Реферат: Матричная игра

Вариант 1.


1. Для матричной игры, заданной платёжной матрицей A, найти:

  1. все максиминные стратегии игрока 1;

  2. все минимаксные стратегии игрока 2;

  3. все седловые точки;

  4. цену игры.


Решение


Максиминные стратегии игрока 1 определяются по формуле:

Для строк таблицы получаем следующие значения :

(0, 3, 7, 4, 7). Максимумов два: для 3-й строки и для 5-й. Они равны 7. Таким образом, игрок 1 имеет две максиминные стратегии: 3 и 5.


Минимаксные стратегии игрока 2 ищутся по формуле:

Для столбцов таблицы получаем такие значения :

(13, 7, 17, 7).

Игрок 2 имеет две минимаксные стратегии: 2 и 4.


Седловых точек четыре: (3,2); (5,2); (3,4); (5,4).

Первая цифра в скобках – номер выбранной стратегии для игрока 1, вторая – для игрока 2.

Цена игры равна 7.


2. Найти решение матричной игры аналитическим методом, комбинируя его с отбрасыванием доминируемых стратегий:


Решение

Доминирующей называется такая стратегия, которая во всех случаях по крайней мере не хуже, а в некоторых и лучше, чем другая. Вторая стратегия в этом случае называется доминируемой и может быть отброшена.


Для игрока 1 стратегия 1 доминируется стратегией 3, а стратегия 2 доминируется стратегией 4. Таким образом, стратегии 1 и 2 могут быть отброшены, получим матрицу:

Теперь проверим стратегии игрока B. 4-й столбец доминируется 1-м, а 2-й доминируется 3-м. Отбрасываем 2-й и 4-й столбцы, получаем:

Осталась матрица 2*2. Она имеет седловую точку (2,1). Цена игры равна 4.

Таким образом, из исходных стратегий наилучшей для игрока 1 будет стратегия 4 (4-я строка исходной матрицы), а для игрока 2 – стратегия 1 (1-й столбец). Значение выигрыша игрока 1 при этом будет равно 4.


Работы на заказ 488525@mail.ru

Теория игр
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ...
Так как в случае конечной игры двух лиц функции выигрыша каждого из игроков удобно представлять в виде матрицы выигрышей, где строки представляют стратегии одного игрока, столбцы ...
Если все элементы j-го столбца платежной матрицы меньше соответствующих элементов k-го столбца, то j-я стратегия игрока В называется доминирующей над k-й стратегией.
Раздел: Рефераты по педагогике
Тип: дипломная работа
Теория принятий решений
ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Курс лекций. Урицкая О.Ю. ВВЕДЕНИЕ Искусство принятия наилучших решений, основанное на опыте и интуиции, является сущностью ...
Если столбец с номером s в матрице А строго доминирует выпуклую линейную комбинацию всех остальных столбцов, то он входит с нулевой вероятностью в любую оптимальную смешанную ...
Таким образом, если строка матрицы А доминируется какой-либо другой (то есть она меньше) или линейной выпуклой комбинацией всех остальных строк, то ее можно вычеркнуть и решать ...
Раздел: Рефераты по теории организации
Тип: реферат
Теория игр
Классификация игр Классификацию игр можно проводить: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру взаимодействия игроков, характеру выигрыша ...
Матричная игра - это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в которой задаётся выигрыш игрока 1 в виде матрицы (строка матрицы соответствует номеру применяемой стратегии ...
Таким образом, исходя из (3), седловой элемент является минимальным в iо-й строке и максимальным в jо-м столбце в матрице А. Отыскание седловой точки матрицы А происходит следующим ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Математические методы экономики
Математические методы экономики. Моделирование сферы потребления. Потребительские предпочтения. Кривые безразличия. Предельная норма замещения благ ...
5.1.1) - платежную матрицу, в которой строки соответствуют различным стратегиям игрока А, столбцы - стратегиям игрока .
Для игры с седловой точкой нахождение решения состоит в выборе пары максиминной и минимаксной стратегий, которые являются оптимальными, так как любое отклонение от этих стратегий ...
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: реферат
Теория игр
Федеральное государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования "Омский промышленно-экономический колледж" КУРСОВАЯ ...
1.1) - платежную матрицу, в которой строки соответствуют различным стратегиям игрока А, столбцы - стратегиям игрока В, ai j называется выигрыш первого игрока.
Для игры с седловой точкой нахождение решения состоит в выборе пары максиминной и минимаксной стратегий, которые являются оптимальными, так как любое отклонение от этих стратегий ...
Раздел: Рефераты по информатике, программированию
Тип: курсовая работа