Розділ 1 ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ПРАВОВОЇ СТАТИСТИКИ

1.1. Вступ до правової статистики: предмет, метод, завдання

Програмна анотація

Загальне поняття статистики

Предмет і метод статистичної науки

Предмет, цілі і завдання правової статистики

Галузі правової статистики

Статистичний апарат у судових і правоохоронних органах

1.1.1. Загальне поняття статистики

Термін "статистика" походить від латинського слова status, що означає стан, становище і був уведений як науковий термін у 1749 р. німецьким ученим П. Ахенвалем, який уперше почав читати нову ди­сципліну "Статистика" у Марбурзькому університеті. Нині статисти­кою називають:

сукупність числових показників, що характеризують суспільні

явища і процеси (чисельність населення країни, кількість виробле­

ної продукції, обсяг товарообігу, кількість зареєстрованих зло­

чинів та ін.);

діяльність людей із збирання та узагальнення даних про різно­

манітні явища і процеси громадського життя (заповнення статис­

тичних карток на кримінальну справу, на підсудного, на цивіль­

ну справу, на виконавче впровадження, журналів обліку тощо);

4

 

3) самостійну науку, яка має свій предмет дослідження і методи його

вивчення.

Між статистикою як наукою і статистичною практикою існує тіс­ний зв'язок. Будь-яка статистична діяльність — це науково організо­вана робота. Тому статистична практика керується наукою, а стати­стична наука спирається на практику, узагальнюючи досвід практич­ної роботи, дістаючи з цього нові ідеї.

Для того, щоб усвідомити, як виникли ці значення терміна "стати­стика", і для розуміння еволюції статистичних методів потрібно було б ознайомитися з історією виникнення статистики.

Статистика — практична діяльність людей із збирання та оброб­ки інформації — виникла з утворенням держави як господарський облік. Слово "статистика" спочатку вживалось і перекладалось як "державознавство". Щоб керувати державою, потрібна була ін­формація про кількість населення, склад земель, майновий стан насе­лення, чисельність чоловіків, придатних до військової справи, та ін. У стародавні часи в країнах склались розвинені системи державного й адміністративного обліку. Як свідчить історія, починаючи з 435 р. до н. є. у Римі кожні п'ять років проводився перепис населення, де були дані про майновий стан жителів, поділених на соціальні групи.

У Стародавньому Китаї, починаючи приблизно з 2300 р. до н. є., проводились переписи населення, земель, торгівлі, ремесел. У Єгипті орієнтовно з 2200 р. до н. є. був уведений поточний облік населення. Епоха Відродження змінила характер господарського обліку. Крім державного, з'явився облік з ініціативи банкірів, торговців, власни­ків майстерень.

У цей час (1495 р.) заклались основи бухгалтерського обліку. Роз­виток бухгалтерського обліку і первинної реєстрації фактів, накопи­чування масових даних про суспільні явища, необхідність їх узагаль­нення, розвиток таких фундаментальних наук, як математика, філо­софія, зумовили виникнення статистики як науки.

З розвитком суспільного поділу праці, обміну, виникненням міст, розвитком промисловості, посиленням централізованої влади в мас­штабі країни змінюється характер та зміст статистичних робіт. Ста­тистика значно розширює коло об'єктів вивчення, виникають стати­стичні органи, що займаються збиранням, обробкою статистичних даних з різноманітних питань життя суспільства.

Історія розвитку статистики довга, багатогранна, цікава.

 

Першими статистиками, творцями статистики як науки вважа­ються англійські "політичні арифметики" Дж. Граунд і У. Петті, які застосували статистичні методи при вивченні природного руху насе­лення в Лондоні та при обчисленні багатства, прибутку, чисельності та складу населення, але слово "статистика" вони не вживали.

У 1746 р. німецький професор філософії та права Г. Ахенваль уперше почав читати нову дисципліну і назвав новий курс "Статис­тикою".

Починаючи із середини XVIII ст. словом "статистика" стали на­зивати фактичні знання про державу. З часом зміст цього терміна ускладнювався, розширювався, уточнювався.

1.1.2. Предмет і метод статистичної науки

Зміст статистики, як теоретичної дисципліни, визначається пред­метом дослідження.

Статистика вивчає кількісну сторону масових суспільних явищ у нерозривному зв'язку з їхньою якісною стороною, досліджує число­ве вираження закономірностей суспільного розвитку в конкретних умовах місця і часу.

Потребує пояснення визначення предмета статистики.

Кількісна сторона характеризує розміри, обсяги, кількісні спів­

відношення, темпи розвитку, поширення, повторюваність у часі й у

просторі об'єктивно існуючих явищ і процесів. Це одна із головних

ознак предмета статистики.

Статистика вивчає масові суспільні явища і процеси, тому що

статистичні закономірності виявляються тільки при вивченні велико­

го числа одиниць сукупності (закон великих чисел), тобто статистич­

на сукупність має бути репрезентативною.

Статистична сукупність — велика кількість окремих явищ, еле­ментів, об'єднаних єдиною якісною основою, умовами розвитку, за­гальною ознакою (населення країни, кількість підприємств, судів тощо).

Кожне явище, елемент сукупності називається одиницею сукуп­ності (кожна людина, підприємство, суд та ін.).

Статистична закономірність — повторюваність, послідовність, порядок у явищах. Виявляється тільки при вивченні великого числа одиниць сукупності.

Статистичний показник — поняття, категорія, за допомогою якої статистика виражає розмір досліджуваних явищ та існуючі між ними відношення, зв'язки. 6

 

Ці показники завжди вказують на те, до якого місця і часу нале­жать явища, у яких одиницях вони виражені (чисельність населення України на 01.01.2000— 49,6 млн чол.; середня заробітна плата в Україні у грудні 1999 р. — 218,92 грн, або на 17,4 % менша порівня­но з груднем 1998 p.).

Статистичні показники пов'язані між собою в систему статистич­них показників (населення, валовий внутрішній продукт тощо).

Методологічною базою статистики є діалектика. Такий методо­логічний підхід зумовлює вивчення суспільних явищ не відокремле­но, а у взаємозв'язку і взаємозумовленості, у динаміці.

Методи статистичних досліджень — це сукупність прийомів і за­собів, що використовуються для збирання, обробки та аналізу інфор­мації.

До основних методів належать: метод масових спостережень, гру­пувань, відносних, середніх величин, графічний, індексний, кореля­ційний, балансовий.

Методи статистики пов'язані з етапами статистичного досліджен­ня: статистичне спостереження; зведення та групування даних спосте­реження; обчислення узагальнюючих показників та їх аналіз.

Щоб правильно і своєчасно впливати на процеси, що відбувають­ся в суспільстві, потрібно мати об'єктивну і вичерпну інформацію про розвиток і тенденції цих процесів. Це можливо тільки при побу­дові у країні надійної системи обліку.

Державний облік — планомірно організована система реєстрації, підрахунку, систематизації, контролю суспільних явищ і процесів.

Облік є головним джерелом інформації. Єдина система обліку складається з трьох його видів.

Оперативний (первинний) облік являє собою реєстрацію окремих фактів у момент їх здійснення або відразу після цього.

Бухгалтерський — неперевний, суцільний документальний облік господарських засобів і джерел їх утворення у грошовому вираженні. Метою є виявлення фінансових результатів роботи.

Статистичний облік — це реєстрація фактів і явищ соціально-еко­номічного життя за затвердженими формами звітності в масштабі держави або окремих територій чи галузей. Це всеосяжний, все­бічний облік. Його базою є оперативний та бухгалтерський облік.

Статистика — багатогалузева наука. Вона складається з окремих розділів, або галузей.

 

Структура статистичної науки:

теорія статистики розробляє категорії статистики, загальні мето­

ди і засоби статистичного аналізу, теоретична база всієї статис­

тичної науки і практики;

економічна статистика вивчає економічні явища і процеси, роз­

робляє систему економічних показників та методів вивчення еко­

номіки країни, регіону як одного цілого;

галузеві статистики розробляють методи обчислення показників,

що відображають особливості окремих галузей;

•               соціальна статистика вивчає умови і характер праці, рівень життя,

прибутки населення, споживання ним матеріальних благ і послуг.

До соціальної статистики відноситься і правова статистика.

Керує всією статистичною роботою в масштабах країни Держав­

ний комітет статистики України, у масштабах кожної області,

міст Києва і Севастополя, Автономної Республіки Крим — статис­

тичні управління відповідного рівня.

Існує і відомча статистика. Сфера її діяльності визначається міністерствами і відомствами самостійно за узгодженням з органами державної статистики.

1.1.3. Предмет, цілі і завдання правової статистики

Правова статистика вивчає кількісну сторону масових явищ і про­цесів, що стосуються діяльності правових і юридичних органів, тен­денції та закономірності розвитку в конкретних умовах місця і часу в нерозривному зв'язку з їх якісними характеристиками.

Цілі правової статистики — це кількісна характеристика право­вих явищ, процесів і заходів, розкриття їхньої якісної своєрідності, безпосередньої діяльності правоохоронних органів з позиції дотри­мання ними законності в роботі й оцінка її ефективності.

Основні завдання правової статистики:

здійснення всебічного обліку, збирання й аналізу статистичної ін­

формації про факти соціально-економічного життя, що детермі­

нують правопорушення;

розробка і впровадження наукових методів обліку, міжнародних

стандартів і рекомендацій;

забезпечення достовірності, об'єктивності, оперативності, ста­

більності показників правової статистики, що служать надійною

 

базою для розробки державної політики у сфері боротьби зі зло­чинністю, сприяють побудові правової держави; 4) забезпечення доступності, відкритості, гласності зведених стати­стичних даних про правові явища.

Теоретичною основою, базою правової статистики є теорія ста­тистики. Для виконання поставлених завдань правова статистика ви­користовує методи теорії статистики.

1.1.4. Галузі правової статистики

Залежно від характеру, обсягу й органів, що займаються збиран­ням і обробкою статистичної інформації, правова статистика по­діляється на такі галузі:

Статистика конституційного судочинства характеризує діяль­

ність Конституційного Суду України, фіксує, скільки виявлено пору­

шень конституційного законодавства, скільки справ розглянуто

Конституційним Судом і які винесені рішення.

Кримінально-правова статистика визначає весь комплекс захо­

дів по боротьбі зі злочинністю, дає кількісно-якісну характеристику

всіх скоєних злочинів, осіб, які скоїли злочин, і покарань. Своїми

показниками вона відтворює всі стадії карного процесу, характери­

зує рівень, структуру і динаміку злочинів. Варто сказати, що право­

ва статистика характеризує тільки ті злочини, що були виявлені, за­

реєстровані і щодо яких проводилися ті чи інші дії чи застосовували­

ся методи адміністративного або суспільного впливу.

Адміністративно-правова статистика займається обліком адмі­

ністративних правопорушень за їх видами, заподіяних збитків, адмі­

ністративних стягнень органам адміністративної юрисдикції, адміні­

стративному судочинству.

Цивільно-правова статистика являє собою облік цивільно-пра­

вових спорів, що перебувають на розгляді загальних і арбітражних

судів, результатів діяльності загальних і арбітражних судів за ста­

діями цивільного судочинства.

Статистика прокурорського нагляду характеризує діяльність

органів прокуратури з нагляду за виконанням законності в різних

сферах життя країни.

Господарсько-правова статистика характеризує діяльність органів

арбітражу з розгляду господарських спорів між юридичними особами.

7.             Статистика дисциплінарних порушень відображає стан трудо­

вої дисципліни на державних підприємствах. Ці зведення подаються

9

 

керівництвом підприємств і обов'язково відбиваються у статис­тичній звітності різних міністерств і відомств.

