Российская экономико-математическая школа

Возникновение экономико-математической школы. Признанный мировой экономической наукой и практикой феномен Российской интеллектуальной мысли — разработка теоретических экономических идей, основанных на применении математических методов. Эта научная традиция сложилась во второй половине XIX в. на основе развития «чистой» математики и разработок экономистов, использовавших математический аппарат для количественных оценок хозяйственных процессов. В числе таких исследователей и разработок нужно назвать Ю. Г. Жуковского (модель ренты в земледелии), И. А. Столярова (обоснование функции общественной полезности для всей совокупности хозяйственных благ), В. С. Войтинского (анализ взаимосвязи цены, спроса и полезности). Но среди этих исследователей особо нужно выделить В. К. Дмитриева и Е. Е. Слуцкого, работы которых получили признание мировой экономической науки.

Один из самых ярких представителей математической школы в экономической теории — Владимир Карпович Дмитриев (1868—1913). Окончив Московский университет, он служил акцизным контролером в Подольской губернии. Хотя по болезни он был вынужден оставить работу, но продолжал научные исследования, написав две крупные теоретические работы, около десяти рецензий и обзоров, публиковавшихся в научной прессе. Работы Дмитриева характерны богатством и новизной творческих идей, которые опираются на точные математические построения. Одним из принципов, вынесенных Дмитриевым на титул своей основной работы «Экономические очерки», стали слова И. Канта «...во всяком естественно-научном знании можно найти лишь столько действительной науки, сколько в нем можно найти математики». В этой работе Дмитриев впервые предложил способ определения полных затрат труда на производство продукции. Поставив вопрос о том, что такое полные затраты труда, Дмитриев определил их как все совокупные затраты: как текущего труда работников, выпускающих конечную продукцию, так и прошлого труда — труда работников смежных отраслей, поставляющих промежуточную продукцию, предназначенную для переработки (сырье, материалы, комплектующие). Поскольку связи между отраслями сложны, многогранны и многоступенчаты, то исчисление количественных взаимосвязей между всей совокупностью затрат (прямых, косвенных, настоящих, прошлых, производителей конечной и промежуточной продукции) становится сложной и неопределенной задачей. Поэтому появляется следующая ступень анализа — проследить всю многообразную цепочку взаимосвязей. Решить такую задачу означало бы разрешить противоречие, которое экономисты видели у Д. Рикардо в «Началах политической экономии и налогового обложения»: цена слагается из доходов участников производства, т.е. получателей прибыли и зарплаты. Критики Рикардо считали, что он выводит одно неизвестное (цену) из других неизвестных (цены труда — заработной платы и цены капитала — прибыли). В результате возникает логическое противоречие: рикардовское объяснение цены издержками вращается в замкнутом круге. Чтобы выйти из этого круга, Дмитриев считал необходимым исчислить издержки, исходя из параметров, которые не зависят от цены. Для этого надо определить величину реальной заработной платы (не номинальной, а в физических единицах) или знать количество предметов потребления, приобретаемых рабочими (например, определить величину весовых единиц хлеба в качестве измерителя реальной оплаты труда — физический показатель). Для этого Дмитриев разработал две математические модели цены.

Первая модель: в ней цена складывается из двух элементов: заработная плата и прибыль. Издержки производства при этом можно свести к элементам, не зависящим от цены, для этого нужно только знать количество предметов потребления, получаемых рабочими. Имея два неизвестных (заработная плата и цена капитала — прибыль), Дмитриев построил систему уравнений для определения этих неизвестных: заработная плата выражалась через произведение количества продукта (хлеба), потребляемого работником в день, и количества трудозатрат (рабочих дней) на производство продукта, т.е. заработная плата выражалась через ценности продуктов, потребляемых рабочими. Общая сумма прибыли зависит от количества затраченного труда и времени оборота капитала в производстве хлеба — предмета потребления рабочих. Уровень прибыли исчисляется, таким образом, через технологический показатель; он зависит от технических условий производства, т.е. от условий производства предметов потребления рабочего класса.

Вторая модель: в ней уже все затраты сводятся к затратам труда как исходному фактору. Дмитриев фактически исчисляет здесь полную трудоемкость продукта, используя принцип исчисления технологических коэффициентов затрат продукции одной отрасли на производство продукции других отраслей. Использовав систему уравнений первой степени, Дмитриев выразил всю совокупность произведенных затрат, т.е. фактически предложил способ исчисления полных затрат труда на выпуск продукции.

