Контрольная работа: Методы теории надёжности

Контрольная работа по дисциплине

Надежность устройств автоматики и телемеханики

Тема: Методы теории надёжности

Введение

Теория надёжности отражает общие закономерности, свойственные элементам и системам автоматики и телемеханики, которые необходимо учитывать при проектировании, изготовлении, испытаниях, приёмке и эксплуатации, чтобы достигнуть максимальной эффективности их использования. Повышение надёжности работы устройств автоматики и телемеханики является одной из важных задач обеспечения высокого качества технологического процесса и повышения безопасности движения поездов.

Методы теории надёжности позволяют:

1.  выяснить характер действия окружающей среды и режимов работы на качество функционирования элементов и устройств,

2.  разрабатывать способы анализа надёжности, необходимые для конструирования, проектирования и изготовления элементов, систем, прогнозирования неисправностей, их устранения, определения количества запасных деталей, приборов, механизмов и т.д.,

3.  организовывать сбор, учет и анализ статистических сведений о работе элементов и эксплуатации,

4.  определять наилучшие показатели надёжности,

5.  определять способы лабораторных испытаний на надёжность и долговечность,

6.  устанавливать наилучшие режимы профилактических работ и способы контроля качества работы элементов.

Формулировка понятий

Надёжность элементов (систем) – совокупность их свойств, определяющих степень возможности этих элементов (систем) работать по назначению в течение заданного времени.

Безотказность в работе – способность элемента (системы) сохранять работоспособность (не иметь отказов) в течение заданного времени в определённых условиях эксплуатации.

Долговечность элементов (систем) – способность к длительной эксплуатации в заданных условиях (при необходимом техническом обслуживании) вплоть до полного разрушения или другого предельного состояния.

Ремонтопригодность – свойство приспособленности к предупреждению, обнаружению и устранению неисправностей или к восстановлению после появления отказа.

Сохраняемость - свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта выполнять заданные функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.

Отказ – событие, заключающееся в нарушении работоспособного состояния объекта.

Ресурсный отказ – отказ, в результате которого объект достигает предельного состояния.

Независимый отказ - отказ, не обусловленный другими отказами.

Зависимый отказ – Отказ, обусловленный другими отказами (ГОСТ 27.002 – 89). Зависимый отказ наступает при отказе других элементов, входящих в данную систему или влияющих на отказавший элемент, или отказе собственных составных частей изделия.

Срок службы – календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или её возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние.

Наработка до отказа – наработка объекта от начала эксплуатации до возникновения первого отказа.

Показатели надёжности

Вероятность безотказной работы – отношение числа элементов, оставшихся исправными в конце рассматриваемого интервала времени, к начальному числу элементов, поставленных на испытание:

;

где:

N₀ – число изделий до начала эксплуатации

n(t) – число изделий, отказавших за промежуток времени

Физический смысл этой величины – способность элемента или системы выполнять заданные функции, сохранять параметры в определённых пределах в течение заданного промежутка времени и при определённых условиях эксплуатации.

Вероятность отказа – обратное событие, то есть вероятность того, что при определённых условиях и в заданном интервале времени наступит хотя бы один отказ:

Частота отказов – отношение числа изделий, отказавших за определённый промежуток времени, к общему числу элементов системы:

Интенсивность отказов - отношение числа изделий, отказавших за определённый промежуток времени, к среднему числу изделий, работающих исправно в данный промежуток времени:

;

где:

N_cр – число исправно работающих изделий за время Δt

;

надежность автоматика микросхема

где:

N_i , N_i+1 – число изделий, исправно работающих в начале и в конце интервала времени Δt

Наработка на отказ – среднее число часов работы между двумя соседними отказами:

;

Т_р – суммарное время работы за определённый календарный срок.

;

где: t_i – время исправной работы между  и  отказами

Среднее время восстановления – отношение времени, затраченного на обнаружение и устранение отказов, к числу восстановлений (оно же число отказов).

;

где: τ_i – время от обнаружения до устранения отказа (время восстановления).