Усі галузі правової статистики пов'язані між собою, їх комплекс­не використання дає змогу вивчити правові явища з різних боків і ви­явити закономірності в розвитку правових явищ.

1.1.5. Статистичний апарат

у судових і правоохоронних органах

Керівництво статистичною роботою судових органів здійснює Міністерство юстиції України, в якому є самостійний відділ судової статистики. Цей відділ розробляє табель статистичної звітності, за­безпечує судові органи статистичними бланками, інструкціями щодо їх заповнення; одержує й опрацьовує статистичні матеріали про ді­яльність усіх судових органів з розгляду карних і цивільних справ, про роботу нотаріату, асоціації приватних адвокатів, експертних ус­танов. Результатом є відповідні огляди, доповіді та публікація стати­стичних збірників.

В обласних управліннях юстиції є спеціальні консультанти зі ста­тистики, які контролюють надходження первинних документів і зві­тів районних органів, що складають звіт статистичної інформації.

У районних судах роботу з упорядкування документів первинно­го обліку і звітності безпосередньо виконують: суддя, головуючий у справі; голова суду; старший секретар; секретарі судових засідань.

В органах прокуратури статистичною роботою керує Генеральна прокуратура України, до складу якої входить відділ статистики. У областній прокуратурі наказом прокурора призначається спеціаль­ний помічник прокурора області зі статистичної роботи. У районних і міських прокуратурах відповідають за статистичну роботу безпосе­редньо прокурори.

Керівництво статистичною роботою в органах внутрішніх справ здійснює Головне інформаційне бюро Міністерства внутрішніх справ (ГІБМВС). Це самостійний підрозділ у складі міністерства, який роз­робляє бланки документів первинного обліку, документів, що харак­теризують роботу органів попереднього розслідування й органів дізнання, інструкції щодо їх заповнення, одержує, опрацьовує й ана­лізує показники статистичної звітності, готує щорічні огляди про стан злочинності в Україні й про результати боротьби з нею.

10

 

В обласних управліннях внутрішніх справ збирання й аналіз доку­ментів первинного статистичного обліку, їх обробка, зведення, кон­троль правильності заповнення документів первинного обліку, що надходять із районних відділень внутрішніх справ, забезпечення їх бланками обліку і звітності здійснюється інформаційним бюро УВС.

У районних відділеннях внутрішніх справ статистичну роботу ви­конує співробітник ВВС з обліково-реєстраційної роботи.

Організація статистичного апарату в судах, прокуратурі, органах МВС покликана забезпечити своєчасне і централізоване збирання, обробку й аналіз статистичних даних про злочини, правопорушення і даних, що характеризують роботу цих органів, для оперативного керівництва їх діяльністю, вивчення з метою попередження злочин­ності, для удосконалення законотворчої діяльності.

З 1968 р. усі правоохоронні органи повинні подавати звіти не тільки у відповідні вищі органи свого міністерства і відомства, але і в органи державної статистики.

 

1.2. Статистичне спостереження явищ і процесів правової діяльності

Програмна анотація

Поняття статистичного спостереження: цілі та завдання

Організаційні форми, види і способи спостереження

Організація статистичного спостереження

Контроль матеріалів статистичного спостереження

1.2.1. Поняття статистичного спостереження: цілі та завдання

Перший етап статистичного дослідження — статистичне спостере­ження.

Воно являє собою планомірне, науково обґрунтоване збирання даних про різноманітні явища і процеси життя суспільства.

Статистичне спостереження (збирання інформації) — складний і трудомісткий процес, що виконується силами багатьох працівників, під час якого формуються вихідні статистичні матеріали.

Будь-яке юридично-статистичне дослідження починається з:

одержання вихідної інформації, тобто урахування кількості зло­

чинів, правопорушень, цивільних суперечок, судових рішень,

видів покарання та інших юридично значущих фактів;

узагальнення врахованих фактів у відповідну суму, масив, су­

купність.

Це єдиний процес обліку та звітності. Спочатку враховуються ци­вільні або кримінальні справи, звинувачувані або відповідачі за яки­мись важливими ознаками, а потім отримані факти відбиваються в різних формах звітності. Зміст обліку та звітності визначається ціля­ми і завданнями спостереження.

Загалом, мета статистичного спостереження — зібрати якісний ма­теріал на основі чіткого визначення ознак досліджуваного явища для формування правильних, достовірних висновків щодо цього явища.

Мета визначається із завдання статистичного дослідження.

Завдання статистичного спостереження — забезпечити своєчасне і повне збирання достовірних об'єктивних даних, необхідних для оперативного керівництва і різних соціально-економічних дослід­жень.

12

 

Для забезпечення виконання завдань статистичного спостережен­ня необхідно дотримуватись таких вимог:

статистичні дані повинні бути повними, тобто охоплювати оди­

ниці сукупності, їхні істотні властивості, ознаки, зв'язки за якомо­

га триваліший період;

статистичні дані мають бути достовірними, об'єктивними (мається

на увазі їх арифметична вимірювальна точність і відповідність

об'єктивній дійсності);

статистичні дані повинні бути зіставними, порівнянними, що дає

можливість їх узагальнити і порівняти з попереднім періодом і в

територіальному аспекті;

статистичні дані мають забезпечувати своєчасність інформації.

Своєчасність інформації прямо пропорційна її ефективності. Як­

що дані отримано своєчасно, то можна використати їх для опера­

тивного керівництва і контролю.

Статистичне спостереження відповідно до вимог статистичної на­уки має бути всебічно продуманим, добре підготовленим, чітко організованим.

1.2.2. Організаційні форми, види і способи спостереження

З погляду організації статистичне спостереження має дві форми: звітність і спеціально організовані спостереження.

Звітністю називається така форма спостереження, при якій кожна установа, підприємство, організація в суворо встановлені терміни за єдиними бланками подають своєму вищому органу й органу держав­ної статистики документально підтверджені дані про результати ро­боти. Звітність складається на основі даних первинного обліку. Це головне джерело статистичної інформації в нашій країні. Зміст, фор­ма і термін подання встановлюються Державним комітетом статис­тики України. Кожна установа, підприємство має суворо визначений перелік звітів (табель звітності). Форма звітності містить такі рекві­зити: назва, дата, номер форми, адреса, за якою подається звіт, пері­од, за який складається звіт, або дата, до якої віднесені дані, термін подачі звітності, назва й адреса установи, що подає звіт, посада осо­би, яка підписала його.

За термінами подання звітність поділяється на поточну (щомісяч­ну, квартальну, піврічну) і річну.

13

 

Крім того, вона буває типовою і спеціалізованою.

Типова звітність має єдину форму та зміст показників для всіх ус­танов і підприємств країни (кількість працюючих).

Спеціалізована звітність враховує специфіку галузі.

Статистична звітність охоплює усі види діяльності судових ор­ганів різних інстанцій, інших органів юстиції, органів МВС України, прокуратури.

Держкомстат України умовно поділяє статистичні дані на три ча­стини:

відомості про кількість зареєстрованих злочинів;

відомості про кількість і склад злочинів;

відомості про збитки від злочинів.

За деякими показниками у статистичній звітності органів внут­рішніх справ передбачені відомості про потерпілих. Кількість осіб, притягнутих до суду та засуджених, відображається у звітності орга­нів юстиції.

Аналіз рівнів злочинності базується на даних про чисельність за­реєстрованих злочинів і кількість виявлених осіб, що скоїли злочини (ф. № 1-Г; 1-А-МВС). Окрім злочинів, зареєстрованих органами внутрішніх справ, суди порушують справи приватного звинувачення за скаргами потерпілих (справи, які не вимагають попереднього роз­слідування). До злочинів приватного звинувачення належать: умисне нанесення легких чи тяжких тілесних ушкоджень — побої і мордуван­ня; наклеп; образа.

Відомості про кількість та склад засуджених за злочини містяться у статистичній звітності Міністерства юстиції (ф. № 11).

Аналізуючи стан злочинності слід мати на увазі, що кількість зло­чинів, наведених у статистичній звітності правоохоронних органів, відображає рівень злочинності без урахування латентної злочинності (невиявленої і незареєстрованої).

Латентність притаманна практично всім категоріям злочинів. Найменша латентність властива вбивствам, тяжким тілесним ушкод­женням, порушенням правил безпеки руху транспорту, що призво­дить до смерті потерпшого, найбільша — хабарництву, обману по­купців та замовників, порушенням правил торгівлі, спекуляції та ін­шим злочинам. В інструкційних документах з обліку злочинців і засуджених встановлено таке правило: при сукупності злочинів із усіх учинених однією особою (чи групою осіб) у статистичній звіт­ності відбивається тільки один найсерйозніший злочин. При спів-

14

 

участі кількох осіб у скоєнні злочинів кількість виявлених злочинців може виявитись більшою, ніж число зареєстрованих злочинів.

Статистичні дані про осіб, що скоїли злочини, містяться у звіт­ності органів внутрішніх справ (ф. № 2), про засуджених — у звіт­ності органів юстиції (ф. № 11), які дають можливість досліджувати соціально-демографічний склад злочинців за статтю, віком, соціаль­ною групою та ін., а також за обставинами злочину.

У переліку соціально небезпечних явищ, які сприяють скоєнню злочинів, пріоритетними є пияцтво та наркоманія. Інформацію про їх вплив на рівень злочинності можна отримати зі звітності органів внутрішніх справ про осіб, які вчинили злочини (ф. № 2), про резуль­тати боротьби проти пияцтва, алкоголізму та самогоноваріння (ф. № 9), про результати боротьби з розкраданням, незаконним виго­товленням та поширенням наркотичних та сильнодіючих засобів (ф. № 360), а також зі звітності органів юстиції про склад засуджених (ф. №11).

Як правило, чим більший період охоплює звітність, тим більшу кількість показників вона містить. Природно, звітність періодично змінюється, удосконалюється і спрощується.

Але не всі суспільні явища можна охопити звітністю (структура прибутків населення, витрати населення, ціни на ринку сільськогос­подарської продукції, особливості детермінації окремих видів зло­чинів тощо). У таких випадках статистика використовує спеціально організовані статистичні спостереження — реєстрацію фактів з метою одержання показників, характеристик явищ, не охоплених офіцій­ною статистичною звітністю. Наприклад, при вивченні злочинності та її причин у регіоні може виникнути необхідність з'ясувати ступінь довіри й ставлення населення до правоохоронних органів або харак­тер опори правоохоронних органів на допомогу населення; при ви­вченні особистості злочинців може виникнути необхідність глибше вивчити їхню правосвідомість, інтереси, ціннісні орієнтації тощо. Цю інформацію одержують при спеціальному вивченні всіх документів, проводять опитування людей, причетних до цього, правопоруш­ників, потерпілих та ін.

Будь-яке статистичне спостереження обмежене в часі й просторі.

У зв'язку з обмеженням у часі спостереження поділяються на по­точні, періодичні й одноразові.

Поточне спостереження — це постійна реєстрація фактів у міру їх виникнення (наприклад облік природного руху населення, зареєстро­ваних злочинів, явки на роботу тощо).

15

 

Періодичне спостереження — це реєстрація фактів через які-не-будь рівні проміжки часу, наприклад перепис населення.

Одноразове спостереження проводиться епізодично, коли виникає потреба (характеристика злочинів, скоєних підлітками).

Залежно від охоплення одиниць сукупності спостереження поділя­ються на суцільні і несуцільні.

Суцільне спостереження охоплює всі без винятку одиниці сукуп­ності (звіти підприємств, установ про результати роботи, перепис населення).

