Курсовая работа: Анализ и синтез электрических фильтров

Московский Государственный Технический Университет

им. Н.Э. Баумана

Курсовая работа

«Анализ и синтез электрических фильтров»

Калуга


Содержание

1. Задание

2. Разложение периодического сигнала на гармоники  

3. Расчет фильтра для полосы частот с согласованием его на выходе с сопротивлением нагрузки Rн.  

4. Расчет передаточной функции по напряжению Ku(p), графики АЧХ и ФЧХ фильтра.  

5. Вычислить и построить график выходного напряжения фильтра при полученном в пункте 2 периодическом входном сигнале. 

6. Выполнить расчет переходной характеристики фильтра и интеграла от нее с учетом сопротивления нагрузки. 

7.Считая, что на входе фильтра действует одиночный импульс той же формы, что и в пункте 2, вычислить его воздействие и построить график этого отклика. Сравнить его с выходным сигналом полученным в пункте 5.  

8. Вывод   

9. Список использованной литературы.  

Приложение.  


1.   Задание

2.         Получить от преподавателя вариант задания, состоящего из типа фильтра и типа испытательного сигнала.

3.         Испытательный сигнал разложить в тригонометрический ряд Фурье, используя пакет MATLAB 6.5(7.0) и m-file: Fourier.m .

4.         Для заданного варианта рассчитать фильтр, обеспечив его согласование на выходе с сопротивлением нагрузки .

5.         Для полученного фильтра составить выражение для передаточной функции по
напряжению  и по ней с помощью пакета MATLAB 6.5(7.0) и                  m-file: afchx.m вычислить и построить графики АЧХ и ФЧХ.

6.         Вычислить и построить график выходного напряжения фильтра при полученном в пункте 2 периодическом входном сигнале. При этом необходимо использовать значения АЧХ и ФЧХ, найденные в пункте 4.

7.         Выполнить расчет переходной характеристики фильтра и интеграла от нее с учетом сопротивления нагрузки.

8.         Считая, что на входе фильтра действует одиночный импульс той же формы, что и в пункте 2, вычислить с помощью интеграла Дюамеля отклик на его воздействие и построить график этого отклика. Сравнить его с выходным сигналом, полученным в пункте 5.

9.         Оформить пояснительную записку в соответствии с установленными требованиями.


Задание:

 

Таблица 1.1

Тип фильтра Граничные частоты

, Ом

, В

, мс

0

ЗФ типа К, Г - обр.

с П-обр.входом

;

1000 100 80

 

Тип испытательного сигнала  № 8 (рис 1.1)

Рис 1.1 Испытательный сигнал


2. Разложение периодического сигнала на гармоники

В данном случае необходимо разложить периодический сигнал (напряжения) в тригонометрический ряд Фурье.

,

где

,

,

 - период,

, - функции, составляющие ортогональный базис.

Разложение справедливо для периодических функций (), заданных на всей числовой оси  до .

Данную функцию нельзя разложить в тригонометрический ряд Фурье, так как она не периодическая. Доопределим данную функцию на всю числовую ось (рис. 2.1). В данном случае функция не является ни чётной, ни нечётной. Для такого сигнала справедливо общее разложение, содержащее постоянную составляющую, косинусы и синусы.

Кроме периодичности полученная функция удовлетворяет всем условиям теоремы Дирихле:

1.   она непрерывна на отрезке  и имеет конечное число точек разрыва первого рода;

2.   она имеет конечное число экстремумов на этом отрезке.

Следовательно, к полученной функции можно применить разложение в тригонометрический ряд Фурье.

Рис. 2.1

Запишем аналитическое выражение для данной функции:

Вычислим с помощью пакета MATLAB 6.5(7.0) и m-file: Fourier.m коэффициенты Фурье  для двадцати гармоник.


Таблица 2.1

Результатов вычислений:

Коэффициенты Фурье для данной функции

F(x), заданной графически на отрезке [0,T].

Коэффициенты 

Коэффициенты 

A(0)=  75.000

A(1)= -20.264

A(2)= -10.132

A(3)=  -2.252

A(4)=  -0.000

A(5)=  -0.811

A(6)=  -1.126

A(7)=  -0.414

A(8)=  -0.000

A(9)=  -0.250

A(10)=  -0.405

A(11)=  -0.167

A(12)=  -0.000

A(13)=  -0.120

A(14)=  -0.207

A(15)=  -0.090

A(16)=  -0.000

A(17)=  -0.070

A(18)=  -0.125

A(19)=  -0.056

A(20)=  -0.000

B(1)=  52.095

B(2)= -15.915

B(3)=   8.359

B(4)=  -7.958

B(5)=   7.177

B(6)=  -5.305

B(7)=   4.134

B(8)=  -3.979

B(9)=   3.787

B(10)=  -3.183

B(11)=   2.726

B(12)=  -2.653

B(13)=   2.568

B(14)=  -2.274

B(15)=   2.032

B(16)=  -1.989

B(17)=   1.943

B(18)=  -1.768

B(19)=   1.619

B(20)=  -1.592

Частота первой гармоники: .

