Контрольная работа: Исследование изменения нормы выработки рабочего

Постановка задачи

Целью данного исследования является изучение изменения выработки рабочего (млн. руб.) под действием следующих факторов:

1.  Выполнение норм выработки, %

2.  Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, %

3.  Вооруженность рабочего активной частью основных фондов, руб/чел

4.  Электровооруженность труда рабочего, кВтчас/чел

5.  Удельный вес обновленных основных фондов, %

Выдвинем гипотезы о характере зависимости между факторами и результирующим показателем:

I. Зависимость между выполнением нормы выработки и выработкой рабочего:

- Выполнение норм выработки увеличилось – объем выработки рабочего увеличился.

- Выполнение норм выработки увеличилось – объем выработки рабочего не изменился.

- Выполнение норм выработки увеличилось – объем выработки рабочего уменьшился.

II. Зависимость между удельным весом рабочих, невыполняющих нормы, и выработкой рабочего:

- Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, увеличился – объем выработки рабочего увеличился.

- Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, увеличился – объем выработки рабочего не изменился.

- Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, увеличился – объем выработки рабочего уменьшился.

III. Зависимость между вооруженностью рабочего активной частью основных фондов и выработкой рабочего:

- Вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличилась – объем выработки рабочего увеличился.

- Вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличилась – объем выработки рабочего не изменился.

- Вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличилась – объем выработки рабочего уменьшился.

IV. Зависимость между электровооруженностью труда рабочего и выработкой рабочего:

- Электровооруженность труда рабочего увеличилась – объем выработки рабочего увеличился.

- Электровооруженность труда рабочего увеличилась – объем выработки рабочего не изменился.

- Электровооруженность труда рабочего увеличилась – объем выработки рабочего уменьшился.

V. Зависимость между удельным весом обновленных фондов и выработкой рабочего:

- Удельный вес обновленных основных фондов увеличился – объем выработки рабочего увеличился.

- Удельный вес обновленных основных фондов увеличился – объем выработки рабочего не изменился.

- Удельный вес обновленных основных фондов увеличился – объем выработки рабочего уменьшился.

Проверка требований, предъявляемых к исходным данным

1. Проверим данные на однородность. Используя коэффициент вариации (который должен быть меньше или равен 0,33), мы можем сказать, что следующие факторы являются неоднородными:

-   Удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, %

-   Удельный вес обновленных основных фондов, %

2. Проверим достаточность наблюдений. Для этого должно выполняться соотношение n-p-1>30 или n/p≥4(3), получаем, что 35-5-1<30 или 35/5≥4(3), поэтому наши факторы нельзя считать достаточными.

3. Определим форму зависимости и тесноту связи между факторами и результирующим показателем. Для этого построим поля корреляции и рассчитаем корреляционную матрицу. Cвязь между выработкой рабочего и:

·  выполнением норм выработки прямая и достаточно тесная (r ≈ 0,79)

·  удельным весом рабочих, невыполняющих нормы обратная и достаточно тесная

(r ≈ -0,88)

·  вооруженностью рабочего активной частью основных фондов прямая и достаточно тесная (r ≈ 0,97)

·  электровооруженностью труда рабочего прямая и достаточно тесная (r ≈ 0,79)

·  удельным весом обновленных основных фондов прямая и слабая (r ≈ 0,06)

Далее проведем анализ существенности факторов, оставляя наиболее значимые для нашей модели. В итоге получаем, что у нас остается только 3 фактора: удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, вооруженность рабочего активной частью основных фондов, электровооруженностью труда рабочего, которые наименее зависимы друг от друга и наиболее сильно влияют на наш результирующий показатель.

На основе этих выводов начинаем расчет параметров регрессионной модели.

регрессионный модель норма выработка

Расчет параметров регрессионной модели

Из данной таблицы видно, что связь между результирующим показателем и факторами, влияющими на него довольно тесная (коэффициент множественной корреляции равен 0,987), также мы можем сказать, что данные факторы объясняют зависимый показатель ≈ на 98% (коэффициент детерминации равен 0,973).

Дисперсионный анализ

Проверим статистическую значимость параметров модели. Для этого воспользуемся критерием Стьюдента. Параметр модели считается статистически надежным, если t расчетное будет больше t табличного. В нашем случае t табличное = 2,056 степень свободы f = n – p –1 = количество наблюдений – количество факторов –1 = 32-5-1=26. Таким образом получаем, что

- t выполнения норм выработки < t табличного

0,052 < 2,056, поэтому данный фактор исключаем из модели, т.к. значение этого фактора наиболее статистически не значимо, по сравнению с другими факторами.

- t удельного веса рабочих, невыполняющих нормы > t табличного

|-3,988|> 2,056, поэтому данный фактор надежный

- t вооруженности рабочего активной частью основных фондов > t табличного

8,429 > 2,056, поэтому данный фактор надежный

- t электровооруженности труда рабочего > t табличного

3,743 > 2,056, поэтому данный фактор надежный

- t удельного веса обновленных основных фондов < t табличного

|-0,053|<2,056, поэтому данный фактор ненадежный.