Несуцільне спостереження вивчає частину одиниць досліджуваної сукупності. Воно здійснюється у таких видах:

спостереження основного масиву охоплює переважну частину

сукупності;

монографічне — ретельний опис, вивчення окремих типових еле­

ментів сукупності (наприклад, детальне вивчення діяльності всіх

підрозділів органів внутрішніх справ якогось району з метою поши­

рення його досвіду на інші органи внутрішніх справ країни);

вибіркове спостереження — вивченню піддається певна кількість

випадково відібраних одиниць сукупності з метою одержати харак­

теристику сукупності загалом. Це найпоширеніший вид несуцільного

спостереження, яке дає досить точні результати.

Існують три способи одержання статистичних даних: безпосеред­нє спостереження, документальний спосіб і опитування.

Безпосереднє спостереження — реєстрація окремих фактів, явищ шляхом їх безпосереднього дослідження (власного перерахунку, пе-реміру, зважування, підрахунку).

Документальний спосіб — одержання необхідної інформації на підставі даних, записаних у запропонованих документах. Цей спосіб застосовується при заповненні форм статистичної звітності і дає най­достовірніші дані.

Опитування — отримання статистичних даних шляхом реєстрації відповідей опитуваних осіб. Використовується для вивчення рівня правосвідомості, громадської думки, орієнтацій, інтересів правопо­рушників тощо.

1.2.3. Організація статистичного спостереження

Проведенню статистичного спостереження передує велика підго­товча робота, що полягає у складанні докладного плану, який забез-

16

 

печує методологічну та організаційну сторони проведення спостере­ження.

План статистичного спостереження складається з програмно-ме­тодологічної частини і планово-організаційних питань.

Програмно-методологічна частина охоплює такі питання: визна­чення цілей, завдань спостереження, об'єкта, одиниці, програми спо­стереження.

Цілі і завдання статистичного спостереження встановлюють із сутності досліджуваних явищ та процесів і завдань, поставлених пе­ред дослідженням у цілому. Цілі спостереження завжди формулюють­ся в документах, що його зумовили (у правовій статистиці це можуть бути постанови, розпорядження Кабінету Міністрів України, накази міністерств і відомств).

Для правильної організації статистичної роботи важливе значен­ня має точне, науково обґрунтоване визначення об'єкта й одиниці спостереження.

Об'єктом статистичного спостереження називаються ті суспільні процеси і явища, які підлягають статистичному дослідженню. Об'єк­ти правової статистики диференціюються залежно від галузей право­вої статистики.

Об'єкти кримінально-правової статистики:

злочини, передбачені кримінальним законом, — суспільно небез­

печні діяння;

особи, які вчинили злочин або суспільно небезпечні діяння;

покарання.

Об'єкти цивільно-правової статистики:

цивільні правовідносини, що є цивільно-правовими деліктами (ци­

вільне правопорушення), які вирішуються в судовому порядку;

сторони цивільного процесу — позивач і відповідач;

рішення суду.

Об'єкти адміністративно-правової статистики:

адміністративні правопорушення;

особи, які вчинили адміністративні правопорушення;

адміністративні стягнення.

При визначенні об'єкта необхідно з'ясувати особливості, риси, ознаки, властиві досліджуваному об'єкту і що відрізняють його від інших.

Одиниця спостереження — первинний елемент об'єкта спостере­ження (явище, процес), джерело інформації у процесі спостереження:

17

 

первинна організація, підприємство, адміністративно-територіальна одиниця, арбітражний суд, прокуратура, МВС, виправно-трудова установа, нотаріат.

Програма спостереження — перелік основних питань, на які необ­хідно одержати відповіді. Формулювання питань має бути чітким, зрозумілим, що усуває неоднозначне їх розуміння. Питання програ­ми слід записувати в логічній послідовності (спочатку загальні пи­тання, потім часткові, конкретні) і таким чином, щоб можна було відповідями на одні питання, контролювати відповіді на інші.

Програма спостереження оформлюється у вигляді статистичного формуляра. Формуляри бувають двох видів:

індивідуальні — у них враховується інформація про одну одиницю

сукупності (статистична картка на виявлений злочин — ф. № 1);

спискові — усі бланки статистичної звітності, оскільки у них зна­

ходяться вже зведені дані.

Для забезпечення однаковості у тлумаченні програми складаєть­ся інструкція, що містить пояснення питань програми.

В організаційну частину плану статистичного спостереження вклю­чаються такі питання, як визначення місця, часу, форми, виду, спосо­бу спостереження, добір, навчання й інструктаж осіб, які проводять спостереження.

1.2.4. Контроль матеріалів статистичного спостереження

Точність і достовірність статистичних даних є найважливішою вимогою статистики. Тому до організаційних заходів статистичного спостереження належить і організація контролю отриманих даних.

Контроль буває зовнішній, арифметичний і логічний.

Зовнішній контроль — перевірка правильності оформлення стати­стичних бланків, наявність і повнота записів, наявність відповідей на всі питання.

Арифметичний контроль — перевірка всіх результатів і арифме­тичних розрахунків.

Логічний контроль — це зіставлення відповідей на взаємозалежні питання програми спостереження.

Під час збирання статистичних даних можливі помилки при за­повненні бланків і звітів. Розбіжності між даними, отриманими в ре­зультаті статистичного спостереження і фактичними значеннями по­казників називаються помилками спостереження.

18

 

Розрізняють помилки реєстрації та репрезентативності.

Помилки реєстрації виникають внаслідок неправильної реєстрації фактів або неточного їх встановлення.

Помилки реєстрації поділяються на два види: випадкові і система­тичні.

Випадкові помилки виникають внаслідок випадкових причин, да­ють відхилення як в один, так і в інший бік. Вони частково взаємо­знищуються і тому не створюють серйозних небезпек (помилки в на­писанні, записи не у ту графу або рядок тощо).

Систематичні помилки виникають як результат неправильно чи нечітко складеної або не так зрозумілої програми спостереження, відсутності достатніх знань. Дають відхилення даних тільки в один бік — збільшення або зменшення. (Перед Першою світовою війною 8 тис. постійних респондентів із числа сільських хазяїв Німеччини на­дали інформацію про врожайність зерна в районі, виходячи із серед­ньої врожайності свого поля, де господарство велося на більш висо­кому рівні. У результаті перерахунку на всю посівну площу країни одержали завищені результати. Неправильно було проведене спосте­реження. Помилка виявилася через кілька місяців, під час війни.) Си­стематичні помилки призводять до того, що результатами спостере­ження не можна користуватися, бо вони неправильні.

Причини систематичних помилок, як правило, можуть бути вста­новлені, отже, їх можна уникнути.

Помилки репрезентативності виникають тільки у разі вибірково­го спостереження.

19

 

1.3. Зведення і групування показників

правової діяльності

Програмна анотація

Поняття статистичного зведення та його види

Поняття і види групувань

Прийоми статистичних групувань

Ряди розподілу, їх види, принципи побудови

Статистичні таблиці

1.3.1. Поняття статистичного зведення та його види

Отримані на стадії статистичного спостереження дані про одиниці сукупності характеризують кожну одиницю окремо. Статистика по­винна охарактеризувати сукупність в цілому, тобто узагальнити ре­зультати спостереження.

Другий етап статистичного дослідження називається статистич­ним зведенням. Його суть полягає в науковій обробці, системати­зації, підрахунку матеріалів статистичного спостереження, тобто пе­рехід від часткового до загального.

За образним висловом російського статистика О. Кауфмана, зібрані дані так стосуються статистики, як купа цеглин побудовано­го з них будинку, тобто це тільки будівельний матеріал.

На стадії зведення численні характеристики індивідуальних про­явів окремих варіюючих ознак конкретних злочинів, адміністратив­них порушень і цивільно-правових деліктів переростають у характе­ристику досліджуваної сукупності загалом, тобто переходять від ок­ремих злочинів, правопорушень та інших одиниць вивчення до таких узагальнень, як злочинність, правопорушення, або до цілісного уяв­лення про юридичну діяльність як соціальне явище.

Зведення може бути простим і складним.

Просте зведення — підрахунок одиниць сукупності, підсумок пер­винного статистичного матеріалу.

Складне зведення містить такі операції наукового опрацювання даних, як групування даних, розробка системи показників для харак­теристики груп і сукупності, підрахунок результатів по групах і в цілому по сукупності, виклад результатів у таблицях.

20

 

Зведення проводять за заздалегідь розробленим планом і програ­мою. У програмі зведення подається необхідний перелік груп, на які повинна бути поділена сукупність за окремими ознаками, їх межі, перелік показників, які використовуються для характеристики сукупності, макети таблиць.

У плані зведення зазначаються послідовність і терміни виконання окремих його частин, виконавці та порядок викладу результатів.

Залежно від організації зведення може бути централізоване і де­централізоване.

При централізованому зведенні усі первинні дані спостереження збираються в центральному органі і там опрацьовуються, системати­зуються. Частіше його застосовують при опрацюванні даних спеці­ально організованих статистичних спостережень.

При децентралізованому зведенні органи, що ведуть спостережен­ня, самі опрацьовують первинні дані і надсилають у центр підсумо­вані звіти в масштабі даної території для подальшого зведення.

1.3.2. Поняття і види групувань

Групування — найважливіший етап статистичного зведення. Це метод дослідження масових суспільних явищ шляхом об'єднання оди­ниць сукупності в однорідні групи за істотними ознаками.

Воно дає змогу в первинному статистичному матеріалі відокреми­ти суттєві риси від несуттєвих, відчути перехід кількісних змін у якіс­ні, у багатьох випадковостях виявити необхідність у вигляді тих або інших закономірностей досліджуваного явища.

Крім того, метод групувань створює умови для наукового засто­сування інших статистичних методів аналізу: методу середніх, віднос­них величин, індексного методу тощо.

Щоб здійснити науково обґрунтоване групування, необхідно до­тримуватися таких вимог:

групуванню повинен передувати попередній якісний аналіз, що

дає можливість чітко уявити досліджуване явище і з'ясувати ос­

новні типові риси й особливості одиниць сукупності;

слід чітко визначити істотні ознаки, на підставі яких проводити­

меться групування;

необхідно мати об'єктивно обґрунтоване визначення групування,

щоб у групи були об'єднані однорідні одиниці сукупності, а гру­

пи істотно відрізнялися.

21

 

Зміст групувань має важливе значення у соціально-правових дос­лідженнях, оскільки дає змогу: виявити якісно однорідні сукупності, типи явищ; охарактеризувати структуру сукупності та структурні зрушення; дослідити взаємозв'язок між юридично залежними показ­никами.

Відповідно до цих завдань статистика застосовує три основні види групувань: типологічні, структурні та аналітичні.

Під типологічним групуванням розуміють розподіл досліджуваної сукупності на якісно однорідні типи явищ і процесів. (Групування підприємств за формами власності; населення за суспільними група­ми; злочинів за формами і видами провини — умисні, необережні та за категоріями тяжкості; особистостей винних — неповнолітні, до­рослі, засуджені, виправдані; злочинців за статтями Кримінального кодексу тощо.)

Прикладом типологічного групування може бути розподіл зло­чинів економічного спрямування на групи за видами злочинів (табл. 1).

 

Злочини економічного спрямування по області (за січень — травень)

 

Таблиця 1

 

 

Вид злочину

Абсолютна кількість

%ДО підсумку

Проти власності У сфері економічної діяльності Проти інтересів служби в комерційних та інших організаціях Проти державної влади, інтересів державної служби

45053 8100 441

7688

73,5 13,2 0,08

12,5

Разом

61282

100

Структурне групування характеризує розподіл якісно однорідної сукупності на групи за певною ознакою з метою вивчення структури (складу) типово однорідних груп злочинів, правопорушників, ци­вільних позовів та інших показників.

Отже, типологічне групування передує структурному.

Прикладом структурного групування може слугувати подальший розподіл злочинів у сфері економічної діяльності (табл. 2).

