Пьеро Сраффа "Производство товаров посредством товаров" > Глава I. Производство для существования
§1 Два продукта
Давайте рассмотрим крайне примитивное общество, в котором производится ровно столько, сколько нужно для поддержания его жизни. Товары производятся раздельными отраслями и обмениваются на рынке, после "сбора урожая".
Вначале предположим, что производятся только два товара: пшеница и железо. Оба используются: часть идет на поддержание тех, кто работает, и остальное - как средства производства: пшеница - на семена, а железо - в форме инструментов. Предположим, что всего, включая нужды рабочих, 280 четвертей пшеницы и 12 т железа используются для производства 400 четвертей пшеницы; в то время как 120 четвертей пшеницы и 8 т железа используются для производства 20 т железа. Годовые операции могут быть записаны так:
280 четв. пшеницы + 12 т железа -> 400 четв. пшеницы
120 четв. пшеницы + 8 т железа -> 20 т железа
Производство не увеличило в целом богатства общества: 400 четв. пшеницы и 20 т железа были использованы в тех же количествах, что и произведены. Но каждый товар, который первоначально был распределен между отраслями согласно их потребностям, в конце года оказывается полностью сконцентрирован в руках его производителя. (Мы будем называть эти отношения "методы производства и производственного потребления" или короче "методы производства").
Это уникальный набор меновых стоимостей, который, если принимается рынком, восстанавливает первоначальное распределение продуктов и делает возможным повторение процесса; эти стоимости порождаются напрямую методами производства. В данном примере требуемая меновая стоимость составляет 10 четв. пшеницы за 1 т железа.
§2. Три продукта и более
Применим те же рассуждения к трем товарам, или фактически к любому числу. Добавим третий продукт - свиней:
240 четв. пшеницы + 2 т железа + 18 свиней -> 450 четв. пшеницы
90 четв. пшеницы + 6 т железа + 12 свиней -> 21 т железа
120 четв. пшеницы + 3 т железа + 30 свиней -> 60 свиней
Меновые стоимости, обеспечивающие всеобщую заменяемость, составляют 10 четв. пшеницы = 1 т железа = 2 свиньи. Можно заметить, что хотя в системе с двумя отраслями количество железа, используемого в выращивании пшеницы, было обязательно такой же стоимости, что и количество пшеницы, использованное в производстве железа, при трех и более продуктах это не обязательно верно для любой пары продуктов. Поэтому в предыдущем примере нет подобного равенства, и замена может быть достигнута путем трехсторонних сделок.
§3. Общий случай
Выразим сказанное в §1 и Перечисленные обозначения представляют собой известные количества товаров. Неизвестные, которые надо определить, обозначим как pa, pb, ..., рk, ими будут соответственно стоимости единиц товаров "а", "b", ...,"k", которые, если будут приняты, восстановят первоначальное положение.
Условие производства теперь можно представить следующим образом:
Aapa + Bapb + ... + Kapk = Ара
Abpa + Bbpb + ... + Kbpk = Арb
.............................................................
Akpa + Bkpb + ... + Kkpk = Арk
Нет необходимости предполагать, что каждый товар непосредственно участвует в производстве каждого другого товара; соответственно некоторые компоненты в левой части системы уравнений, т.е. стороне, которая соответствует средствам производства, могут быть равны нулю.
Один товар принимается за стандарт стоимости и его цена приравнивается к единице. Это оставляет k-1 неизвестных. Поскольку в системе уравнений одинаковые количества оказались в обеих частях, то любое из уравнений может быть выведено из всех остальных других [Эта формулировка предполагает, что система находится в самозамещаемом состоянии; но любая система рассматриваемого типа способна к приведению в подобное состояние путем простого изменения пропорций, в которых отдельные уравнения входят в нее. (Системы, способные к этому и производящие прибавочный продукт, рассмотрены в §4. Системы, не способные к этому при любых пропорциях и имеющие дефицит в производстве некоторых товаров относительно их потребления, даже если ни один из них не производится с излишком, не являются жизнеспособными экономическими системами и не рассматриваются).]. Это оставляет k-1 независимых линейных уравнений, которые определяют единственный набор k-1 цен.
где, поскольку система (как предполагается) находится в самозамещаемом состоянии. Aa + Ab + ... + Ak = А; Ba + Bb + ... + Bk = B; ... и Ka + Kb + ... + Kk = К.