Однако исчисление полных затрат труда еще не дает представления об уровне общественно необходимых затрат. Дмитриев предложил связать анализ издержек с анализом спроса-предложения. Цену он определил на основе издержек на производство товара и его предельной полезности, поскольку цена формируется одновременно под воздействием условий производства и условий потребления. Дмитриева также интересовало и определение общественно необходимых затрат на производство продукции. Он пришел к выводу, что их уровень определяется не при средних, а при наихудших условиях на предприятиях с наиболее высокими издержками, но, разумеется, при условии, что их продукция также удовлетворяет общественный (совокупный) спрос. По мнению Дмитриева, конкуренция действует не только в сторону понижения цены до уровня издержек. Процесс «согласования» цены с издержками идет более сложным путем — под влиянием рыночных условий не цена снижается, а издержки поднимаются до уровня цены: под воздействием конкуренции возникают непроизводительные расходы; конкуренция расширяет размеры выпуска за пределы реального спроса; продукции выпускается больше, чем может быть продано; также возникает потребность иметь запасы непроданной продукции — чтобы повысить свои шансы в борьбе за покупателя, фирмы расширяют производство за пределы сбыта; так, товарные запасы для них в борьбе за расширение сбыта играют ту же роль, как усиленное вооружение государств в мирное время. Дмитриев сделал вывод, что в цене товара должны быть возмещены и непроизводительные расходы, их величина зависит от спроса. Следовательно, цена формируется не только под влиянием издержек: ни при каких условиях она не может быть отделена от спроса.

Чрезвычайно разносторонней личностью был выдающийся Российский математик Евгений Евгеньевич Слуцкий (1880—1948), автор научно-прикладных работ в области статистики, метрологии, физики. В частности, он является одним из первых разработчиков математических моделей на основе теории вероятностей. После учебы на математическом отделении и юридическом факультете Киевского университета, машиностроительном факультете Мюнхенского политехникума, получения золотой медали Киевского университета он работал там же профессором. С 1926 г. работал в Москве: в Конъюнктурном институте, ЦСУ СССР, НИИ математики и механики МГУ, Математическом институте им. В. А. Стеклова. Свою самую знаменитую экономическую работу «К теории сбалансированного бюджета потребителя» Слуцкий подготовил вскоре после завершения университетского образования. Она привлекла внимание научной общественности спустя несколько лет после публикации в одном малоизвестном итальянском журнале. Ее обнаружил, а затем изложил основное содержание и выводы Милтон Фридмен. После этого «уравнения» или «соотношения» Слуцкого стали присутствовать практически в каждом исследовании, посвященном проблеме зависимости спроса потребителей от уровня дохода и соотношения цен на другие товары и услуги. Основные выводы Слуцкого заключаются в том, что категория полезности формируется под влиянием реальных экономических величин — изменения цен и доходов. Только эти переменные обусловливают систему предпочтений потребителей. В результате изысканий Слуцкого полезность получает объективную оценку, причем полезность или полезности не одного, а совокупности потребителей, как это реально и происходит на рынке. Впоследствии положение, впервые выдвинутое Слуцким, разрабатывалось Дж. Хиксом и Р. Алленом, которые предложили соответствующую терминологию: анализ эффекта спроса и эффекта замены, что вошло во все современные учебники экономике.

Слуцкий считал настоятельно необходимым перейти от отвлеченных схем к положительным исследованиям в теории бюджета потребителя и сформулировал следующий методологический принцип: «определение полезности должно быть построено так, чтобы сделать его логически независимым от всякой спорной гипотезы». Отказываясь от концепции полезности как удовольствия, а также от чисто психологической оценки этой категории, Слуцкий взял за исходное положение функцию полезности — величину, зависимую от доступных для определения параметров: изменений в спросе в зависимости от дохода и цен. Исходя из этого, он обосновал понятие устойчивости бюджета потребителя, всякое отклонение от которого ведет к уменьшению полезности. Опираясь далее на математический аппарат, Слуцкий проанализировал изменение спроса и, соответственно, полезности в зависимости от двух упомянутых факторов: относительных цен при неизменном доходе и от изменения дохода при неизменных ценах. Вывод Слуцкого следующий: «если бюджет потребителя нормальный, то спрос на каждое благо увеличивается вместе с возрастанием дохода и уменьшается с увеличением цен на это благо».

