Глава III. Методы обоснования истинности суждений

Под обоснованием суждений в общем случае понимается обоснование их истинности, т.е. справедливости приписывания суждению семантической оценки истина. Обоснование теорий обычно понимается как задача обоснования истинности образующих эти теории предложений (утверждений, положений, законов). Истина есть соответствие приписывания (предиката суждения его субъекту) присущности (свойств или отношений, выражаемых предикатом, объекту, выражаемому субъектом). Ложность - это логическое отрицание истинности. Истинность может быть самых разнообразных семиотических типов, видов, индивидуальных для каждой теории характеристик, о чем ниже будет сказано. В соответствии с этим и методы обоснования истинности бывают самые различные.

Кроме истинностных значений "истинно" и "ложно" суждения могут иметь другие семантические оценки, например, "неопределенно", "правдоподобно", "бессмысленно", и т.п., на некоторых из которых в дальнейшем мы остановимся подробнее. Истинность характеризуется принципом относительности к принятым идеализациям и принципом плюрализма.

В науке при обосновании суждений употребляется и принимается оценка истинности, при которой истинность понимается как оценка, имеющая множество градаций. Этой оценкой является правдоподобность. Правдоподобность представляет собой бесконечное упорядоченное множество оценок (градаций) от нуля до единицы. Нулевое значение интерпретируется как крайняя степень ложности, а значение единицы - как крайняя степень истинности.

Гносеологическая интерпретация этих градаций весьма затруднительна, хотя и представляется интуитивно приемлемой. Дело в том, что остается неясным, как приписать значениям правдоподобности степени ложности или истинности как степеней отображения действительности. Например, какого рода истинности приписать самую высокую оценку 1? Вроде бы на эту оценку должна претендовать абсолютная истинность. Если абсолютную истинность понимать как непреходящую во времени истинность при данных идеализациях, то ее нельзя считать наивысшей степенью истинности. Не ясно, как понимать правдоподобность, имеющую степень 1/2. Как полуистинность? Но что это такое? И что такое 1/100 или 1/1000 истинности? Как все это интерпретировать на фактах реального чувственного или рационального мышления - не ясно. Оценка "эмпирически истинно" понимается как определенная степень правдоподобности, т.е. как ее частный случай. Далее мы увидим, что индуктивное обоснование суждения является обоснованием лишь его правдоподобности, а дедуктивное - истинности, что с оценкой аналитических суждений связана оценка истинности, а с оценкой эмпирических суждений - оценка правдоподобности.

Сделаем некоторые пояснения относительно бессмысленных суждений, с которыми мы на самом деле сталкиваемся гораздо чаще, чем думаем. Суждение называется бессмысленным, если его нельзя оценить ни как истинное и ни как ложное. Рассмотрим две основные причины бессмысленности суждений.

Первая причина состоит в том, что не все термины суждения определены. Иначе говоря, достаточно хотя бы слову суждения быть неосмысленным (неопределенным), как все суждение не будет иметь смысла. Особое значение имеет наличие хорошо определенных основных терминов. Это еще раз подчеркивает важность выполнения правил явных и ясных определений главы I.

Другой причиной бессмыслицы является утверждение о присущности или неприсущности объекту видовых признаков, когда ему не присущ родовой признак. Например, суждение "число 2 зеленое" бессмысленно, так как нельзя сказать ни того, что оно истинно, и ни того, что оно ложно, хотя интуитивно кажется, что это суждение ложно.

Дело в том, что число - это абстрактный (нематериальный) объект, в природе не существующий. Такой объект не может отражать каких-либо лучей, а потому не обладает цветом. Если объект обладает цветом, то возможно утверждение о видовом отличии этого цвета. Например, можно утверждать, что цвет этого объекта зеленый, т.е. то, что этот объект отражает волны определенной длины. Если это так, то суждение истинно. Если объект обладает цветом, но не зеленым, а каким-то другим, то наше утверждение о зелености объекта ложно. Оба утверждения (и истинное, и ложное) осмысленны, так как они говорят о специфике цвета объекта, т.е. его родового признака, который присущ данному объекту.

Но родовой признак иметь цвет не присущ числу. Поэтому он не имеет ни видового отличия зеленого цвета, ни видового отличия незеленого цвета. Т.е. объект не обладает ни зеленым, ни незеленым цветом, ибо никаким цветом вообще не обладает. Отсюда нельзя утверждать ни об истинности обладания этим объектом зеленым цветом, ни об истинности обладания им незеленым цветом. Но тогда нельзя утверждать и о ложности утверждения об обладании объектом зеленым цветом. Значит, суждение о зелености числа 2 бессмысленно.

Теперь допустим, что дается характеристика человеку, который никогда не совершал преступлений. В этой характеристике пишется, что данное лицо никогда не привлекалось к уголовной ответственности за совершение преступлений. Кажется, что утверждение истинное: ведь человек действительно не привлекался к судебной ответственности. Правда, при этом как бы само собой подразумевается, что он все же совершал преступления, но либо не был пойман, либо сумел избежать ответственности. Этим самым ложная посылка о его преступной деятельности принимается за истину, что конечно, недопустимо.

Если же такую посылку не принимать, то упомянутое утверждение в характеристике бессмысленно, так как объект (человек) не обладает родовым признаком (совершение преступлений), а поэтому нельзя утверждать и о видовых признаках (привлечение или непривлечение к ответственности за преступление).

Для методологии обоснования существенна классификация процессов обоснования по признаку независимости или зависимости обоснования данного суждения от обоснованности других суждений.

По этому признаку суждение, обоснование которого не зависит от наличия других суждений, а стало быть, и от их обоснованности, назовем безотносительным, или непосредственным обоснованием. Суждение, обоснование которого зависит от обоснованности других суждений, назовем относительным, или опосредованным обоснованием. Рассмотрим вначале принципы истинности, а затем указанные виды обоснования истинности суждений.

1. Принципы истинности.

Все науки претендуют на истину. Но что такое истина? Каким принципам она отвечает? В этом состоит вопрос, в отечественной литературе почти не решенный.

Чтобы дать ответ на этот вопрос, необходимо дать вербальное определение истины, а также и других понятий, являющихся основными при формулировке принципов, касающихся истинности.

Вообще определения бывают двух типов. Определение это группа (множество) слов, позволяющая отличать определяемый объект ото всех остальных объектов. Среди определений есть остенсивные, основанные на чувственных восприятиях (зрительных, слуховых, тактильных и т.д.). Они дают значение терминов, т.е. то, что эти термины обозначают. Например, можно дать остенсивное определение человека путем зрительного восприятия отдельных людей. Допустим, показать Ивана и сказать: это человек, показать Марью, сказав, что это тоже человек и так далее. Тот, кому это говорится, будет отличать человека от кошки, собаки и всех других вещей, не являющихся людьми. Все эти предметы будут значением термина "человек". Аналогичным образом можно определять почти любые предметы. Правда, подобные определения не точны, нет гарантии, что определяемый предмет будет всегда отличен ото всех других или, по меньшей мере, некоторых предметов. Но все же в обыденной жизни остенсивными определениями широко пользуются, даже не замечая этого.

Однако наука требует более точных определений. И такие определения были созданы. Они называются вербальными определениями, которые даются уже не через указания на отдельные предметы, а через указание отличительного признака этих предметов. Указание отличительного признака предмета есть указание на его смысл, т.е. на понятие об этом предмете. Поэтому вербальное определение есть определение понятия об этом предмете (его смысл). Оно есть определение смысла термина (понятия), обозначающего некоторый предмет, через указание смыслов других терминов, уже известных. Зная смысл термина, мы знаем и понятие о том, что обозначает этот термин. Поэтому остенсивное определение дает значение термина, а вербальное его смысл. Таким образом, остенсивное определение дает указание на значение термина, а вербальное на смысл термина, или на понятие, которое выражает данный термин.

Например, вербально можно определить смысл термина "человек" через указания на смыслы других терминов, которые являются уже известными. Допустим, что мы знаем смысл того, что такое "животное" и что такое "разумное". Тогда, сказав, что человек это разумное животное, мы дали вербальное определение термина "человек", указав на его отличительный признак "быть разумным животным".

Так как под словом "определение" подразумевается "вербальное определение", а под словами "определение предмета" подразумевается сам предмет, то под словами "вербальное определение" термина "человек" всегда подразумевается определение человека, и, наоборот, под словами "определение человека" подразумевается вербальное определение, то есть определение понятия, или смысла термина "человек". Этим мы будем пользоваться, в том числе и при определении термина "истинность".

В начале обратимся к литературе, где определяется истинность. Но в области каких наук она определяется? Вот это вопрос.

В области логики фактически такого определения мы не найдем. Для этого достаточно взять учебник по так называемой "традиционной логике". Последним учебником является учебник для студентов гуманитарных специальностей Е.К. Войшвилло и М.Г. Дягтярева (Логика. М. 1994). Там в предметном указателе есть термин "истина", но в книге нет его вербального определения.

И это не случайно. Дело в том, что традиционная логика и не должна отвечать на вопрос о том, что такое "истина". Она изучает лишь правила, позволяющие из истины получать суждения только истинные, не отвечая на вопрос, что такое "истина".

Математическая логика тоже не отвечает на вопрос, что такое истина. Она рассматривает "истину" просто как одно из значений суждений, не вдаваясь в анализ этого значения.

Определение термина "истина" можно найти в Философской энциклопедии (М., 1960-1970). Там истинность понимается как "адекватное отражение объективной реальности" (Т.2.- С.345.). Тут надо пояснить, что это такое.

Под "реальностью" (действительностью) понимается все существующее на этом свете, даже в мыслях. Реальность подразделяется на два вида: существующее только в мыслях, т.е. в сознании, и существующее независимо от мыслей (в объективной действительности), т.е. вне и независимо от сознания. Последнее называется объективной реальностью, или материей, а первое субъективной реальностью, или идеальным. Материальное может отражаться в сознании в виде идеального образа. Это отражение может быть, по мнению авторов энциклопедии, либо адекватным, либо не адекватным. Адекватное отражение это отражение "точное". Впрочем, трудно сказать, что именно имели в виду авторы энциклопедии под термином "адекватное отражение". Но главное здесь в том, что это отражение только "объективной реальности", а не субъективной (идеальной).

Тогда законы всех наук должны быть законами (т.е. отражением существенных свойств изучаемых науками объектов), отражающими только материальную (объективную) реальность.

Значит, истинность не может быть характеристикой отражения субъективной (идеальной) реальности. Но вот это как раз и не так. Например, рассмотрим законы математических теорий, допустим, арифметики действительных чисел. Они отражают свойства и отношения чисел, т.е. объектов отнюдь не материальных, а идеальных. И ни на какой объективной реальности нельзя вычислять интегралы или дифференциалы. Это можно делать только на математических объектах (числах), отнюдь не материальных. То, что предмет математики не материален, а идеален, знали уже в Древней Греции.

Но теперь возьмем физику. Можно подумать, что ее предмет материален. Для примера рассмотрим ньютонову механику. На каком предмете истинны ее законы? Например, закон сложения скоростей.

Оказывается, он истинен только в области скоростей, вплоть до бесконечных. Но в материальной действительности ничего бесконечного не бывает, в том числе и скоростей. Так какую же объективную реальность отображает ньютонова механика? Поэтому определение истинности, данное в философской энциклопедии, слишком узко и им практически не могут пользоваться науки, так как у них предмет фактически идеальный (что в дальнейшем мы и покажем), но в той или иной мере лишь приближающийся к материальному, либо вовсе не имеющий материального аналога. Поэтому вопрос об определении истинности остается открытым.

В зарубежной литературе и у некоторых логиков в нашей стране истинность определяется как соответствие приписывания (предиката суждения его субъекту) присущности (свойств или отношений, обозначаемых предикатом, предмету, обозначенному субъектом суждения). Поясним сказанное.

Суждение это предложение, в котором утверждается или отрицается у объекта какое-либо свойство или отношение. Иначе говоря, мы в положительной или отрицательной форме приписываем объекту некоторое свойство или отношение. При этом не имеет значения, о каком свойстве, отношении или объекте идет речь о материальном или идеальном. Например, числу 2 мы можем приписать свойства быть четным, быть простым, быть зеленым и т.д.

Некоторые из перечисленных свойств действительно присущи числу 2, а некоторые нет. Что имеет место? Примеры материальной присущности или не присущности мы приводить не будем ввиду их общедоступности и известности. Остановимся лишь на примере приписывания свойств или отношений идеальным объектам (например, числу 2). Так вот, истинным суждение будет тогда, когда приписывание соответствует присущности (в положительном, либо в отрицательном смысле). Например, если мы утверждаем, что число 2 простое, то должны такому приписыванию поставить в соответствие число 2 и показать, что оно действительно простое. Для этого необходимо знать, что такое число 2 и что такое "быть простым числом". Если мы установили подобную присущность, то приписывание числу 2 свойства быть простым числом истинно. Если установили обратное, то данное суждение будет не истинным. Но мы знаем, что число 2 простое. Аналогично можно установить и другие свойства.

Чем же отличается только что данное определение истинности от определения истинности, данное в философской энциклопедии?

Во-первых, тем, что оно относится как к материальным объектам, так и к идеальным.

Во-вторых, оно ничего не говорит об адекватности отражения. И это правильно, ибо адекватного отражения вообще не бывает. Соответствие же может быть большим, либо меньшим соответствием.

Поэтому определением истинности как соответствием могут пользоваться все науки. Однако теперь надо уточнить понимание того объекта, которому соответствует приписывание и который в науках всегда представляет некоторую идеализацию. Т.е. он представляет либо абсолютную идеализацию, аналога которой нет в материальной действительности, либо относительную идеализацию, аналог которой имеется в материальной действительности. Итак, что такое идеализация?

Под идеализацией иногда понимают доведение каких-то свойств или отношений объекта до "предела", т.е. до бесконечности или до нуля. Будем считать это узким понятием идеализации. Из физики хорошо известны такие идеализации как "абсолютно упругое тело", "идеальный газ", "идеальная жидкость" и т.п.