Исключив выполнение норм выработки, мы получаем следующие результаты

Из данной таблицы видно, что связь между результирующим показателем и оставшимися факторами довольно сильная (коэффициент множественной корреляции равен 0,987), также мы можем сказать, что данные факторы объясняют изменение зависимого показателя ≈ на 98% (коэффициент детерминации равен 0,973).

Дисперсионный анализ

Проверим статистическую значимость параметров модели. Для этого воспользуемся критерием Стьюдента. Параметр модели считается статистически надежным, если t расчетное будет больше t табличного. В этом случае t табличное = 2,052 степень свободы f = n – p –1 = количество наблюдений – количество факторов –1 = 32-4-1=27. Таким образом получаем, что

- t удельного веса рабочих, невыполняющих нормы > t табличного

|-4,169|> 2,052, поэтому данный фактор надежный

- t вооруженности рабочего активной частью основных фондов > t табличного

10,230 > 2,052, поэтому данный фактор надежный

- t электровооруженности труда рабочего > t табличного

3,817 > 2,052, поэтому данный фактор надежный

- t удельного веса обновленных основных фондов < t табличного

|-0,032|<2,052, поэтому данный фактор исключаем из модели.

Исключив удельный вес обновленных основных фондов, мы получаем следующие результаты

Из данной таблицы видно, что связь между результирующим показателем и оставшимися факторами довольно сильная (коэффициент множественной корреляции равен 0,987), также мы можем сказать, что данные факторы объясняют изменение зависимого показателя ≈ на 98% (коэффициент детерминации равен 0,973).

Дисперсионный анализ

Уровень значимости у обоих факторов меньше 0,05.

Получаем следующую модель

X0=1494,197-301,747x2+2,491x3+0,566x4

Проверим полученную модель на надежность с помощью критерия Фишера. В нашем случае Fрасч.= 341,783, а Fтабл.=2,947, поэтому данная модель является надежной (Fрасч>Fтабл).

Для оценки качества регрессии рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации

В нашем случае, ошибка аппроксимации (έ) равна:

έ= (0,86/32)*100%=2,68%

Так как средняя ошибка аппроксимации допускается не более 10%, то точность нашей модели можно считать приемлемой.

Анализ результатов моделирования

Итак, в нашем случае, получилось следующие уравнение регрессии в натуральном масштабе

X0=1494,197-301,747x2+2,491x3+0,566x4

Анализируя его, мы можем сделать следующие выводы:

·  если удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, увеличить на 1 %, а вооруженность рабочего активной частью основных фондов и электровооруженность труда рабочего останутся на прежнем уровне, то выработка рабочего уменьшится на 301,747 млн. руб.

·  если вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличить на 1 руб./чел., а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и электровооруженность труда рабочего оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 2,491 млн. руб.

·  если электровооруженность труда рабочего увеличить на 1 кВтчас/чел, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и вооруженность рабочего активной частью основных фондов оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,566 млн. руб.

Рассчитаем уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

β2= -301,75*(0,87/1077,03)= -0,242 β3=2,49*(273,33/ 1077,03)= 0,632

β4=0,57*(358,26/1077,03)=0,188

Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе имеет следующий вид

t0=-0,242t2+0,632t3+0,188t4

Это значит, что:

·  если удельныйвес рабочих, невыполняющих нормы, увеличить на 1 его стандартное отклонение, а вооруженность рабочего активной частью основных фондов и электровооруженность труда рабочего останутся на прежнем уровне, то выработка рабочего уменьшится на 0,242σ.

·  если вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличить на 1 его стандартного отклонения, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и электровооруженность труда рабочего оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,632 σ.

·  если электровооруженность труда рабочего увелечить на 1 его стандартного отклонения, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и вооруженность рабочего активной частью основных фондов оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увелечится на 0,188 σ.

Рассчитаем коэффициенты эластичности

Э2= -301,75*(0,28/5370,19)= -0,016 и Э3=2,49*(1028,09/5370,19)=0,477

Э4= 0,57*(2474/5370,19)= 0,261

из этого следует, что:

·  если удельныйвес рабочих, невыполняющих нормы, увеличить на 1%, а вооруженность рабочего активной частью основных фондов и электровооруженность труда рабочего останутся на прежнем уровне, то выработка рабочего уменьшится на 0,016%.

·  если вооруженность рабочего активной частью основных фондов увеличить на %, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и электровооруженность труда рабочего оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,477%.

·  если электровооруженность труда рабочего увеличить на 1%, а удельный вес рабочих, невыполняющих нормы, и вооруженность рабочего активной частью основных фондов оставить на прежнем уровне, то выработка рабочего увеличится на 0,261%.