Исходные положения теории потребительского спроса, разработкой которой занимался Нобелевский лауреат Дж. Хикс, принадлежат Е. Е. Слуцкому.

Хотя поначалу английский теоретик не был знаком с работой Слуцкого, тем не менее, он подчеркнул приоритет русского ученого, отметив, что его собственный труд «Стоимость и капитал» «представляет первое систематизированное исследование «территории», впервые открытой Слуцким». Работы Слуцкого в целом оказали значительное влияние на формирование эконометрики. Но не все зарубежные авторы всегда указывают, что именно Российский ученый первым обосновал взаимосвязи между доходом и потреблением, ценой и потреблением; ввел категорию устойчивого бюджета потребителя; заложил первые камни в фундамент метода, получившего позднее название «затраты — выпуск». Слуцкий также занимался анализом закономерностей циклических колебаний под влиянием случайных величин. Он обосновал тезис, согласно которому «сложение случайных величин может быть источником циклических, иначе говоря, волнообразных процессов»; эти волны приобретают определенную правильность, сложение случайных причин приобретает форму, отвечающую «закону стремления к синусоиде».

Достижения отечественной экономико-математической школы 1920— 1930-х гг. интересны сейчас не только с точки зрения установления приоритетности в науке. Они показали силу и доказательность математического подхода к анализу экономических процессов; заложили хорошую традицию развития отечественной экономико-математической школы; вошли в общее русло постоянного обогащения и обновления экономической теории и ее методов. В 1920-е гг. начались разработки балансовых методов анализа экономики, таким образом можно отметить, что метод «затраты — выпуск» возник на Российской почве, и отечественная наука имеет определенный приоритет в этой области. Но, пережив бурный подъем в 1920-е гг., советская экономическая наука на несколько десятилетий попала в полосу жесткого идеологического прессинга, который деформировал процессы развития экономической мысли. Положение и качество советской экономической теории в разные периоды ее развития оценил американец русского происхождения Василий Леонтьев. Он писал, что первые годы советской власти были отмечены живой экономической дискуссией, которая охватывала различные проблемы теории и экономической политики, выделяя исследования длинных волн Кондратьева и математическую теорию экономического роста Базарова. Спад в экономической науке Леонтьев связывал с принятием первого пятилетнего плана.

В ряду выдающихся экономистов-математиков следует также назвать Григория Александровича Фельдмана (1884—1958), выпускника Императорского московского технического училища (сейчас МГТУ им. Н. Э. Баумана).

Работая в 1920—1930-е гг. в плановых организациях (ВСНХ, ГОЭЛРО, Госплан, Плановая академия), он разработал концепцию экономико-математического моделирования роста социалистической экономики на основе схем расширенного воспроизводства К. Маркса.

Расчеты на основе этой модели применялись при разработке Генерального плана развития народного хозяйства СССР на 15—20 лет и показали весьма точные результаты на период 1926—1950 гг. Работы Фельдмана публиковались в 1920-е гг. в основном в журнале «Плановое хозяйство» и опередили соответствующие исследования Дж. М. Кейнса, Р. Харрода, Е. Домара по макроэкономическим динамическим моделям, особенно по разработке двухсекторных моделей экономического роста. Модель Домара — Харрода, близкая односекторной модели Фельдмана, появилась только в 1938 г., а собственные результаты Фельдмана за рубежом были долго неизвестны. В 1960-е гг. работы Фельдмана были «открыты» в США, а статьи переведены и опубликованы. В книге по теории роста Е. Домар посвятил целый раздел изложению и анализу работ Фельдмана, оценив их как более разработанные, чем аналогичные попытки на Западе, и назвал их началом создания математической теории роста. Но в целом советская плановая экономическая теория, постоянно апеллируя к Марксу и Ленину, обосновывала внедрение мобилизационного метода управления централизованной экономикой путем наращивания инвестиций и сжатия потребления. В советской экономической науке такой подход восходил к положению Ленина о «решающем звене», потянув за которое, можно вытянуть всю цепь экономических проблем.

В качестве достижения советской экономической науки также всегда фигурировал балансовый метод, разработка которого началась в 1920-е гг. В. В. Леонтьев считал, что, хотя балансовый метод дает возможность ставить важные экономические вопросы, он не дает на них ответа.

