Использование метода реальных опционов для оценки лицензий на разработку месторождений редких металлов

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА РЕАЛЬНЫХ ОПЦИОНОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЛИЦЕНЗИЙ НА РАЗРАБОТКУ МЕСТОРОЖДЕНИЙ РЕДКИХ МЕТАЛЛОВ

А. В. ДОБРЯКОВ, И. В. МУНЕРМАН, О. П. СЕЛЕЗНЕВ

Добряков А. В., ведущий эксперт ООО "Институт управления стоимостью" (г. Москва).

Мунерман И. В., генеральный директор ООО "Институт управления стоимостью" (г. Москва).

Селезнев О. П., председатель совета директоров ОАО "Научно-исследовательский институт систем автоматизации", кандидат экономических наук (г. Москва).

В статье рассматривается возможность применения метода реальных опционов для оценки лицензий на разработку месторождений полезных ископаемых на примере месторождения редких металлов. Описаны особенности интерпретации факторов стоимости реального опциона. Проанализированы проблемы, связанные с поиском и обработкой данных для определения стоимости реального опциона. Представлен детальный вычислительный алгоритм стоимости лицензии на разработку месторождения.

Ключевые слова: месторождение редких металлов, оценка месторождения, реальные опционы, стоимость реальных опционов.

Using real options for evaluation license for development of deposits of rare metals A. V. Dobryakov, I. V. Munerman, O. P. Seleznev

The paper considers the possibility of using real options to evaluate licenses for the development of mineral deposits on the example of deposits of rare metals. The features of the interpretation of the real value drivers of the option. The problems associated with search and processing of data for determining the value of real option. Presented a detailed computational algorithm for the cost of licenses for exploitation.

Key words: the deposit of rare metals, field evaluation, real options, the value of real options.

Рынок тантала и ниобия: текущее состояние и перспективы

Ниобий и тантал являются тяжелыми тугоплавкими металлами, которые используются в широком спектре отраслей промышленности как в чистом виде, так и в виде соединений. Ниобий и его соединения применяются для производства жаропрочных сталей для авиации, нержавеющих низколегированных сталей для машиностроения, судостроения, трубной промышленности. Высокочистые оксиды ниобия используются в оптике, производстве монокристаллов ниобаталития и многослойных керамических конденсаторов для электроники, в катализаторах, для производства высокотемпературных пигментов и в других сферах. Тантал применяется в производстве электролитических конденсаторов - важнейших компонентов интегральных схем в микроэлектронике, в оптике, металлообработке для изготовления металлорежущих инструментов, в аэрокосмической промышленности как материал для ответственных деталей реактивных двигателей и ракет, форсажных камер и других элементов. Обладая высокой коррозионной стойкостью, металлический тантал используется в химическом машиностроении для плакировки оборудования на заводах по производству серной кислоты, аммиака и других химически агрессивных соединений. Тантал - единственный металл, практически не отторгаемый живыми тканями, что обуславливает его активное использование в восстановительной хирургии; также из тантала изготавливают миниатюрные корпуса электростимуляторов сердечной деятельности. В последние 8 - 10 лет мировое потребление ниобия и тантала, а также их соединений растет, так как активно развиваются основные отрасли-потребители. Рост потребления ниобия в мире в немалой степени связан с масштабным проектом экспериментального термоядерного реактора ИТЭР, для строительства которого активно используются проводники Nb2Sn и NbTi. Российская Федерация поставляет пятую часть всего объема указанных проводников. Активный спрос на тантал и ниобий порождает рост цен. На ниобий цены повышаются относительно плавно, что обуславливается большим в сравнении с танталом объемом рынка и большими возможностями поставщиков наращивать производство. Если говорить о тантале, то с 2009 года цена на металл и его соединения выросла более чем в 3 раза, что обусловлено ростом спроса вкупе с сокращением поставок из месторождений экваториальной Африки. В России тантал и ниобий в первую очередь используются для легирования труб большого диаметра при строительстве трубопроводов для транспортировки углеводородов. Применение ниобия позволяет повысить прочность и коррозионную устойчивость труб. Отрасль производства труб большого диаметра характеризуются динамичным, чуть ли не взрывным, ростом, что, в свою очередь, порождает потребность в больших объемах ниобия. По данным пресс-службы ОАО "Газпром", потребность крупнейшей компании России в трубах большого диаметра только в 2010 году превысила потребность 2009 года в 2,3 раза. Согласно прогнозам "Газпрома" годовая потребность концерна в этих материалах будет находиться в пределах 1,5 - 2,6 миллиона тонн. Для оптимизации закупок материально-технических ресурсов "Газпром" ведет активную работу по вовлечению российских предприятий в процесс импортозамещения. В 2010 году ОАО "ЧТПЗ" в строй были введены новые мощности для производства труб большого диаметра, которые ориентированы на продукцию введенного в 2009 году толстолистового прокатного стана "5000" ОАО "ММК", ежегодная производительность которого составляет 1,5 миллиона тонн. Аналогичный комплекс "МКС-5000" запущен ОАО "ОМК" 25 ноября 2011 года. Вкупе с имеющимися мощностями ОАО "Северсталь" совокупная производительность отечественных предприятий в части проката для труб большого диаметра составит 3,6 миллиона тонн. На российском рынке единственным производителем соединений тантала и ниобия является ОАО "Соликамский магниевый завод". Мощности по производству соединений указанных редких металлов недозагружены на 35 - 50 процентов. Недозагрузка, как информирует предприятие, обусловлена не спросом на продукцию, а возможностями добычи на Ловозерском месторождении - единственном отрабатываемом в России месторождении сырья для производства танталовой и ниобиевой продукции. Учитывая колоссальный рост потребности в тантале, ниобии и их соединениях как на российском, так и на мировом рынках, актуальным становится вопрос привлечения инвестиций для разработки новых месторождений. Как было отмечено, в России только на одном предприятии ведется добыча сырья для производства тантала и ниобия. Месторождения редких металлов различаются как по составам добываемых руд, так и по условиям разработки. Таким образом, оценка стоимости лицензий на разработку редкометалльных месторождений является новой задачей, которая усложняется закрытостью рынка и ограниченностью информации.

