6.1 Виды средних величин

Средние статистические величины имеют несколько видов, но все они относятся к классу степен-

ных средних, т.е. средних, построенных из различных степеней вариантов: средняя арифметическая,

средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая и т.д.

Общий вид формулы степенной средней следующий:

m

m

n

x

x . = ,

где х – варианты (меняющиеся значения признака); n – число вариант (число единиц в совокупности); m

– показатель степени средней величины.

При расчете различных степенных средних все основные показатели, на основе которых осуществ-

ляется этот расчет (m, n), остаются неизменными. Меняется только величина т и соответственно.

Если т = 2, то получается средняя квадратическая:

n

x

x . =

2

кв .

Если т = 1, то получается средняя арифметическая:

97

n

x

x . = ариф .

Если т = –1, то получается средняя гармоническая:

.

. = = -

-

x

n

n

x

x 1

1

1

гарм .

Если т = 0, то получается средняя геометрическая:

n x x x x

n

x

x ... 3 2 1

0

0

геом = = . .

Общая формула взвешенной степенной средней величины имеет вид

m

m f

f x

x .

. = взв ,

где взв х – взвешенная средняя степени т; х – варианты (меняющиеся значения признака); т – показатель

степени средней; f – частоты вариант.

Формулы для определения средневзвешенных величин:

а) средняя квадратическая:

.

. =

f

f x

x

2

кв.взв ;

б) средняя арифметическая:

.

. =

f

xf

xариф.взв ;

в) средняя геометрическая:

. = f f

n

f f f x x x x x ... 3 2 1 геом.взв ;

г) средняя гармоническая:

.

. =

x

f

f

xгарм.взв .