Реферат: Билеты по математике для устного экзамена и задачи по теме

Вопросы по алгебре

(устный экзамен)

  1. Тригонометрия:

    основные тригонометрические тождества;

    доказательство формул;

    мнемоническое правило.

  2. Свойства тригонометрических функций:

    sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.

    Их графики.

  3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.

  4. Простейшие тригонометрические уравнения.

  5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.

    Их графики.

  6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).

  7. Любая производная из листа, таблицы.

  8. Правила вычисления производной (Лагранж).

  9. Геометрический смысл производной:

    производная в данной точке;

    уравнение касательной;

    угол между прямыми.

  10. Физический смысл производной.

  11. Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.

  12. Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.

  13. Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.

  14. Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.

  15. Правила нахождения рациональных корней, доказательство.

Четность, периодичность.


Вычислить

  1. cos 22,5°

  2. sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)

  3. tg(arcsin21/29)

  4. tg(arccos1/4)

  5. tg(arcctg7)

  6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))

  7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))

  8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3)

  9. cos(p/2+arcsin3/4)

  10. cos(p-arctg17)

  11. cos(3p/2+arcctg(-4))

  12. cos(2p-2arccos(-Ц3/2))

  13. sin(p/2-arccos1/10)

  14. sin(p+arctgЦ3/7)

  15. sin(3p/2-arcctg81)

  16. sin(2p-3arcsinЦ2/2)

  17. tg(p/2-arccos(-1/3))

  18. tg(3p/2+4arctgЦ3/3)

  19. tg(p+arcsin(-2/17))

  20. tg(2p-arcctg(-5))

  21. arcsin(-Ц3/2)

  22. arcsin1

  23. arcsin(-1)

  24. arccos(-Ц3/2)

  25. arccos0

  26. arccos(-1)

  27. arctg(-1/Ц3)

  28. arctg(-1)

  29. arctg1

  30. arcctg(-1/Ц3)

  31. arcctg(-1)

  32. arcctg0

  33. cos(arctg2)

  34. sin(arctg(-3/4))

  35. tg(arcctg(-3))

  36. sin(arcctg p)

  37. tg(arcsin p), -1<p<1

  38. ctg(arctg p), p№0

  39. arcsin(-Ц3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/Ц2)+1/2arccos(-1)

  40. sin(1/2arcctg(-3/4))

  41. ctg(1/2arccos(-4/7))

  42. tg(5arctgЦ3/3-1/4arcsinЦ3/2)

  43. sin(3arctgЦ3+2arccos1/2)

  44. os(3arcsinЦ3/2+arccos(-1/2))

  45. sin(1/2arcsin(-2Ц2/3))

Какой знак имеет число:

  1. cosЦ3

  2. sin2Чsin4Чsin6

  3. cos5Чcos7Чcos8

  4. tg(-1)Чtg3Чtg6Чtg(-3)

  5. ctg1Чctg(-2)Чctg9Чctg(-12)

  6. sin(-3)Чcos4Чtg(-5) / ctg6

  7. sin7Чcos(-8) / tg6Чctg(-5)

  8. (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10))

  9. (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9)

  10. (cos10Чsin7-tg10) / cos(-Ц2)Чctg(-4)

  11. arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4))

  12. sin(-212°)

  13. sin3p/7Чcos9p/8Чtg2,3p

  14. sin1Чcos3Чctg5

  15. sin1,3pЧcos7p/9Чtg2,9

  16. sin8Чcos0,7Чtg6,4

  17. sin7p/6Чcos3p/4

  18. sin5p/3Чcos2p/5Чcos7p/4

  19. sin1,3Чcos(-1,5)Чsin(-1,9)

  20. sin23°-sin36°

  21. cos37°-cos18°

  22. cosp/9-cos2p/9

  23. cos212°-cos213°

  24. sin310°-sin347°

  25. cos5p/6-cos5p/7

  26. sinp/12-sinp/18

  27. cos3p/7-cos3p/11

  28. cosp/11-sinp/11

  29. sin2p/3-cos3p/4

  30. sin16°-cos375°

  31. ctg153°-ctg154°

  32. tg319°-tg327°

  33. tg(33p/8)-tg(37p/9)

  34. ctg(101p/14)-ctg(251p/27)

  35. tgp/6-ctgp/4

  36. tgp/6-ctgp/6

Решить уравнения:

  1. sin(x2 + x) =1/2;

  2. 4 - сos2 x = 4sinx

  3. 5 - 2cosx = 5Ц2sin(x/2)

  4. cos4x = cos2x

  5. sin4x + cos4x = sin2x-1/2

  6. sin2x + 3sin2x - 2сos2x = 2

  7. cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin2(x/2) = 3

  8. sinx - 2cosx = 1

  9. cos6x + sin6x - cos22x = 1/16

  10. cos2x - sin3xЧcosx + 1 = sin2x + sinxЧcos3x

  11. tgx - tg2x = sinx

  12. 2sin3x - cos2x - sinx = 0

  13. 2cos2x = Ц6(cosx - sinx)

  14. 1 - sinx = cosx - sin2x

  15. 2Ц3sin2(x/2) + 2 = 2sin2x + Ц3

  16. 1 + cos(x2 + 1) = sin2(x2 + 1)

