Лабораторная работа: Алгебра логики. Элементы цифровой схемотехники

Министерство образования и науки РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Белгородский государственный технологический университет

им. В.Г. Шухова

ИИТУС

Кафедра: «Техническая кибернетика»

Лабораторная работа №7

Дисциплина: Информатика

Тема:

Алгебра логики. Элементы цифровой схемотехники

Выполнил: студент группы УС-11

Лукьянов Л.В.

Принял: ст. препод. кафедры ТК

Крюков А.В.

Белгород 2010


Содержание

1.  Цель работы

2.  Список индивидуальных заданий

3.  Примеры практической работы

3.1  Задание 1

3.2  Задание 2

3.3  Задание 3

Заключение


1. Цель работы

Изучение логических операций и правил их преобразований. Получение навыков практической работы по моделированию цифровых схем, состоящих из логических вентилей. Ознакомление с различными способами описания логики работы логического устройства – таблицами истинности, временными диаграммами, аналитическими функциями, цифровыми схемами.


2. Список индивидуальных задач

Задание 1

Задано булева функция от трех переменных:

А) Постройте таблицу истинности (в среде Microsoft Excel) для заданной булевой функции (таблицу истинности строить без каких-либо упрощений, пользуясь лишь встроенными логическими функциями И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ).

Б) Смоделировать данную логическую функцию в среде Electronics Workbench. Построить соответствующую цифровую схему и временные диаграммы.

В) Упростить данное логическое выражение.

Задание 2

Используя пакет Electronics Workbench спроектировать схемы соответствующие обоим частям тождества (№2,№7,№16) (см. приложение), и с помощью проведения анализа доказать тождество. В отчет включить построенные схемы и диаграммы входных и выходных сигналов каждой из выполненных схем.

Приложение

№ Логическое выражение Формулировка
1 F1=X*0=0 Логическое произведение любого аргумента на 0 равно 0
2 F2=X*1=X Логическое произведение любого аргумента на 1 равно значению аргумента
3 F3=X*X=X Логическое произведение одних и тех же аргументов равно аргументу
4 F4=X*X’=0 Логическое произведение аргумента с его инверсией равно 0
5 F5=X+0=X Логическая сумма любого аргумента с 0 равна аргументу
6 F6=X+1=1 Логическая сумма любого аргумента с 1 равна 1
7 F7=X+X=X Логическая сумма аргумента с самим собой равна аргументу
8 F8=X+X’=1 Логическая сумма аргумента с его инверсией равна 1
9 F9=X’’=Х Двойная инверсия аргумента дает его истинное значение
10 F10=X1*X2=X2*X1 Переместительный закон
11 F11=X1+X2=X2+X1 Переместительный закон
12 F12=(X1*X2)*X3=X1*(X2*X3) Сочетательный закон
13 F13=(X1+X2)+X3=X1+(X2+X3) Сочетательный закон
14 F14=X1*(X2+X3)=X1*X2+X1*X3 Раскрытие скобок
15 F15=X1+(X2*X3)=(X1+X2)*(X1+X3) Исключенное третье
16 F16=X1+X1*X2=X1 Поглощение
17 F17=X1+X1’*X2=X1+X2 Поглощение
18 F18=(X1*X2)’=X1’+X2’ 1 правило де Моргана
19 F19=(X1+X2)’=X1’*X2’ 2 правило де Моргана

Задание 3

Спроектировать цифровую схему, выполняющая указанные действия и состоящую из простейших элементов И, ИЛИ, НЕ. Результаты подтвердить построением таблицы истинности и соответствующими временными диаграммами.

Спроектировать цифровую схему сравнения двухразрядных двоичных чисел А и В. На выходе схемы «1» – если А>B и «0» – в противном случае.


3. Примеры практической работы

3.1 Задание 1

Задано булева функция от трех переменных:

А) Постройте таблицу истинности (в среде Microsoft Excel) для заданной булевой функции (таблицу истинности строить без каких-либо упрощений, пользуясь лишь встроенными логическими функциями И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ).