Вообще, всякое вербальное определение дается через характерный для данного тела признак в отвлечении от всех других признаков. А этот выделенный признак может быть увеличен вплоть до бесконечности. Например, скорость тела может быть увеличена до бесконечности, хотя в материальной действительности такого не бывает.

Напротив, все не существенные признаки могут быть доведены до нуля. Например, если размеры тела не существенны, то масса тела может быть помещена в точку с нулевыми размерами. Так появляется понятие "физической точки".

Однако есть и более широкое понятие идеализации, когда под идеализацией понимается всякое чисто умственное представление о теле. Например, науки рассматривают не отдельные тела, а то, что имеется общего между ними, т.е. обобщают. Но такому пониманию ничего не соответствует в действительности. Это просто абстракция. И все это дается благодаря вербальным определениям. Например, мы уже дали вербальное определение человеку. Это не конкретный человек, а "человек вообще", которого в материальной действительности не существует. Значит, наше определение человека дает нам идеализированного человека. Мы получили понятие о человеке, но не о конкретном человеке.

В философской энциклопедии нет формулировок принципов истинности. Теперь можно сформулировать принцип относительности истинности применительно к принятым идеализациям (сокращенно: принцип относительности истинности). Но в начале кратко охарактеризуем требования, предъявляемые к формулировке принципов, т.е. то, что надо выполнить, чтобы ввести какой-то новый принцип. Эти условия следующие:

1. Дать название принципу (но не его определение).

2. Вербально определить основные понятия принципа.

3. Дать формулировку принципа, т.е. дать его вербальное определение.

4. Показать истинность принципа.

5. Показать его применимость для решения задач, стоящих перед наукой, в которой этот принцип формулируется.

Название принципу мы уже дали. Это принцип относительности истинности. Но мы могли бы дать название, например, путем указания фамилии автора принципа или еще по какому-либо признаку. Это неважно. Существуют названия "Закон (или принцип, что все едино) Архимеда", "Принцип Ома", "Принцип относительности Эйнштейна" и т.п. Однако принцип должен быть сформулирован с помощью понятий, вербальные определения которых нужно представить.

Для этой формулировки нужны следующие основные понятия: истинность, идеализация, относительность истинности к принятым идеализациям.

Первым двум понятиям мы уже дали вербальные определения. Теперь поясним смысл термина "относительность к принятым идеализациям".

Как мы уже сказали, истинность относительна к принятым идеализациям. Это значит, что нет смысла говорить истинно или не истинно данное суждение безотносительно к принятым идеализациям. Например, допустим, что летит ракета со скоростью 300000 км/с. С этой ракеты была запущена новая ракета тоже со скоростью 300000 км/с. Спрашивается, какова будет скорость новой ракеты относительно места запуска первой ракеты? Кажется, что ответ весьма прост. Надо сложить скорость первой ракеты со скоростью второй ракеты и ответ готов 600000 км/с.

Однако нельзя сказать, что ответ истинен, либо не истинен. Все дело в том, какие приняты идеализации скорости ракеты. Если это идеализации, принятые в ньютоновой механике, согласно которым скорость ракеты может быть любой, вплоть до бесконечной, то ответ на поставленный вопрос 600000 будет истинным. Но если приняты идеализации релятивистской механики, согласно которым скорость не может быть выше 300000 км/с, то ответ будет не истинным. Он будет 300000 км/с. Это кажется странным. Но это так.

Этот пример придуман специально для неопровержимого доказательства относительности истинности применительно к принятым идеализациям. А в обыденной жизни дело обстоит точно также, но только в очень незначительных размерах. Например, истинно ли суждение о том, что листья березы зеленые. Ответ зависит от того, как понимать термин "зеленый". А тут возможны обобщения, огрубления и т.п. идеализации. Зелень может быть и с синевой и с желтизной и с другими оттенками.

Поэтому при уточнении важно знать, какие идеализации мы принимаем. От этого будет зависеть ответ на вопрос о зелености листьев. При одних идеализациях зелености ответ будет истинным, а при других не истинным, а ложным.

При огрубении принятых идеализаций, когда мы будем не различать сине-зеленое от желто-зеленого, то все равно будем принимать идеализации, позволяющие отличать зеленое от незеленого. И от этого будет зависеть истинность или неистинность ответа на вопрос о зелености березы.

Короче говоря, истинность суждения, а тем самым и теории, состоящей из множества суждений, относительна к принятым идеализациям.

Разъясняя понятие относительности, мы показали и истинность самого принципа относительности истинности к принятым идеализациям методом индуктивного обобщения: если в одном случае принцип истинен, в другом и т.д. принцип истинен, то он вообще истинен.

Новый принцип имеет смысл вводить только тогда, когда он позволяет решать задачи, которые без него либо не решаются вовсе, либо решаются хуже. Мы приведем задачи следующего вида:

1. Задача сравнения теорий. В зарубежной литературе она именуется соизмеримостью теорий. Ответы на поставленный вопрос различны, вплоть до ответов, что всякие теории соизмеримы, либо всякие теории несоизмеримы. Но так ли это? Рассмотрим частный случай этой задачи, а именно соизмеримы ли ньютонова и релятивистская механики?

На наш взгляд, без анализа принципа относительности истинности к принятым идеализациям вообще ответить на вопрос невозможно. Поэтому необходимо найти основание, по которому можно выявлять идеализации.

Так как теории являются семиотическими конструкциями, то выберем семиотические основания, а именно синтаксис и семантику теорий, и рассмотрим теории по этим основаниям.

Синтаксис теорий представляют их чисто формальные, не имеющие никакого смысла или значения характеристики. Например, термин "вода" с синтаксической точки зрения является просто множеством из четырех букв, расположенных линейно. У этого множества нет семантики, т.е. нет смысла (нет содержания). Это значит, что нет ни вербального, ни остенсивного определения.

Принципы (или законы, что все равно) ньютоновой и релятивистской механики с точки зрения синтаксиса являются просто линейными образованьями некоторых символов. Например, закон сложения скоростей ньютоновой механики есть строка символов V1 + V2 = V, где V1, V2, V просто символы, не имеющие семантики.

Закон сложения скоростей релятивистской механики с синтаксической точки зрения тоже просто строка символов V = (V1 + V2)/(1+(V1 • V2)/c2), не имеющие семантики.

Возникает вопрос как эти законы соизмерять, т.е. сравнивать. Сравнивать можно по правилам какой-то теории. А если нет теории, по которой можно сравнивать (ведь нет интерпретации!), то нет и сравнения. Т.е. при идеализации теории, при которой отвлекаются ото всего, кроме синтаксиса, теории не сравнимы.

Но теперь рассмотрим идеализацию, при которой остается синтаксис тем же самым и прибавляется математическая семантика, т.е. какая-то математическая теория, по которой будем пытаться сравнивать ньютоновскую механику с релятивистской. Допустим, что такой математической теорией будет теория действительных чисел. Тогда сравнение надо проводить по правилам математики действительных чисел и еще по правилам логики, которые, как известно, пригодны для всех наук. Здесь мы идеализируем законы сложения скоростей, отвлекаясь от того, что они имеют дело с физическими величинами (скоростями).

Тогда в выше приведенных законах V, V1, V2 будут означать действительные числа, а знаки ,• /, +, = - отношения действительных чисел. Взятые нами замены сложения будут уже не физическими законами, а равенствами действительных чисел.

В этом случае методом конкретизации, либо методом обобщения можно показать, что равенство V=V1+V2 является частным случаем равенства V=(V1+V2)/(1+(V1•V2)/C2). Или, что последнее равенство есть обобщение первого равенства.

Стало быть, при идеализации, когда законы ньютоновой и релятивистской механики идеализируются до уравнений арифметики действительных чисел, они соизмеримы в том смысле, что их можно сравнивать по правилам этой арифметики. И они являются сравнимыми, так как одно равенство есть частный случай другого равенства.

А теперь придадим синтаксису этих уравнений физическую семантику. Тогда V, V1, V2, , /, +, = будут уже физическими величинами: скоростями, сложением, делением, умножением этих величин. При этом необходимо принять во внимание те идеализации, при которых они вводятся. Например, скорости в ньютоновой механике вводятся при идеализации, позволяющей им быть бесконечными, а в релятивистской механике только не превышающими 300000 км/с.

Тогда мы увидим, что семантика уравнения V=V1+V2 одна, а семантика уравнения V=(V1+V2)/(1+(V1•V2)/C2) совершенно другая. И эти уравнения опять не сравнимы, так как имеют различные идеализации, дающие разные семантики.

Вообще, сравнивать одно с другим можно только тогда, когда и одно и другое имеют одни и те же идеализации. Сравнивать можно по той научной теории, которая интерпретирует сравниваемые величины. В частном случае мы выбрали арифметику действительных чисел. По ее правилам и сравнивали. Правила логики не указываются потому, что они едины для всех теорий. Сравнивать можно только тогда, когда найдена общая идеализация для сравниваемого. У нас подобной общей идеализацией была идеализация, принимаемая арифметикой действительных чисел.

2. Задача об истинности суждения "всякое действительное число либо равно, либо не равно нулю". Истинно ли оно?

Ответ зависит от принимаемых в математике идеализаций. Если принимать идеализации классической математики, не обязательно связывающие установление истинности с алгоритмами, то суждение будет истинным.

Но конструктивная математика истинности своих суждений обязательно связывает с алгоритмическими доказательствами. Тогда это суждение истинным являться не будет.

3. Задача о несовместимости, а потому с точки зрения старой методологии, невозможности истинности несовместимых теорий. Например, до сих пор в литературе встречаются утверждения о том, что ньютонова механика не совместима с релятивистской, а релятивистские механики несовместимы с механиками, предложенными самими авторами. Говорят, что геометрия Евклида не совместима с геометрией Лобачевского, архимедов матанализ не совместим с неархимедовым. Несовместимость здесь понимается как противоречивость, не только синтаксическая, но и семантическая.

На основе старой гносеологии из этого делается вывод о том, что, если одна из этих пар теорий истинна, то другая – ложна. 

Если не руководствоваться относительностью истинности применительно к идеализациям, то это действительно так. Синтаксически они не совместимы, а стало быть обе истинны быть не могут. Если же руководствоваться таким принципом, то мы получим обратную картину, когда речь пойдет о несовместимости.

Геометрия Евклида истинна при других идеализациях, чем геометрия Лобачевского. Поэтому одна теория семантически не противоречит другой. Обе они основаны на различных идеализациях и обе истинны при данных, принятых ими идеализациях.

То же самое относится к архимедову и неархимедову матанализам. Они основаны на разных математических идеализациях и не могут, поэтому противоречить друг другу. Обе они истинны, но относительно различных идеализаций.

Особо остановимся на утверждении о противоречивости ньютоновой и релятивистской механик. Ньютонова механика основана на ниже следующих идеализациях: Скорость физических взаимодействий является бесконечной. Физическое тело не имеет размеров, т.е. сосредоточено в математической точке (физическая точка). Системы отсчета инерциальны, т.е. на них не действуют никакие силы. И так далее. Только при этих идеализациях законы ньютоновой механики истины.

Но релятивистская механика принимает другие идеализации. Например, то, что скорость физических взаимодействий считается не бесконечной, а конечной, равной не более 300 000 км/с. А раз так, то эти теории не могут противоречить дуг другу. Противоречить друг другу могут только теории, основанные на одних и тех же идеализациях. Поэтому истинны и ньютонова и релятивистская механики, но относительно принятых ими идеализаций.

Таким образом, задача построения новых истинных теорий, не совместимых с данной теорией, вовсе не требует ниспровержения старой теории, а требует показа отличия новых идеализаций от старых. А главное – она требует показа прагматической ценности новых идеализаций, т. е. показа задач, которые лучше решаются с новыми идеализациями, чем со старыми.  

4. Задача: почему необходимо подразделение истинности на логическую и фактуальную? Для решения ее необходимо дать вербальные определения основным понятиям, т.е. логической и фактуальной истинности.

Логическая истинность - истинность, устанавливаемая методом анализа смысла только логических терминов. Что такое логический термин? Дадим ему остенсивное определение, так как вербальное фактически не известно. К логическим терминам относится термин "предикат", который обозначает свойство или отношение, термин "субъект", обозначающий какой-то предмет мысли, т.е. то, о чем мы говорим. К логическим терминам относятся логические связки, например, "не", "и", "или", "если,  то ", "существует", "все" и т.п.

Логическая истинность устанавливается только на основе анализа смысла логических терминов, примеры которых мы только что привели.

Допустим нам дано суждение "дерево зеленое или дерево не зеленое". Истинно оно или ложно? Для этого абсолютно не имеет значения, что мы говорим о дереве. Важно, что это суждение, которое может быть либо истинным, либо ложным. Иначе говоря, мы абстрагируемся в суждении ото всего, кроме того, что оно может быть истинным либо ложным. Подобное абстрагирование есть идеализация реального суждения. Далее мы идеализируем и отрицательную частицу "не", превращая ее в логическое отрицание. Идеализация состоит в том, что "не" мы считаем частицей, превращающей "истину" не в "не истину", а в "ложь", а отрицание "лжи" в "истину". На самом деле "не истина" не обязательно есть "ложь", но мы от этого отвлекаемся, принимая такого рода идеализацию частицы "не". Следует заметить, что в математической логике такая идеализация отнюдь не всегда принимается. В этих исчисленьях "не истинно" есть значение, не совпадающее со значением "ложь".

Связка "и" понимается как то, что "и" (т.е. истина) и "и" есть "и", "и" и "не-и" есть "л" (т.е. "ложь").

Связка "или" понимается как "и v и" есть "и"; "и v л" есть "и".

Тогда, если какое либо простое предложение в сложном предложении "дерево зеленое или дерево не зеленое" истинно, то все предложение истинно. И тут вместо предложения " дерево зеленое" можно взять любое другое предложение. Логическая истинность сохранится.

Фактуальная истинность - истинность, устанавливаемая на основе анализа не только логических (если они есть), но и дескриптивных терминов.