Открытие линейного программирования и его влияние на развитие математических методов. Выдающийся российский математик и экономист Леонид Витальевич Канторович (1912—1986) в 1930 г. окончил Ленинградский университет, с 1934 г. — профессор, с 1958 г. — член-корреспондент АН СССР, с 1964 г. — академик. В 1975 г. Канторович стал первым и пока единственным Российским лауреатом Нобелевской премии за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов (вместе с американцем Т. Ч. Купмансом). Канторович поставил на математический фундамент идею оптимальности в экономике в производственно-экономических, отраслевых и межотраслевых задачах. Он заложил основы экономико-математического анализа таких проблем, как ценообразование, измерение эффективности производственных преобразований, построение системы рентных платежей, стимулирование нововведений и т.д. В практике хозяйственной деятельности выбор между различными вариантами (планами, решениями) предполагает поиск наилучшего. Как показывает практика, опыт и интуиция оказываются недостаточными для обоснования оптимального решения. Более надежный и эффективный способ — использование математических (количественных) подходов и расчетов.

Однако математические подходы длительное время (в 1930—1950-е гг.) игнорировались теоретиками, занимавшими главенствующие посты в советской экономической науке. Несмотря на все это, одним из наиболее значительных и ярких достижений в области экономико-математических исследований была разработка Л. В. Канторовичем метода линейного программирования.

Линейное программирование — это решение линейных уравнений (уравнений первой степени) посредством составления программ и применения различных методов их последовательного решения, существенно облегчающих расчеты и достижение искомых результатов. С помощью линейного программирования находится ответ, как оптимально распределить ресурсы.

Разработка теории оптимальных решений (1970-е гг.) началась с решения конкретной производственной задачи по заказу «Фанеротреста»: обеспечение наиболее эффективного распределения ресурсов (восемь видов сырья, пять станков) для максимального выпуска фанеры. В задаче на оптимизацию выпуска фанеры Канторович представил переменную, которую следовало максимизировать в виде суммы стоимостей продукции, производимой всеми станками. Ограничители были представлены в форме уравнений, устанавливающих соотношения между всеми затрачиваемыми в производстве факторами (древесиной, клеем, электроэнергией, рабочим временем) и количеством выпускаемой продукции на каждом из станков. Для показателей факторов производства были введены коэффициенты, названные разрешающими множителями, или мультипликаторами. С их помощью разрешалась поставленная задача. Если известны значения разрешающих множителей, то искомые величины, в частности оптимальный объем выпускаемой продукции, могут быть найдены путем цепи математических расчетов. В итоге проблема свелась к решению конкретной технико-экономической задачи с целевой функцией (функционалом) на максимизацию выпуска готовой продукции. Заслуга Канторовича состоит в том, что он, решая частную задачу наиболее рациональной загрузки оборудования, разработал и предложил математический метод выбора оптимального варианта.

Не будучи экономистом, Канторович прекрасно понял, какое значение имеет метод максимизации при ограниченных ресурсах, а значит, и создание математической основы для решения типичных хозяйственных задач. Условия задачи на цель, которая должна быть достигнута, могут быть выражены с помощью системы линейных уравнений. Поскольку уравнений меньше, чем неизвестных, задача имеет не одно, а множество решений. Но найти нужно одно, экстремальное, решение. Для решения задачи Канторович использовал метод последовательных приближений, последовательного сопоставления вариантов с выбором наилучшего в соответствии с условиями задачи. В дальнейшем Канторович обосновал экономический смысл предложенных им коэффициентов (разрешающих множителей) — это предельные стоимости ограничивающих факторов.

Можно сказать, что это объективно значимые цены каждого из факторов производства применительно к условиям полностью конкурентного рынка. Сущность разработанного метода впервые была изложена в работе «Математические методы организации планирования производства» (1939). Продолжив исследования, Канторович разработал общую теорию рационального использования ресурсов. В период Великой Отечественной войны, работая в Военно-морской инженерной академии в Ленинграде, он обосновал с помощью линейного программирования оптимальное размещение производственных и потребительских ресурсов.

Несомненной заслугой Канторовича является выявление двойственных оценок в задачах линейного программирования: нельзя одновременно минимизировать затраты и максимизировать результаты, так как одно противоречит другому. Вместе с тем оба этих подхода взаимосвязаны: если найдена оптимальная схема перевозок в транспортной задаче, то ей соответствует определенная система цен; если найдены оптимальные значения цен, то сравнительно нетрудно получить схему перевозок, отвечающую требованию оптимальности. Таким образом, для любой задачи линейного программирования существует сопряженная ей, или двойственная, задача: прямая задача — минимизация целевой функции, двойственная задача — максимизация. Двойственные оценки дают принципиальную возможность соизмерять не только ценовые, затратные показатели, но и полезности. Двойственные, взаимосвязанные оценки соответствуют конкретным условиям, если изменяются условия, то изменяются и оценки. Поиск оптимального результата — это определение общественно необходимых затрат, учитывающих, с одной стороны, трудовые, стоимостные затраты, а с другой стороны, общественные потребности, полезности продукта для потребителей.

