4. Определение не должно содержать отрицания.

Это правило требует, чтобы в определении указывалось, чем является определяемое понятие, вместо того, чтобы указывать, чем оно не является. Например, высказывание: "общество - это не государство" не может использоваться как определение. Много есть на свете того, что не государство, но и не общество.

К сожалению, это одна из самых распространенных логических ошибок.

Иногда, в очень редких случаях, такая конструкция определения правомерна. Для того, чтобы это было так, необходимо, чтобы определяющее и определяемое понятия являлись подмножествами некоторого множества, представляющего их объединение. В таком случае это объединенное множество содержит те и только те элементы, которые содержатся в объединяемых множествах. Известно, что множество, элементами которого являются все руки, составляют подмножества только правых и только левых рук. То есть, подмножество правых рук является дополнением подмножества левых рук. Таким образом, не было бы нарушением правила 4 сказать, что правые руки - это руки, не являющиеся левыми. В таком и только в таком случае определяемое понятие можно определить через отрицание его дополнения. Но, во-первых, такие случаи существования дополнительных понятий довольно редки, и, во-вторых, очень велика опасность нарушить правило 1, т.к. скорее всего, к моменту определения определяемого понятия и дополнительное ему понятие еще не будет определено.

Таким образом, эта распространенная логическая ошибка заключается в том, что

6

в конструкции определения с отрицанием в качестве отрицаемого используется такое понятие, которое не является дополнением определяемого понятия.

Единственное исключение из этого правила - определение отрицательных по своей сути понятий: "безбожник - человек, не признающий существования бога".

Следующая группа элементов, без которых не мыслится ни одна теория, это утверждения. Утверждения устанавливают или выражают внелогические, содержательные, сущностные отношения между понятиями (терминами) и являются теми самыми логическими единицами, каждой из которых необходимо присуще одно из фундаментальных логических свойств - быть истинной или быть ложной. Однако, не всякие утверждения могут быть использованы в качестве признаков, характеризующих именно теорию. Один из видов утверждений -утверждение первоначальное - несомненно является элементом теории. В данном случае "первоначальное утверждение" является обобщающим термином для аксиомы, постулата, гипотезы, принципа, тезиса, начала и т.п.

Такие утверждения высказываются как очевидные, недоказуемые, истинность которых заранее предполагается. Тем не менее, "Аксиома - это истина, не требующая доказательства" - выражение, иногда употребляемое в учебниках, содержит вовсе не тот смысл, которым мы собираемся наделить понятие "первоначальное утверждение". У нас аксиома не потому, что "это очевидно", не потому, что не требует доказательства, а потому, что не может быть доказана. При этом не должно поддаваться искушению использовать термин "истина" для характеристики того, что понимается под утверждением в его значении "соответствие действительности, практике". Первое употребление и этимологически неверно. Греческое слово а^гсоца и латинское слово postulatus буквально означают -требование. Не случайно автор первой в истории человечества теории - Евклид -начинал свои аксиомы со слова "требуется". Так и в любой другой теории для построения всех последующих рассуждений требуется заранее считать что-то таковым, а не иным. Таким образом, под первоначальным утверждением мы будем понимать высказывание, принимаемое в данной теории в качестве истинного (т.е. не ложного) заранее, до ее построения. Все то, истинность чего в рамках данной теории может быть доказана, не является аксиомой, постулатом, т.е. первоначальным утверждением.

При этом наши первоначальные утверждения вовсе не должны обязательно быть чем-то самоочевидным, общепризнанным. Для нас важно и достаточно того, что мы полагаем их истинными только в рамках строящейся теории, а если они при этом оказываются общепризнанными, мы должны воспринимать это как случайное совпадение, не означающее ни хорошего, ни плохого для нашей дальнейшей работы.

Вместе с тем, эти первоначальные утверждения не могут считаться выведенными из-под какой-либо критики. Наоборот, все дальнейшие манипуляции внутри теории как раз и служат той целенаправленной проверкой, критическим осмыслением, которые позволяют вовремя отказаться от неудачного первоначального утверждения, откорректировать, видоизменить его так, чтобы результат этих построений можно было назвать Теорией. Отсюда видно, что в начале процесса построения теории первоначальные утверждения - скорее гипотезы, т.е. предположения о том, что требуется. В процессе построения они постоянно проверяются внутренними способами строящейся теории. Когда построение продвинется достаточно далеко, и утверждение выдержит эти внутренние проверки, становится понятно, что для построения данной теории требовалось именно это утверждение. "...Аксиомы не являются ни синтетическими априорными суждениями, ни опытными фактами. Они суть условные положения (соглашения): при выборе, между всеми возможными соглашениями мы руководствуемся опытными фактами, но самый выбор остается свободным и ограничен только лишь необходимостью избегать всякого противоречия" [66, с.40].

Тем не менее, о качестве набора первоначальных утверждений кое-что можно

7

сказать и до того, как построение теории продвинется достаточно далеко. Совокупность первоначальных утверждений как часть теории также представляет собой систему. Хорошая система первоначальных утверждений (аксиоматическая система) теории должна удовлетворять целому ряду требований.