Модели с распределённым лагом

Моделью с распределённым лагом называется динамическая эконометрическая модель, в которую включены не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных.

С помощью модели с распределённым лагом можно охарактеризовать влияние изменения факторной переменной х на дальнейшее изменение результативной переменной у, т. е. изменение х в момент времени t будет оказывать влияние на значение переменной у в течение L следующих моментов времени.

Пример модели с распределённым лагом:

y_t=₀+₁x_t+₂x_t–1+…+Lx_t–L+_t.

Краткосрочным мультипликатором называется коэффициент ₁ модели с распределённым лагом

Краткосрочный мультипликатор характеризует среднее абсолютное изменение переменной y_t при изменении переменной x_t на единицу своего измерения в конкретный момент времени t при элиминировании влияния лаговых значений переменной х.

Коэффициент ₂ модели с распределённым лагом характеризует среднее абсолютное изменение переменной y_t в результате изменения переменной х на единицу своего измерения в момент времени t–1.

Промежуточным мультипликатором называется сумма коэффициентов ₁ и ₂ модели с распределённым лагом.

Промежуточный мультипликатор характеризует совокупное влияние факторной переменной х на переменную у в момент времени (t+1). Таким образом, изменение переменной х на единицу в момент времени t вызывает изменение переменной у на ₁ единиц в момент времени t и изменение переменной у на ₂ в момент времени (t+1).

Средним лагом называется средний период времени, в течение которого будет происходить изменение результативной переменной у под влиянием изменения факторной переменной х в момент t:

Если величина среднего лага небольшая, то переменная у достаточно быстро реагирует на изменение факторной переменной х.

Если величина среднего лага большая, то факторная переменная х медленно воздействует на результативную переменную у.

Медианным лагом называется период времени, в течение которого с момента начала изменения факторной переменной х будет реализована половина её общего воздействия на результативную переменную у.

Оценки неизвестных коэффициентов модели с распределённым лагом традиционным методом наименьших квадратов рассчитать нельзя по трём причинами:

1) нарушение первого условия нормальной линейной модели регрессии, т. е. наличие корреляции между текущими и лаговыми значениями факторной переменной;

2) при большой величине лага L уменьшается количество наблюдений, по которым строится модель регрессии и увеличивается число факторных переменных (x_t,x_t–1,x_t–2,…), что в конечном результате ведёт к потере числа степеней свободы в модели;

3) наличие проблема автокорреляции остатков.

Данные причины в итоге ведут к нестабильности оценок коэффициентов регрессии, вычисленных с помощью метода наименьших квадратов.

Оценки неизвестных коэффициентов моделей с распределённым лагом рассчитывают с помощью специальных методов, чаще всего с использованием метода Алмон и метода Койка.