Дескриптивный термин - термин, обозначающий какой-либо предмет, свойство или отношение. Например, в суждении "дерево зеленое или дерево не зеленое" дескриптивными терминами будут термины "дерево", "зеленое", а логическими терминами будут термины "не" и "или".

Возникает вопрос: стоит ли различать логическую и фактуальную истинность? Не лучше ли иметь "единую" истинность. Оказывается это делать необходимо, так как имеются задачи, которые без подобного разделения логической и фактуальной истинности будут решаться неверно.

Например, имеются синтаксически несовместимые (т.е. синтаксически противоречащие) теории. Могут ли обе такие теории быть одновременно истинными?

Оказывается, фактуально истинные могут, а логически истинные не могут. Стало быть, надо разделять логическую и фактуальную истинность. Опять-таки, чтобы это пояснить, определим основные термины.

Синтаксическая несовместимость суждений (и теорий тоже) наступает тогда, когда одно из двух суждений, представляющих абсолютно одинаковые наборы символов, содержит еще и отрицательную частицу "не". Например, синтаксически несовместимы предложения "дерево зеленое" и "дерево не зеленое", или предложения "дерево зеленое или дерево не зеленое" и тоже предложение с отрицательной частицей "не".

Решение представленной задачи зависит от принципиально различных идеализаций при введении понятий о логической и фактуальной истинности.

При введении логической истинности мы пользовались следующими идеализациями. Во-первых, это понятие множества (универсума), которое содержит абсолютно все предметы, как материальные, так и абстрактные, т.е. идеализированные. Мы, также, представляли себе, что у этого универсума есть дополнение, которое не содержит ни одного предмета, т.е. является пустым множеством.

Так как мы определяли логическую истинность независимо от дескриптивных терминов, то ясно, что она имеет место для любых дескриптивных терминов, т.е. логическая истинность - это истинность предложения на всем универсуме. Но тогда истинность на дополнении к универсуму, т.е. на пустом множестве, есть "не истинность", которую мы идеализируем и представляем как "ложь". Поэтому любое логически истинное суждение является истинным на всем универсуме.

Но фактуально истинное предложение (суждение) истинно не на всем универсуме, а на множестве представляющем подмножество его предложений. Поэтому подмножество этого множества тоже может быть истинными предложениями.

Например, могут быть истинными как геометрия Евклида, содержащая аксиому о параллельных так и геометрия Лобачевского, содержащая ее отрицание. Согласно аксиоме Евклида параллельные не пресекаются. Также может быть истинной геометрия Лобачевского, содержащая отрицание аксиомы Евклида, согласно которой "параллельные" пересекаются. Эти аксиомы синтаксически несовместимы друг с другом, но обе истинны. Разобраться с этим вопросом позволяет рассмотрение идеализаций, которые принимаются, зачастую неявно, при формулировании этих аксиом.

Поэтому, многие годы считались геометрия Евклида и Лобачевского несовместимыми друг с другом, а поэтому считалось что, если одна из них истинна, то другая ложна. Несовместимыми считались ньютонова и релятивистская механики и т.д. А оказалось, что нет несовместимых предложений в разных теориях. В одной теории они несовместимы, а в разных они совместимы, так как различные теории это различные идеализации. Но семантическая несовместимость возможна только при одной и той же идеализации.

К подобному рассмотренному примеру относятся и апории (парадоксы) Зенона, хотя на самом деле они парадоксами не являются. В одной из апорий утверждается, что Ахиллес, пробегая вначале половину пути, затем половину оставшегося пути и так далее, никогда не догонит черепаху, движущуюся неизмеримо медленнее Ахиллеса.

То есть, Ахиллес не догонит черепаху. Но на практике, в действительности, Ахиллес догоняет черепаху, так как более быстрое тело всегда догонит тело, движущееся более медленно.

В этом усматривается "парадокс". Но если разобраться в принимаемых этими предложениями идеализациях, то мы не увидим никакого парадокса. Действительно, тело, проходящее 1/2, 1/4, 1/8 и т.д. пути, это математическая точка, проходящая действительные числа, а точнее пути, обозначенные этими числами. И тут принимаются идеализации, приемлемые математикой. А тело, движущееся реально, т.е. в объективной действительности этих идеализаций не приемлет, а приемлет совсем другие идеализации. Так что никакого парадокса нет, если только рассматривать идеализации, т.е. семантику.

До сих пор говорят о парадоксах Лоренца. Но на самом деле из двух предложений, составляющих "парадокс", одно принадлежит ньютоновой механике, а другое релятивистской. Поэтому нет и парадокса. Оба предложения истинны, но в различных теориях, при разных идеализациях.

5. Задача о "вечности" истинности математики. Действительно ли истины математики "вечны"? чтобы ответить на этот вопрос опять-таки нужно разобраться в идеализациях, принимаемых математикой.

Здесь следует учесть, что математика изучает только количественные отношения действительности (и материальной, и абстрактной), т.е. отношения, не зависимые от природы действительности. Это сильнейшие идеализации объективной действительности, когда за числами и геометрическими фигурами мы усматриваем объекты природы. Это усмотрение и есть идеализация природных объектов. А подобная идеализация очень устойчива, она почти не меняется в течение веков. Поэтому и кажется, что истины математики "вечны".

Напротив, качественные отношения действительности, т.е. отношения, зависимые от свойств природы, изучают естественные (физика, биология и т.п.) науки. Они чрезвычайно разнообразны и могут довольно быстро меняться. Тут чувствуется большая разница по сравнению с математическими науками. Но все равно и естественные, и математические, и общественные науки принимают какие-то идеализации. Эти идеализации могут быть значительными, вплоть до введения терминов, у которых вообще нет природных аналогов.

Таким образом, мы показали, что истинность относительна к принятым идеализациям и что этот принцип позволяет решать вышеупомянутые и многие другие  задачи.

Теперь рассмотрим другой принцип истинности, названный принципом плюрализма истинности, говорящий о том, что истинность многообразна так же, как многообразны идеализации. Это показать можно с помощью указания на различные виды классификации истинности.

Подразделение истинности на логическую и фактуальную мы уже давали. Логически истинными являются законы логики. Законы определяют саму логику. Логик достаточно много, но далеко не все из них отображают обычное человеческое мышление. Логики эти представляют в основном исчисления, т.е. синтаксические конструкции, наподобие алгебры.

Если рассмотреть математическую логику, то можно увидеть, что есть в ней исчисление предикатов первой ступени, которое формализует в весьма незначительной мере выводы из одних суждений других. Например, формализация касается самое большое 10-15 выводов. Есть логика, формализующая конструктивные выводы математики. Но большинство логик не имеет отношения к человеческому мышлению. Так что законы логики это не обязательно законы реального мышления.

Традиционная логика (формальна силлогистика) тоже формализует выводы и тоже в весьма узкой сфере. Поэтому большинство силлогизмов существуют просто для умственной тренировки, но не для формализации выводов, которые делает реальное мышление. При этом традиционную логику как науку, о которой мы только что говорили, нельзя путать с преподаванием логики в вузах. В преподавании к формальной логике добавляют разделы о понятии, о познании вообще, о суждении, о теории, об аргументации. И это правильно. Иначе нечего было бы преподавать. Но это все относится к содержательной методологии науки, а не к формальной логике. А математическая логика представляет собой, как мы уже говорили, просто исчисления, наподобие алгебраического исчисления.

В исчислениях задаются исходные формулы, даются правила вывода. Из исходных формул (аксиом, как они иногда называются) выводятся производные формулы. Могут быть и интерпретации, но это не обязательно.

Вот одно из исчислений, о котором мы выше говорили, интерпретируется как классическая логика. Но это не значит, что это логика мышления. Как мы уже сказали, очень немного реальных (человеческих) выводов действительно формализуются в этой логике. Хотя, делая выводы, а их бесконечное количество, человек тренирует свой ум. И это полезно.

Говорить об идеализациях, принимаемых формальными логиками, не приходится, так как у них нет интерпретации, т.е. нет семантики, поэтому нет и идеализаций. Поэтому мы затронем только классическую и конструктивную логики, у которых есть как классическая, так и конструктивная интерпретации, т.е. есть семантики.

Так вот, классическая логика принимает многие идеализации. Например, мы уже говорили о том, что она идеализирует логическое отрицание, считая отрицание ложности всегда истинным, хотя такое иногда и не случается. Но мы скажем о главной идеализации, принимаемой классической логикой. Это идеализация состоит в том, что она отвлекается от конструктивности интерпретации. Для нее это неважно, т.е. несущественно.

А конструктивная логика от этого не отвлекается, так как для нее конструктивность является существенным фактором.

Таким образом, логическая истинность действительно плюралистична. Но в полной мере вопрос о плюралистичности истинности можно раскрыть лишь на фактуальной истинности.

Фактуальная истинность, о которой мы уже говорили, подразделяется на эмпирическую и аналитическую.

Эмпирическая истинность - истинность, устанавливаемая с помощью чувственных восприятий. Это означает, что присущность (или не присущность) свойств или отношений устанавливается методами наблюдения, слуховых восприятий и т.п.

Например, истинно ли суждение "дерево зеленое". Допустим, летом, когда деревья покрыты листвой, мы смотрим на отдельное дерево и видим, что оно зеленое. Смотрим на другое дерево тоже самое. И так далее. По принципу индукции мы приходим к выводу о правоте наших наблюдений в том, что "дерево зеленое".

Принимали ли мы при этом какие-то идеализации деревьев, зелени и т.п.? мы уже говорили о том, что принимали. Но эти идеализации незначительны, но все-таки они есть. И разница между ними позволяет отличать одно дерево от другого, а деревья от не деревьев.

Аналитическая истинность - истинность, устанавливаемая с помощью анализа смысла терминов, данных вербальными определениями, если они имеются.

Вот тут возникает сложная ситуация. Она возникает из-за того, что некоторые авторы дают квазивербальные определения, т.е. определения формально похожие на вербальные, но ими не являющиеся. Слушатель или читатель этих определений, конечно, не понимает, но о чем идет речь все-таки догадывается, и ему кажется, что он их понимает. Но на самом деле он понимает то, что ему дают остенсивные определения, а не определения, похожие на вербальные. Поэтому мы примем идеализацию, согласно которой будем считать, что все вербальные определения даются правильно и что идеализации даются именно вербальными определениями, а не остенсивными, т.е. делаемыми на базе чувственных представлений.

Например, возьмем суждение "Солнце черное". Истинно оно или не истинно? На основе остенсивных определений, т.е. на основе чувственного опыта мы знаем, что такое Солнце и что такое черное. Смотрим на солнце и видим, что оно не черное, а оранжевое (или красное). Значит, суждение "Солнце черное" не истинно. Будем "неистинность" тоже идеализировать и считать ее ложью.

Теперь допустим, что мы находимся на другой планете, где нет черного цвета и где нет Солнца. И перед нами поставили вопрос "Солнце черное?". Видеть Солнца мы не можем, как же ответить на этот вопрос? Допустим, что у нас есть физическая энциклопедия. Тогда мы посмотрим, какие вербальные определения даются Солнцу и черному цвету. Допустим, что Солнце определяется как центральная планета, испускающая такие-то лучи, поглощающая все падающие на него лучи и т.д. Допустим, что черный цвет определен так, как это сделано в физической энциклопедии (М., 1988, т. 1, с.10). Там говориться, что черное тело это "тело, которое полностью поглощает любое падающее на его поверхность электромагнитное излучение". Тогда, на основе анализа вербальных определений Солнца и черного тела в данном случае можно сделать вывод о том, что Солнце черное. Вывод сделан из вербальных определений. И это главное.

В других случаях это не так легко, но все же вывод сделать можно.

Мы показали, что объединять логическую и фактуальную истинности в единую истинность нельзя, так как есть суждения, в которых фактуально истинное логически не истинно. Нельзя объединять в одну единую истинность и эмпирически истинные суждения с аналитически истинными, так как есть суждения, которые этого не допускают, что мы только что показали.

Теперь возьмем математику, изучающую числа. Выскажем суждения: "2 четное число", "2 простое число". Эмпирически, т.е. опираясь на чувственные восприятия невозможно сказать, истинны они или ложны. Но аналитически можно исследовать их истинность, т.е. определить, соответствует ли приписывание числу 2 свойства четности, либо не соответствует. И сделать это можно только на основе анализа определений числа 2 и свойств его четности простоты. Тут уже эмпирия не поможет, необходим аналитический анализ. Наука главным образом имеет дело с аналитическим анализом, с вербальными определениями, с аналитической истинностью.

Аналитически истинными являются все теории, так как любая теория изучает не отдельные чувственно данные предметы, а, по меньшей мере, их обобщения и в основном пользуется вербальными определениями. По большей мере теория вводит предметы, идеализированные настолько, что они вообще не имеют аналогов в объективной действительности, наподобие актуально бесконечных множеств, бесконечных скоростей, нульмерных точек и т.п.

Каждая теория принимает свои идеализации, относительно которых она истинна, разумеется, в период ее создания. Но со временем, по меньшей мере, некоторые из этих идеализаций устаревают, появляются новые идеализации. Какой же становится теория?

На этот вопрос есть стандартный ответ - ложной, но тогда отрицание ложной теории должно дать истинную теорию (по правилам классической логики, которая общепринята). Так ли это?

Надо сказать, что это не так. Например, отрицание "ложной" флогистонной теории не даст "истинную" (кислородную) теорию горения. Теория не становится ложной со временем. Она становится неприменимой для новых идеализаций. А неприменимость не есть ложность. Приписывания предиката субъекту соответствуют присущности тех идеализаций свойств и отношений и тем идеализированным предметам, которые были введены при создании теории. И если они остаются неизменными, то соответствия им тоже остаются неизменными. Но если они изменяются, то исчезает и соответствие, т.е. истина меняется на "неистинно", но не на ложь, так как отрицание лжи должно давать истину. А этого нет.

Аналитическая истинность имеет различия не только по наукам, но и в науках по теориям. Например, в физике различные теории имеют разные идеализации, которые имеют свои собственные аналитические истинности.