Актуальность применения метода реальных опционов для оценки лицензий на разработку месторождений

Определение стоимости лицензии на разработку месторождений является важной задачей в условиях российской экономики в силу богатства и разнообразия полезных ископаемых и, как следствие, большого веса сырьевого сектора. Для многих компаний, основным активом которых является лицензия на разработку того или иного месторождения, актуален вопрос постановки лицензии на баланс по рыночной стоимости для решения проблемы отрицательных чистых активов на период капитальных вложений в доведение месторождения до промышленной разработки. Основным подходом здесь остается подход на основе доходов от реализации добываемого сырья. Популярным решением выступает применение метода дисконтирования денежных потоков, однако в таком случае мы сталкиваемся с рядом недостатков и ограничений: - необходим качественный прогноз цен на реализуемый продукт на долгосрочную перспективу; - в случае оценки нестандартного и уникального месторождения любой способ определения и компоненты ставки дисконтирования становятся предметом дискуссий; - ограничения в определении стоимости месторождений, разработка которых на текущий момент представляется убыточной; - неопределенность рыночной ситуации может потребовать расчета нескольких вариантов денежного потока по различным прогнозным сценариям развития, что может не привести к желаемым результатам. В условиях глобализации мировой экономики цена отдельного ресурса зависит от колоссального количества факторов. Метод оценки лицензии на разработку месторождения полезных ископаемых как реального опциона отложенного проекта на основе модели опционного ценообразования Блэка - Скоулза позволяет избежать трудоемкого и неоднозначного прогнозирования, споров в отношении ставки дисконтирования, а также позволяет оценивать лицензии на месторождения, разработка которых на текущий момент представляется убыточной.

Модель ценообразования опционов Блэка - Скоулза

Опционом называют производный финансовый инструмент, предоставляющий право (но не обязательство) его владельцу купить или продать какие-либо активы по заранее оговоренной цене, которую называют ценой исполнения опциона, в заранее оговоренный срок, именуемый продолжительностью опциона. Опционы "колл" (call) дают право покупать, а опционы "пут" (put) - продавать. Основными факторами ценообразования опционов, которые, как правило, оговариваются в опционном контракте, являются следующие: - актив, который может быть куплен или продан; - количество актива; - текущая цена базового актива на рынке; - цена исполнения опциона; - дата, когда право купить или продать утрачивается, или дата истечения. С точки зрения времени исполнения, опционы разделяются на американский, который можно исполнить в любое время в течение действия срока опциона, и европейский, который может быть исполнен только в день его истечения. Покупатель опциона за предоставленное право купить или продать определенный актив должен уплатить продавцу некоторую сумму денег, называемую премией, или ценой опциона. Внутренняя стоимость опциона - ценность опциона, если бы он был немедленно реализован. Внутренняя стоимость и максимальные цены опционов "колл" и "пут" показаны в таблице 1.