Таким образом мы получили разложение:

.

Рис 2.2 График напряжения на входе


3.   Расчет фильтра для полосы частот с согласованием его на выходе с сопротивлением нагрузки Rн.

Под электрическим фильтром будем понимать пассивный четырёхполюсник, пропускающий некоторую определённую полосу частот с малым затуханием и подавляющий все остальные частоты.

Полоса частот, для которых затухание мало, называется полосой пропускания или полосой прозрачности. Остальные частоты составляют полосу подавления или полосу непрозрачности.

Заградительный фильтр (ЗФ) - пропускают сигналы в диапазоне частот от 0 до w1 и от  w2 до ¥.

Рис. 3.1 Схема ЗФ

Рассчитаем параметры элементов фильтра с учётом поставленной задачи:

т.е.

Частота среза:

;;.

Формулы для расчета и полученные значения элементов фильтра.

; ;.

Уточним полученные параметры по следующим формулам :

;;;.

Таким образом получаем:

;


4. Расчет передаточной функции по напряжению Ku(p), графики АЧХ и ФЧХ фильтра.

Составим для полученного фильтра выражение для передаточной функции по напряжению K(p). Для этого нагрузим полученный фильтр со стороны выхода нагрузкой , предполагая что на вход подается напряжение, а на выходе при этом получается :

;

 Для определения передаточной функции найдем комплексные сопротивления:

Передаточная функция приобретает следующий вид:

Запишем передаточную функцию в численном виде(с учетом замены jw на p) :

Рис 4.1 График АЧХ.

Рис 4.2 График ФЧХ.


Таблица 4.1

Таблица значений АЧХ и ФЧХ

   0.000

  10.000

  20.000

  30.000

  40.000

  50.000

  60.000

  70.000

  80.000

  90.000

 100.000

 110.000

 120.000

 130.000

 140.000

 150.000

 160.000

 170.000

 180.000

 190.000

 200.000

 210.000

 220.000

 230.000

 240.000

 250.000

 260.000

 270.000

 280.000

 290.000

 300.000

 310.000

 320.000

 330.000

 340.000

 350.000

 360.000

 370.000

 380.000

 390.000

 400.000

 410.000

 420.000

 430.000

 440.000

 450.000

 460.000

 470.000

 480.000

 490.000

 500.000

 510.000

 520.000

 530.000

 540.000

 550.000

 560.000

   1.000

   0.996

   0.983

   0.959

   0.921

   0.863

   0.775

   0.646

   0.471

   0.264

   0.081

   0.001

   0.046

   0.167

   0.304

   0.427

   0.527

   0.607

   0.669

   0.718

   0.756

   0.788

   0.814

   0.835

   0.852

   0.867

   0.880

   0.891

   0.900

   0.909

   0.916

   0.922

   0.928

   0.933

   0.937

   0.941

   0.945

   0.948

   0.951

   0.954

   0.957

   0.959

   0.961

   0.963

   0.965

   0.967

   0.968

   0.970

   0.971

   0.972

   0.973

   0.975

   0.976

   0.977

   0.977

   0.978

   0.979

   0.000

  -3.672

  -7.497

 -11.641

 -16.310

 -21.765

 -28.346

 -36.483

 -46.639

 -59.087

 -73.465

 -88.471

  77.609

  65.878

  56.516

  49.184

  43.426

  38.847

  35.147

  32.107

  29.570

  27.424

  25.584

  23.990

  22.595

  21.364

  20.268

  19.286

  18.401

  17.598

  16.867

  16.198

  15.583

  15.016

  14.491

  14.003

  13.549

  13.124

  12.727

  12.355

  12.004

  11.674

  11.362

  11.067

  10.788

  10.523

  10.271

  10.031

   9.803

   9.585

   9.377

   9.178

   8.988

   8.806

   8.631

   8.463

   8.302


5. Вычислить и построить график выходного напряжения фильтра при полученном в пункте 2 периодическом входном сигнале.

Для построения графика выходного напряжения необходимо взять разложение входного сигнала в ряд Фурье, найти отклики на каждую гармонику входного сигнала, а затем их сложить.

Отклик цепи на постоянную составляющую:

Напряжение на входе:

Напряжение на выходе:

Таким образом:

Графики первых 3-х гармоник напряжения на входе и на выходе показаны на рис 5.1 и 5.2 соответственно.

График напряжения на входе показан на рис 2.2.

График напряжения на выходе показан на рис 5.3.

Рис 5.1 7 первых гармоники напряжения на входе.