22

 

Таблиця 2

Структура злочинів у сфері економічної діяльності по області (за січень — травень)

 

Вид злочину

Абсолютна кількість

%до підсумку

Лжепідприємництво Незаконне одержання кредиту Підробка грошей Контрабанда Інші

1253 16 3228 1479 2124

15,5 0,1 39,9 18,3 26,2

Разом

8100

100

Аналітичне групування уможливлює виявлення взаємозв'язку до­сліджуваних явищ і процесів. В основу аналітичного групування по­кладено щонайменше дві ознаки: факторну і результативну.

Факторною називається така ознака, під впливом якої змінюєть­ся інша ознака, що називається результативною.

Предметом групувань можуть бути численні дані, що показують залежність злочинності від рівня виховання, наявності в сім'ї батьків, від рівня безробіття тощо.

Аналітичне групування будують за факторною ознакою й у кож­ній групі визначають середнє значення результативної ознаки або результативну ознаку, у свою чергу, поділяють на групи. Наприклад, у табл. З і 4 наведено деякі види криміногенних чинників і злочинів.

Таблиця З Залежність тяжкості злочину від стану злочинця

 

Стан злочинця (факторна ознака)

Вид злочину (результативна ознака)

 

умисні вбивства

хуліганство

розбій

крадіжка

Немає постійного джерела прибутку Алкогольне сп'яніння Наркотичне сп'яніння

54,3 73,5 0,5

40,7 69,8 0,1

63,4 59,7 0,6

50,5 37,7 0,2

23

 

Залежність між віком злочинця і тяжкістю злочину

 

Таблиця 4

 

 

Строк позбавлення волі, років

Кількість засуджених

Вік засуджених, років

 

 

16-24

24-32

32 і старші

1-4

15

10

3

2

4-7

5

3

2

-

7-Ю

3

2

1

-

10-15

2

2

-

-

Разом

25

17

6

2

Із табл. 4 видно, що молодь скоює більше злочинів і до того ж тяжких.

У деяких випадках у правовій статистиці аналітичне групуван­ня — єдиний метод виявлення наявності або відсутності зв'язку.

Три види групувань тісно пов'язані між собою, доповнюють один одного і часто застосовуються одночасно.

Мета тієї чи іншої аналітичної розробки зумовлює різні варіанти групувань показників, що характеризують ті чи інші правопорушення. Так, відповідно до методичних рекомендацій "Статистичний ана­ліз показників моральної статистики, що характеризують злочин­ність" Держкомстат України у кримінальній статистиці використовує групування за юридичними та соціально-демографічними ознаками. В основі групувань кримінальної статистики повинна лежати найповні­ша і всебічна характеристика злочинності, особистостей злочинців у розподілі за причинами, що спонукають до скоєння злочинів.

Групування злочинів за їх видами дає змогу встановити структу­ру судимості та злочинності за об'єктами посягань, виявити ступінь поширеності видів злочинів, частку кожного в загальній їх кількості, проаналізувати за ступенем тяжкості. Перелік останніх наведений у Кримінальному кодексі України.

Окремо у статистиці виділяють класифікації. Класифікація — це фундаментальне, стійке групування статистичної сукупності на певні класи, розряди, категорії за атрибутивною ознакою. Вони розробля­ються на тривалий час і мають фундаментальне значення (класифіка­ція галузей економіки, КВД, товарів, професій та ін.).

Злочини класифікуються:

• за об'єктом протиправного замаху — державні; проти життя, здо­ров'я, свободи та особистої гідності; проти власності; господарсь­кі; посадові та ін. згідно з назвами глав Особливої частини Кри­мінального кодексу;

24

 

•               за ступенем суспільної безпеки — тяжкі, менш тяжкі і ті, що не

являють великої суспільної небезпеки, малозначимі;

•               за формою вини — умисні й необережні та за іншими ознаками.

У ході проведення статистичного дослідження даних про умисні

вбивства необхідно мати на увазі, що їх облік ведеться як за закінче­ними злочинами, так і за замахами на вбивство. До них належать:

умисні вбивства за обставин, які обтяжують провину і без таких;

умисне вбивство, скоєне в стані сильного хвилювання;

вбивство матір'ю новонародженої дитини.

Щодо крадіжок, то вони розподіляються на розкрадання приват­ного майна громадян, державного та колективного. їх облік здій­снюється службами карного розшуку і службами по боротьбі з еко­номічними злочинами.

Розкрадання державного (колективного) майна класифікується залежно від розмірів збитків: дрібні, великі та особливо великі.

Виходячи зі статистичного аналізу даних, що характеризують склад злочинців, можна зробити висновок про те, що окремі види злочинів скоюють у більшості випадків певні категорії осіб. Наприк­лад, злочини, пов'язані з насильством (нанесення тяжких тілесних ушкоджень, вбивства, хуліганство тощо) здійснюються в основному чоловіками. Питома вага жінок велика серед осіб, які скоїли госпо­дарські та посадові злочини (хабарництво, обман покупців та ін.), розкрадання державного та колективного майна, здійснене шляхом присвоєння, розтрати чи зловживання службовим становищем тощо.

Злочинну активність доцільно розглядати не тільки залежно від статі злочинця, але і від його віку. Зважаючи на вікову структуру зло­чинців по окремих видах злочинів, можна помітити, що для вікової групи 14-17 років характерною ознакою є злочинна активність у здійсненні зґвалтувань та крадіжок; для вікової групи 18-24 роки до наведених злочинів додаються хуліганство та злочини, пов'язані з поширенням та вживанням наркотиків, та ін.

До злочинів, пов'язаних з наркотиками чи сильнодіючими засоба­ми, належать: розкрадання наркотичних засобів шляхом крадіжок, грабежів, розбійних нападів; незаконне виготовлення, придбання, вживання наркотичних засобів, а також схилення до їх вживання; притягнення неповнолітніх до немедичного вживання лікарських та інших засобів, які не є наркотичними, що призводить до одурманен-ня; утримання чи організація притонів для вживання наркотичних

25

 

засобів і одурманення з використанням лікарських та інших засобів, що не належать до наркотичних; підробка, виготовлення і збування підробних документів, штампів, печаток, бланків з метою придбання наркотиків та інших сильнодіючих засобів тощо.

Доцільно проводити аналіз даних про групову злочинність непов­нолітніх, а також порівняльну оцінку змін, що відбуваються у гру­повій злочинність дорослих та неповнолітніх. Окремо аналізується злочинність організованих груп, включаючи дані про кількість і ха­рактер виявлених груп та скоєних ними злочинів.

Досліджуючи статистичні дані про осіб, які скоїли злочини, до­цільно аналізувати показники звітності, що характеризують реци­дивну злочинність. Це дає уявлення про тенденції поведінки осіб, які здійснюють злочини неодноразово. Такий аналіз проводиться на ос­нові даних статистичної звітності органів юстиції. У ньому міститься інформація як про засуджених, з яких знята минула судимість чи по­гашена, так і про тих, які мають незняту чи непогашену судимість. Необхідно мати на увазі, що, згідно зі статтею 33 КК України, особи, по відношенню до яких судимість погашена чи знята, визнаються та­кими, що не мають судимості. Рецидивістом називається особа, яка має непогашену чи незняту судимість. Відповідно до статті 26 КК Ук­раїни особливо небезпечним рецидивістом може бути визнана особа тільки після вироку суду. Доцільно проаналізувати, для яких саме злочинів характерним є багаторазовий рецидив.

Під час статистичного аналізу даних про засуджених використо­вують інформацію по вироках, що набули сили після розгляду справ у касаційній інстанції.

У разі засудження особи за двома чи більше статтями КК Украї­ни облік основних мір покарання відмічається за суворішим пока­ранням. Підсудний вважається виправданим у разі повного його виправдання.

У судовій статистиці дані про освіту, вік, заняття засудженого фік­суються на момент учинення злочину, а не винесення вироку.

Інформацію про кількість ув'язнених (засуджених, що перебува­ють у місцях позбавлення волі) можна використовувати для статис­тичного аналізу складу осіб, що утримуються у місцях позбавлення волі, стану злочинності серед них, порівняльного аналізу наповне­ності та поповнення протягом звітного періоду виправних закладів.

Групи засуджених (чи ув'язнених) за соціально-демографічною ознакою (стать, освіта, вік, заняття на момент скоєння злочину) по­рівнюються відповідно до груп населення за аналогічною ознакою.

26

 

У статистиці доцільно також використовувати групування за те­риторіальними ознаками, яке уможливлює порівняння рівнів інтен­сивності та поширеності злочинів. Вікові групи засуджених за цією ознакою зіставляються з відповідними віковими групами населення, яке проживає на цих територіях.

Групування за часом скоєння злочину проводиться тільки щодо злочинів, на які впливає "сезонність", — крадіжки, зґвалтування, ху­ліганство. Це дає змогу отримувати інформацію для розробки за­ходів із запобігання злочинності.

Аналогічний підхід до групувань використовується і щодо інших галузей правової статистики.

1.3.3. Прийоми статистичних групувань

Метод групувань не можна уявити як набір певних правил, що рекомендуються для різноманітних сукупностей. У застосуванні ме­тоду групувань визначальним є розуміння суті, природи досліджува­них явищ або процесів. Залежно від сутності досліджуваних явищ і поставлених перед дослідженням завдань у процесі проведення гру­пування слід вирішити такі питання:

•               вибір групувальної ознаки;

•               визначення кількості груп і розміру інтервалів;

•               визначення показників, які повинні характеризувати групи.

Вибір групувальної ознаки — найскладніше питання в теорії гру­

пувань.

Групувальною ознакою називається ознака, покладена в основу групування.

Існують три основні правила вибору ознаки.

Керуючись знанням суті та законів розвитку певного явища, ві­

дібрати найістотніші ознаки, що відповідають завданням дослід­

ження.

Виходити з конкретних історичних і територіальних умов, у яких

протікає процес розвитку досліджуваного явища, тому що зміна

конкретних умов може зумовити і зміну групувальної ознаки.

При вивченні явищ, на які впливають кілька різних закономірно­

стей, групування проводять за кількома ознаками у комбінації.

Групування одиниць сукупності за однією ознакою називається

простим групуванням.

27

 

Групи, утворені за однією ознакою, можна поділити на підгрупи за іншою ознакою, а ті, у свою чергу, за третьою ознакою. Це комбі­наційне групування.

Групувальні ознаки поділяються на чотири види: якісні (атрибу­тивні), кількісні, простору і часу.

Якісні (атрибутивні) ознаки характеризують якість, властивість досліджуваного явища і виражаються словами (стать, освіта, профе­сія тощо)

Кількісні ознаки мають числове вираження і можуть бути диск­ретними й інтервальними. Дискретна ознака — це ознака, що прий­має тільки певні значення, наприклад, кількість дітей у сім'ї, отрима­них оцінок на іспитах, судимостей тощо. Інтервальні ознаки прийма­ють будь-які значення у визначених межах, виражаються цілими чи дробовими числами, реєструються з визначеним ступенем точності.

При вивченні розподілу по території того чи іншого явища вико­ристовується групувальна ознака простору (кількість правопорушень і злочинів по областях України).

Вивчаючи зміни явищ у часі, групування роблять за ознаками часу (кількість правопорушень за 1995-2000 pp.).

Важливим моментом при проведенні групування є визначення кількості груп і розміру інтервалу, які залежать від виду групуваль­ної ознаки.

Якщо групування проводиться за атрибутивною ознакою або оз­накою простору, то число груп, на які поділяється досліджувана су­купність, визначається кількістю різновидів атрибутивної ознаки.