Таблица 1

Внутренняя стоимость и максимальные цены опционов

Параметр При S* < X** При S > X Max

Цена опциона "колл" (c) 0 S - X S

Цена опциона "пут" (p) X - S 0 X

Примечания: * S - текущая рыночная цена базового актива. ** X - цена исполнения опциона.

Очевидно, что если текущая рыночная цена базового актива меньше цены исполнения опциона (S < X), то внутренняя стоимость опциона "колл" будет равна 0, поскольку в этом случае его владелец не воспользуется своим правом купить оговоренный в контракте актив, и, следовательно, это право ничего не стоит. Владелец же опциона "пут" в такой ситуации, напротив, использует возможность продать актив по цене исполнения Х, так как его рыночная цена S меньше, и внутренняя стоимость такого права будет равна разнице X - S. В случае если текущая рыночная цена базового актива больше цены исполнения опциона (S > X), внутренняя стоимость опциона "колл" составит величину, равную S - X, а опцион "пут" не будет стоить ничего. Максимальные цены опционов "колл" и "пут" равны соответственно S и X, потому что ценность владения активом всегда больше, чем ценность обладания опционом на его покупку или продажу. Опционы бывают: - без денег, когда цена опциона равна 0 (c = 0, p = 0); - при деньгах <1>, когда цена выше 0 (c > 0, p > 0); -------------------------------- <1> "Опцион без денег", "опцион при деньгах" - устоявшийся в русской финансовой литературе перевод английских терминов "out of money", "in money" (см. [1] и [2]).

- без выигрыша, по текущей цене, когда цена равна примерно 0. Ценообразование опционов строится на принципе арбитража, то есть на принципе невозможности получения прибыли из-за разницы цен на один и тот же актив на разных рынках. Существует целый ряд моделей ценообразования опционов, наиболее эффективной из которых является модель Блэка - Скоулза, разработанная в 1973 году Нобелевскими лауреатами в области экономики Фишером Блэком (F. Black) и Мироном Скоулзом (M. Scholes). Ее модификация для европейского опциона "колл" на акции с учетом выплаты дивидендов по акциям следующая:

- yt - yt C = Se N(d ) - Xe N (d ), 1 2 где 2 S сигма ln( - ) + (r - y + ) t X 2 d = ; 1 ____ сигма \/ t ___ d = d - сигма \/ t; 2 1

где: N(d ), N(d ) - кумулятивная нормальная вероятность функции 1 2 плотности стандартизованных переменных d , d ; 1 2 S - текущая рыночная цена базового актива; X - цена исполнения опциона; r - безрисковая процентная ставка; "сигма" - среднее квадратическое отклонение рыночных цен базового актива; мера волатильности, характеризующая риск этого актива; y - дивидендная доходность по активу; t - период до даты исполнения опциона.

Допущения модели Блэка - Скоулза: - базовый актив имеет непрерывно изменяющиеся рыночные цены; 2 - сигма (дисперсия, вариация, волатильность цен базового актива) постоянна; - существует безрисковая ставка вложения средств r, и она постоянна; - исполнение опциона немедленное; - предполагается, что стандартизованные переменные d и d нормально 1 2 распределены.