Рис 5.2 7 первых гармоники напряжения на выходе.

Рис 5.3 Напряжение на выходе фильтра


6. Выполнить расчет переходной характеристики фильтра и интеграла от нее с учетом сопротивления нагрузки.

Запишем выражение для передаточной функции:

Переходная функция h(t) имеет своим изображением h(p)=Ku(p)/p при

подаче на вход единичного ступенчатого воздействия s(t), и нулевых начальных условиях.

Перейдем к оригиналу, применим вторую теорему разложения. Подставляя значения корней характеристического уравнения находим преобразование Лапласа для переходной характеристики.

h(t)=1-0.7562057.*exp(-39.2962963.*t).*sin(103.93016939.*t)

Построим график переходной характеристики (рис. 6.1.).

Рис. 6.1 График переходной характеристики h(t)

Находим интеграл от переходной характеристики.

проводя простое интегрирование(нахождение неопределенного интеграла)

получаем значение интеграла от переходной характеристики.

Построим график интеграла (F(t))от переходной характеристики (h(t))(рис. 6.2.).

Рис. 6.2 График интеграла (Fi(t)) от переходной характеристики (h(t))


7.Считая, что на входе фильтра действует одиночный импульс той же формы, что и в пункте 2, вычислить его воздействие и построить график этого отклика. Сравнить его с выходным сигналом полученным в пункте 5.

Вычислим отклик на входное воздействие и построим график этого отклика.

    График входного воздействия показан на рис 7.1.

Рис 7.1 Испытательный сигнал.

Выделим в этом сигнале типовые сигналы:

Рис 7.2 Первый типовой сигнал (луч).

    , тогда , где .

Рис 7.3 Второй типовой сигнал (луч).

; тогда ;                           где .

Рис 7.4 Третий типовой сигнал (ступень).

; тогда .

Выходное напряжение будет вычисляться по формуле:

График выходного напряжения показан на рис 7.7.

Сравнение результатов разных методов анализа показан на рис 7.8.

Рис 7.7 График напряжения на выходе фильтра.

Решение, полученное при помощи переходной характеристики и интеграла Дюамеля.

Решение, полученное при помощи комплексной передаточной функции по напряжению и разложения входного сигнал в тригонометрический ряд Фурье

 

t,10-3c

 
Рис 7.8  Сравнение результатов разных методов анализа


8. Вывод

В данной курсовой работе синтезирован полосовой фильтр типа “К” Г-обказный с Т-образным входом.

Так как это фильтр типа  “К” , то ему свойственны все недостатки фильтров этого типа

а) Недостаточная крутизна АЧХ в районе граничных частот , что не обеспечивает избирательных свойств фильтра.

б) В зоне полосы прозрачности характеристические сопротивления являются переменными , особенно это проявляется ближе к граничным частотам. По этому согласование даже в зоне полосы прозрачности  выполняется на небольшом участке.

Из достоинств этого фильтра можно отметить простоту его реализации. Таким образом синтез качественных фильтров представляет из себя трудоемкий процесс.

При анализе фильтра была получена переходная характеристика цепи, из нее можно определить быстродействие, колебательность цепи, время переходного процесса, т.е. она отражает основные свойства системы и цепи.

 


9. Список использованной литературы.

1 Атабеков Г. И. Линейные электрические цепи: Учебник для вузов.-5-е изд., испр. и доп.— М.: Энергия,  1978.— 592 с. ил.

2.Атабеков Г. И.  Теоретические основы электротехники. —М.: Энергия, 1979. —592с.

3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. —М.: Высшая школа, 1978. —528с.

4. Шаров В. К., Широков Г. И., Червяков В. И. Алгоритмическое и програмное обеспечение для расчета электрических цепей с помощью ПЭВМ. —Калуга: КФ МГТУ им Н. Э. Баумана, 1997. —54с.


Приложение.

При выполнение работы был использован математический пакет Matlab 7.0. Листинг программы:

%T=80мс w=78,5398

%график h(t)

fplot(@h,[0 T])

grid on

box off

figure

%график Fi(t)

fplot(@fi,[0 T])

grid on

box off

figure

%ост графики

w=2*pi/0.08;

s=1;

T_=0;

T=0.080;

for t=0:0.0001:0.08

    Uf(s)=A(1)/2;

    Uv(s)=Uf(s)*Kjw(0);

    Uout(s)=A(1)/2;

    T_(s)=t*1000;

    for i=1:20

        Uf(s)=Uf(s)+A(i+1).*cos(i*w*t)+B(i).*sin(i*w*t);

        Uv(s)=Uv(s)+A(i+1)*abs(Kjw(i*w))*cos(i*w*t+arg(Kjw(i*w)))+...