При вирішенні питання про кількість груп при групуванні за кіль­кісною ознакою слід виходити з конкретних завдань дослідження. Бажано, щоб груп було не занадто багато, але і не занадто мало і щоб у кожну групу потрапило велике число одиниць, що забезпечить ре­презентативність статистичних показників.

У питанні про кількість груп потрібно зважати на розмах коли­вань ознаки, що являє собою різницю між максимальним і міні­мальним її значенням. Чим більший розмах, тим, як правило, більше груп утвориться. Враховується і чисельність досліджуваної сукуп­ності: якщо вона не дуже велика, то не можна утворювати багато груп, тому що в групах не буде достатньо великого числа одиниць су­купності, отже, характеристики цих груп можуть виявитися недо­статньо типовими.

28

 

Далі постає питання вибору довжини інтервалу, тобто різниці між найбільшим і найменшим значенням ознаки в кожній групі. Кіль­кість груп і розмір інтервалу взаємопов'язані: чим більше груп, тим меншим буде інтервал, і навпаки. Інтервали можуть бути рівні і не­рівні. Рівні інтервали застосовуються у разі, якщо ознака змінюється більш-менш рівномірно в певних межах. Розмір рівного інтервалу визначається за формулою

;._^max-^min П

де Хд^х — найбільше значення ознаки в сукупності; Х^п — наймен­ше значення ознаки; п — число груп.

Припустімо, навантаження на одного суддю коливається в межах від 20 до 80 справ. Необхідно групувати суддів залежно від наванта­ження, створивши три групи з рівними інтервалами.

Визначимо інтервал групування:

•    80"20    on

і =            = 20 справ.

Отже, одержуємо такі групи суддів за кількістю досліджуваних справ:

20+20=40 — від 20 до 40;

40+20=60 — від 40 до 60;

60+20=80 — від 60 до 80.

Утворені інтервали називаються закритими. Інтервали, у яких за­значена тільки одна межа (верхня або нижня), називаються відкрити­ми. При дослідженні економічних явищ частіше застосовуються не­рівні (прогресивно зростаючі або спадаючі) інтервали, тому що яви­ща змінюються нерівномірно й у великих межах.

Після вибору групувальної ознаки, встановлення кількості груп та їх меж, проводять добір показників для характеристики груп, роз­робляють макети таблиць та графіків. Добір показників слід прово­дити так, щоб у результаті групування були виділені найістотніші риси й ознаки досліджуваного явища відповідно до поставленого завдання.

Статистичні групування проводять, головним чином, на основі первинного статистичного матеріалу, тобто за даними спостережен­ня. Таке групування називається первинним.

29

 

Але у статистиці застосовують і так звані повторні, або вторинні, групування, тобто перегрупування раніше складених груп. Необхід­ність вторинного групування виникає, коли вже згруповані дані не задовольняють дослідників щодо кількості груп або ці групування не можна безпосередньо порівняти.

Наприклад, є групування злочинців за віком по двох районах (табл. 5, 6).

 

Район 1

 

Таблиця 5

 

Район 2

 

Таблиця 6

 

 

Вік засуджених,

Кількість

років

засуджених

14-20

20

20-25

66

25-30

24

30-50

25

50 і більше

15

Разом

150

 

 

Вік засуджених, років

Кількість засуджених

16-18 18-25 25^0 40-50 50 і більше

10 50 40 15 35

Разом

150

 

Безпосередньо ці групування зіставити не можна, оскільки наве­дені різні інтервали. Перегрупуємо сукупності і приведемо до порів­нянного виду. Одне із попередніх групувань можна прийняти за ос­нову (район 1) і перегрупувати тільки дані однієї групи (район 2), збільшуючи інтервали або виділяючи певну частку одиниць первин­ного групування.

До першої групи (14-20) увійдуть засуджені віком 16-18 років (10 чоловік), а також 2/7 від кількості засуджених віком від 18 до 25 років (14). Разом 24 особи.

Щоб вирахувати частку, треба встановити, в якому відношенні но­ва межа інтервалу поділяє первинний інтервал. Різниця між 18 та 25 до­рівнює 7, а різниця нової межі 18-20 становить 2. Відношення 2 до 7 дорівнює 2/7, тобто 2/7 від 50 чоловік увійдуть до нової групи.

30

 

Таблиця 7

Вторинне групування злочинців за віком по двох районах

 

Вік засуджених, років

Кількість засуджених

 

Район 1

Район 2

14-20

20-25 25-30

30-50 50 і більше

20

66

24

25 15

Юч—50 = 10 + 14 = 24

7

50-14 = 36 1.40 = 13

(40-13)+15 = 27+15 = 42

35

Разом

150

150

Після перегрупування дані стали порівнянними.

1.3.4. Ряди розподілу, їх види, принципи побудови

У процесі зведення первинних статистичних матеріалів одержу­ють ряди цифрових показників, що характеризують окремі сторони досліджуваних явищ або їх зміну в часі. Такі ряди називаються стати­стичними і за своєю суттю поділяються на два види: розподілу і ди­наміки.

Ряд розподілу — групування одиниць сукупності за однією озна­кою.

Якщо в основу ряду розподілу покладена атрибутивна ознака, то і ряд називається атрибутивним. Якщо ряд розподілу утворений за кількісною ознакою, то він називається варіаційним.

Варіаційні ряди розподілу складаються з двох елементів — варі­антів і частот.

Варіантами називаються окремі значення групувальної ознаки.

Частоти — це числа, що показують, скільки разів зустрічаються ті або інші варіанти в ряду розподілу.

За побудовою варіаційні ряди поділяються на дискретні й інтер-вальні. Прикладом можуть бути табл. 8, 9.

31

 

Дискретний ряд розподілу

 

Інтервальний ряд розподілу

 

 

 

Таблиця.

Групування справ за кількістю обвинувачених

 

Таблиця 9

Групування засуджених за строком позбавлення волі

 

 

Кількість обвинувачених, що припадає на одну кримінальну справу

Кількість справ

1

2 3 4 5 6

ЗО 20 10

5 4 1

Разом

70

 

 

Строк позбавлення

Кількість

волі, роки

засуджених

ДО 1

20

1-2

30

2-3

15

3^

10

4-5

5

5-8

3

8-Ю

2

10-15

1

Разом

86

 

Варіанти можуть виражатися числами додатними і від'ємними, абсолютними і відносними.

Частоти можуть бути виражені абсолютними і відносними вели­чинами.

Сума всіх частот ряду називається обсягом варіаційного ряду.

Прийоми побудови рядів розподілу такі самі, як і статистичного групування. Ряди розподілу дають первинну характеристику масової статистичної сукупності, вони визначають межі й можливості засто­сування інших статистичних методів (середні, мода, показники варі­ації тощо). У цьому і полягає значення рядів розподілу.

1.3.5. Статистичні таблиці

Результати статистичного зведення і групування оформляють у вигляді таблиць. Статистична таблиця — це форма найраціональні-шого, наочного і систематизованого викладу результатів зведення та групування статистичного матеріалу.

Перевагою статистичних таблиць є виразність, компактність, на­очність наведених у них даних.

Зовнішньо вона являє собою комбінацію вертикальних колонок (граф) і горизонтальних рядків, у яких розташовуються числа, тобто

32

 

звичайну матрицю. Колонки і рядки позначаються заголовками, з котрих видно, про що йдеться. Статистичні таблиці складаються з підмета і присудка.

Підметом статистичної таблиці є об'єкт дослідження, який харак­теризується рядом числових показників, розташованих у лівій час­тині таблиці у колонках (графах).

Присудок — це показники, які характеризують підмет. Вони роз­ташовані праворуч від підмета у графах таблиці. Тобто підмет — це те, що характеризує таблиця, а присудок — чим характеризується підмет.

Залежно від побудови підмета статистичні таблиці поділяють на прості, групові, комбінаційні.

Проста — це таблиця, у якій підмет немає групувань. Вона буває переліковою, територіальною, хронологічною.

Групова — таблиця, у якій підмет поділений на групи за однією ознакою (ряди розподілу).

Комбінаційною називається статистична таблиця, у якій підмет поділяється на групи за однією ознакою і на підгрупи за іншою (ана­літичні групування).

При оформленні таблиці потрібно дотримуватися таких вимог:

Заголовок кожної графи повинен розташовуватися безпосеред­

ньо над нею.

Усі колонки і рядки повинні мати заголовки.

Заголовок таблиці має бути стислим і відображати її зміст.

Заголовки колонок (граф) пишуть з великої літери, а підзаголов­

ки — з малої.

При перенесенні таблиці на інші сторінки заголовок розміщують

тільки на першій сторінці, на наступних пишуть слово "Продов­

ження". Якщо в тексті кілька таблиць, зазначають: "Продовжен­

ня табл. 1", "Продовження табл. 2" тощо.

У таблиці не повинно бути порожніх колонок (граф). Дані, що по­

вторюються в кожному рядку колонки (графи), виносяться в те­

матичний заголовок.

Не варто включати в таблицю окрему колонку (графу) "Одиниці

виміру". Загальну для всіх даних одиницю виміру вказують у від­

повідному рядку.

Текст рядків починають з великої літери.

Особливу увагу необхідно звертати на розташування цифрових

даних: одиниці слід розташовувати під одиницями, десятки — під

десятками тощо.

33

 

Примітки складають у таблиці окрему колонку (графу), якщо

вони стосуються даних усіх або більшості рядків.

Таблиця повинна бути якомога компактнішою.

Якщо показників підмета і присудка в таблиці багато, то рядки і

колонки (графи) слід пронумерувати.

При заповненні таблиці доцільно використовувати такі умовні

позначення:

/ — / — явище відсутнє;

/... / — відсутні дані про величину явища;

/ х / — клітинка не заповнюється.

Дані в межах однієї колонки (графи) повинні бути округлені з

однаковою точністю.

У таблиці підводяться необхідні підсумки за групами (разом) і в

цілому (усього).

Читати статистичну таблицю потрібно з підсумків. Аналіз прово­дять від загального до часткового: спочатку дається загальна харак­теристика сукупності за підсумками, потім окремих груп і підгруп.

У правовій статистиці групування проводять за ознаками просто­ру, часу, кримінально-правовими ознаками, статтями Кримінального кодексу, за мотивами, тяжкістю злочинів, галузями, статтями, складом сторін, формою провини, кримінологічними ознаками тощо.

34

 

1.4. Абсолютні та відносні величини, їх застосування у правовій статистиці

Програмна анотація

Поняття абсолютних величин та їх види

Відносні величини: види та форми вираження

1.4.1. Поняття абсолютних величин та їх види

У результаті статистичного спостереження, зведення й групуван­ня зібраного статистичного матеріалу одержують різнобічну інфор­мацію про досліджувані явища або процеси.

Підсумкові дані щодо досліджуваної сукупності загалом, її окре­мих груп і підгруп являють собою узагальнені показники. Вони мо­жуть бути абсолютними і відносними.

Ці показники, з одного боку, невід'ємні від методу зведення й гру­пування, а з другого — їх узагальнене значення є початком наступної стадії статистичного дослідження — статистичного аналізу, у якому абсолютні й відносні величини відіграють визначальну роль.

Абсолютні величини — статистичні показники, що виражають розміри, обсяги якісно однорідних суспільних явищ (а в правовій ста­тистиці — соціально-правових або кримінологічних) у властивих їм одиницях виміру. Крім того, вони є числами іменованими, тобто зав­жди мають певні одиниці виміру й розмірність.

Розрізняють два види абсолютних величин: індивідуальні й за­гальні (сумарні).

Індивідуальні абсолютні величини виражають розміри кількісних ознак окремих одиниць сукупності (сума позову, термін покарання або вік злочинця, зарплата окремих працівників). їх отримують без­посередньо у процесі статистичного спостереження і реєструють у формулярах спостереження. Вони служать базою для розрахунку за­гальних абсолютних величин і утворення групувань за кількісними ознаками.