Коэффициент готовности – вероятность того, что восстанавливаемое изделие будет работоспособно в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, например, профилактика.

 или ;

где: числитель – время исправной работы между отказами,

знаменатель – время исправной работы между отказами и время восстановления.

Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения объекта в работоспособном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации.

;

Коэффициент простоя характеризует долю времени нахождения объекта в неисправном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации.

;

Коэффициент ремонтопригодности – доля времени восстановления относительно общей продолжительности эксплуатации.

;

Коэффициент стоимости эксплуатации определяется как отношение среднего суммарного эффекта за время эксплуатации к средним суммарным затратам.

Средний суммарный эффект Э складывается из эффекта от эксплуатации устройства, умноженного на показатель надёжности устройства и время эксплуатации.

Средние суммарные затраты определяются как функция от суммарных затрат на техническое обслуживание, функция от суммарного ущерба вследствие отказа устройства и функция от произведения показателя надёжности на время эксплуатации.

Задача № 1 Расчёт критериев надёжности

Определить критерии надёжности P(t), Θ(t), λ(t), a(t), среднее время работы Т_ср работающего устройства, содержащего 1600 элементов (трансформаторы, реле, резисторы, конденсаторы и т.д.), если фиксировались отказы через каждые Δt = 100 часов работы. Построить соответствующие графики. Данные по варианту № 08 об отказах сведены в таблицу №1

Таблица №1

Заполнение таблицы :

Первые два столбца заполняются на основании Таблицы № 2 из литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания ». Вносим в исходные данные в строку Последняя цифра шифра № 8, в строку Число изделий до начала испытаний № 1600.

Третий столбец n(t) – число всех отказавших элементов за рассматриваемый промежуток времени, рассчитывается по формуле :

;

Например, за 1100 часов от начала работы число отказавших элементов составит: n(t) = n(1100) = n(100) + n(200) +n(300) + n(400) + n(500) + n(600) + n(700) + n(800) + n(900) + n(1000) + n(1100) = 53+48+43+40+36+33+28+25+24+24+23+22 = 399

Четвертый столбец Р(t) – вероятность безотказной работы системы

;

где: N₀ – первоначальное число элементов, N₀ =1600

Например: через 1100 часов после начала работы определим вероятность безотказной работы системы:

;

Пятый столбец Θ(t) – вероятность отказа, рассчитывается по формуле:

;

Для времени t=1100 часов получаем: ; , если провести округление до четвёртого знака после запятой получаем .

Шестой столбец : N_ср- среднее число изделий, исправно работающих в данный промежуток времени, находим по формуле:

;

где: N_i – число элементов, исправно работающих в начале заданного интервала времени.

 N_i+1 – число элементов, исправно работающих в конце заданного интервала времени.

Например: , ,

 , , .

Седьмой столбец : λ(t) – интенсивность отказа, определяемая по формуле:

;

Например: ,

Восьмой столбец : a(t) – параметр потока отказов, определяемый по формуле:

;

где: N – первоначальное число элементов,

 n(Δt) – число отказавших элементов в интервале времени Δt (100ч).

 Например: n(Δt)=53; N=1600; Δt=100

;

 n(Δt)=22; N=1600; Δt=100

.

Проверка:

;

Среднее время безотказной работы . Статистическая оценка для среднего времени наработки до отказа даётся формулой:

:

τ_i – наработка до первого отказа каждого из объектов.

где: N –число работоспособных объектов при t = 0;

Вывод: В процессе эксплуатации интенсивность отказов λ(t) снижалась и в конце установленного периода времени изменялась незначительно. Это говорит о том, что система приработалась и в данный момент находится в периоде нормальной эксплуатации. Система обладает достаточно высокой эксплуатационной надёжностью, среднее время безотказной работы составило 1298,9 ч,

Задача № 2 Расчёт количественных характеристик надёжности ИМС

Определить количественные характеристики надёжности Р(t), λ(t), a(t), T_ср элементов системы (интегральных микросхем – ИМС), для времени их работы t = 500, 1000, 1500, 2000, 2500 часов, если время работы ИМС до отказа подчиняется закону распределения Релея. Данные о величине дисперсии σ выбираем из таблицы №4 литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания ».В строку σ = вводим 1200 часов.