            B(i)*abs(Kjw(i*w))*sin(i*w*t+arg(Kjw(i*w)));

        gin(i,s)=A(i+1).*cos(i*w*t)+B(i).*sin(i*w*t);

        gout(i,s)=A(i+1)*abs(Kjw(i*w))*cos(i*w*t+arg(Kjw(i*w)))+...

            B(i)*abs(Kjw(i*w))*sin(i*w*t+arg(Kjw(i*w)));

    end;

    Uout(s)=(4*Um/T*fi(t)*g(t)-4*Um/T*fi(t-T/4)*g(t-T/4)-Um*h(t-T/2)*g(t-T/2));

    s=s+1;

end   

plot(T_,Uf)

grid on

box off;

figure

plot(T_,Uv)

grid on

box off;

figure

plot(T_,gin(1,:),'r',T_,gin(2,:),'b',T_,gin(3,:),'b',T_,gin(4,:),'g'...

    ,T_,gin(5,:),'b',T_,gin(6,:),'b',T_,gin(7,:),'b')

grid on

box off;

figure

plot(T_,gout(1,:),'r',T_,gout(2,:),'b',T_,gout(3,:),'b',T_,gout(4,:),'g'...

    ,T_,gout(5,:),'b',T_,gout(6,:),'b',T_,gout(7,:),'b')

grid on

box off;

figure

plot(T_,Uout)

grid on

box off;

figure

plot(T_,Uout,'b',T_,Uv,'r')

grid on

box off;

hold off;

%================================

function f=h(t)

    f=1-0.7562057.*exp(-39.2962963.*t).*sin(103.93016939.*t);

%================================

function f=g(t)

    if (t>=0) f=1;

    else f=0;

    end;

%----------------------%

function f=fi(t)  

f=quad(@h,0,t);

%----------------------%

function f=arg(K)

f=atand(imag(K)/real(K));

%----------------------%

function f = Kjw(W)

    p=j*W;

    ff=((p^2)*0.0811+1000)/((p^2)*0.0811+p*6.3662+1000);

    f=real(ff);

%----------------------%

Электрические аппараты
Раздел 1. Основы теории электрических аппаратов Лекция № 1 Электрический аппарат - это электротехническое устройство, которое используется для ...
Так как при расчете w мы пренебрегаем активным падением напряжения, действительное число витков должно быть несколько меньше.
Пропорциональный току сигнал И (I) с Rl подается на суммирующий блок , на который приходит сигнал U(t), снимаемый с цепочки временной задержки R3, С1.
Раздел: Рефераты по физике
Тип: учебное пособие
Математические основы теории систем
ОГЛАВЛЕНИЕ Оглавление 1 Введение 3 Объект и устройство 3 Задачи управления 4 Матричный формализм в теории систем 6 Линейные операторы 6 Инвариантное ...
A(t)- квадратная матрица порядка n, элементами которой являются функции, непрерывные для всех значений t; B(t)-непрерывная матрица размером [n*r]; x(t) - вектор состояния, U- вход.
Весовая функция q(t) линейного звена представляет его реакцию на импульсное воздействие, отнесенную к интегралу от входного сигнала, взятому по времени.
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Цифровая обработка сигналов
ВВЕДЕНИЕ В ЦИФРОВУЮ ОБРАБОТКУ СИГНАЛОВ Содержание. 1. Дискретные сигналы 1.1. Дискретизация непрерывных сигналов 1.2. Связь спектров дискретных и ...
Непрерывный сигнал на входе линейной системы x(t) и соответствующий сигнал y(t) на выходе связаны дифференциальным уравнением.
Переход в область Z - изображений позволяет ввести понятие передаточной функции дискретной цепи H(Z), которая определяется как отношение Z - изображения сигнала на выходе цепи к Z ...
Раздел: Рефераты по радиоэлектронике
Тип: реферат
Машины, которые говорят и слушают
УДК 621.391 Рассмотрены современныэ тенденции развития систем автоматического распознавания и синтеза речевых сигналов. Освещены проблемы построения ...
Для аналоговых электрических сигналов выходное напряжение определяется операцией свертки функции возбуждения и отклика (реакции) фильтра на единичный скачок напряжения на его входе ...
Переход к анализу сигналов в спектральной области позволяет достаточно просто получить спектр выходного речевого сигнала, если известен спектр возбуждающего сигнала и передаточная ...
Раздел: Рефераты по кибернетике
Тип: реферат
Теория
Введение Умение решать сложные научно-технические задачи основная функция современного инженера электронной техники. Научиться решать такие задачи ...
Напряжение на входе фильтра можно представить с помощью ряда
При отсутствии на входе источников переменного сигнала режим, в котором находится транзистор, принято называть режимом покоя, а токи и напряжения параметрами покоя ( токи покоя ...
Раздел: Рефераты по радиоэлектронике
Тип: реферат