Загальні (сумарні) абсолютні величини виражають розміри, обсяги тієї або іншої ознаки всіх одиниць даної сукупності або окремих груп (число одиниць усієї сукупності або окремих її частин). Вони належать до узагальнених статистичних показників.

35

 

Загальні абсолютні величини одержують у процесі зведення та групування шляхом:

підсумовування значень ознак окремих одиниць сукупності (за­

гальна сума пред'явлених позовів);

підрахунку числа одиниць сукупності (кількість позовів, зареєст­

рованих злочинів);

спеціальних розрахунків.

Для вираження абсолютних величин статистика використовує та­кі одиниці виміру: натуральні, вартісні, трудові, одиниці часу та ін.

Натуральні одиниці виміру виражають розмір явища залежно від фізичних властивостей. Вони бувають прості, комбіновані, умовно-натуральні (тонно-км, м, м2, кг, т, ц тощо).

Трудові одиниці виміру (людино-години, людино-дні) використо­вуються для визначення витрат праці на виконання певної роботи або на виробництво продукції.

Одиниці часу застосовують при визначенні терміну служби будин­ків, споруд, певного виробу, тривалості життя людей, строку позбав­лення волі (років, місяців, годин та ін.).

Вартісні (грошові) одиниці виміру є мірою загального обсягу про­дукції, що складається з різних вартостей (валовий внутрішній про­дукт, обсяг виробленої, проданої продукції, прибуток підприємства тощо).

Своєрідною одиницею виміру є одиниці сукупності явищ, речей, предметів, коли їх підраховують для визначення загальної кількості. Кожне явище, річ, випадок є одночасно і одиницею сукупності, і оди­ницею виміру.

Абсолютні величини мають велике наукове і практичне значення. За ними можна судити про розміри злочинних проявів чи кількість засуджених, число розглянутих цивільних позовів, відшкодування збитку та ін. Деякі показники, виражені в абсолютних величинах, до­сить переконливі. Наприклад, у Києві в 1990 р. зареєстровано 20913 злочинів, а в 1999 р. — 558700, що свідчить про високий рівень зло­чинності та про загрозливу тенденцію до її зростання.

Будь-які статистичні операції (розрахунок відносних, середніх ін­дексів, побудова статистичних рядів) ґрунтуються на абсолютних ве­личинах, і в цьому їх значущість. Тому абсолютні величини є базови­ми. Проте їхні аналітичні можливості обмежені. За абсолютними ве­личинами, наприклад, важко зробити висновок про рівень злочинності в різних країнах, регіонах і практично неможливо відпо-

36

 

вісти на запитання, де злочинність вища, а де нижча, тому що країни, регіони відрізняються чисельністю населення, територією тощо. Ана­логічно важко відповісти на запитання, в якому з правоохоронних органів розкриття злочинів вище.

Щоб дати відповіді на ці та інші запитання, необхідно зіставляти, порівнювати абсолютні розміри. У результаті такого порівняння от­римують інший вид узагальнених показників — відносні величини.

1.4.2. Відносні величини, їх види та способи обчислення

Відносні величини — це статистичні показники, що виражають кількісні співвідношення між явищами або процесами суспільного життя, тобто узагальнюючі показники, які є результатом ділення од­нієї величини на іншу.

Величина, з якою проводиться порівняння, називається основою, базою порівняння.

Відносні величини показують, у скільки разів порівнювана вели­чина більша чи менша за базисну або яку частку перша становить стосовно другої, а в деяких випадках — скільки одиниць певної вели­чини припадає на одиницю базисної величини.

Крім того, вони мають велике значення в аналізі взаємозалежних показників. Абсолютна величина не завжди дає правильну характе­ристику, оцінку явища. Наприклад, кількість зареєстрованих злочи­нів у Київській області становить 2 тис, а в Херсонській — 1,5 тис. За цими даними не можна визначити, де злочинність вища. Для цього потрібно кількість зареєстрованих злочинів порівняти з чисельністю населення і тільки потім зіставити коефіцієнти злочинності. Відносні величини абстрагують розходження абсолютних і дають змогу по­рівнювати такі явища, абсолютні величини яких безпосередньо непо­рівнянні.

Відносні величини виражаються у коефіцієнтах, відсотках, проми-лях, децимилях та в іменованих числах.

У правовій статистиці використовують такі види відносних вели­чин: структури, координації, динаміки, інтенсивності, порівняння, виконання плану (договірних зобов'язань), планового завдання.

Розглянемо докладно кожен вид відносних величин.

1. Відносна величина структури характеризує склад сукупності. Обчислюється діленням кожної частини сукупності на всю сукуп­ність і виражається у відсотках або коефіцієнтах.

37

 

Наприклад, є дані про криміногенну ситуацію в країні у 2002 р. (табл. 10).

Таблиця 10 Криміногенна ситуація у країні в 2002 р.

 

Показники зареєстрованих злочинів

Кількість, тис.

% до підсумку

Усього

561,7

100

У тому числі: розкрадання державного і суспільного майна злочини, пов'язані з наркотичними засобами злочини у сфері приватизації злочини у фінансово-кредитній сфері інші

322,4 42,8 3 10 183,5

57,6 7,6 0,5 1,7 32,6

На основі наведених даних розрахуємо показники структури:

 

322 4       42 8

561,7

561,7

-• 100% = 52,1 %; -=?— -100% = 7,6 %;

 

561,7

 

% = 0,50/отаін.

 

Характеристика структури сукупності карних і цивільних справ становить важливу частину статистичного аналізу. За її допомогою можна з'ясувати, які злочини, адміністративні та цивільні правопо­рушення переважають у країні, місті, районі; який розподіл громадян і юридичних осіб як позивачів і відповідачів у цивільно-правових спорах; як розподіляються виявлені правопорушники або засуджені за статтю, віком, родинним станом, освітою тощо.

2. Відносна величина координаціїхарактеризує співвідношення ча­стин досліджуваної сукупності, що показують, у скільки разів порів­нювана частина явища більша або менша за частину, прийняту за базу порівняння. За допомогою відносних величин координації ви­значають, скільки ІТП припадає на 100 працівників, скільки техніків припадає на 10 або 100 інженерів, співвідношення навмисних убивств і замахів на убивства, співвідношення злочинів різної тяжкості. Об­числюється відносна величина координації діленням кожної частини сукупності на частину, прийняту за базу порівняння.

Наприклад, є такі дані про кількість злочинців, зареєстрованих у галузі економіки в 2002 р. (табл. 11):

38

 

Таблиця 11 Кількість злочинів, зареєстрованих у галузі економіки в 2002 р.

 

Сфера скоєння злочинів

Кількість

Структура, % до підсумку

Коефіцієнт координації

Приватизації Фінансово-кредитна

Зовнішньоекономічної діяльності

3000 10000

2070

19,9 66,4

13,7

1 3,3

0,7

Разом

15070

100

-

Визначимо відносні показники координації. За базу порівняння візьмемо кількість злочинів у сфері приватизації:

10000 : 3000 = 3,3

2070 : 3000 = 0,7.

Одержані результати свідчать про те, що в 2002 р. у фінансово-кредитній сфері вчинено в 3,3 раза більше злочинів, ніж у сфері при­ватизації, а злочини у сфері зовнішньоекономічної діяльності станов­лять 0,7 від числа злочинів у сфері приватизації.

З. Відносна величина динаміки характеризує ступінь зміни явища в часі. Обчислюється дшенням показників кожного наступного періо­ду на показники попереднього або початкового і виражається у відсотках, коефіцієнтах (разах).

Наприклад, є дані про кількість зареєстрованих злочинів у місті за 1999-2002 pp. (табл. 12):

Таблиця 12

Динаміка зареєстрованих злочинів у місті

 

Рік

1999

2000

2001

2002

Абсолютна кількість злочинів

31308

32240

32570

31590

Темпи зростання, %:

 

 

 

 

ланцюгові

100

103,0

101,0

97,0

базисні

100

103,0

104,0

100,9

39

 

Обчислимо ланцюгові темпи динаміки: 2000 Р»

32570 2001р.: ^^100% = 101%;

32247

31590 2002 р.: ^-^--100% =97,0%.

Р    32570 Визначимо базисні темпи динаміки:

32240

2000        р.:            --100% = 103%;

31308

32570

2001        p.: ^^ 100 % = 104 %;

31308

2002р.: І159*3.юо% = 100,9%.

31308 Ланцюгові темпи динаміки відображають зміну показника за

кожний період (рік) відносно попереднього періоду (року).

Базисні темпи динаміки показують накопичені зміни, тобто зміни за рік, два, три. Так, у 2002 р. абсолютна кількість злочинів порівня­но з 1999 р. зросла на 282, або на 0,9 % (100,9-100).

4. Відносні величини інтенсивності характеризують ступінь наси­ченості досліджуваним явищем певного середовища розвитку або проживання. Обчислюються діленням різнойменних величин і вира­жаються іменованими числами (коефіцієнти народжуваності, смерт­ності, злочинності).

У правовій статистиці використовується багато показників від­носної величини інтенсивності.

У кримінально-правовій статистиці найпоширеніші такі:

Коефіцієнт злочинної інтенсивності:

К3 j =      кількість злочинів               1000 (10000)

середньорічна чисельність населення регіону

Коефіцієнт злочинності в 1999 р. в Україні становив 11 злочинів на 1000 чоловік населення. Зареєстровано в Україні 561,7 тис. зло­чинів. Середньорічна чисельність населення 50100 тис. чол.

56U_ 31    50100

40

 

Коефіцієнт злочинної активності: кількість злочинців

К3 а =

чисельність населення від 14 років

(Кримінальна відповідальність у нас настає з 14 років стосовно обмеженого кола діянь і з 16 років — за всі злочини.)

Для об'єктивної оцінки рівня окремих груп і видів злочинів розра­ховують коефіцієнт насильницьких, корисливих, економічних діянь або умисних убивств, крадіжок, зґвалтувань тощо.

Відносні величини інтенсивності дають змогу об'єктивніше оці­нювати рівень злочинності та її види і порівнювати їх у часі й про­сторі.

5.             Відносна величина порівняння характеризує співвідношення од­

нойменних показників, що стосуються різних об'єктів. Виражається

в коефіцієнтах (разах) або відсотках.

Наприклад, порівняння коефіцієнтів злочинності в Києві, Львові, Одесі або кількості умисних убивств у розрахунку на 100 тис. чол. в окремих регіонах.

6.             Відносна величина виконання плану (договірних зобов'язань) ха­

рактеризує співвідношення фактичних і планових рівнів показника;

виражається у відсотках.

Перехід до ринкової економіки істотно підірвав роль планових завдань у господарській діяльності. Проте без планування в різних сферах діяльності жодна країна не існує. Питання в тому, як і що пла­нувати.

Плани роботи були і будуть одним із важливих аспектів упоряд­кованої управлінської діяльності в органах прокуратури, внутрішніх справ, податкової поліції, у судах та інших юридичних закладах. Плани складаються навіть під час розслідування та розгляду карних і цивільних справ.

Виконання планів потребує постійного аналізу, інакше вони втра­чають свою організуючу функцію.

Техніка обчислення відносної величини виконання плану така:

_ фактичний рівень показника

«вп         z—:         іии /о-

плановий рівень показника

Наприклад, підприємство планувало реалізувати продукції на 24 млн грн, а фактично реалізувало товарів на 30 млн грн.

41

 

Явп= —.100% = 125%.

в.п      24

План виконано на 125 % .