Основной предпосылкой применения модели является то, что рыночные цены базового актива, на которые ориентируются стороны в опционной сделке, не реальные, а ожидаемые величины, вероятность которых тем меньше, чем больше они отклоняются от цены исполнения. Распределение вероятностей логарифмов этих отклонений предполагается логарифмически нормальным (логнормальным), то есть ассиметричным (вершина сдвинута влево), а центром распределения является соотношение цен S и X, равное 1. С увеличением рыночной цены прибыль увеличивается, однако уменьшается и вероятность этого события, но, поскольку распределение вероятностей логнормальное, вероятность получения прибыли больше, чем вероятность несения потерь. Особенностью модели является дисконтирование стоимости цены исполнения на базе непрерывно начисляемого процента, так как предполагается, что сумму средств, необходимых для исполнения опциона на базовый актив, можно инвестировать под безрисковый процент, при непрерывно изменяющихся рыночных ценах на этот актив. Вообще, наиболее распространенными считаются опционы на покупку или продажу акций, для определения цены которых в основном и применяется модель Блэка - Скоулза. Однако также бывают опционы и на другие виды ценных бумаг, курсы валют, процентные ставки, различные товары (нефть, алюминий, никель и т. д.). Модель Блэка - Скоулза широко применяется при оценке реальных опционов, под которыми понимаются различные экономические ситуации, которые связаны с неопределенностью и повышенным риском и подпадают под процесс ценообразования опционов. К таким ситуациям можно отнести: 1) реализацию инвестиционных проектов; 2) разработку полезных ископаемых; 3) оценку проблемных предприятий и банков; 4) выпуск конвертируемых ценных бумаг и другие. Классификация реальных опционов, предложенная в экономической литературе [2], следующая: 1) опционы на стороне активов: - опцион на прекращение деятельности (отказ от проекта) - соответствует опциону "пут"; - опцион на отсрочку развития (на выжидание), или опцион отложенного проекта - "колл"; - опцион на расширение (на продолжение инвестиций) - "колл"; - опцион на сокращение (на прекращение инвестиций) - "пут"; - опцион на смену деятельности - "колл"; 2) опционы на стороне обязательств: - варранты - "колл"; - конвертируемые ценные бумаги (облигации и другие долговые обязательства) - "колл".

Интерпретация факторов стоимости реального опциона на разработку месторождения редких металлов

Предположим, что в настоящее время для некоторого тантало-ниобиевого месторождения ведется подготовка бизнес-проекта эксплуатации опытно-промышленной установки производительностью 100000 тонн руды в год. Через три года компания - обладатель лицензии в свою очередь планирует выход на мощности по переработке не менее 1000000 тонн руды в год. Однако до момента предполагаемого ввода в эксплуатацию опытно-промышленной установки, после которого начнется полномасштабная добыча и реализация оксидов тантала и ниобия, могут произойти различные события экономического и политического характера, на которые компания не в состоянии повлиять. Следовательно, деятельность компании сопряжена с повышенным риском и значительной неопределенностью в силу нестабильности цен на тантал и ниобий и отсроченности денежных потоков во времени. Рассматриваемый случай, согласно приведенной классификации реальных опционов, относится к опциону отложенного проекта, который соответствует опциону "колл", поскольку фактически оценивается право компании на получение будущих доходов от разработки месторождений. Интерпретация факторов стоимости реального опциона для рассматриваемого случая приведена в таблице 2. Рассмотрим факторы стоимости реального опциона, представленные в таблице 2, подробнее.

Таблица 2

Интерпретация факторов стоимости реального опциона

Фактор стоимости Обозначение Интерпретация реального опциона

Экспирация (срок до t Срок действия лицензии на разработку даты исполнения) t и эксплуатацию месторождения

Дивидендная доходность y Стоимость отсрочки по реализации проекта, равная 1/t

Безрисковая ставка r Безрисковая ставка (непрерывная)

Стандартное отклонение сигма Стандартное отклонение натурального базового актива логарифма коэффициента цен на товарную продукцию

Цена исполнения X Затраты на освоение и разработку месторождений

Текущая стоимость S Стоимость доходов от добычи и актива реализации товарной продукции

Экспирация (t). Сроком экспирации опциона выступает срок, до которого предприятию выдана лицензия на разработку месторождения. Дивидендная доходность (у). Дивидендная доходность рассчитывается на основе экспирации опциона. Безрисковая ставка (r). В качестве безрисковой ставки целесообразно применить доходность долгосрочных государственных облигаций, срочность до погашения которых наиболее приближена к ожидаемому сроку эксплуатации месторождений, равному t. Однако такая доходность будет представлять собой дискретную ставку, а в модели Блэка - Скоулза необходимо использовать непрерывные ставки. Перевод дискретной ставки в непрерывную можно осуществить с помощью следующей формулы:

r = ln (1 + r ), c d где r - непрерывная ставка; c

r - дискретная ставка. d 2 Дисперсия базового актива (сигма ).