Например, механика принимает различные идеализации. Ньютонова механика идеализирует скорость физических взаимодействий, считая ее произвольной вплоть до бесконечности. Идеализируется физическое тело. Тело имеет массу. Механика считает ее принадлежащей математической точке, т.е. размеры тела принимаются равными нулю. Ньютонова механика идеализирует и системы отсчета, считая их инерциальными, т.е. лишенными воздействия внешних сил. Принимается также, что тело классическое, т.е. в каждый момент времени имеет вполне определенное положение и таким образом его движение имеет координату.

Законы ньютоновой механики истинны только относительно этих идеализаций, а к другим идеализациям они не применимы и их применение не имеет смысла, оно не истинно.

Релятивистская механика содержит некоторые идеализации, совпадающие с идеализациями ньютоновой механики, а некоторые идеализации принимает даже несовместимые с идеализациями ньютоновой механики. Например, она считает, что скорость распространения физических взаимодействий постоянна и конечна, не превышает 300 000 км/с. Это тоже идеализация, так как не учитывается воздействие гравитации и вообще воздействия других тел. Подобные идеализации принимаются ньютоновой и релятивистской механиками для того, чтобы отвлечься от несущественного для решения их задач и для выделения существенного, как говорят, в "чистом виде".

Квантовая механика принимает идеализации отличные от идеализаций, принимаемых ньютоновой и релятивистской механиками. Поэтому квантовая механика весьма сильно отличается от классической, к которой относятся ньютонова и релятивистская механики.

Прежде всего, отметим непривычный, даже странный на первый взгляд признак, когда она принимает так называемый "квантовый объект" движения, не имеющий траектории движения.

Другое принципиальное отличие квантовой механики от классической состоит в идеализации, когда измеряющий сигнал (прибор) влияет на измеряемый объект.

Отметим еще одну идеализацию, необычную для классической механики. Эта идеализация состоит в том, что нельзя одновременно измерить так называемые канонически сопряженные свойства с одинаковой определенностью. В классической механике одновременно можно измерять попарно любые свойства.

Таким образом, мы показали, что истинность относительна к принятым идеализациям, что безотносительной истинности, "истинности вообще" нет. Далее мы показали, что истинность плюралистична, что каждая теория истинна по-своему, в зависимости от того, какие идеализации она принимает. Истинность это установление соответствия, как мы уже говорили, приписывания присущности, которая определяется различными идеализациями. И если такое соответствие имеется, то мы имеем дело с истинным суждением, если нет, то перед нами - не истинность, а может быть и ложность.

2. Безотносительное обоснование суждений

Безотносительно обосновываемые суждения классифицируем на (1А) эмпирически обосновываемые и (1Б) аналитически обосновываемые. (1А) Эмпирически обосновываемые суждения есть суждения, истинность которых устанавливается эмпирическими методами наблюдения, измерения, материального (не мысленного) эксперимента. Ясно, что такому обоснованию подлежат суждения только о материальных эмпирически воспринимаемых объектах. Такие суждения называются эмпирическими суждениями, а их истинность - эмпирической истинностью. Из эффективного определения эмпирической истинности следует метод ее установления.

Метод обоснования эмпирической истинности:

 Выявить логические термины суждения, если они есть, и его дескриптивные эмпирические термины, обозначающие конкретные эмпирически данные объекты.

 Уточнить значение эмпирических дескриптивных терминов на основе эмпирических восприятий, обозначаемых этими терминами объектов.

 Установить истинность эмпирического суждения методами наблюдения, измерения или эксперимента.

Например, из эмпирического опыта (многочисленных примеров) нам известно, что такое красный цвет (его вербальное определение может быть неизвестным). Нам эмпирически дано и Солнце. Путем наблюдения мы можем обосновать истинность утверждения о том, что Солнце красное. Эмпирически оно действительно истинно.

Эмпирическая истинность является фактуальной истинностью. Фактуальная эмпирическая истинность - это истинность, устанавливаемая на основе эмпирического восприятия объектов, обозначаемых дескриптивными эмпирическими терминами. В общем случае дескриптивным термином называется термин, который обозначает какие-либо конкретные объекты, свойства, отношения, множества объектов. При этом неважно, материальные это объекты или абстрактные. Если материальные, то не имеет значения, могут они чувственно восприниматься или не могут. Например, дескриптивными терминами будут термины, обозначающие человека (материальный чувственно воспринимаемый объект), кварки (материальные чувственно не могущие быть воспринимаемыми объекты), точку (абстрактный, не могущий быть чувственно воспринимаемым объект), белизну (чувственно воспринимаемое материальное свойство), четность (абстрактное, чувственно не воспринимаемое свойство). В целом дескриптивные термины делятся на эмпирические и аналитические.

Эмпирический термин - термин, обозначающий эмпирически (чувственно) воспринимаемый материальный объект. В зарубежной литературе такой термин именуется термином наблюдения, а эмпирическое предложение, содержащее подобный термин, - предложением наблюдения. Относительно эмпирических терминов материальные объекты можно подразделить на эмпирически воспринимаемые (наблюдаемые) и эмпирически невоспринимаемые (ненаблюдаемые). Во многих случаях эта граница подвижна. Например, К.Гемпель относит к ненаблюдаемым материальным объектам молекулы, атомы, электрические, магнитные и гравитационные поля. В настоящее время некоторые молекулы можно наблюдать в электронный микроскоп, так что говорить о ненаблюдаемости молекул не приходится. Может быть, в будущем они все будут наблюдаемыми, как и гравитоны и т.п.

Но есть в принципе ненаблюдаемые физические объекты, например, такие как кварки, виртуальные частицы, резонансы. Ясно, что к ненаблюдаемым материальным объектам эмпирические методы установления истинности суждений об этих объектах не применимы. Поэтому такие суждения не являются эмпирическими суждениями (эмпирически истинными суждениями, или просто эмпирическими истинами). Какие конкретно суждения эмпирические, а какие нет - это дело частной методологии конкретных наук, а не общей методологии. Поэтому данный вопрос мы рассматривать не будем и перейдем к рассмотрению аналитически обосновываемых суждений.

(1Б) Аналитически обосновываемые суждения представляют суждения, истинность которых устанавливается аналитическим методом, т.е. методом анализа смысла логических или дескриптивных терминов, определяемых вербально. Этот анализ не зависит от эмпирического значения терминов, т.е. от чувственных восприятий объектов, обозначаемых терминами. Более того, эмпирическое значение, данное остенсивным определением, если оно и имеется, не должно влиять на оценку истинности суждения, обосновываемого аналитическим методом. Должен рассматриваться только тот смысл терминов, который им придан вербальными определениями. Такие термины называются теоретическими (или аналитическими) терминами. Суждение, содержащее теоретические термины, является аналитическим суждением, а его истинность - аналитической истинностью, так как может быть установлена только аналитическим методом, а не эмпирическим по той простой причине, что этот метод не применим к абстрактным теоретическим объектам.

Очевидно, что эмпирическая и аналитическая истинность относятся к суждениям, принимающим принципиально различные идеализации. Установление эмпирической и аналитической истинности поясним на примерах. Сделаем два высказывания: (В1) "Солнце красное" и (В2) "Солнце черное". Практика показывает, что многие считают эту ситуацию элементарной: ведь чувственное восприятие совершенно четко показывает, что Солнце красное. Значит, высказывание В1 истинно. Но тогда, как правило, высказывание В2 считают заведомо ложным. Но не будем спешить с выводами,  а дадим этой ситуации гносеологический анализ, используя принцип относительности истинности.

Посмотрим, при каких идеализациях оценивается истинность высказывания В1. Наверняка опираясь на данные зрительных восприятий. Солнце в этом случае представлялось как определенный чувственно данный объект. Красное – как определенное всем известное ощущение цвета. Значит, об истинности высказывания В1 судили на основе неявного принятия идеализаций чувственного отображения действительности. Обозначим их как И1. Для этих предпосылок существенно свойство Солнца излучать электромагнитные волны. С точки зрения этих предпосылок действительно высказывание В1 эмпирически истинно. А высказывание В2? Рассуждают так: черное – не красное, стало быть, В2 эмпирически ложно. Но это рассуждение неверно, так как восприятие объекта как черного тела  связано не с излучением электромагнитных волн, а с их поглощением Солнцем. Свойство же поглощения эмпирически не воспринимается. Значит, оценивать истинностное значение высказывания В2 нельзя с позиции И1. Надо выявлять принятые идеализации.

Если поглощение есть эмпирически невоспринимаемый объект, то ясно, что судить о нем можно только аналитически, т.е. на основе его определения. Это значит, что истинность суждения В2 может быть аналитической, но не эмпирической, основанной на совсем иных идеализациях нежели И1, которые назовем И2. Тогда надо оценивать истинность суждения В2 при И2, а не И1. А это значит, что свойство излучения для этой оценки несущественно, но существенно свойство поглощения лучей, которое дано не эмпирически, а теоретически, т.е. вербальным определением черного тела.

Согласно определению объект считается черным, если он практически не отражает падающих на него электромагнитных волн. Тогда Солнце действительно является черным телом, а высказывание В2 – аналитически истинным. Истинность высказывания В1 при И 2 вообще не установима, как и истинность высказывания В2 при  И1.

Отсюда следует, что вопросы "является ли Солнце красным?" и "является ли Солнце черным?" можно оценить как некорректные вопросы, ибо на них получить истинные однозначные ответы невозможно в силу неясности, относительно каких идеализаций эту истинность надо устанавливать. Те, кто принимает И 1, дадут один ответ, а те, кто принимает И 2 – ему прямо противоположный. И нельзя сказать, какой ответ истинен. Из этой проблемной ситуации следует только одно – надо преобразовать эти некорректные вопросы в корректные, уточнив те идеализации, при которых можно получить однозначный истинный ответ. Тогда ответ на вопрос "истинно ли высказывание В1 при И1?" будет существовать и будет истинным ответом: при И1 высказывание В1 истинно, а об истинности В2 нельзя спрашивать, ибо вопрос будет некорректен. Ответ на вопрос "истинно ли высказывание В2 при И 2?" тоже будет существовать и тоже будет ответом: при И 2 высказывание В2 истинно, а об истинности В1 также нельзя спрашивать из-за некорректности вопроса.

Из вышеприведенного видно, что, вообще говоря, установление аналитической истинности не зависит от эмпирических данных. Например, то, что никакой черноты мы не наблюдаем, глядя на Солнце, никак не должно влиять на аналитическую оценку этого суждения. Важны только вербальные определения входящих в него терминов. Если Солнце определить как тело, вокруг которого вращается Земля, которое поглощает все падающие на него электромагнитные излучения и т.д., а черное тело понимать как тело, не отражающее падающих на наго электромагнитных волн, то суждение "Солнце черное" будет аналитически истинно. И никакие эмпирические наблюдения не могут изменить этой оценки.

При обосновании аналитической истинности возможны два случая. В первом случае истинность устанавливается только на основе знания смысла логических терминов. Такая истинность получила название (1Б1) аналитической логической истинности. Во втором случае для установления истинности суждения знания смысла одних его логических терминов недостаточно, необходимо знание смысла дескриптивных теоретических терминов. Такого рода истинность именуется (1Б2) аналитической фактуальной истинностью. Логическая истинность характеризует только законы логики и присуща лишь сложным суждениям, содержащим логические связки "и", "или", "если…, то…" и др. Например, простые суждения "Солнце красное", "все животные состоят из клеток", "некоторые люди мужчины" нельзя охарактеризовать ни как логически истинные, ни как логически ложные. Такие характеристики могут иметь только сложные суждения определенной формы независимо от их конкретного содержания, т.е. от того, что и о чем они утверждают.

Раз конкретное содержание не существенно, то от него можно отвлечься и считать, что любое суждение – это лишь то, что может быть либо истинным, либо ложным. Суждение, рассматриваемое с точностью до его истинностных значений (истина и ложь, например) называется высказыванием (простым или сложным).

Сложные высказывания, логически истинные при любых истинностных значениях входящих в них переменных для высказываний, т.е. независимо от этих значений, называются законами логики. Примером такого закона является закон исключенного третьего "А или не-А", где А – переменная для высказываний, а "не" – логическое отрицание.

Возникает вопрос, как распознать среди сложных высказываний логически истинные, т.е. законы логики, но не обязательно законы мышления. Если найти метод решения этой проблемы, то тем самым будет найден метод обоснования логически истинных суждений. Мы не будем вдаваться в раскрытие этой проблемы. Скажем лишь, что в определенной мере она решена в современной формальной логике. Для более простого класса высказываний метод распознавания законов логики является разрешающим эту проблему алгоритмом (точным предписанием), согласно которому относительно любого сложного высказывания по его форме можно определить, является оно логически истинным или нет.

Например, этот алгоритм (а его можно найти в любом учебнике по математической логике) высказывание "А или не-А" охарактеризует как логически истинное, высказывание "А и не-А"  - как логически ложное, а высказывания "А", "А и В" – как и ни то и ни другое (они истинны только при определенных значениях переменных в А, В).

В любом случае этот алгоритм даст однозначный ответ, является или не является высказывание логически истинным.

Для распознавания фактуальной истинности такого алгоритма нет. А если бы был, то все науки без хлопот сразу же распознали все свои законы. Однако это может сделать только логика высказываний относительно своих законов.

В общем случае это и для логики не выполнимо. Дело в том, что для выводов бывает существенен смысл логических терминов "все" и "некоторые". Например, если мы знаем, что все металлы электропроводны, то можем на этом основании утверждать, что и некоторые металлы электропроводны просто в силу смысла слов "все" и "некоторые". А вместо металлов тут может быть что угодно. И это на вывод не повлияет. Тогда ясно, что высказывание типа "Если все…, то некоторые…" логически истинно. Так вот, для сложных высказываний, содержащих слова "все" и "некоторые" не существует разрешающей процедуры (алгоритма) для решения вопроса, логически истинно данное высказывание или нет. Тогда для установления логических законов прибегают к аксиоматическому методу, который уже выходит за рамки непосредственного обоснования истинности.