7. Відносна величина планового завдання показує, у скільки разів плановий рівень того чи іншого показника перевищує фактичний його рівень у базисному періоді.

Обчислюється діленням планового завдання звітного (поточного) періоду на фактичний рівень показника в минулому (базисному) пе­ріоді.

Наприклад, підприємство торік реалізувало продукції на 20 млн грн, а у звітному періоді планує реалізувати на 24 млн грн.

Відносна величина планового завдання дорівнюватиме:

24 К плз=— Ю0%= 120%.

пл.з      20

Підприємство планує збільшити реалізацію продукції в 1,2 раза, або на 20 % порівняно з минулим роком.

Отже, з викладеного можна зробити такі висновки:

абсолютні показники необхідні для планування правової діяль­

ності і керування нею;

але їх потрібно доповнювати відносними величинами, що знач­

но збагатить і поглибить аналіз явищ, які відбуваються у сфері пра­

вової діяльності.

42

 

1.5. Середні величини та їх застосування у правовій статистиці

Програмна анотація

Суть середніх величин, їх значення та умови використання

Види середніх величин

Середня арифметична величина

Середня геометрична величина

Мода і медіана

Показники варіації

1.5.1. Суть середніх величин,

їх значення та умови використання

Наступними узагальнюючими показниками після абсолютних і відносних величин є середні величини і показники варіації.

Середньою величиною у статистиці називається узагальнююча характеристика сукупності однотипних явищ з будь-якої варіаційної ознаки, що показує рівень ознаки, розрахований на одиницю сукуп­ності. Разом із методом групувань середні величини у статистиці є одним з основних методів опрацювання й аналізу масових даних.

Значення середніх величин у тому, що вони:

допомагають в аналізі, даючи змогу кількісно охарактеризувати

найважливіші закономірності суспільного життя, що проявля­

ються у зростанні середньої продуктивності праці, зниженні се­

реднього рівня злочинності, середніх витрат сировини та матері­

алів, електроенергії та ін.;

широко застосовуються у практиці планування виробничо-госпо­

дарської діяльності підприємств, фірм, банків та інших госпо­

дарських одиниць. Планові завдання складаються на основі се­

редніх норм виробітку, витрат сировини, матеріалів, електро­

енергії тощо;

необхідні для вивчення взаємозв'язків між досліджуваними озна­

ками та діючими на них факторами.

У правовій статистиці середні величини використовуються для обчислення середнього терміну розгляду справ, середньої кількості справ на одого працівника суду, середньої чисельності осіб, що при­падають на одну кримінальну справу, середнього віку засуджених. За допомогою середніх величин можна порівняти судову практику при-

43

 

значення карних покарань у двох районах (областях), схожих за рів­нем і структурою злочинності. Середня величина як категорія стати­стики — це, з одного боку, реальний показник, що відображає об'єк­тивно існуючі властивості суспільних явищ (так, безумовно, існують строки покарання за злочини, терміни розгляду окремих справ дея­кими суддями), на основі яких можуть бути обчислені середні показ­ники; а з другого — у ній взаємознищуються індивідуальні розхо­дження багатьох величин одного і того самого виду. Середня величи­на абстрагується від індивідуальних розходжень ознаки, але зберігає їхні основні властивості, загальні умови. Філософський зміст се­редніх величин обґрунтував А. Кетле. Згідно з вченням А. Кетле ма­сові процеси і явища формуються під впливом двох груп причин:

які визначають стан масового процесу, вони загальні для всіх

одиниць сукупності;

випадкових, тобто таких, що формують специфічні особливості

окремих одиниць сукупності, а отже, і відхилення від типового

рівня.

При обчисленні середніх величин для великого числа одиниць су­купності випадкові причини взаємознищуються, і середня, абстрагу­ючись від індивідуальних особливостей окремих одиниць, виражає загальні властивості, притаманні всім одиницям сукупності.

Середні величини дають правильну характеристику сукупності суспільних явищ, якщо дотримуються такі умови їх застосування:

1.             Середні величини повинні обчислюватися тільки для якісно од­

норідних сукупностей стосовно досліджуваної ознаки. Якісна од­

норідність сукупності визначається попереднім економічним аналізом.

Чи можна вважати середню заробітну плату правильною, наприк­лад, для такого випадку: три чоловіки за місяць заробили 200, 100 і

200 + 100 + 1200    ґпп

1200 грн. Середня заробітна плата  = 500 грн. Матема­

тично обчислено правильно. Але середня величина у статистиці — це

не просто математична величина, а категорія об'єктивної дійсності.

У нашому прикладі за рівнем заробітної плати ці люди належать до

різних категорій працівників, і тому така середня неправильно відоб­

ражає об'єктивну дійсність.

2.             Метод середніх величин потрібно поєднувати з методом групу­

вань. Неоднорідну сукупність необхідно розбити на однорідні групи.

Замість загальної середньої величини, треба обчислити середні для

однорідних груп.

44

 

Середні для об'єктивнішого аналізу необхідно доповнювати ін­

дивідуальними значеннями ознак, тому що середня гасить будь-які

індивідуальні відхилення. За благополучними середніми прихову­

ються хиби на окремих ділянках роботи або якісь досягнення.

Середні величини мають обчислюватися не на основі поодино­

ких фактів, а масових суспільних явищ відповідно до закону великих

чисел. Тоді взаємознищуються можливі випадкові відхилення і серед­

ня величина правильно характеризує типовий розмір ознаки.

Необхідно знайти правильний спосіб обчислення середньої ве­

личини. Статистика використовує багато видів середніх величин.

Але правильну характеристику сукупності з варіюючої ознаки дає

тільки один вид середньої величини.

1.5.2. Види середніх величин

У правовій статистиці застосовуються кілька видів середніх вели­чин. Усі вони належать до класу степеневих середніх, загальна фор­мула якої має такий вигляд:

п

де х — середня величина; X — варіанта; т — показник степеня се­редньої; п — число одиниць сукупності. Якщо т = 1, то середня арифметична

п Якщо т = 2, то середня квадратична

n Якщо т = - 1, то середня гармонійна

^       п

У-

X

Якщо т = 0, то середня геометрична

X — у] К1К2...Кп, де Кх, К2,..., Кп — ланцюгові коефіцієнти динаміки.

45

 

Крім степеневих середніх величин, у правовій статистиці застосо­вуються описові характеристики ряду розподілу ознаки — мода (Мо) і медіана (Me).

Вибір способу розрахунку середньої (виду середньої) залежить від вихідних даних. Правильну характеристику сукупності з варіаційної ознаки у кожному окремому випадку дає тільки один цілком визна­чений вид середньої. Він зумовлений існуючими зв'язками між серед­ньою та елементами, від яких вона залежить:

загальна сума значень ознаки

- _ всіх одиниць сукупності (загальний обсяг ознаки)

-* =         :               >

загальне число одиниць сукупності

або

—            загальний обсяг ознаки

л = -

загальний обсяг одиниць сукупності, що мають цю ознаку

Це кількісне відношення, зумовлене природою показників, визна­чає спосіб обчислення середньої величини і є критерієм вибору виду середньої (способу обчислення).

У правовій статистиці широко застосовується середня арифметич­на величина (для оцінки навантаження оперативних працівників, слідчих, прокурорів, суддів, адвокатів, обчислення середньої кіль­кості осіб, що припадає на одну кримінальну справу, середнього віку засуджених, середнього строку розгляду справ тощо).

Середня геометрична величина використовується для визначення середніх темпів динаміки юридично значимих явищ.

Середня квадратична величина застосовується при вивченні зв'язків між досліджуваними явищами та їх причинами методом ко­реляційного аналізу та ін.

1.5.3. Середня арифметична величина

Найпоширенішим видом середньої є середня арифметична.

Вона обчислюється, коли є дані про окремі значення ознаки, що варіює, і про число всіх одиниць сукупності, щодо якої визначається середнє значення цієї ознаки.

Наприклад, річне навантаження 10 суддів міського суду, що спе­ціалізуються на розгляді цивільних справ, становило: 20, 40, 53, 70, 20, 75, 40, 40, 80, 30.

46

 

Обчислимо середнє річне навантаження на одного суддю:

— _ Z-i^ _             загальний обсяг ознаки     _

п       загальне число одиниць сукупності

20 + 40 + 53 + 70 + 20 + 75 + 40 + 40 + 80 + 30    468    „

=              =              = 47 справ.

10            10

Розрахунок проведений за середньою арифметичною простою. Вона застосовується, коли дані не згруповані або частоти однакові.

Якщо частоти різні, то розрахунок середньої величини роблять за середньою арифметичною зваженою (табл. 13):

 

х =

де /— частоти; х — варіанти.

 

І/'

 

Таблиця 13

 

Групування суддів за кількістю цивільних справ

 

Кількість цивільних справ, х

Кількість суддів, /

xf

20 30 40

53 70 75 80

2 1 3 1 1 1 1

40 30 120

53 70 75 80

Разом

10

468

Обчислимо середнє навантаження на одного суддю:

-    468    лп

X =          ~ 47 справ.

10

Середня називається арифметичною зваженою, тому що визна­чається з урахуванням питомої ваги окремих значень ознаки в за­гальній сукупності (xf).

її обчислення зумовлене тим, що розмір середньої залежить від конкретних значень ознаки (варіант) і їх питомої ваги в досліджу­ваній сукупності. При розрахунку середньої арифметичної часто не обов'язково знати вагу кожного індивідуального значення (варіант). В офіційній статистичній звітності є сумарні розміри. На основі цих узагальнених показників можна обчислити середню арифметичну величину.

47

 

Наприклад, у Києві у 2000 р. було засуджено 9368 чол., зареєстро­вано 31308 злочинів. На основі цих сумарних даних можна обчисли­ти кількість злочинів, що припадають на одного засудженого:

V     31308     і с

X =          = 3,3 злочина.

9368

Розглянемо розрахунок середньої арифметичної величини в інтер-вальному варіаційному ряду. Для цього розподілимо 10 суддів за кількістю цивільних справ на три групи з однаковим інтервалом (табл. 14).

Таблиця 14 Групування суддів за кількістю цивільних справ

 

Число цивільних справ

Кількість суддів, f

Середина інтервалу, х

xf

20^10 40-60 60-80

6

1 3

30 50 70

180 50 210

Разом

10

 

440

Визначимо інтервал груп:

.    80-20

Обчислимо середнє навантаження на одного суддю. Для цього ін-тервальний ряд потрібно перетворити у дискретний, тобто визначи­ти середину інтервалу як напівсуму мінімального та максимального значення ознаки у кожній групі. Потім обчислити добуток х/і суму добутків поділити на суму частот:

X =          = 44 справи.

10

Середня в інтервальному ряду є величиною наближеною. Це пояс­нюється тим, що замість середньої у кожній групі використовується середина інтервалу, а вона може відрізнятися від дійсного середньо­го розміру ознаки в даній групі, якщо варіанти в межах інтервалу розташовані нерівномірно.

