Оптимизационных задач в экономике называют экономико-математические задачи, цель
Оптимизационных задач в экономике называют экономико-математические задачи, цель которых - нахождение наилучшего (оптимального) с позиции некоторого критерия (критериев) варианта использования ресурсов. Решаются следующие задачи с помощью оптимизационных моделей методами математического програмування.В отличие от балансовых моделей оптимизационные модели кроме уравнений или неравенств, описывающих взаимосвязи между переменными, содержат критерий для выбора - функционал или целевую функцию, набирает значение в пределах области допустимых решений. Целевая функция в общем виде определяется тремя моментами: управляемыми переменными, неуправляемыми параметрами (зависящие, например, от внешней среды) и формой зависимости между ними (видом функции). Если обозначить критерий оптимальности через U, управляемые переменные - Х, параметры - Р, заданные пределы (область) изменения управляемых переменных - через М, то общий вид оптимизационной модели будет таким:
Задачи вида (3.1) решаются методами математического программирования, включающий в себя линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, целочисленное программирование и т.д. Выбор методов математического программирования для решения оптимизационных задач определяется видом целевой функции, видом ограничений, определяющие область М, и специальными ограничениями на управляемые переменные (например, требованием по их целочисленности). Решение задачи (3.1) обычно называется оптимальным решением, или оптимальным планом.
Значительная часть экономических задач, в том числе и в области маркетинга, требует целочисленного решения, когда переменные величины означают количество неделимых единиц продукции, оборудования и т.п.. В ряде случаев такие задачи решаются с использованием обычных методов, например симплексной, с последующим округлением до целых чисел или методом Гомори для линейных задач целочисленного програмування.
Многие задачи маркетинга сводится в процессе экономико-математического моделирования в оптимизационных моделей. Рассмотрим некоторые типичные задачи.
Статическая модель оптимизации прикрепления потребителей к поставщикам. Основной математической моделью оптимального прикрепления потребителей к поставщикам является так называемая транспортная задача линейного програмування
Задача о коммивояжере. В задачи о коммивояжере нужно отыскать наилучший маршрут с тем, чтобы объехать все определении пункта и вернуться назад или в кратчайшие сроки, или с наименьшими затратами на произд.
Задача о размещении складов. Задача о размещении складов одной из оптимизационных задач исследования операций и решается обычно методами нелинейного программирования. Задача заключается в минимизации общей суммы транспортных и складских издержек при таких ограничений:
с каждого предприятия должен быть отгружена вся продукция;
не может быть превышена емкость ни состава;
должен быть довольны заказ всех потребителей.
В процессе решения задачи находится оптимальная по минимуму затрат трехчленная комбинация: предприятие-склад-потребитель. При некоторых условиях задача о размещении складов может сводиться к обычной транспортной задачи линейного програмування.
Задача о ранец (или о рюкзак). Это задача о наилучший выбор предметов из общего количества таким образом, чтобы суммарный вес (или габариты) отобранных предметов не превышала заданной величины, или суммарная полезность или другая общая оценка (количество калорий, общая стоимость и т. д.) была максимальной. Задача о ранец решается как задача целочисленного линейного программирования, с методами динамического программирования и другими методами. В частности, эта задача применяется при планировании оптимальной загрузки самолетов, кораблей, складов и т.д..
| При экономико-математическом моделировании экономических систем и процессов, в том | Эти методы используются при решении оптимизационных задач, в которых известные данные |