§ 3. Расчет выборочной совокупности

Каждый исследователь, желающий получить достоверные данные о генеральной совокупности изучаемых явлений и процессов, стоит перед проблемой определения объема выборочной совокупности (я). Он определяется исходя из заданных и наличных показателей. Заданными показателями в этом случае будут предельная ошибка репрезентативности (W или А), коэффициент доверия (0, а наличными – дисперсия (о2) изучаемых признаков и (в некоторых случаях) численность генеральной совокупности (W).

Формулы расчета выборочной совокупности выводятся из формул расчета ошибок репрезентативности.

\р(\ – р) Из формулы W = J-i-----'-, по которой рассчитывается ошибка

повторной выборки качественного признака при коэффициенте доверия /= 1, может быть легко вычислен объем выборки. Для

131

этого необходимо знать значение удельного веса признака и задать предельную ошибку выборки. Обратимся к известному примеру. Доля лиц, совершивших преступления в состоянии опьянения (Р), составляла 35%, или 0,35. Предельную ошибку (W) зададим равной ± 5%, или 0,05. В этом случае

^ Р(\ - Р) = 0,35(1 W1

• 0,35)

0,0025

= 91 преступление (дело, статкарта, приговор).

Если задать ошибку, равной ± 4%, то следует изучить 143 единицы, ± 3% - 225, ±296- 575 и т.д.

Из формулы W = J– , по которой

I П

определяется однократная

ошибка повторной выборки количественного признака, объем выборочной совокупности можно рассчитать после нахождения дисперсии (о2) и необходимой предельной ошибки выборки (W). Вновь обратимся к примеру о сроках лишения свободы. В нем а2 = = 2,29 года, W= ± 0,15 года. Найдем объем выборочной совокупности (/?):

2,29 0,0225

= 102 единицы.

Это означает, что если нас удовлетворяет ошибка выборки, равная ±0,15, то следует изучить 100 преступлений (дел, стат-карт и т. д.), а если она допустима в пределах ± 0,3, то достаточно 25 единиц изучения.

Выше говорилось, что коэффициент доверия, равный 1 (/=1), недостаточно надежен, так как только 683 единицы из 1000 могут быть в пределах заданной ошибки репрезентативности. Поэтому чаще всего при расчете объема выборочной совокупности вводится коэффициент доверия, равный 2 (/=2), который означает, что в 954 случаях из 1000 число единиц выборочной совокупности будет находиться в пределах заданной ошибки репрезентативности. С этой целью в приведенные формулы, как и при расчете ошибки репрезентативности, вводится коэффициент /.

Из формул предельных ошибок повторной выборки для качественных и количественных признаков выведем формулы расчета объемов выборочной совокупности.

132

Из д

следует и =

(качественные признаки).

Из д = /J– следует п = -~- (количественные признаки).

V и      А

Принимая / = 2 и используя данные предыдущих примеров, определяем объемы выборочных совокупностей для качественных и количественных признаков:

, ч 0,35(1-0,35) 4          "*"

п (кач.) =-----^ пппг, '– -- 364 преступления;

и (колич.) =

2,29 4

= 407 преступлений.

0,0225

Расчеты выборочных совокупностей показывают, что если повысить коэффициент доверия вдвое (/=2), то объем выборки необходимо увеличить вчетверо, ^то означает, что в пределах тех же ошибок репрезентативности ± 5% и ± 0,15 года теперь будет находиться не 683, а 954 единицы из 1000. В этих случаях ошибка выборки именуется двукратной, поскольку распространяется на все единицы выборочной совокупности, расположенные в пределах 28 нормального распределения.

Все предшествующие расчеты производились для повторной выборки. В реальной жизни криминологические и социально-правовые изучения проводятся, как правило, бесповторным способом, т. е. уголовное дело, статкарта, гражданское дело и т. д. по какому-то признаку изучаются или респонденты (при анкетировании) опрашиваются единожды. В этом случае применяются формулы для бесповторной выборки.

Из д =

- – следует и =

Nt2P(\ - Р)

= –-------i-------'–-

+ t2P(\ - Р)

Л/ЬЧ

2,2

> = ',–1--7Г следует л = –

11 /1 I,  N )    £f,, т, и

Эти формулы расчета выборочных совокупностей для качественных и количественных признаков являются наиболее полными. В них учтены коэффициент доверия, кратность предельной ошибки и бесповторность выборки. Пользуясь этими формулами, рассчитаем выборочные совокупности для известных данных.

133

Итак, дано:

Р (удельный вес признака)

А (предельная ошибка выборки)

/ (коэффициент доверия)

N (генеральная совокупность)

= 35 %, или 0,35;

= 5 %, или 0,05;

= 2;

– 5000.

п =

п (выборочная совокупность)

5000 • 4 • 0,35 • (1 - 0,35) _ 4600 O.OD25 5000 + 4 0,35 (1-0,35) ~ 13,42

= 343 преступления.

Если уменьшить ошибку выборки до ±3%, то выборочная совокупность должна быть увеличена до 848 единиц, если до ± 2 % – объем выборки должен составить 1575 единиц.

Второй пример решим применительно к количественному признаку.

Дано:

о2 (дисперсия)     = 2,29 года;

Д (предельная ошибка выборки) = 0,15 года;

t (коэффициент доверия)  = 2;

N (генеральная совокупность) = 3000.

(выборочная совокупность)

3000 4 2,29  27480

0,0225 3000 + 4 2,29 67,5 + 9,16

= 358 преступлений.

Увеличение генеральной совокупности вдвое, т. е. до 6000, увеличит выборку ненамного, лишь до 381 единицы. Это говорит о том, что объем генеральной совокупности – относительно второстепенный параметр даже при расчете объема бесповторной выборки, хотя он и стоит в формуле расчета. При повторной выборке объем генеральной совокупности не имеет никакого значения, поэтому он отсутствует в формуле расчета как дисперсии, так и численности выборки. Следовательно, там, где численность генеральной совокупности по тем или иным причинам точно не известна, ею можно пренебречь и рассчитывать выборочную совокупность по формулам повторной выборки или использовать приблизительную численность генеральной совокупности.

Для определения объема повторной выборки по качественному признаку можно использовать табл. 6. Как и табл. 5 (о пределах ошибок), она рассчитана применительно к коэффициенту доверия, равному 2 (/=2).

134

Таблица 6

Число наблюдений, необходимое для того, чтобы ошибка не превысила заданного предела (t=2)