Базовым активом является стоимость доходов от добычи и реализации товарной продукции, которые зависят от изменения цен на пентоксиды тантала и ниобия. Для расчетов по модели Блэка - Скоулза обычно применяется стандартное отклонение натурального логарифма коэффициента цен на природный ресурс, определенного как отношение цены сегодня/вчера [1]. Когда дело касается оценки месторождений редких полезных ископаемых, поиск ценовой информации становится самой сложной задачей. Это обусловлено тем, что рынок является закрытым и сделки преимущественно заключаются в двухстороннем порядке, детали не разглашаются. Возможные источники информации - профильные интернет-порталы (в первую очередь зарубежные), а также публикуемые отчетные данные компаний - участников рынка. Товарная продукция перерабатывающей фабрики может быть представлена несколькими видами продуктов. Другими словами, одно и то же месторождение может быть источником различных полезных ископаемых. Соответственно, возникает вопрос сведения различных продуктов в единый синтетический базовый актив в целях оценки в рамках модели реальных опционов. Допустим, что товарная продукция предприятия представлена двумя видами продуктов (пентоксид тантала и пентоксид ниобия), себестоимость добычи и реализации в пересчете на 1 килограмм для которых совпадает. Размер капитальных вложений, необходимых для начала выпуска товарной продукции, также невозможно разделить, так как предполагается постройка одной обогатительной фабрики. Вот почему в модели опционов мы использовали средневзвешенное значение цены. Взвешивание производилось на основе предполагаемых объемов выпуска оксидов тантала и ниобия в соответствии с технической документацией. Дисперсия рассчитывается исходя из исторического ряда средневзвешенных цен. Цена исполнения (X). Цена исполнения реального опциона (X) представляет собой стоимость затрат на освоение и разработку месторождений в течение срока их эксплуатации, то есть расходы на геологоразведочные работы, обустройство, создание транспортной инфраструктуры, проведение природоохранных мероприятий и т. д. Для получения лицензии обычно представляется план разработки месторождения, который содержит необходимые данные о капитальных вложениях в разработку месторождения. Зачастую необходима актуализация данных с учетом даты определения стоимости. Нами были использованы соответствующие среднеотраслевые индексы. Объем инвестиций, уже осуществленных к моменту определения стоимости, необходимо вычесть из совокупных капитальных затрат. Ценой исполнения выступают лишь предстоящие инвестиции. Текущая стоимость базового актива (S). Текущей стоимости базового актива соответствует стоимость доходов от реализации товарной продукции. Она определяется как стоимость совокупной товарной продукции, производимой за срок действия лицензии, в текущих ценах за минусом переменных издержек, дисконтированная с учетом срока доведения месторождения до полномасштабной добычи:

Reserves (P - C ) e S = , 2 (1 + y)

где: Reserves - извлекаемые за период эксплуатации запасы товарной продукции по месторождению в соответствии с принятым вариантом разработки; P - средневзвешенная цена реализации единицы товарной продукции; C - средняя себестоимость получения 1 килограмма товарной продукции; e y - дивидендная доходность (стоимость отсрочки); n - временной лаг отсрочки (срок, требуемый на доведение месторождения до полномасштабной добычи).

После того как определены все факторы, собственно расчет стоимости реального опциона на разработку месторождения сводится лишь к вычислительной работе.

Заключение

Мы продемонстрировали, как с помощью модели опционного ценообразования оценивать месторождения редких металлов в условиях ограниченной информации и невозможности построения детальных долгосрочных прогнозов. Применение этого метода может быть рекомендовано для принятия инвестиционных решений в условиях неполной информации и для проведения оценки сложных активов.

Литература и информационные источники

1. Дамодаран А. Инвестиционная оценка. Инструменты и техника оценки любых активов / Пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2004. 2. Коупленд Т., Коллер Т., Муррин Д. Стоимость компаний. 3-е изд. М.: Олимп-бизнес, 2005. 3. Copeland T., Antikarov V. Real Options: A Practicioner's Guide. New York: Texere, 2003. 4. Аналитический портал о металлах. URL: www. asianmetal. com. 5. Министерство экономического развития Российской Федерации: официальный сайт. URL: http://www. economy. gov. ru. 6. ОАО "Газпром": официальный сайт. URL: http://www. gazprom. ru. 7. ОАО "ММК": официальный сайт. URL: http://www. mmk. ru. 8. ОАО "ОМК": официальный сайт. URL: http://www. omk. ru. 9. ОАО "Северсталь": официальный сайт. URL: http://www. severstal. ru. 10. ОАО "Соликамский магниевый завод": официальный сайт. URL: smw. ucoz. ru.

Название документа