Б) Смоделировать данную логическую функцию в среде Electronics Workbench. Построить соответствующую цифровую схему и временные диаграммы.

В) Упростить данное логическое выражение.

Решение:

А) Для удобства разделим данное выражение на 5 частей: F1, F2, F3, F4, F5, где F1 = x xor y, F2 = не z, F3 = F1 F2, F4 = не F3, F5 = xy+F4*x. Запишем данные формулы на языке MS Excel:

F1 = ЕСЛИ(x<>y,1,0); F2 = Ч(НЕ(z)); F3 = ЕСЛИ(И(F1=0,F2=0),1,0);

F4 = Ч(НЕ(F3)); =Ч(ИЛИ(И(x,y),И(F2,x))).

Построим таблицу истинности для данных функций:

логический операция цифровой моделирование


Рис. 3.1 Таблица истинности данной функции

Б) При моделировании будем использовать функцию

f(x,y,z)=:

Рис. 3.2 Цифровая схема данной функции в среде Electronics Workbench

Рис.3.3 Временная диаграмма данной функции

В) =

3.2 Задание 2

Используя пакет Electronics Workbench спроектировать схемы соответствующие обоим частям тождества (№2,№7,№16) (см. приложение), и с помощью проведения анализа доказать тождество. В отчет включить построенные схемы и диаграммы входных и выходных сигналов каждой из выполненных схем.

Приложение

№ Логическое выражение Формулировка
1 F1=X*0=0 Логическое произведение любого аргумента на 0 равно 0
2 F2=X*1=X Логическое произведение любого аргумента на 1 равно значению аргумента
3 F3=X*X=X Логическое произведение одних и тех же аргументов равно аргументу
4 F4=X*X’=0 Логическое произведение аргумента с его инверсией равно 0
5 F5=X+0=X Логическая сумма любого аргумента с 0 равна аргументу
6 F6=X+1=1 Логическая сумма любого аргумента с 1 равна 1
7 F7=X+X=X Логическая сумма аргумента с самим собой равна аргументу
8 F8=X+X’=1 Логическая сумма аргумента с его инверсией равна 1
9 F9=X’’=Х Двойная инверсия аргумента дает его истинное значение
10 F10=X1*X2=X2*X1 Переместительный закон
11 F11=X1+X2=X2+X1 Переместительный закон
12 F12=(X1*X2)*X3=X1*(X2*X3) Сочетательный закон
13 F13=(X1+X2)+X3=X1+(X2+X3) Сочетательный закон
14 F14=X1*(X2+X3)=X1*X2+X1*X3 Раскрытие скобок
15 F15=X1+(X2*X3)=(X1+X2)*(X1+X3) Исключенное третье
16 F16=X1+X1*X2=X1 Поглощение
17 F17=X1+X1’*X2=X1+X2 Поглощение
18 F18=(X1*X2)’=X1’+X2’ 1 правило де Моргана
19 F19=(X1+X2)’=X1’*X2’ 2 правило де Моргана

Решение:

Для тождества

F2=X*1=X:

Рис.3.4 Логическая схема и временная диаграмма тождества №2

Для тождества

F7=X+X=X:


Рис.3.5 Логическая схема и временная диаграмма тождества №7

Для тождества

F16=X1+X1*X2=X1:


Рис.3.6 Логическая схема и временная диаграмма тождества №16

На основе данных временных диаграмм можно сделать вывод, что все тождества верны, так как результаты левой и правой частей совпадают.

3.3 Задание 3

Спроектировать цифровую схему, выполняющая указанные действия и состоящую из простейших элементов И, ИЛИ, НЕ. Результаты подтвердить построением таблицы истинности и соответствующими временными диаграммами.

Спроектировать цифровую схему сравнения двухразрядных двоичных чисел А и В. На выходе схемы «1» – если А>B и «0» – в противном случае.