  17. 2sinxЧcos2x + cos4x = 2sinx + cos2x + cos2x

  18. tg2x + ctg2x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0

  19. 1 + cos(x/2) + cosx = 0

  20. 1 - sin(x/2) = cosx

  21. 2sin2x + cos4x = 0

  22. sin4x + 2cos2x = 1

  23. 5sinx - 4ctgx = 0

  24. 3cosx + 2tgx = 0

  25. 1 + 4cosx = cos2x

  26. 2cos2x + 5sinx + 1 = 0

  27. cos2x + 3Ц2sinx - 3 = 0

  28. 2cos2x + 4cosx =sin2x

  29. 2cos2x + sin3x = 2

  30. cos4x + 4sin2x = 1 + 2sin22x

  31. 4 - 6cosx = 3 sin2x - sin2(x/2)

  32. 5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx

  33. cos4x + 8sin2x - 2 = 6cos2x - 8 cos4x

  34. 4 - 3cos4x = 10sinxЧcosx

  35. sin4x = (1 +Ц2)(sin2x + cos2x - 1)

  36. cos(10x + 12) + 4Ц2sin(5x + 6) = 4

  37. sin3x + cos3x = 1 - 1/2sin2x

  38. ctg2x - tg2x = 16cos2x

  39. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

  40. 1/2(cos2x + cos22x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x

  41. tg(p/2Чcosx) = ctg(p/2Чsinx)

  42. sin3x - sinx + cos2x = 1

  43. 2cos2x + 3sinx = 0

  44. 2sin2x + 1/cos2x = 3

  45. 2sin2x + Ц3cosx = 0

  46. Ц1 + sinxў+ cosx = 0

  47. sin4x + cos4x = sin2x

  48. 4cos4x + 6sin22x + 5cos2x = 0

  49. cos2x + 4sin3x = 1

  50. 1 - sin2x = -(sinx + cosx)

  51. 4sin22x - 2cos22x = cos8x

  52. 8sin4x + 13cos2x = 7

  53. 2sinx + 3sin2x = 0

  54. cos(x/2) = 1 + cosx

  55. sin2x = 1 + Ц2cosx + cos2x

  56. sin2x = Ц3sinx

  57. 2cos23x - cos3x = 0

  58. Ц3sin2x = 2cos2x

  59. 3sin2x - cos2x - 1 = 0

  60. Ц3sin2x - cos2x = Ц3

Доказать:

tg208°°

Что больше:

  1. sin1 или cos1

  2. tg1 или tg2

Контрольные задания для заочников по математике
Министерство образования Российской Федерации государственный технический университет МАТЕМАТИКА Методические указания и контрольные задания для ...
_ 110. а) lim (x - Öx + 2) /(Ö4x + 1 - 3); б) lim (sin2x- sinx) /(cos4x - cos2x);
459. u(x,0) = 0, °u(x,0) /°t = 0; u(0,t) = 0, °u(l,t) /°x = (P/ES) sin(wt).		 Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа
Высшая математика для менеджеров
ПРЕДИСЛОВИЕ Учебное пособие "Высшая математика для менеджеров" включает такие разделы высшей математики, изучение которых дает математический аппарат ...
Если xn= pn, то sin xn= sin pn = 0 при всех n и sin xn =0. Если же xn=2pn+p/2, то sin xn= sin(2pn+p/2) = sin p/2 = 1 для всех n и следовательно sin xn =1. Таким образом, sin x не ...
Решение. o tg x dx = o sin x/cos x dx = - o d(cos x)/ cos x. Пусть t=cos x, тогда o tg x dx = - o dt/t = - lnïtï+C = - lnïcos xï+C.		 Раздел: Рефераты по математике
Тип: дипломная работа
Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
Гимназия №1 города Полярные Зори Алгебра, геометрия, физика. Научная работа ТЕМА "ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В АЛГЕБРЕ, ГЕОМЕТРИИ, ФИЗИКЕ ...
lim tg ѭ =lim((f(x+Ѭx)-f(x))/Ѭx)=f '(x).
y' =cos x, y'' = -sin x.		 Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
Научная работа Автор Бирюков Павел Вячеславович. Гимназия №1 города Полярные Зори Январь-май 2004 г. Производная функция Поставим своей задачей ...
lim tg ѭ =lim((f(x+Ѭx)-f(x))/Ѭx)=f '(x).
y' =cos x, y'' = -sin x.		 Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Hpor
Билет№1 1)Функция y=F(x) называется периодической, если существует такое число Т, не равное нулю, что для любых значений аргумента из области ...
Например, y=sinx - периодическая функция (синусоиду нарисуешь сам (а)) Периодом функции являются любые числа вида T=2PR, где R -целое, кроме 0. Наименьшим положительным периодом ...
Это следует из опред-ия тангенса (tg x=sin x/cos x). Нужно искл-ть числа, при к-рых знаменатель cos x=0 т.е. х= пи/2+пи k, k Z.
... следует из определения синуса: ордината любой точки единичной окружности удовлетворяет условию -1 <= Ypx<=1, т.е. -1<=sin x<=1 3)Функция синус является нечётной, т.е. для любого х ... 		Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат