Оптимизация цен и объемов производства и реализации

Оптимизация по максимуму выручки. Предприятие, действующее на неоднородном рынке, или предприятие-монополист легко добьется этого при условии, что связь цены и сбыта может быть представлена линейной функцией. Выручка от реализации определяется так:

ВВ = Р Q = (a – b Q) Q = a Q – b Q²,

где a и b — постоянные коэффициенты, которые могут быть найдены путем получения линейного уравнения регрессии для цены как функции объема сбыта; Р — цена; Q — количество единиц производимого и реализуемого товара.

Условие максимизации выручки формулируется на основе исчисления производной от выручки по величине объема производства и реализации:

dBB/dQ = a – 2 b Q = 0.

Из полученного выражения следуют формулы для оптимальной цены и оптимального объема производства и сбыта, максимизирующих выручку:

Pопт = a/2, Qопт = a/(2 b).

Оптимизация по максимуму прибыли. Предприятие, действующее на неоднородном рынке, или предприятие-монополист также легко добьется этого при условии, что функция цены от объема сбыта является линейной и, кроме того, линейной является функция издержек от объемов сбыта, т.е. переменные издержки являются пропорциональными. Тогда издержки предприятия определяются так:

ВИ = ПОИ + СПИ Q,

где ВИ — валовые издержки; ПОИ — постоянные издержки; СПИ — средние переменные издержки; Q — объем сбыта.

Прибыль предприятия определяется как:

G = BB – ВИ = Р Q – ВИ = (a – b Q) Q – ПОИ + СПИ Q.

Условие максимизации прибыли формулируется на основе исчисления производной от величины объема производства и реализации:

dG/dQ = a – 2 + b + Q – СПИ = 0.

Из полученного выражения следуют формулы для оптимальной цены и оптимального объема производства и сбыта, максимизирующих прибыль:

Pопт = (a + СПИ)/2, Qопт = (a – СПИ)/(2 b).