Первый столбец : t – время работы элементов системы;

Второй столбец: Р(t) – вероятность безотказной работы, рассчитывается по формуле:

;

при t=500 P(t) =e^-0.086805=0.916855355

 при t=2000 P(t) =e^-1.388888=0.249352208

Третий столбец : Θ(t) – вероятность отказа, рассчитывается по формуле:

;

при t=500 Θ(t)=1 – 0,916855355 = 0,083144645

 при t=2000 Θ(t)=1 – 0,249352208 = 0,750647792

Четвёртый столбец : λ(t) – интенсивность отказа, рассчитывается по формуле :

;

при t=500 λ(t) = 0.00034722222

при t=2000 λ(t) = 0.00138888888

Пятый столбец : а(t)- плотность распределения отказов или параметр потока отказов, рассчитывается по формуле :

;

при t=500 а(t) = 0.916855355×0.00034722222=0.00031835255

при t=2000 а(t)= 0.249352208×0.00138888888=0.0003463225089

Вывод: Интенсивность отказов λ(t) линейно увеличивается с увеличением времени эксплуатации. Вероятность безотказной работы значительно уменьшается с увеличением срока эксплуатации. Среднее время безотказной работы составляет 1503,976965 ч. Система требует комплекса мер для повышения эксплуатационной надёжности.

Задача № 3 Расчёт среднего времени восстановления и коэффициента готовности системы автоматики

Определить среднее время восстановления и коэффициент готовности системы автоматики, для которой было зафиксировано 20 отказов в течение 350 +ΣN_ш часов. Распределение отказов отдельных элементов системы и время на их устранение (время восстановления) взяты из таблицы №3 литературы «Надёжность устройств автоматики и телемеханики Учебное пособие и методические указания » cтр.8. Вносим в исходные данные в строку Последняя цифра шифра № 8, в строку Время эксплуатации Т_э вводим 358 .

Т_э =350+4+8=362 часа

Таблица №1

N

n_i –количество отказов,

m – вес отказов по группе,

t_B – время восстановления в минутах,

t_i – суммарное время восстановления

Заполнение таблицы :

1.  третий столбец , для полупроводников: ; для реле: ; для R, C ; для пайки:.

2.  пятый столбец – суммируется время t_B каждого элемента по группам :

для полупроводников: t_i =318+212+214+210+209+215=1378;

для реле: t_i =106+108=214; для пайки: t_i= t_B*10 = 407*10 = 4070.

Заполнение таблицы :

1.  Среднее время восстановления : t_BI(мин), ;

Для полупроводников: ; для реле:; для R,C: ; для пайки: .

2.  Среднее время восстановления системы (мин), рассчитываемое по формуле:

;

3.  Наработка на отказ (мин), рассчитываемая по формуле:

;

где: N = 212;

 6088мин.=101,466666 часов(101 час 28минут)

 Т_Э=362 часа

Таким образом, получаем: ч =73,73585 минут

4.  Коэффициент готовности рассчитываем по формуле:

;

Подставив числовые значения, получаем:

.

Вывод: В предлагаемой системе автоматики среднее время восстановления t_вс= 28,71698 минут, коэффициент готовности К_Г=0,719705. Таким образом, система обладает высокой надежностью, но есть резервы повышения надёжности, в частности, сокращение времени восстановления системы. Производится это за счёт сокращения среднего времени восстановления составных частей системы или групп элементов, входящих в заданную систему.

Литература

1.  Ягудин Р.Ш. Надёжность устройств железнодорожной автоматики. М:.Транспорт, 1989

2.  Голинкевич Т.А. Прикладная теория надежности. М., Высшая Школа, 1985

3.  Надежность в технике. Основные понятия, термины и определения ГОСТ 27.002 – 89 М., Издательство стандартов, 1990

4.  Надежность устройств автоматики и телемеханики. Учебное пособие и методические указания. Челябинск, 2003