Роль средних величин заключается в обобщении, т. е. замене множества индивидуальных значений признака некоторой средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений. Средняя величина является типической характеристикой признака в совокупности. Например, средняя доходность акций на данном рынке капитала является типичной характеристикой этого рынка. Фактически среднего значения может не существовать вовсе – имеется ввиду та совершенно реальная ситуация, когда на рынке нет ни одной акции с такой доходностью.
Есть несколько видов средних величин. Наиболее распространены средняя арифметическая и геометрическая и хронологическая.
Средняя арифметическая величина – это такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объём признака в совокупности распределяется между всеми её единицами. Формула имеет следующий вид:
Ха=Х/n
Так вычисляют среднюю величину, если известны все индивидуальные значения в совокупности. Если объём совокупности велик и представляет собой ряд распределения, то используют значение средневзвешенной арифметической средней:
Ха=XW/W
Где W – частота появления признака со значением Х
Расчёт по формуле средней арифметической взвешенной можно упростить, если перейти от частоты к долям, т. е. от абсолютных значений к относительным.
Средняя геометрическая позволяет сохранять неизменным не сумму, а произведение индивидуальных значений величины и рассчитывается по формуле:
Xg= х1х2…хn
Эта форма средней используется для расчёта средних темпов роста объёмов производства, инфляции и т. д.
Также в АХД используется средняя хронологическая. При её помощи рассчитываются средние по моментным данным (товарные запасы, численность, основные средства). Формула выглядит следующим образом:
Sch=(x1/2+x2+…+xn-1+xn/2)/n-1
Метод группировки.
Группировка – это расчленение совокупности данных на группы с целью изучения её структуры или взаимосвязей между компонентами. Основной принцип следующий: различие между единицами, отнесёнными к одной группе, должно быть меньше, чем различие между единицами, отнесёнными к разным группам.
Важнейший вопрос при проведении такого рода исследования – выбор интервала группировки. Существует два подхода. Первый предполагает деление совокупности данных на группы с равными интервалами значений. Формула такова:
I=(Xmax-Xmin)/k
Где Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение признака в совокупности
K – Число групп
Согласно второму подходу интервалы группировки можно выбрать и неравными. Применяется при большой вариации и неравномерности.
Процесс группировки включает в себя несколько этапов: определение количества групп; определение границ интервалов.
Основное правило при проведении группировки состоит в следующем: не должно быть пустых или мало заполненных интервалов.
В АХД используются 2 вида группировок: структурные и аналитические.
Структурные предназначены для изучения структуры и состава совокупности. Она оформляется в идее таблицы, в подлежащем которой находится группировочный признак, а в сказуемом – показатели, характеризующие структуру совокупности.
Аналитические группировки предназначены для изучения взаимосвязей между двумя и более показателями. Один из показателей рассчитывается как результатный, а остальные как факторные. При оформлении результатов группировки в таблице признак-результат размещается в сказуемом, а факторные признаки размещаются в подлежащем таблицы.
Выбрать один признак в качестве группировочного часто бывает достаточно трудно. Поэтому часто используются методы многомерных группировок.
Элементарные методы обработки рядов динамики.
Одно из непреложных требований аналитического обоснования какой-либо закономерности является проверка её устойчивости во времени. Иными словами, аналитику приходится сталкиваться с необходимостью оперирования с рядами динамики.
Динамический или временной ряд – это совокупность значений изучаемого показателя, относящихся к некоторым последовательным интервалам или моментам времени; в первом случае ряд – интервальный, во втором - моментный. Временной интервал предполагается постоянным (год, месяц). Интервальный ряд: товарооборот за ряд лет. Моментный ряд – данные о стоимости основных средств на начало года за ряд лет.
Основные количественные характеристики ряда таковы:
• Базисное абсолютное изменение уровня (показывает абсолютную скорость роста или снижения);
бX= Xk – X0
X0 – базисный уровень ряда
• Цепное абсолютное изменение уровня (характеризует абсолютное изменение уровня ряда в двух смежных периодах);
цX= Xk – Xк-1
• Базисный темп роста (%);
Тр базисный = Xk / X0
• Цепной темп роста (%);
Тр цепной = Xk / Xк-1
• Темп прироста (Тр-1);
Тпр базисный = Тр базисный – 100%
• Темп снижения (отрицательный темп прироста);
Т снижения базисный = 100% - Тр базисный
• Абсолютное значение одного процента темпа прироста (отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста;
A = цX / Тпр цепной = 0,01 * Xк-1
• Среднее значение уровня ряда (арифметическая или хронологическая);
• Среднее абсолютное значение (отношение базисного абсолютного изменения на число периодов времени);
• Средний темп роста (средняя геометрическая);
• Средний темп прироста (Средний темп роста – 1).
Временной ряд подвержен влияниям эволюционного, осцилятивного и разового характера. Влияния эволюционного характера проявляются в наличии долговременной тенденции (тренд). Осцилятивные – колебания ввиду конъюнктурного и сезонного характера. Разовый характер – форс-мажорные обстоятельства.
Одна из наиболее распространенных аналитических процедур – выявление тренда.
Методы выявления трендовой компоненты:
- Метод скользящей средней (деление ряда на сегменты и постепенное их сглаживание),
- Метод «На глазок» (интуитивный анализ графика),
- Метод усреднения левой и правой половины,
- Метод наименьших квадратов (линейное уравнение регрессии).
Индексный метод.
Индекс – относительная величина, характеризующая соотношение двух значений показателя, описывающего одно и то же явление:
Индекс=Сравниваемый уровень/Базивный уровень
Сравнение в индексе выполняется в одном из трёх случаев: в динамике, в пространстве (норма), с планом.
Индекс называется простым, если исследуемый признак не связан с другими признаками, и сводным (общим), если имеется связь. Бывает индивидуальный индекс цен и сводный, где берётся в расчет потребительская корзина.
Из всех форм представления сводного индекса наибольшее распространение получило агрегатное его представление.
Агрегатный индекс состоит из двух компонент: индексируемого признака p, динамика которого исследуется, и весового признака q. Пример – индекс цен, где р - цена товара, q – объём проданных товаров.
В АХД распространён индекс постоянного состава и структурных сдвигов.
Индекс постоянного состава = p1*q1/ q1 : p0*q1/ q1 = p1*q1/ p0*q1
Индекс структурных сдвигов = p0*q1/ q1 : p0*q0/ q0.