Решение:

Пусть F1 и F2 числа А и В соответственно. А, В – старший и младший бит F1, a C,D – старший и младший бит F2. Если F1>F2 на выходе мы должны получить «1», иначе – «0». Составим таблицу истинности:


Рис.3.7. Таблица истинности

Составим логическое выражение на основе таблицы истинности:

Для полученной функции в среде Electronics Workbench составим логическую схему:

Рис.3.8 Логическая схема полученной функции


Рис.3.9 Временная диаграмма полученной функции

Данные полученной временной диаграммы и составленной таблицы истинности совпадают, следовательно, поставленная задача решена.


Заключение

В ходе данной работы мы получили навыки практической работы по моделированию цифровых схем, состоящих из логических вентилей. Ознакомились с различными способами описания логики работы логического устройства – таблицами истинности, временными диаграммами, аналитическими функциями, цифровыми схемами. Научились строить логические схемы и получать временные диаграммы в среде Electronics Workbench. Научились анализировать временные диаграммы, и синтезировать логические функции. В целом закрепили теоретические знания и научились применять их на практике, освоив специально ПО для решения данных задач.

Дискретная математика
Министерство образования и науки Российской Федерации Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева Новомосковский институт ...
Пусть К0={f1(x1,.,xk1), f2(x1,.,xk2),., fm(x1,.,xkm)} - конечная система булевых функций.
Ранее мы рассматривали ситуации, когда на множество аргументов или логических переменных x1, x2,., xn не накладывались ограничения, или, что то же самое, функции были определены на ... 		Раздел: Рефераты по математике
Тип: учебное пособие
Булевы функции
1.Основные понятия булевой алгебры Технические вопросы, связанные с составлением логических схем ЭВМ, можно решить с помощью математического аппарата ...
Функция f, зависящая от n переменных x1,x2,...,xn, называется булевой, или переключательной, если функция f и любой из ее аргументов принимают значения только из множества {0,1 ...
Булевы функции f1(x1,x2,...,xn) и f2(x1,x2,...,xn), называются двойственными друг другу, если выполняется соотношение f1(x1,x2,...,xn) 		Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа
Высшая математика для менеджеров
ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие "Высшая математика для менеджеров" включает такие разделы высшей математики, изучение которых дает математический аппарат ...
Упорядоченная совокупность n вещественных чисел (c1, c2,..., cn) называется решением системы (5.1), если в результате подстановки этих чисел вместо соответствующих переменных x1 ...
A = , X = (x1, x2, x3)T, B = (6, 3, 5) T.		 Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа
Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ ...
Кольцом называется числ. множ. На котором выполняются три опер-ии: слож, умнож, вычит. Полем наз. Числ множ. На котором выполняются 4 операции: слож ...
1. Ґf(x)ЄP[x], f(x)|f(x). 2. f(x), g(x)ЄP[x], g(x)|f(x) и f(x)|g(x) => f(x) и g(x) ассоц-ы, f(x)=cg(x), cЄP[x]. 3. g(x)|f(x) и ѭ(x)|g(x) => g(x)|(f(x)=ѭ(x)). 4. Если f1(x), f2(x ...
5. f(x)=a0*xn+ a1*xn-1+.+ an-1*x+an, мн-н с цкл-ми коэф-ми Ґх1,х1,...ЄZ, тогда x1=x2(mod m) => f(x1)=f(x2)(mod m). 6. В сравн-х по mod m числах можно замен-ть слаг-е и множ-ли с ... 		Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Система математических расчетов MATLAB
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АРМЕНИИ MATLAB УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Гаспарян Олег Николаевич Д.т.н, с.н.с 2005 СОДЕРЖАНИЕ Система математических ...
X = [ones(size(x1)) x1 x2];
Вы можете комбинировать тройки Xn, Yn, LineSpec с парами Xn, Yn, т.е. задавать специ-фикации LineSpec только для некоторых пар массивов, например: plot(X1, Y1, X2, Y2, LineSpec, X3 ... 		Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: учебное пособие