Метод непосредственного обоснования логической истинности высказываний:

 Выявить логические термины суждения и только их, отвлекаясь от дескриптивных терминов.

 Уточнить смысл логических терминов. Для этого можно воспользоваться данными формальной логики.

 На этой основе обосновать логическую истинность суждения, применяя правила определения смысла логических терминов "и", "или", "если…, то…", "не", например, следующие. Высказывание "А и В" истинно, если и высказывание А, и высказывание В истинны. Высказывание "А или В" истинно, если, по меньшей мере, одно из этих высказываний истинно. Высказывание "Если А, то В" истинно, если при истинности А истинно В. Высказывание "не-А" истинно, если ложно высказывание А.

Сложное высказывание логически истинно, если оно истинно при выше определяемом смысле логических терминов при всех значениях (истина, ложь) входящих в него переменных высказываний А, В, и т.п. А теперь перейдем к методам обоснования тоже аналитической, но уже другого рода истинности, называемой фактуальной истинностью.

(1Б2) Аналитическая фактуальная истинность – истинность, обосновываемая методом анализа смысла не только логических, но и дескриптивных теоретических терминов (т.е. на основе анализа их вербальных определений). Это определение эффективно, так как на его основе можно сформулировать следующий метод обоснования истинности.

Метод обоснования аналитической фактуальной истинности:

 Выявить логические термины, если они имеются, и уточнить их смысл.

 Выявить теоретические дескриптивные термины и уточнить их смысл путем уточнения вербальных определений.

 На этой основе смысла логических и дескриптивных терминов установить истинностное значение суждения: либо обосновать его аналитическую истинность, либо показать ее отсутствие.

В данном случае истинность суждения усматривается из определений входящих в него понятий. При этом способы этого "усмотрения" бывают весьма различными: от интуитивного усмотрения на основе неточных, неэффективных определений до логического вывода суждения из определений входящих в это суждение терминов. Но последнее характерно в основном для логики и математики.

Например, сам Евклид усматривал истинность положений геометрии, используя определения геометрических объектов точки, линии, плоскости. Так, точку он определял как то, что не имеет частей, линию – как длину без ширины. Но при этом неявно, т.е. помимо явных определений, пользовался и другими представлениями об этих объектах. Так, он заведомо пользовался представлением о линии как о непрерывном точечном множестве, хотя это свойство явно не определялось. Если же дать полные определения геометрических объектов, то истинные суждения о них можно получать просто из их определений дедуктивным методом. Так, о квадрате можно получить все истинные утверждения из определения квадрата с помощью аксиом геометрии по правилам логики. Но в естественных и гуманитарных науках такого рода полных определений изучаемых объектов практически не бывает. Отсюда истинность усматривается из определений на интуитивных началах главным образом с помощью индуктивных определений.

При установлении аналитической фактуальной истинности существенны лишь вербальные определения терминов, но не существенны их остенсивные определения. Поэтому от последних можно отказаться. Но тогда обоснования аналитической и эмпирической фактуальной истинности не зависят друг от друга. Иначе говоря, если мы обосновали эмпирическую истинность суждения "Солнце красное", то это еще ничего не свидетельствует о его аналитической истинности. И наоборот, если мы обосновали аналитическую истинность суждения "Солнце черное", то это не влечет само по себе обоснование его эмпирической истинности. А главное состоит в том, что по этой причине между эмпирическими и аналитическими синтаксически несовместимыми суждениями не может быть логического противоречия. Знание последнего обстоятельства избавит от многих мнимых парадоксов, когда логические противоречия находят там, где их фактически нет. Например, нет противоречия между предложениями разных теорий, так как они могут быть истинными при разных идеализациях.

Например, мы показали, что суждение "Солнце красное" эмпирически истинно (в этом вряд ли кто усомнится). Далее мы можем дать вербальные определения терминам "Солнце" и "красное". На основе этих определений мы можем (в зависимости от их содержания) установить аналитическую истинность данного суждения, а можем и не установить. Но последнее не свидетельствует о необходимости отрицать эмпирическую истинность этого суждения. Бывает, конечно, и так, что можно усомнится в эмпирической истинности, пересмотреть ее обоснование, но только на эмпирической, а не на аналитической основе.

Ранее мы обосновали аналитическую истинность суждения "Солнце черное". Пусть на основе чувственных восприятий мы не можем принять это суждение за истинное. Но  тогда речь пойдет об эмпирической истинности, а мы утверждаем о его аналитической истинности. И эмпирия не может отвергнуть нашего утверждения. Но усомниться в нем можно, даже можно изменить свое обоснование, но на аналитической основе.

Вообще проблемой соотношения эмпирической и аналитической истинности занимались многие философы и методологи науки. По этому поводу существуют  разные концепции. Мы их рассматривать не будем, только лишь еще раз подчеркнем, что ставить обоснование одной истинности в зависимость от другой нет никаких оснований, если учитывать и теорию, и практику научного познания. Например, суждение "диагональ и сторона квадрата несоизмеримы" аналитически истинно, хотя любые эмпирические проверки этого факта дадут отрицательный результат. Но ведь ясно, что суждения об абстрактных (идеальных) квадратах нельзя оценивать так же как суждения об эмпирических (материальных) "квадратах".

Вышесказанное об аналитической фактуальной истинности дает возможность объяснить так называемую "вечность математических истин". А дело в том, что математика является аналитически фактуально истинной наукой. Истинность ее законов и положений обосновывается на основе определений математических терминов. А эти определения могут не изменяться веками в отличие от определения терминов естественных или гуманитарных наук. А так как истинность в математике устанавливается только аналитически, на базе определений, то становится понятным ее "вечный" характер.

Конечно, во многих случаях суждения эмпирически истинные в то же время являются и аналитически истинными, и наоборот. Но это вовсе не обязательно, о чем говорят многие примеры вроде того, который мы только что привели. Так, суждение о том, что естественное состояние – это движение под воздействием сил, всегда будет эмпирически истинно (принцип Аристотеля), а то, что естественное состояние – это движение без воздействия сил, всегда будет аналитически истинным (принцип Галилея).

Как мы знаем, идеализации принципов Аристотеля и Галилея существенно различны. Поэтому, хотя эти принципы и несовместимы (их нельзя принять в одной и той же теории без противоречия), но они не образуют логического противоречия, будучи принятыми, в различных теориях и поэтому обе могут быть истинными. Так как одна теория может иметь только  единую для всех ее предложений специфику истинности, то предложения, имеющие различный семиотический тип, вид и вообще разную специфику истинности, не могут входить в одну и ту же теорию. А если входят, то их нужно развести по разным теориям.

Ввиду этого не образуют логического противоречия и могут быть истинны при разных идеализациях, как принцип Аристотеля, так и принцип Галилея, как аксиома о параллельных Евклида, так и Лобачевского, как принцип бесконечности скорости распространения взаимодействий Ньютона, так и принцип конечности скорости распространения взаимодействий Эйнштейна т.д. Повторяем: они истинны в разных теориях при различных идеализациях, а потому имеют различную специфику истинности. Поэтому между предложениями, одно из которых имеет, например, эмпирическую истинность, а другое – аналитическую, нет логического  противоречия, ибо оно определено для предложений только одной и той же теории, а тем самым имеющим только одну и ту же специфику истинности. В силу этого нельзя считать логическими противоречиями (парадоксами) апории Зенона, ибо в каждой из них одно предложение имеет эмпирическую истинность, а другое – аналитическую, также как и "парадоксы" Лоренца, где оба предложения аналитические, но сформулированы при разных системах отсчета в ньютоновой и релятивистской механиках, т.е. при разных идеализациях.

Апории Зенона относятся к мнимым противоречиям, когда они трактуются как логические противоречия. А такая трактовка существует веками. Ее даже некоторые философы возвели в ранг общего и "законного" явления науки, а то и в принцип неизбежного логически противоречивого выражения диалектических противоречий движения, и вообще отображения движения в мышлении. За счет чего получаются эти мнимые логические противоречия? В апории "Ахиллес и черепаха", например, "противоречие" получается потому, что при заданном Ахиллесу и черепахе порядке движения Ахиллес будет неограниченно приближаться к черепахе, но никогда ее не догонит, а в объективной действительности он ее, разумеется, догоняет. Если не анализировать идеализации этих высказываний, то действительно можно получить противоречие.

В этом рассуждении игнорируется различие в идеализациях. Чтобы это показать, надо выявить идеализации обоих суждений: и о том, что Ахиллес догонит черепаху (С1), и о том, что не догонит (С2). В суждении С2 порядок движения Ахиллеса и черепахи может осуществляться только в сфере математических объектов (отрезков, точек, бесконечной делимости и т.п.). Оценивать истинность этого суждения можно только исходя из идеализаций, принимаемых абстрактной математикой. Истинность же суждения С1 возможно оценивать, исходя только из идеализаций, относящихся к познанию чувственно наблюдаемых (эмпирических, а отнюдь не абстрактных математических) объектов. Истинность этого суждения усматривается из эмпирически усматриваемой истинности общего суждения о том, что тело, движущееся с большей скоростью, в конечном счете, всегда догонит тело, движущееся с  меньшей скоростью. Поэтому идеализации высказывания С1  отличны от идеализаций высказывания С2.

Но если выявлять идеализации, то никакого логического противоречия между С1 и С2 быть не может просто по определению самого логического противоречия.

Логическое противоречие имеет место только тогда, когда суждение не-А есть логическое отрицание суждения А. Но так как операция логического отрицания идеализаций суждения не меняет, то логическое противоречие имеет место только для суждений (как А, так и не-А), имеющих одни и те же идеализаций.

Но если как С1, так и С2 имеют различные идеализации, то утверждать о том, что они находятся в отношении логического противоречия можно только отвергая необходимое условие существования логического противоречия. Анализ идеализаций суждений С1 и С2 разрешает мнимое противоречие.

 Апории Зенона и их разрешение имеют чисто исторический интерес. Но проблема мнимых противоречий (парадоксов) существует до сих пор. Такие ситуации часто возникают, когда речь идет об отношении теории и фактов, одной теории и другой теории. Только при полном игнорировании идеализаций и сути определения логического противоречия можно утверждать о противоречиях евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского, ньютоновой и релятивистской механик и т.д., о чем в наше время приходится еще нередко слышать.

Возникает вопрос: специфика истинностной оценки данного предложения однотипна или нет? Чтобы дать ответ на вопрос, мы должны выявить то существенное, чем мы руководствовались при установлении истинности предложений того или иного семиотического типа. Например, почему мы оценивали предложение как логически истинное? Да потому, что для этого достаточно было применить метод установления истинности, согласно которому необходимо было знание смысла только логических терминов. Почему мы оценивали истинность предложения как аналитическую? Да потому, что могли ее установить только на основе вербальных определений терминов, входящих в это предложение (суждение) и т.д. Из приведенных примеров следует, что специфика истинности суждения определяется тем методом (способом), которым она устанавливается (обосновывается).

Отсюда следует, что специфика истинности одного и того же суждения не безотносительна к методу ее обоснования, а, напротив, относительна применительно к этому методу. Тогда получается, что, если истинность суждения можно обосновать разными методами, то суждение будет иметь различные типы, виды, и вообще разную специфику истинности. Это кажется странным(!). Это не укладывается в рамки представлений, согласно которым каждое суждение либо логически истинно, либо эмпирически истинно и т.д., т.е. имеет один тип истинности. И если иметь понятия об истинности, не связанные с методом ее обоснования, т.е. неэффективные понятия, то это действительно так.

Когда были введены эффективные понятия различных семиотических типов истинности, тип истинности суждения стал относительным. Между прочим, подобная ситуация возникает не только в теории истины, но и в других теориях, например, в физике. Так, когда принималось неэффективное понятие одновременности, то сама одновременность представлялась абсолютной (независимой от систем отсчета) и многие другие физические величины тоже понимались как абсолютные (пространство, время, сила, масса, скорость т.п.). Но, когда релятивистская механика ввела эффективное понятие одновременности, то и сама одновременность и ряд других величин перешли из разряда абсолютных в разряд относительных.

Так произошло и в теории истины, когда тип истинности суждения стал зависимым от метода установления истинности. Для примера возьмем  суждение: "Солнце красное или не красное". И зададимся вопросом: «Каков тип его истинности?» Ответ зависит от того, какими методами можно установить его истинность. А эти методы следующие:

1. Метод анализа смысла только логических терминов.

Так как это суждение имеет логическую форму вида "А или не-А", где "не" - логическое отрицание, "или" - логическая связка, а "А" - высказывание, то согласно логике высказываний это высказывание логически истинно. И это можно обосновать, не опираясь ни на какой эмпирический опыт и даже на смысл дескриптивных терминов, что выше и было показано.

2. Метод анализа значения дескриптивных эмпирических терминов.

Для этого возьмем суждение "Солнце красное", где термины "Солнце" и "красное" будут эмпирическими терминами. Это значит, что понятие о Солнце и о красном цвете даны нам на основе эмпирического опыта (определены остенсивно). Тогда истинность суждения "Солнце красное" можно обосновывать эмпирически, путем наблюдения. Поэтому оно будет фактуально эмпирически истинным. Но тогда и все сложное суждение "А или не-А" будет эмпирически фактуально истинным раз мы для установления этой истинности опирались на эмпирические термины.

3. Метод анализа смысла дескриптивных теоретических терминов.

В этом случае термины "Солнце" и "красное" должны быть вербально определены. Такие определения можно  привести и показать, что суждение "Солнце красное" аналитически фактуально истинно. Но тогда и все суждение формы "А или не-А" будет аналитически фактуально истинно, ибо в обосновании его истинности мы использовали определения дескриптивных теоретических терминов.

В том, что вроде бы одно и то же суждение имеет различный тип истинности, нет никакого противоречия, так как идеализации разные и семантика терминов различная. И это потому, что каждый из этих типов не отрицает другой, так как один и тот же термин с разной семантикой определяется относительно специфического для него метода обоснования истинности. Общим для обоснования всех типов, видов и специфик истинности будет лишь следующий метод:

 Уточнить смысл или значение терминов, входящих в суждение.

