить этот парадокс [3,с.52].

Конечно, и для теории перспектив предложены «парадоксы», т.е. логические конструкции, решение которых не укладывается в предсказания теории перспектив. Как пример, один из таких парадоксов, предложенный Г.Ву и заключающийся, что при анализе двух вариантов выигрышей в лотерею и близкими значениями выигрышей и вероятностей этих выигрышей, возможно последовательное округление как выигрыша, так и вероятности выигрыша [9]. Результат такой операции ведет к тому, что последовательно то одна или другая лотереи становятся предпочтительнее.

Мною термин «парадокс» взят в кавычки, тем самым я хочу подчеркнуть, что авторы теорий не описывают границ их применимости. И в дальнейшем, конечно, находится множество случаев, когда пример, выходя за пределы ее возможностей, просто подтверждает, что теория не работает. И этот результат объявляется парадоксом. Под парадоксом обычно понимается «ситуация, когда, на основании ряда предпосылок, обычно признающихся истинными, могут быть получены противоречивые заключения без нарушения логического дедуктивного рассуждения» [10].

Однако приведем пример и далеко не удачной трактовки подхода к трактовке ожидаемой полезности. Так Розенфельд А. в работе под достаточно претенциозным заголовком «Тезисы к общей теории полезности и экономического поведения» [11]  выдвигает два базовых принципа:

- привлекательный актив не обязательно будет куплен;

- непривлекательный актив обязательно не будет куплен.

При этом показателем непривлекательности, по мнению автора, «может быть величина ожидаемого (субъективного, воображаемого и пр.) ущерба, убытка, иногда (но отнюдь не всегда) измеряемого в деньгах (и даже измеряемого вообще)».

Вызывает сомнение, прежде всего, именно его второй «базовый принцип». Непривлекательность актива на рынке, именно с точки зрения субъективной оценки, может быть создана искусственно – для снижения его рыночной стоимости. Например, поведение такого игрока как Дж.Сорос, добивавшегося создания у большинства игроков именно видимости непривлекательности финансовых активов с целью снижения рыночной стоимости и последующей быстрой их скупки – это и способствовало немалой степени росту его состояния.

Отметим еще один из подходов к моделированию изменения полезности. При использовании ординалистской (порядковой) полезности сами величины полезности уже не столь важны, важными являются соотношения между величинами полезности типа «больше – меньше». При этом можно отказаться от самих численных величин полезности и говорить только о предпочтении индивида между вариантами. Этот подход восходит к работам В.Парето и пример анализа бинарных отношений при выборе полезности представлен достаточно детально в обзоре «Пороговая полезность, выбор и бинарные отношения» [12].  Последующее продолжение работ этого направления приведено в работе того же автора Ф.Т.Алескерова «Парадигма максимизации полезности и ее обобщения (Обзор одного направления исследования)» [13]. Модель пороговой максимизации полезности следуя подходу, описанному в этих работах, выглядит следующим образом. Для индивида задана ординалисткая функция полезности u, которая  определена на множестве альтернатив и дополнительно задается неотрицательное действительной число ε, которое именуется порогом. При выборе индивидом из множества Х допустимых альтернатив, он выбирает такую альтернативу y , при которой не существует другой альтернативы х , при которой u(x) – u(y) > ε .Таким образом, выбор альтернативы х предпочтительнее y только при условии, что полезность u(x) больше u(x) не менее, чем на величину порога ε. И если индивид выбирает из множества Х, применяя отношение предпочтения, то он выбирает альтернативы максимальные по этому предпочтению.

Следовательно, в модели пороговой максимизации полезности две альтернативы неразличимы, если разница значений полезности меньше значения ε.

Развитие этой модели восходит к работе Р.Д.Льюса [14]  и дальнейшем была разработана теория, основанная на парадигме максимизации полезности и ее обобщения для ряда случаев [13,с.118].

Этот достаточно мощно развитый математически подход однако не отвечает на вопрос, как будет изменяться предпочтение индивида во времени, насколько предпочтение будет  устойчиво в группе индивидов. А именно эти моменты и будут интересовать как представителей чистой психологии, таки и представителей экономической психологии. Поэтому уместно будет процитировать того же автора Ф.Т.Алескерова о том, что эта проблематика «была достаточно широко представлена в зарубежной экономической и математической литературе и у нас в кибернетических журналах, но не получила освещения в психологических журналах»  [13,с.118].

Многообразие подходов к попытке, с одной стороны, формализации измерения полезности на основе измерения среднего по аналогии с теорией вероятности, а с другой равноправное применение показателей как объективной, так и субъективной вероятности говорит скорее о желании приспособить теоретические подходы для интерпретации экспериментально получаемых результатов.

Литература

1.Канке В.А. Философия экономической науки. М.:ИНФРА-М, 2009. – 384с.

2.Винер Дж. Концепция полезности в теории ценности и ее критики// Теория потребительского поведения и спроса/ Под ред. Г.А.Гальперина.-СПб,1993.- с.78-116.

3.Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах: Учебник. - М.: Логос, 2000. -  296 с.

4.S h o e m a k e r P. J. The Expected Utility Model: Its Variants, Purposes, Evidence and Limitations. «Journal of Economic Literature», June 1982, Vol. 20, № 2, p. 529–563.

5.Канеман Д., Тверски А. Рациональный выбор, ценности и фреймы // Психологический журнал. – 2003. – Т. 24. - № 4. - С. 31-42.

6.Канеман Д. Карты ограниченной рациональности: психология для поведенческой экономики// Психологический журнал. 2006.Т.27.№2. С 5-28.

7.Мельников В.В. Поведенческие основы неконкурентной рациональности// Terra Economics, 2011,т.9, №1, С.33-47

8.Алле М. Поведение рационального человека в условиях риска: критика постулатов и аксиом американской школы/Альманах Thesis, 1994,вып.5.-С.217-241.

9.Wu. G. Editing and Prospect Theory: Ordinal Independence and Outcome Cancellation / / Working Paper of Harvard Business School, 1993.

10.Парадокс. Оксфордский словарь по психологии. Адрес: vocabulary.ru.

11.Розенфельд А. Тезисы к общей теории полезности и экономического поведения. Адрес: [сылка более недоступна}

12.Алескеров Ф.Т. Пороговая полезность, выбор и бинарные отношения//Автоматика и телемеханика,2003,№3.–С.8 – 27.

13.Алескеров Ф.Т. Парадигма максимизации полезности и ее обобщения (Обзор одного направления исследования)//Психология. Журнал Высшей школы экономики,2006,Т.3,№3.–С.112 – 129.

14.Luce R.D. Semi-orders and theory of utility discrimination//Econometrica, 1956, 24(2).- P.178-191.