Реферат: Нахождение неопределенных интегралов
Контрольная работа (вариант 8)
Найти неопределенные интегралы:
2. Интегрирование по частям
Вычислить определенные интегралы:
3.
=8-6,92=1,08
Интегрирование по частям
4.
5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями
. Построить
чертеж.
Решение.
В декартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.
Объем
тела вращения по формуле
Точки пересечения линий
(второй вариант не подходит, т.к. отрицателен)
Отсюда
Границы фигуры:
Фигура симметрична относительно оси ОУ, поэтому
Объем тела
6. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для функции, заданной следующей таблицей:
| X | 3.3 | 3.5 | 3.7 | 3.9 | 4.1 |
| Y | 13 | 13.5 | 11.4 | 11.2 | 9.7 |
Изобразить графически таблично заданную и соответствующую линейную функции. По эмпирической формуле вычислить значение переменной при х=4,0
Решение
Заполним таблицу
|
|
|
|
|
|
| 1 | 3,3 | 13 | 10,89 | 42,9 |
| 2 | 3,5 | 13,5 | 12,25 | 47,25 |
| 3 | 3,7 | 11,4 | 13,69 | 42,18 |
| 4 | 3,9 | 11,2 | 15,21 | 43,68 |
| 5 | 4,1 | 9,7 | 16,81 | 39,77 |
|
|
18,5 | 58,8 | 68,85 | 215,78 |
Составим для определения коэффициентов систему уравнений вида:
Получим
Решая систему методом исключения определяем:
Искомая эмпирическая формула y=28.23-4.45x
Значение переменной при x=4.0
y=28.23-4.45*4=10.43
7. Исследовать сходимость ряда.
Исследуем ряд сначала на абсолютную сходимость. Общий член ряда
В
свою очередь ряд 
расходится как гармонический.
Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуем на условную
сходимость по признаку Лейбница.
при 
действительно
для 
По признаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.
Список литературы
Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.monax.ru/
| Интегралы, объем тела вращения, метод наименьших квадратов | |
|
Контрольная работа (вариант 8) 1. Найти неопределенные интегралы: 2. Интегрирование по частям Вычислить определенные интегралы: 3. =8-6,92=1,08 ... 5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями Исследуем на условную сходимость по признаку Лейбница. |
Раздел: Рефераты по математике Тип: контрольная работа |
| Вычислительная математика | |
|
Содержание Введение Тема 1. Решение задач вычислительными методами. Основные понятия 1.1 Погрешность 1.2 Корректность 1.3 Вычислительные методы Тема 2 ... Далеко не все интегралы можно вычислить по известной из математического анализа формуле Ньютона - Лейбница: Суть численного интегрирования заключается в том, что подынтегральную функцию f(x) заменяют другой приближенной функцией, так, чтобы, во-первых, она была близка к f(x) и, во вторых ... |
Раздел: Рефераты по математике Тип: учебное пособие |
| Формирование познавательной потребности у учащихся средствами ... | |
|
Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Поволжская государственная ... Формула Ньютона-Лейбница Площадь криволинейной трапеции и интеграл Этот подход предполагает введение операции интегрирования как независимой операции; при этом интеграл определяется как предел последовательности, составленной из интегральных сумм. |
Раздел: Рефераты по педагогике Тип: дипломная работа |
| Полный курс лекций по математике | |
|
МАТЕМАТИКА Тема 1. Роль математики в современном мире. Основные этапы становления математики. Тема 2. Аксиоматический метод построения научной теории ... Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием этой функции. Мы ввели понятие определенного интеграла от функции y = f(x) на отрезке а; b , когда функция y = f(x) была интегрируема (и, следовательно, ограничена) на конечном отрезке а; b ... |
Раздел: Рефераты по математике Тип: реферат |
| Физические модели при изучении интеграла в курсе алгебры и начал ... | |
|
Содержание. Введение Глава1. Теоретические основы изучения темы "Интеграл" с помощью моделей 1.1. Модели и моделирование в обучении 1.2. Психолого ... При рассмотрении понятия интеграла в школах с углубленным изучением математики возможно также и обучение простейшим методам интегрирования (технике вычисления интеграла). Вычислим сначала неопределенный интеграл, |
Раздел: Рефераты по педагогике Тип: дипломная работа |