Выявить идеализации, принятые при введении этих терминов (т.е. до какого рода огрублений и идеализаций эти термины отображают обозначаемые ими объекты).

 Выявить идеализаци, которые принимаются при оценке истинности суждения.

 Обосновать истинность суждения приемлемым для данного суждения методом при принятых идеализациях.

Метод обоснования истинности сложных суждений в предположении, что истинность более простых суждений известна, представляет проблему формальной логики. Кратко об этом методе мы уже говорили.

3. Относительное обоснование суждений

Относительное обоснование суждения есть установление его правдоподобности или истинности на основе знания истинности других суждений. Суждения, на основе которых обосновывается некоторое суждение, называются посылками, а суждение, которое обосновывается, называют заключением. Из посылок заключение следует по правилам логики.

Правила логики можно подразделить на два класса: индуктивные и дедуктивные. В соответствии с этим подразделим и относительное обоснование на индуктивное и дедуктивное обоснования. Рассмотрим методы каждого из этих обоснований.

(2А) Индуктивный метод обоснования истинности суждения.

Этот метод представляет установление на основе истинности посылок правдоподобности заключения. Логические правила, по которым происходит такое обоснование, называют индуктивными правилами. Это правила индуктивной логики. К ним относятся: неполная индукция, аналогия, правила Милля, фундаментальная индуктивная схема т.п. Рассуждения по этим правилам называются правдоподобными рассуждениями, т.к. они не обеспечивают 100% истинности выводного суждения, а сами правила – схемами правдоподобных рассуждений. Все индуктивные правила являются неформальными, т.е. содержательными правилами. Это значит, что если мы не знаем содержания посылок (того, что и о чем они говорят), то нельзя гарантировать даже какой-то степени истинности заключения, а значит, можно получить заведомую ложь. Последнее будет видно при рассмотрении конкретных индуктивных правил и соответствующих им обоснований, например, следующих:

(2А1) Обоснование по методу неполной индукции имеет схему P (a1), P(a2), …, P(an) x P(x). Схема показывает, что, если суждения о том, что объект а1 обладает свойством Р и т.д. вплоть до энного объекта, который тоже обладает этим свойством, истинны, то суждение о том, что все объекты данного класса обладают свойством Р, т.е. x P(x), правдоподобно. Это значит, что суждение x P(x) может иметь некоторую степень истинности, но может быть и ложным.

Но чтобы заведомо не получать ложь, чтобы были шансы по этому правилу получить хотя бы правдоподобное заключение, необходимо знать, о каких объектах /а1, ..., аn/ и что /Р/ мы утверждаем. Например, нет никакого смысла применять правило неполной индукции к такому случаю: первый встретившийся человек – писатель, второй – тоже, энный – тоже. Тогда получится, что все люди – писатели, что заведомо неверно, и никакой правдоподобности нет. Поэтому знать содержание посылок P(a1),…,P(an) необходимо. Отсюда данное индуктивное правило содержательное, а не формальное, о котором мы выше скажем подробнее.

Если посылки будут истинными суждениями о смертности встретившихся нам людей, то заключение по правилу неполной индукции будет правдоподобным. Уже иными методами можно обосновать, что оно не только правдоподобно, но и истинно, даже не просто истинно, но и необходимо истинно. История науки знает немало случаев, когда полученные по правилу неполной индукции выводы, считавшиеся правдоподобными, оказались ложными. К ним относится долго бытовавшее в Европе мнение о том, что все лебеди белые, полученное на основе наблюдения европейских лебедей.

(2А2) Обоснование по методу аналогии. Его схема такая: если суждения Р1(а), ..., Рn-1(а), Р(n) (а) истинны, и если суждения Р1(b), …, Рn-1(b) тоже истинны, то суждение Р(n)(b) правдоподобно. Пример: рядом химических элементов обладают как Солнце, так и Земля. Это истинные посылки. Когда на Солнце был открыт гелий, к истинным посылкам прибавилось утверждение об обладании Солнцем данным элементом. Отсюда был сделан вывод о правдоподобности обладания гелием и Землей. Затем была установлена эмпирически истинность этого суждения.

(2А3) Обоснование методом фундаментальной индуктивной схемы. Схема такова: если истинны суждение "если А, то В" и суждение "В", то суждение "А" правдоподобно. Заметим, что в суждении "если А, то В" не утверждается истинность А, а утверждается зависимость В от А. Тогда подтверждение следствия В придает правдоподобность гипотезе (предположению) А, но не обосновывает ее истинности. Правило это содержательное, ибо без знания конкретного содержания суждений его применение не имеет смысла.

Если подтверждается очень маловероятное следствие В, то это дает очень большую степень правдоподобности гипотезе А. Вообще из гипотезы А можно получать разные заключения В1, ..., Вn. И чем больше будет подтверждаться истинность этих заключений и чем они будут более маловероятны, тем больше будет подтверждаться правдоподобность гипотезы А. Так что данный метод является методом подтверждения гипотез.

(2А4) Частным видом индуктивного обоснования суждений являются индуктивные методы Милля. Индуктивны они потому, что из истинных посылок дают только лишь правдоподобные заключения. Специфика обосновываемых суждений состоит в том, что это суждения о существовании обусловливающих связей.

Сам Д.С. Милль считал свои методы методами обнаружения причинных связей. Таковыми они считаются и в учебниках по логике. При этом причинная связь понимается гораздо шире,  чем это имеет место в физике по отношению к объективной причинной зависимости. В физическом мире материальные явления могут обусловливать возникновение других явлений только с помощью физических взаимодействий. Поэтому такое обусловливание одних явлений другими правомерно называть физической причинностью, которая всегда материальна.

Если же понимать под причиной и следствием явления такие, что, если имеет место первое явление, то имеет место и второе, а если нет первого, то нет и второго, то это просто связь обусловливания, и не обязательно физически причинная и даже не обязательно материальная. Это просто функциональная зависимость, и не обязательно причинная.

Поэтому методы Милля (единственного сходства и различия и т.п.) могут рассматриваться далеко не только как методы обнаружения причинных зависимостей, а просто как методы, позволяющие с какой-то степенью правдоподобия судить о наличии вообще какой-либо зависимости. Во всяком случае, гарантировать причинную зависимость они не могут никак.

(2Б) Дедуктивный метод обоснования суждения является доказательством истинности этого суждения путем его выведения из истинных посылок с помощью формальных (дедуктивных) правил дедуктивной логики. Формальный характер этих правил состоит в том, что их применение не зависит от знания содержания ни посылок, ни заключения. Каково бы ни было это содержание, если посылки истинны, то и обосновываемое заключение будет истинным. Например, по правилу "модус поненс" из "А" и "Если А, то В" следует заключение "В". И если суждения "А" и "Если А, то В" истинны, то суждение "В" будет всегда истинно. Такое обоснование суждения В не требует знания конкретного содержания посылок. Каковы бы они ни были, заключение будет истинным.

Причины разнообразия формальных логик различны. Одной из них является то, что, как мы говорим, сама истинность плюралистична. Это предопределяет пригодность той или иной системы логических правил обеспечивать получение из истинных (в каком-либо смысле истинности) суждений снова истинных суждений (в этом же самом смысле истинности).

Общеизвестным примером в этом случае являются понятия классической и конструктивной истинности. Классическая истинность характерна тем, что предполагает только две оценки истинностного значения суждения - истину и ложь. При этом не существенно, имеется ли эффективный (точнее – конструктивный) метод установления истинности. Это значит, что приемлем способ обоснования истинности каким-либо косвенным путем. Например, допустим, что нам надо обосновать истинность суждения о существовании некоторого объекта. Тогда предположим, что он не существует. Если, исходя из этого предположения, придем к противоречию, то по правилу доказательства от противного обоснуем истинность суждения о существовании данного объекта. Но при этом может не иметься никакого способа, как этот объект найти или как его построить.

Конструктивная истинность предполагает непременное наличие способа построения объекта, о существовании которого утверждается в обосновываемом суждении. Это не означает, что должны иметься материальные условия построения объекта. Их может и не быть. Но способ (метод) обязательно должен быть явно представлен.

Оказывается, чтобы на основе истинности посылок обосновать истинность заключения, нужны разные логические системы формальных правил для классической и конструктивной истинности. Для классической истинности нужна классическая логика, а для конструктивной истинности – конструктивная.

Таким образом, классическая логика – это система правил, преобразующая логическую форму суждений, но сохраняющая их классическую истинностную оценку. Иными словами, это логика, дающая из классически истинных суждений только классически истинные суждения. Однако классическая логика не сохраняет конструктивной истинностной оценки. Поэтому, чтобы логика сохраняла конструктивную истинность, необходимо перестроить систему классической логики. В результате строится конструктивная логика, которая сохраняет значение конструктивной истинности, т.е. из конструктивно истинных высказываний по правилам этой логики получаются только конструктивно истинные высказывания.

Если, допустим, надо сохранять иную оценку суждений, нежели истинность, то строится особая логическая система и т.д. Однако обоснования суждений в обычных науках в основном обходятся классической логикой. Поэтому в качестве примера формальных правил классической логики приведем нижеследующие:

├ . Это знакомое нам правило, называемое "модус поненс". Знак  означает связку "если…, то…", знак ├ - следует,  - высказывания.

 , ùY ├ ù , где ù - логическое отрицание. Правило "модус толленс".

 ├  , где знак  означает союз "и".

  ├  , где знак  означает союз "или".

ù ù    ├  .  

├ . Это правило сообщает о том, что, если в теории имеется противоречие, то будет доказуемо в ней любое суждение, которое можно записать на языке данной теории. С другими правилами можно познакомиться по любому учебнику математической логики, которая и описывает системы логических правил дедуктивных логик. Аристотелевская и математическая логики – это искусственные построения, весьма незначительно отражающие процессы реального мышления. Математическая логика – это разнообразные исчисления, одно из которых (логика предикатов) находит очень незначительное применение к правилам мышления. Аристотелевская логика – тоже искусственное построение (в основном - силлогистика), которое тоже весьма незначительно относится к мышлению.

Теперь обратим внимание на то, что относительное обоснование есть вывод, который может быть как предметным выводом, т.е. выводом на основе свойств самого предмета, о котором мы рассуждаем, так и выводом аксиоматическим, т.е. выводом из аксиом. Например, "великая теорема Ферма" была (если только она была) не выводом из аксиом, так как арифметика еще не была аксиоматизирована, а предметным выводом на основе анализа свойств предмета арифметики, т.е. натуральных чисел. Это совершенно различные выводы и их нельзя путать.

Итак, мы показали разнообразие методов обоснования суждений, которое можно наглядно представить следующей схемой:

Возможность и необходимость применения тех или иных методов обоснования истинности (или правдоподобности) зависит от конкретного содержания суждений, от поставленных перед обоснованием задач, от возможностей применения тех или иных методов обоснования. Обоснование суждений важно само по себе, и его методами необходимо уметь пользоваться. Оно приобретает более сложный характер, когда возникает потребность обоснования теорий. На этом вопросе мы подробнее остановимся в главе V.

До сих пор мы говорили об обосновании истинности простых суждений. Этой проблемой логика не занимается, она предполагает данную проблему решенной. Это дело методологии науки. Зато истинность сложных суждений – это уже компетенция логики. И если известны истинностные значения простых суждений, то, используя уже известный табличный метод, можно вычислить истинностное значение любого сложного суждения.

Пусть, например, дано суждение формы  и известно, что А=И, В=И, С=И. Тогда . Но тогда . Аналогичным образом можно обосновывать истинность (или ложность) сколь угодно больших сложных суждений.

4. Недозволенные приемы обоснования истинности (или правдоподобности)

При опосредованном обосновании суждений могут встречаться недозволенные приемы. Такие приемы касаются выбора посылок или правил оперирования с понятиями и суждениями. Естественно, что перечислить то, чего нельзя делать, невозможно. Невозможно даже перечислить все правила, которыми можно пользоваться в процессе мышления, например, формальные правила. Поэтому мы в состоянии предупредить читателя только о некоторых недозволенных приемах мышления, которые  наиболее часто встречаются на практике. Такие приемы в логической литературе расклассифицированы, некоторые из них имеют специальные названия.

Следует предупредить читателя, что само понятие о приемлемости или неприемлемости способов рассуждения нередко носит относительный характер. Так, например, если мы претендуем из истинных посылок получить только истинное в этом же самом смысле заключение, то ни одно индуктивное  правило неприемлемо. Если же нас удовлетворит получение правдоподобного заключения, то допустимы и индуктивные правила. Приведем примеры неприемлемых способов обоснования суждений в некоторого рода безусловном смысле, именуя их принятыми в литературе названиями.

"Предвосхищение основания". 

Суть этой ошибки состоит в следующем. Допустим, нам требуется обосновать суждение А, т.е. показать, что оно истинно на основе некоторых положений. Если среди этих положений окажется суждение В, эквивалентное суждению А, то ясно, что из В будет логически следовать А. Но фактически обоснование А будет базироваться на посылке В, логически равносильной с заключением А, а поэтому столь же обоснованной или необоснованной, сколь обоснованно или необоснованно само заключение А. Ясно, что в таком случае суждение В не может быть использовано для обоснования суждения А, ибо оно уже само по себе предвосхищает обоснование суждения А и уверенности в истинности А не прибавляет. Отсюда способ обоснования, использующий "предвосхищение основания", не допускается.

Здесь возникает вопрос, как обнаружить это предвосхищение основания, т.е. то, что основание (посылка) В равносильна заключению А? Никакие определенные рекомендации на этот счет не известны. Иногда предвосхищение обнаружить не так уж трудно. Например, тогда, когда оно происходит в силу простого переименования терминов. Но бывает, что это связано с довольно неочевидными доказательствами. На этот счет хорошо известен случай, когда для обоснования аксиомы о параллельных евклидовой геометрии применялось положение о равенстве суммы углов треугольника 180 градусам. И потребовались немалые усилия, чтобы обнаружить здесь предвосхищение основания.

