Контрольная работа: Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Задача №5.

Расчет статически неопределимой рамы методом сил

Для статически неопределимой Е-образной рамы с одной скользящей и двумя неподвижными опорами используя метод сил, формулу Мора и правило Верещагина необходимо определить реакции опор и построить эпюры моментов, поперечных и продольных сил

Построить эпюры M, Q и N.

 

Решение

Данная система дважды статически неопределима, так как рама прикреплена пятью связями, а уравнений статики для их определения – три. Выбираем основную систему путем отбрасывания лишних связей и заменой их неизвестными усилиями Х1 и Х2. Фактически Х1 будет являться реакцией опоры С, а Х2 – вертикальной составляющей реакции опоры В.


Составляем систему канонических уравнений метода сил:

d11×Х1 + d12×Х2 + D = 0;

d21×Х1 + d22×Х2 + D = 0.

Для определения коэффициентов при неизвестных и свободных членах необходимо построить эпюры изгибающих моментов поочередно для каждой силы.

Эпюра единичных изгибающих моментов от единичной силы Х1


Эпюра единичных изгибающих моментов от единичной силы Х2

 

Грузовая эпюра от заданной нагрузки – силы Р.

Подсчитываем коэффициенты по формуле Мора используя правило Верещагина:

где  – величина изгибающего момента единичной эпюры Хj в точке, где расположен центр тяжести фигуры, образованной единичной эпюрой Хi;

  – площадь фигуры, образованной единичной эпюрой Хi.

Например, для трапециевидного участка длиной L и размерами сторон м и М единичной эпюры Х1 находим координату центра тяжести для трапеции:

;

Далее находим значение Мц.т. в этой точке для всех эпюр.

– для эпюры Х1 это будет:

,

–  для эпюры Х2 в любой точке данного участка М равно а, следовательно:

–  для эпюры Р это будет:

Соответственно площади эпюр на данном участке будут равны:

Аналогичным образом находим составляющие уравнения Мора для других, более простых участков и вычисляем требуемые коэффициенты:

Подставив найденные коэффициенты в систему канонических уравнений и сократив на  и а3 получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

×Х1 + ×Х2 + Р = 0; 56×Х1 + 11×Х2 + 6Р = 0;

×Х1 + ×Х2 + ×Р = 0.11×Х1 + 10×Х2 + 7Р = 0;

Вычитая из первого уравнения второе, получим более простое выражение, из которого выразим Х2 и подставим затем во второе уравнение;

45Х1 + Х2 – Р = 0;®Х2 = Р – 45Х1;

11 Х1 + 10Р – 450 Х1 + 5Р = 0;

Х1 = Р = 0,034Р;

Х2 = Р – Р = –Р = –0,538Р;

Найдя значения неизвестных усилий Х1 и Х2, обратимся к основной системе и найдем ХА, УА и ХВ.

 

SУ = 0;

УА – Х1 – Х2 – Р = 0;

УА = Х1 + Х2 + Р = 0,034Р – 0,538Р + Р = 0,496Р;

SМА = 0;

Х1×а + ХВ×а – Р×а = 0;

ХВ = Р – Х1 = 0,966Р;

SХ = 0;

ХА – ХВ = 0;

ХА = ХВ = 0,966Р;

Зная значения всех усилий, действующих на раму, строим эпюры М, Q и N:


Сопротивление материалов
1. Введение и основные понятия Ключевые слова: Прочность. Жесткость. Устойчивость. Надежность. Деформирование. Ресурс. Отказ. Постановка задачи ...
На основании полученных значений строятся эпюры поперечных сил (рис.1, г) и внутренних изгибающих моментов (рис.1, д).
Дифференциальное уравнение неприменимо для расчета статически неопределимых балок, так как содержит неизвестный изгибающий момент Мx появившийся в результате двукратного ...
Раздел: Промышленность, производство
Тип: учебное пособие
Способы решения систем линейных уравнений
очень интересная и важная тема. Системы уравнений и методы их решения рассматриваются в школьном курсе математики, но недостаточно широко. А для того ...
Если существует матрица Х такая, что АХ = ХА = Е, где Е - единичная матрица, то матрица Х называется обратной по отношению к матрице А, а сама матрица А - обратимой.
Решением системы уравнений (13) называется всякая совокупность чисел ѭ1, ѭ2, ѭn, которая будучи поставлена в систему (13) на место неизвестных х1, х2, ., хn, обращает все уравнения ...
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Проектирование поперечной ломано-клееной рамы
Введение Конструкции из дерева относятся к классу легких строительных конструкций, применение которых является одним из важных направлений по пути к ...
- дощатоклееная трехшарнирная рама с зубчатым соединением стоек и ригеля (2 опоры и конек);
, где kф - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке lр1, определяемый по табл.
Раздел: Рефераты по строительству
Тип: курсовая работа
Совершенствование технологического процесса изготовления фрез
Содержание Введение 1. Анализ технологического процесса 2. Изменение технологического процесса 2.1 Проектирование поворотной головки 2.1.1 Описание ...
Рис 2.1 Эпюра изгибающих моментов
Зная единичные перемещения от единичного вектора d11, еденичного вектора и единичного момента d13, единичного момента d33, единичного вектора и грузовой эпюры D1F, единичного ...
Раздел: Промышленность, производство
Тип: дипломная работа
Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками
Курсовая работа Тема: Процедура расчета и создания стержней с заданными характеристиками Содержание 1 Основные аспекты создания стержней 1.1 ...
Данная система является однажды статически неопределимой (4 неизвестных при 3 уравнениях статики), поэтому в дополнение к уравнениям статики необходимо составить одно уравнение ...
Изгибающий момент изменяется по квадратичному закону на участке MF (q=const) и по линейному закону - на участке АВ (q=0). Вычисляем значения в характерных точках и строим эпюру ...
Раздел: Промышленность, производство
Тип: курсовая работа