Наиболее полное изложение теории линейного программирования Канторовича содержится в его работе «Экономический расчет наилучшего использования ресурсов» (1959), в которой ставится проблема разработки оптимального плана всего народного хозяйства как математической модели. Первоначально Канторович в работах по линейному программированию использовал термин «разрешающие множители», который в последующих работах получил несколько иную интерпретацию и формулировку — объективно обусловленные оценки (ООО). Эти оценки не произвольны, их величины носят объективно обусловленный характер и задаются конкретными условиями задачи. Значения ООО годятся только для данной задачи. ООО в экономических задачах показывают, к каким экономическим результатам приведет появление в хозяйственном процессе дополнительной единицы того или иного производственного компонента, и дают возможность наметить направление улучшения показателя работы хозяйственного объекта. Однако следует отметить, что свои свойства ООО сохраняют лишь в условиях малых хозяйственных изменений, а их значения меняются, как правило, вместе с составлением и изменением планов развития производства. Канторович предложил рассчитывать объективно обусловленные оценки при разработке плана — на эти показатели должны были бы опираться предприятия при расчете затрат и объемов выпуска тех или иных видов продукции.

Объективно обусловленные оценки корректируются в зависимости от соотношения спроса и объемов производства. Такого рода расчеты, внедряемые в практику планирования и управления, должны были оптимизировать использование ресурсов. Идеи и предложения Канторовича предусматривали использование в практике хозяйствования рыночных категорий. По сути, на такой основе шел поиск и формирование предпосылок концептуальной основы реформирования существовавшей экономической системы. При активном участии Канторовича и его коллег в конце 1950-х — начале 1960-х гг. сформировалось новое поколение советской экономико-математической школы. Связь с традицией и передачу опыта новым поколениям экономистов вместе с Канторовичем активно осуществляли известные экономисты старшего поколения В. С. Немчинов и В. В. Новожилов.

Василий Сергеевич Немчинов (1894—1964) — академик, ректор ТСХА, один из крупнейших Российских статистиков, участник разработки первого баланса народного хозяйства СССР на 1923—1924 гг. Работал совместно с Базаровым, Фельдманом, Кондратьевым. Будучи академиком — секретарем Отделения экономических, философских и правовых наук АН СССР, Немчинов в 1958 г. организовал первую в СССР лабораторию экономико-математических исследований, на базе которой в 1963 г. был создан Центральный экономико-математический институт АН СССР (ЦЭМИ).

Виктор Валентинович Новожилов (1892—1970), как и Е. Е. Слуцкий, окончил Киевский университет еще до революции. В 1930—1960-е гг. — профессор в различных ленинградских вузах. Основные труды по вопросам экономики промышленности и оптимального планирования связаны с соизмерением затрат и результатов. Для этого Новожилов использовал методы экономико-математического моделирования и при расчете народнохозяйственных издержек обосновал необходимость учитывать затраты по обратным связям, используя нормативы эффективности ресурсов. Новожилов разработал экономико-математические модели, последовательно обосновывающие применение нормативных коэффициентов эффективности, первоначально для эффективности капиталовложений. В дальнейшем Новожилов разработал модель оптимального использования всех ресурсов производства и рассмотрел проблему оптимального соотношения капиталовложений и потребления, при котором достигается максимальный темп производительности труда.

Вместе с Л. В. Канторовичем Новожилов и Немчинов вели разработку методов линейного программирования, построения новых математических моделей, постепенно перейдя к разработке системы моделей, получивших название СОФЭ — система оптимального функционирования экономики. За разработку проблем СОФЭ Л. В. Канторович, В. В. Новожилов и В. С. Немчинов получили в 1965 г. Ленинскую премию СССР. Это была единственная премия, полученная экономистами в советский период. Несмотря на несколько десятилетий активного государственного патронажа над социалистической политической экономией, на исходе ее исторического пути было признано, что теория социалистического хозяйствования находится, скорее всего, в стадии поиска, эксперимента, открытия действительности.