 "Подмена тезиса".

Название ошибки уже указывает на то, что обосновано не то утверждение (тезис), которое требовалось обосновать. В итоге необоснованное выдается за обоснованное. Нередко причиной подмены тезиса является подмена понятий. Чтобы этого не происходило, каждое  изменение смысла понятий надо явно оговаривать. За этим особенно надо следить тогда, когда термин используется в начале в широком смысле, а затем - в узком. Например, мы использовали термин "содержание научной работы" в начале в широком смысле, а затем в узком, т.е. в смысле основного (а не всего) содержания. Но этот факт специально оговорили именно затем, чтобы не было подмены тезиса.

"Бездоказательный вывод".

Ошибка состоит в том, что порядковое следование суждения за некоторыми другими суждениями принимается как логическое следование первого из последних. В этом случае автор текста употребляет слова "итак", "следовательно", никак не показывая логику следования, которая остается неясной. Чтобы избежать такой ошибки, необходимо в явном виде показывать, что из чего и на каком основании следует. Тогда будет ясно, что обосновываемый тезис действительно следует из приведенных автором аргументов.

 «Апелляция к личности»

Ошибка состоит в том, что характеристика личности принимается как аргумент оценки высказывания, содержание которого никак не зависит от характеристики того, кто делает высказывание. Этот ошибочный способ обоснования истинностного значения утверждения выступает в таких видах:

"Аргументация к личности": личность сообщает, что А. Личность отрицательная. Следовательно А ложно.

б) "Злоупотребление авторитетом": личность утверждает, что А. Эта личность - признанный авторитет. Следовательно, А истинно.

Ни тот, ни другой способы обоснования в науке не принимаются, хотя ссылки на авторитеты в определенных случаях возможны.

в) "Снобизм".

Ошибка снобизма состоит в том, что, если личность, считающая себя авторитетом, говорит, что ей не известно, что А, то А ложно. В действительности апелляция к незнанию неявно предполагает, что данному лицу уж истинное все известно. Ссылка на "незнание" не может быть приравнена к обоснованию ложности положения.

г) "Мнение большинства".

Ошибка состоит в том, что истинность обосновывается не мнениями, хотя бы и большинства, а надежностью аргументов и правильностью применения правил обоснования. Но если вспомнить историю науки, то в силу мнения большинства отрицались даже целые теории (неевклидова геометрия, релятивистская механика, неаристотелева логика и т.п.).

История науки показывает, что кардинально новые идеи, резко контрастирующие с устоявшимися знаниями большинства научного сообщества, в начале не только не принимались этим большинством, но получали с его стороны резкое противодействие. Подлинно новое всегда плохо воспринимается, ибо, как правило, требует перехода на новый метод мышления. Например, в нашем веке релятивистские и квантовые идеи в физике требовали новых стилей мышления, в свое время с трудом овладеваемых большинством.

Однако просто игнорировать мнение большинства тоже не рационально. Большинство надо убедить. Т. Кун считает, что для этого нужна смена поколений ученых. Не будем вступать в полемику по этому вопросу. Однако, на наш взгляд, весьма сильным аргументом здесь является практический аргумент, когда, например, новая теория, сколь бы странной она ни казалась, обосновывается путем применимости ее для решения новых научно-практических задач.

5. Научно-практическое значение методологии обоснования суждений

Методы обоснования истинности суждений дают возможность решать ряд научно-практических задач, например, следующих:

Проблема существования логических отношений между суждениями (теориями). 

Это отношения (А) сравнимости (соизмеримости), (а) логического противоречия (или просто противоречия), (б) логической несовместимости (или просто несовместимости), либо совместимости, (в) отношение частного к общему и (Б) несравнимости ("несоизмеримости"). Рассмотрим гносеологические условия существования этих отношений.

(А) Рассмотрим отношения соизмеримости теорий (а), (б), (в):

(а) Логическое противоречие может быть либо синтаксическим, либо семантическим. Синтаксическое противоречие - это противоречие по логической форме суждений. Что такое логическая форма? В общем случае разъяснить это не так-то просто и для наших целей не обязательно. Для нас достаточно пояснений на тривиальных примерах выявления логической формы.

Прежде всего, заметим, что выявление логической формы одного и того же суждения может быть неоднозначным и зависит от поставленной задачи. Например, какова логическая форма простого суждения «Солнце красное»? Если задача такова, что нет надобности в выявлении внутренней структуры простого суждения, и оно может выступать как внутренне неразделенное, то от его формы можно отвлекаться. В этом случае суждение обозначают каким-либо одним символом. Мы пользовались для этого буквами А, В. К ним можно добавить и другие буквы, например, С, Д, ... .

Если для поставленной задачи важна внутренняя форма простого суждения, то она может быть представлена разными записями в зависимости от специфики задачи. Например, форму суждения "Солнце красное" можно представить записью Р (а), где а - обозначает предмет, а Р - его свойство. Если нам известна логическая форма суждения, то синтаксическое логическое противоречие будут образовывать два суждения. Пусть одно из них имеет некоторую логическую форму. Так как нам неважно, какую именно, то обозначим ее буквой А. Пусть другое суждение имеет ту же форму А, но с добавленным символом логического отрицания ù , т.е. форму ù А.

Возникает вопрос: при каких условиях суждения формы А и ùА образуют синтаксическое противоречие? Это тем более важно, что нередко условия наличия противоречия не выявляются и за противоречие принимается то, что им вовсе не является. Прежде всего, заметим, что смысл и значение терминов, входящих в суждение формы А и формы ùА одни и те же, ибо логическое отрицание суждения А не меняет содержание его терминов, а также тех идеализаций, которые приняты при их введении. Отсюда следует, что логическое противоречие имеет место при одних и тех же предпосылках суждений формы А и  ùА. Но тогда суждения формы А и ùА могут образовывать логическое противоречие только в одной и той же содержательной теории, т.е. при одной и той же идеализации. В разных теориях они противоречия не образуют. Отсюда вытекает, что теория и факт, тоже не образуют противоречия, если факт выражается предложением, не принадлежащим этой теории. Понятие противоречия имеет смысл только для данной теории, а не для разных.

На формальных (не имеющих содержания) теориях вышеизложенные рассуждения провести нельзя, но требования к содержательным теориям необходимо перенести на формальные, ибо они при интерпретации становятся содержательными и должны удовлетворять требованиям, необходимым для содержательных теорий. Иначе говоря, предложения формы А и ùА образуют противоречие только в одной и той же формальной теории, но не в разных.

Отсюда ясно, что не имеет смысла говорить о противоречивости языка, хотя он всегда содержит предложения формы А и ùА. Также нет смысла утверждать и о противоречивости науки, например геометрии, хотя в одной из ее теорий содержится предложение А, а в другой  -  ùА. Например, в геометрии Евклида содержится аксиома о параллельных Евклида (А), а в геометрии Лобачевского – аксиома о параллельных Лобачевского (ùА).

Из вышесказанного немедленно следует, что если семантики терминов в предложениях А и ùА различны, то эти предложения не входят в одну и ту же теорию, не образуют логического противоречия. А так как при разных семантиках специфика истинности суждения не может быть одинаковой, то предложения, имеющие разную специфику истинности, не могут входить в одну и ту же теорию и стало быть не могут находиться в отношении логического противоречия. Из вышеизложенного опять-таки следует, что в разных теориях, при разных идеализациях, а стало быть и при разной специфике истинности ничто не препятствует как предложению формы А, так и предложению формы ùА быть истинными (при различном понимании истинности), если эта истинность является фактуальной истинностью.

Это только в одной теории, т.е. при одинаковых идеализациях, при одинаковой специфике истинности предложений формы А и ùА они не могут быть оба одновременно истинными. И если одно из них истинно, то другое ложно. Тогда совместно они образуют синтаксическое противоречие (противоречие по своей форме). Семантическое противоречие – это противоречие по содержанию.

(б) Отношение синтаксической логической несовместимости  суждений и теорий имеет место тогда, когда их объединение в одну теорию приведет к синтаксическому логическому противоречию. Как видно, несовместимость не есть еще противоречие,  а есть лишь угроза противоречия, предупреждение о том, чего нельзя делать, чтобы не получить противоречия. Поэтому путать противоречие и синтаксическую несовместимость никак нельзя. Ясно, что утверждать о синтаксической несовместимости можно тогда, когда идеализации и специфика истинности предложений А и ùА одинаковы.

(в) Отношение теорий как частной теории к общей или общей к частной может иметь место в случае логической операции обобщения одной теории или операции конкретизации другой. Это означает сохранение общих идеализаций теорий и общего для них вида истинности, а тем самым и семантики. Сравнивать теории можно лишь при соблюдении этих условий, т.е. по тому аспекту, по которому теории рассматриваются с точностью до одних и тех же идеализаций. Например, можно ли сравнивать ньютонову механику с релятивистской? Если найдется такой аспект, по которому сравниваемые теории имели бы одинаковые идеализации, а значит и одинаковый тип или вид истинности, одинаковую семантику, то можно. Для упомянутых теорий такой аспект имеется. Это, например, семантический математический аспект, когда обе теории рассматриваются с точностью до множеств математических уравнений, представляющих законы этих теорий. Тогда и идеализации, и истинность у обеих теорий будут одно-порядковыми – присущими теории действительных чисел. Иначе говоря, при таком сравнении законы физических теорий будут упрощены до математических уравнений. И эти уравнения можно сравнивать.

По всем рассмотренным отношениям может иметь место соизмеримость теорий при упомянутых условиях одинаковости их идеализаций, т.е. одинаковой  специфике их истинности. Тогда можно сравнивать теории.

(Б) Если эти условия невозможно соблюсти, то теории несравнимы («несоизмеримы»). Такое решение проблемы существования логических отношений можно использовать для решения многих конкретных проблем соотношения теорий, например, нижеследующей.

Проблема истинности синтаксически несовместимых теорий. Частным случаем этой проблемы была проблема истинности геометрий Евклида и Лобачевского. Большинство математиков середины XIX в. отрицало возможность истинности геометрии Лобачевского, так как истинность геометрии Евклида была неоспоримой. Почему? Да потому, что геометрия Евклида содержала аксиому о параллельных Евклида, форму которой обозначим буквой А. Геометрия Лобачевского тоже содержала аксиому о параллельных, синтаксически несовместимую с аксиомой Евклида, форму которой можно выразить через ùА, если А – форма аксиомы о параллельных Евклида.

С точки зрения гносеологии того времени, не знавшей принципов   относительности  и плюрализма истинности, предложения форм А и ùА не могли быть одновременно истинными в абсолютном смысле, т.е. независимо от того, в одной или в разных теориях имеют место А и ùА. Поэтому то обстоятельство, что предложение А было в одной теории, предложение  ùА – в другой не служило аргументом в пользу возможной истинности ùА. Правда, Лобачевский пытался как-то оправдать истинность своей геометрии ссылкой на то, что она истинна в другом "воображаемом" мире, отличном от мира геометрии Евклида, т.е. обе истинны, но при разных идеализациях. Но это не поколебало общих гносеологических принципов тогдашнего научного мышления.

В первой четверти XX в. в положении евклидовой и неевклидовой геометрии оказались ньютонова и релятивистская механика, классическая и квантовая механика. Математика добавила к несовместным теориям канторовскую и неканторовскую теории множеств, а позднее – архимедов и неархимедов математический анализ и т.д. Сопротивление непринятию теорий, несовместимых с общеизвестными, было сломлено под натиском практики: "ùА – теории" стали столь же  законными, как и "А – теории". В конце концов, гносеологии конкретных наук пришлось перестраиваться тоже. В неявном виде ученые вынуждены были пользоваться идеей возможности истинности синтаксически несовместных теорий, отличающихся разными идеализациями.

Однако лишь в настоящее время этот факт получил теоретическое объяснение с позиции принципа относительности истинности к принятым идеализациям и специфики самих типов истинности. Последнее обстоятельство позволило выявить ограничения на несовместимые теории, которые все же могут обе быть истинными. Оказалось, что истинными синтаксически несовместными теориями могут быть только фактуально истинные теории. И это потому, что в силу существенности дескриптивных терминов они могут быть истинны не на любой непустой области объектов, а лишь на определенной. Тогда на дополнении к этой области может быть истинна с ней синтаксически несовместимая теория, но тоже только фактуально истинна.

Логически истинная теория (какая-либо логика) истинна на любой непустой области объектов. Поэтому синтаксически с ней несовместная теория может быть истинна лишь на пустой области объектов, но не может быть истинна ни на какой непустой области, т.е. нигде не может быть истинна. Например, возьмем классическую логику с логически истинным законом " А или ùА". Можно построить логику без этого закона. Но нельзя построить логику с отрицанием этого закона. Было выявлено и гносеологическое условие истинности синтаксически несовместных теорий. Этим условием является то, что в одной из теорий в качестве существенного должно приниматься такое обстоятельство, от которого другая теория должна отвлекаться как от несущественного. Тогда вторая теория может принимать предпосылку (в том числе принцип, аксиому), синтаксически несовместную с предпосылкой первой теории. Например, если для истинности геометрии Евклида существенно, что угол параллельности евклидова пространства равен только 900, то для истинности геометрии Лобачевского это несущественно, и она принимает предпосылку о равенстве угла параллельности в пространстве Лобачевского не только 900. Если для релятивистской механики существенно, что скорость взаимодействий конечна, то для ньютоновской механики это не существенно. Поэтому она отвлекается от этого обстоятельства и принимает предпосылку о бесконечной скорости взаимодействий.

В результате методология науки, основанная на принципах относительности и плюрализма  истинности, смогла объяснить факт существования в науке истинных синтаксически несовместимых теорий, а также сформулировать методы их обоснования.

Проблема соизмеримости теорий. Этой проблемой занимались многие методологи науки. Решения предполагались самые разнообразные. Например, относительно сравнения ньютоновой и релятивистской механики высказываются следующие решения: (1) эти теории сравнимы и находятся в отношении (1а) логического противоречия, (1б) несовместимости, (1в) частного к общему, (1г) асимптотического приближения, (1д) предельного перехода; (2) эти теории несравнимы. Ни одно из этих решений несовместимо с другим, так как речь идет о сравнении одних и тех же объектов – теорий в целом.

Как же разобраться, какой ответ на вопрос о сравнении теорий верен? А может быть сам вопрос задан некорректно? Может быть вообще нельзя ставить вопрос о сравнении теорий в целом? Для решения этой проблемы необходимо применить принцип относительности истинности и системный подход к анализу теории(!). Надо прежде всего уяснить, с точностью до каких идеализаций мы рассматриваем теории, когда их сравниваем. Тогда становится ясным, что рассуждать о сравнении теорий в целом просто не имеет смысла. Необходимо ставить вопрос лишь о сравнении теорий как некоторых вполне определенных систем, которые в них можно выделить по определенным идеализациям, с точностью до которых рассматриваются сравнимые теории.

Теория представляет собой множество самых разных систем. Она является прежде всего синтаксической системой предложений, рассматриваемых как множество знаков (символов, букв) некоторого языка. А так как знаки имеют интерпретацию, то в зависимости от интерпретации теория имеет различную семантику, а тем самым представляет при разных интерпретациях различные семантические системы. Теории могут отображать объективную действительность, тогда они являются и гносеологическими системами.

Системный подход к теории, основанный на анализе ее идеализаций, позволяет корректно сформулировать сам вопрос о сравнении теорий. Тогда этот вопрос надо ставить не как  вопрос о сравнении теорий в целом, а как вопрос о сравнении теорий по какого-то рода системам, которые они представляют.

Например, можно сравнивать ньютонову и релятивистскую механики как синтаксические системы. Тогда будет видно, что эти теории по синтаксическому аспекту сравнимы и находятся в отношении несовместимости. Как семантические математические системы эти теории тоже сравнимы и находятся в отношении частного и общего. Как семантические физические системы, данные теории действительно несравнимы. Зато как гносеологические системы они опять-таки сравнимы и находятся в отношении асимптотического приближения. Сравниваемые теории не могут находиться в отношении логического противоречия, о чем мы уже говорили. С проблемой сравнения теорий более подробно можно познакомится в соответствующей литературе. Здесь важно лишь то, что в решении этой проблемы существенно исследование идеализаций теорий при обосновании истинности ответов на вопрос о сравнении теорий.

Проблема соотношения логики и математики. Этой проблемой занимались многие ученые, работавшие в области философии математики. Решения вопроса были различные, даже прямо противоположные. Например, Б. Рассел считал, что математика и логика имеют соотношение частного к общему, а Дж. Кемени, наоборот, полагал, что логика – частный случай математики.

Анализ иидеализаций этих наук показывает, что как семантические системы они не сравнимы в силу того, что математические теории фактуально истинны, а логические – логически истинны. Поэтому между ними нет логических отношений по семантическому основанию, и ни одна из этих наук не относится к другой как частное к общему.

Проблема ограничения области истинности теории. Проблема состоит в нахождении той области объектов, в которой истинны законы теории. Например, (В1) в какой области механических движений истинна ньютонова механика? (В2) А в какой области истинна релятивистская механика? Обычно отвечают: ньютонова механика истинна в области медленных (значительно меньших с) движений, а релятивистская  - в области быстрых (приближающихся к с или равных ей) движений.

На самом деле дать ответы на эти вопросы не так просто, как это кажется. Во-первых, общий вопрос "в какой области истинна теория?" некорректно задан, так как не учитывает скрытых предпосылок. Как мы уже знаем, истинность бывает различных семиотических типов. Поэтому некорректный вопрос об истинности вообще, неизвестно какого типа, необходимо свести к корректным вопросам, учитывающим типы истинности. А тип истинности теории определяется тем, на какого типа предмете теории интерпретируются ее законы и т.д.

Так как истинность бывает аналитической и эмпирической, то исходный вопрос (В1) сведется к двум вспомогательным вопросам: (В1а) "В какой области механических движений ньютонова механика истинна аналитически?" и (В1б) "В какой области механических движений ньютонова механика истинна (точнее – правдоподобна) эмпирически?" Аналогичным образом вопрос (В2) сведется к вопросам (В2а) об аналитической истинности и (В2б) об эмпирической истинности релятивистской механики.

Чтобы ответить на вопрос об аналитической истинности, надо уточнить непосредственный предмет теории, т.е. ту область теоретических объектов, на которой законы теории истинны в силу определений входящих в них терминов при принятых этой теорией идеализациях. Если выявить идеализации ньютоновой механики, то окажется, что ее законы истинны в такой области теоретических объектов, в которой движущиеся объекты представляются как материальные точки, скорости движения ничем не ограничены (могут быть и бесконечными), измерения предполагаются только в инерциальных системах отсчета т.п. Все это сильнейшие идеализации реального механического движения объектов. Но именно в этой области теоретических объектов законы ньютоновой механики аналитически истинны независимо от скорости идеализированных механических движений, которые могут иметь скорость от 0 до бесконечности независимо от того, есть ли такие скорости в объективной действительности. Законы науки истинны только аналитически, а ее материальные приложения – эмпирически.

Законы релятивистской механики аналитически истинны в области непосредственного предмета этой теории, т.е.  в области теоретических объектов, схожей с областью истинности ньютоновой механики, но с одним существенным изменением. Оно состоит в том, что идеализация скорости движения вплоть до бесконечной устраняется и принимается условие конечной скорости механических движений, не превышающей с. Это принципиально меняет область аналитической истинности релятивистской механики. Такая область ограничена скоростями движений от 0 до с, и только. Но в этой области законы релятивистской механики истинны независимо от величины скорости. Так что в своих областях законы ньютоновой и релятивистской механик аналитически истинны для всех допустимых (для данной механики) скоростей, а значит независимо от скоростей идеализированных движений. В этом смысле определять области их истинности путем указания на скорости движения не имеет смысла.

Тогда ответ на вопрос (В1а) будет состоять в указании непосредственного предмета ньютоновой механики, в области которого законы  этой теории аналитически истинны. Ответ на вопрос (В2а) будет состоять в указании непосредственно предмета релятивистской механики, в области которой аналитически истинны законы этой теории. Это уже совсем не то, что указание скоростей.

Так как ньютонова и релятивистская механики имеют качественно различные непосредственные предметы, то их аналитические истинности тоже качественно различны. К тому же величины скоростей движений никак не влияют на истинности теорий в области их непосредственных предметов. Каждая из теорий аналитически истинна в области своего непосредственного предмета и ложна в области непосредственного предмета другой теории.

Это можно проверить и, например, увидеть, что закон сложения скоростей ньютоновой механики  истинен только при принятии условия возможности бесконечной скорости движения. Это следует из того, что он сохраняет свою форму во всех инерциальных системах отсчета (т.е. согласуется с принципом относительности ньютоновой механики) лишь при принятии в качестве правил преобразования Галилея. Последние же предполагают бесконечно большую скорость сигнала, с помощью которого измеряются величины, входящие в законы ньютоновой механики. Поэтому эта теория предполагает установление ее аналитической истинности при выполнении предпосылки о возможности бесконечных скоростей.

Напротив, закон сложения скоростей релятивистской механики , как и другие законы этой теории, аналитически истинны в предположении существования предельной скорости с, которую не может превысить ни одно движение, даже  идеализированное. Иначе говоря, к движениям, превышающим с, этот закон не может быть применен, ибо в такой области движений он ложен. Это следует из того, что этот закон во всех инерциальных системах отсчета сохраняет свой вид только при преобразованиях Лоренца, которые справедливы лишь при условии конечности скорости измеряющего сигнала и предполагают, что скорость движения не превышает с. Поэтому релятивистская механика аналитически истинна в области идеализированных объектов, когда идеализация не доводит скорость движения до бесконечности (предполагает ее ограниченной скоростью с).

Однако решение проблемы области истинности теорий на этом не кончается. Обе теории применимы для решения научно-практических задач, относящихся к объективным механическим движениям, а тем самым отображают объективную действительность. Области объективных механических движений, отображаемых теориями, будут составлять опосредованные предметы этих теорий. Каковы же опосредованные предметы ньютоновой и релятивистской механик? И в чем состоит специфика истинности этих теорий в области их опосредованных предметов? Ответы на эти вопросы будут ответами на вопросы (В1б) и (В2б).

Проще ответить на вопрос (В2б). Для этого можно указать на опосредованный предмет релятивистской механики, которым является динамическое механическое движение, т.е. движение единичного объекта под влиянием физических взаимодействий. Применение законов релятивистской механики в области динамического движения можно считать адекватным в силу того, что не будут получаться результаты, явно не совместные с характеристиками динамического движения. Например, по закону сложения скоростей релятивистской механики мы не получим скорости динамического движения, превышающей с, что является важнейшим условием истинности этой теории. Истинность законов, устанавливаемая методом применения их для решения научно-практических задач, относящихся к области материального движения, является эмпирической истинностью. Это уже истинность теории в области ее опосредованного предмета.

Так как непосредственный предмет релятивистской механики достаточно адекватен (по существенным для этой теории характеристикам) ее опосредованному предмету, то эмпирическую истинность законов релятивистской теории в области опосредованного предмета можно принять за адекватную эмпирическую истинность, представляющую крайнюю степень эмпирической правдоподобности.

 Теперь надо указать опосредованный предмет ньютоновой механики. Естественно, что им будет область объективных механических движений, наиболее приближающаяся к непосредственному предмету ньютоновой механики, где законы этой теории аналитически истинны. Эта область будет опосредованным предметом ньютоновой механики. Но каков этот предмет?

Оказывается, что за такой предмет можно принять нединамическое движение (процесс), которым являются процессы возникновения событий, не связанных между собой физическими взаимодействиями.  Скорости таких процессов могут сколь угодно превышать с. Но, конечно, в природе ничто не может быть бесконечным, во всяком случае, актуально бесконечным. Что же это за процессы? Такого рода процессом является, например, процесс возникновения световых пятен от вращающегося прожектора ("зайчиков") на экране. Скорость возникновения зайчиков может превышать с. Физика знает и другие процессы подобного рода.

Теперь представим, что два прожектора вращаются в противоположные стороны, и зайчики перемещаются навстречу друг другу. Ясно, что в силу неограниченности скоростей зайчиков встречная скорость будет вычисляться по закону сложения скоростей ньютоновой механики. Именно этот закон должен применяться к скоростям, превышающим с (сверхбыстрым скоростям). Если не учитывать технические возможности эксперимента с вращением прожекторов и расстоянием до экрана, то возможны скорости значительно, если не сказать сколь угодно, превышающие с. Значит, в случае нединамического движения адекватно эмпирически истинны приложения законов ньютоновой механики.

Итак, адекватную прикладную эмпирическую истинность ньютоновой механики дает ее применимость в области нединамического движения, а релятивистской механики  - в области динамического движения. Это в определенной мере дает ответы на вопросы (В1б) и (В2б), но ответы эти неполные.

Дело в том, что если аналитическая истинность имеет место в одной области теоретических объектов, то не имеет места в другой. Если ньютонова механика аналитически истинна в области своего непосредственного предмета, то ложна в области непосредственного предмета релятивистской механики. Релятивистская механика аналитически истинна в области своего непосредственного предмета и ложна в области непосредственного предмета ньютоновой механики. Однако с эмпирической истинностью этих теорий дело обстоит не так, ибо тут истинность представляет некоторую степень правдоподобности.

По вышеизложенным причинам можно принять эмпирическую истинность приложений ньютоновой механики за адекватную в области нединамического движения, а релятивистской механики – в области динамического движения. Это будут крайние степени правдоподобности этих теорий. Однако можно ньютонову механику применять в области динамического движения, что практически и делается, а релятивистскую в области нединамического движения, что практически не делается, но вполне возможно.

В этих случаях адекватной эмпирической истинности мы не получим, ибо, чем больше скорость движений будет отличаться от нулевой, тем более будут большими погрешности в применении законов ньютоновой и релятивистской механик в не своих областях. Однако какая-то степень истинности все же будет. И чем больше скорости движений будут приближаться к нулю, тем будет более возрастать степень правдоподобности результатов вычислений по законам релятивистской механики в области нединамических движений, а ньютоновой механики - в области динамических движений.

Тогда ответ на вопрос (В1б) будет состоять в том, что эмпирической истинностью приложений ньютоновой механики является ее адекватная эмпирическая истинность в области нединамического движения и эмпирическая правдоподобность в области медленных (приближающихся к нулю) динамических движений. Ответ на вопрос (В2б) будет состоять в том, что областью эмпирической адекватной истинности релятивистской механики является область динамических движений, а областью ее эмпирической правдоподобности  - область медленных областей нединамических движений.

В целом поставленная проблема решается путем выявления   идеализаций теорий, выявления типов истинности, непосредственного и опосредованного предметов теорий и установление специфики их истинности в области каждого из этих предметов. Как видно, в решении поставленной проблемы существенны не скорости движений, а их виды.

Для примера мы рассмотрели некоторые методологические проблемы, требующие для своего решения анализа идеализаций истинности и знания различных семантических типов истинности. Таких проблем в методологии науки немало. Поэтому современная теория истины является необходимой для научного познания.

Список вопросов к третьей главе.

Какие примеры свидетельствуют о необходимости подразделения истинности на логическую и фактуальную, на эмпирическую и аналитическую?

Причины разделения обоснования истинности на безотносительное и относительное?

Метод обоснования эмпирической      истинности?

Метод обоснования аналитической истинности (логической и фактуальной).

Метод обоснования логической истинности как проблема логики.

Методы анализа смысла логических терминов.

Метод анализа смысла аналитических и значения эмпирических терминов.

Методы безотносительного обоснования истинности и роль в этом предметного вывода и индукции.

Методы относительного обоснования истинности и роль в этом логики дедуктивного вывода.

Суть проблемы соизмеримости теорий.

Относительно каких идеализаций истинны ньютонова, релятивистская и квантовая теории?