Середня арифметична величина має математичні властивості, знання яких дає змогу значно спростити розрахунок середньої:

1) добуток середньої на суму частот дорівнює сумі добутків варі­антів на частоти:

48

 

якщо кожну варіанту зменшити (збільшити) на якесь число, то

і нова середня зменшиться (збільшиться) на це число;

якщо кожну варіанту поділити (помножити) на якесь число, то

і нова середня зменшиться (збільшиться) у стільки ж разів;

від зменшення або збільшення частот у кілька разів середня не

змінюється;

сума відхилень варіант від середньої завжди дорівнює нулю:

Розглянемо розрахунок середньої арифметичної способом момен­тів на такому прикладі (табл. 15):

 

Групування пред'явлених позовів за вартістю

 

Таблиця 15

 

 

Вартість пред'явлених позовів, млн грн

Кількість позовів,

/

 

Середина інтервалу,

X

х — а, а = 750

х — а

 

 

 

 

 

 

і г =300

 

До 300

ПО

11

150

-600

-2

-22

300-600

250

25

450

-300

-1

-25

600-900

380

38

750

0

0

0

900-1200

200

20

1050

300

1

20

1200-1500

60

6

1350

600

2

12

Разом

1000

100

 

 

 

-15

Послідовність розрахунку така:

1)             інтервальний ряд перетворимо у дискретний, тобто обчислимо

0 + 300    Лсп середину кожного інтервалу (—-— = 150 та ш.);

зменшимо частоти в 10 разів (якщо є загальний дільник для ча­

стот, /');

зменшимо варіанти на число а. Найбільшого ефекту досягнемо,

коли а дорівнюватиме варіанті, що має найбільшу частоту (х - а);

зменшимо варіанти в і разів, де і— найбільший загальний

дільник для зменшених варіант. У рівноінтервальному групуванні і до-

' х-а рівнює інтервалу '

49

 

5) зменшені варіанти помножимо на частоти і знайдемо суму до-

бутку \L~-J |

6) обчислимо середню вартість позову зі зменшених варіант, що називається моментом першого порядку (wj), за формулою

Wi=         '' ,     = — = -0,15. І/'        ЮО

Знаходимо середню з моменту першого порядку:

X = тхі + а = (-0,15) • 300 + 750 = 45 + 750 = 705 млн грн.

Отже, середній розмір пред'явленого позову становить 705 млн грн.

Середня гармонічна у правовій статистиці не застосовується. Це обернена величина середньої арифметичної й обчислюється, якщо є варіанти й добуток варіант на частоти, а частоти відсутні.

1.5.4. Середня геометрична величина

Для вивчення інтенсивності розвитку яких-небудь явищ у часі ви­користовується середня геометрична величина.

Якщо розрахунок проводиться на базі рівнів ряду динаміки, то застосовується формула

\Уо

де X — середній темп росту; уп — останній рівень ряду динаміки; у0 — базисний рівень ряду динаміки (часто перший); п — число років (пе­ріодів).

Наприклад, у районі в 1993 р. було зареєстровано 20913 злочинів, а в 2002 р. — 31308. Середньорічний темп зростання зареєстрованих злочинів становив:

X = с./!1308 = 9/1,497 = 1,046 = 104,6 %, V20913    у

тобто з 1993 по 2002 р. злочинність щорічно збільшувалася на 4,6 %. Якщо відомі темпи динаміки за кожний рік, то розраховується се­редній темп зростання за весь період за формулою

деКиК2,...,Кп — ланцюгові темпи динаміки; п — кількість ланцюго­вих темпів динаміки.

50

 

Наприклад, кількість зареєстрованих злочинів у місті збільшилася:

у 1997 р. наїЗД %, або в    1,131 раза;

у 1998 p. на 12 %, або в      1,12 раза;

у 1999 р. на 11,5%, або в    1,115 раза;

у 2000 p. на 11 %, або в      1,11 раза;

у 2001 p. на 12 %, або в      1,12 раза;

у 2002 р. на -14,4 %, або в   0,856 раза. Середній річний темп динаміки зростання за ці роки становить:

 

X = ^/1,131 -1,12 -1,115 -1,11 -1,12 - 0,856 = Щ,503 = 1,07.

Розрахунок робимо за допомогою таблиць середньорічних темпів зростання, розроблених А. Айрапетовим.

Якщо маємо темпи динаміки явища за певний відомий період, то розрахунок роблять за першою формулою.

Припустімо, з 1993 по 2002 р. злочинність у місті зросла в 1,5 раза. Отже, середньорічний темп зростання злочинності можна обчислити так:

X = ^5 = 1,046 = 104,6%.

1.5.5. Мода і медіана

Модою у правовій статистиці називають значення ознаки (варіан­та), яка часто зустрічається в досліджуваній сукупності (Мо).

Звернемося до табл. 13, де наведений розподіл суддів за кількістю цивільних справ. Модою буде 40 справ, тому що троє суддів працю­ють з такою кількістю цивільних справ.

У дискретному ряду розподілу модою буде варіанта, що має най­більшу частоту. В інтервальному ряду розподілу мода обчислюється за формулою

JMo ~ JMo-l        

Мо = хо+і

 Mo+l )

(jMo     JMo-l) + (JMo     J

де х0 — мінімальна межа модального інтервалу; і — розмір модаль­ного інтервалу; fMg— частота модального інтервалу;/Мо_х — частота інтервалу, що передує модальному; fMo+l — частота інтервалу, що стоїть за модальним.

Обчислимо модальне число цивільних справ, що припадає на одно­го суддю (див. табл. 14). Спочатку визначимо модальний інтервал. Модальним буде інтервал 20^-0, бо має найбільшу частоту fMg = 6.

51

 

Підставимо значення у формулу

Мо = 20 + 20         —            = 20 + — = 20 + 11 = 31 справа.

(6-0) + (6-1)            11

Отже, найпоширеніше навантаження суддів — 31 справа.

Для групування, представленого у табл. 15, мода дорівнюватиме:

»г     *™   -,™       380-250   „п    300130     „п   39000

Мо = 600+300       = 600 +   = 600 +   =

(380-250)+ (380-200)             130+180  310

= 600 + 125,8 = 725,8 млн грн.

Найпоширеніша вартість пред'явленого позову у цій сукупності становить 725,8 млн грн.

Медіаною у правовій статистиці називається варіанта, що розта­шована в середині рангованого ряду і поділяє його навпіл (Me).

Щоб визначити медіану в дискретному ряду, потрібно суму час­тот ділити на 2 і до отриманого результату додати 0,5. Так визнача­ють номер, під яким стоїть медіана в рангованому ряду. Обчислимо медіану для нашого прикладу (див. табл. 13).

Г10    1-^1) Медіана буде розташована між ~г~+~-5—   5і6 варіантами в

рангованому ряду, якщо всім варіантам присвоїти порядкові номери. Щоб визначити, яка варіанта розташована між цими номерами, роб­лять накопичення частот (кумулятивні частоти): 2+1 + 3 = 6, отже, 40 справ і буде медіаною, або

 

 

№ п/п

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Кількість справ

20

20

30

40

40

40

53

70

75

80

Me

Оскільки під номерами 5 і 6 стоять по 40 справ, то середина між ними теж дорівнює 40:

 5;

2       2      2     2       2             2

В інтервальному ряду медіана обчислюється за формулою

І/   s

X/    1     10    1     .1      40 + 40    лп

+ - =— + - = 5-;     = 40справ.

 2      2     2       2     2

Ме   хо+і,

І Me

де х0 — мінімальна межа медіанного інтервалу; і — величина медіан­ного інтервалу; SMe_x — сума накопичених частот, що передує меді­анному інтервалу; fMe — частота медіанного інтервалу.

52

 

Спочатку визначаємо медіанний інтервал. Для цього суму частот ділимо навпіл і додаємо 0,5. Так знаходимо номер, під яким повинна міститися медіана. Щоб знайти інтервал, який стоїть під цим номе­ром, робимо накопичення частот до потрібного номера.

Розглянемо обчислення медіани на прикладі (див. табл. 15).

Знаходимо номер медіанного інтервалу:

2       2     2

Накопичуємо частоти:

110 + 250 = 360 + 380 = 740.

Отже, медіанним буде інтервал 600-900. Підставимо дані у форму­лу й обчислимо медіану:

1000-360

380          380          380

= 710,5 млнгрн.

Отже, 500 позовів мають меншу вартість, ніж 710,5 млн грн, а 500 — більшу. Це середина рангованого ряду.

На відміну від середніх, що є своєрідною статистичною абстрак­цією, мода і медіана — величини конкретні. На практиці іноді вико­ристовують моду замість середньої арифметичної або разом із нею.

1.5.6. Показники варіації

Середні величини дають узагальнену характеристику варіюючої ознаки досліджуваної сукупності. Розрахувавши їх, необхідно усвідо­мити, наскільки вони типові, надійні та наскільки однорідна су­купність за досліджуваною ознакою.

Статистичні сукупності можуть мати однакові значення серед­ньої, але значно відрізнятися коливаннями індивідуальних даних. За характером і ступенем відхилення (варіації) ознаки можна зробити висновок щодо якісної однорідності статистичної сукупності та на­дійності самої середньої.

Нариклад, в одному випадку навантаження 10 суддів міського суду, що спеціалізуються на розгляді цивільних справ, становило: 20, 40, 53, 70,20, 75,40,40, 80, 30 справ, Хх « 47 справ, у іншому — 10,20, 25, 35, 40, 45, 55, 60, 80, 100 справ, Х2 =47 справ.

Таким чином, середні величини рівні, а ряди істотно різняться між собою: перший ряд однорідніший, а отже, і середня надійніша, ніж у другому ряду.

53

 

Вивчення варіації ознаки дає можливість визначити, які чинники і якою мірою впливають на розмір досліджуваних ознак.

Вивчення варіації ознаки необхідно для наукової організації ви­біркового спостереження, дисперсійного і кореляційного аналізу.

Для вивчення варіації ознаки використовують такі показники:

розмах варіації (R),

середнє лінійне відхилення (d),

дисперсія і середнє квадратичне відхилення (у2, у),

коефіцієнт варіації (V).

Розмах варіації — це різниця між найбільшим і найменшим зна­ченням ознаки: R = Хтах - Хтіп. Для нашого прикладу: ^=80 -20 = 60 справ, R2 =100-10 = 90 справ. Розходження істотні: R2 > Rxb 1,5 раза.

Розмах варіації відображає відхилення тільки крайніх значень оз­наки, які часто бувають нетиповими або мають випадковий харак­тер. Тому цей показник використовують для попередньої оцінки ва­ріації.

Набагато точнішою буде характеристика варіації, якщо показник враховуватиме відхилення кожної варіанти від середньої. Відхилень при цьому утвориться стільки, скільки самих варіант. Тому для уза­гальненої характеристики величини усіх відхилень необхідно обчис­лити їх середню величину. Розрахунок ускладнюється тим, що сума всіх відхилень варіант від середньої величини дорівнює нулю, тому середнє відхилення варіант від середньої величини не можна обчис­лити як середню арифметичну.

У зв'язку з цим знаходять середню з модулів або з квадратів відхи­лення, одержуючи при цьому відповідно середнє лінійне відхилення або дисперсію.

Середнє лінійне відхилення являє собою середню арифметичну з абсолютних значень (модулів) відхилень окремих значень варіацій­ної ознаки від його середнього значення.

Середнє лінійне відхилення обчислюється за такими формулами:

для незгрупованих даних

54

 

для згрупованих даних, коли частоти різні,

 

Для нашого прикладу: 20-47|+|40-47| + |53-47|+|70-47|+|20-47| + |75-47|+|40-47|

10

«/,=

40-47+80-47 + 30-47     182

                !               —■         =             ~ 18 справ;

10            10

 

«/,=

 

 

10-47

+

20-47

+

25-47

+

35-47

+

40-47

+

45-47

+

55-47

10

 

60-47 + 80-47+100-47     214

н              =              = 21 справа.

10            10

Середнє лінійне відхилення менше у першому випадку, а це під­тверджує, що перша сукупність однорідніша і середня надійніша, ніж у другій сукупності.

Розглянемо обчислення середнього лінійного відхилення, коли ча­стоти різні (див. табл. 13).

Ці розрахунки подані у табл. 16.

 

Розподіл цивільних справ по судах міста

 

Таблиця 16

 

 

Кількість цивільних справ, х

Число судів,/

х — х   х = 47

x-x\f

20 30 40

53 70 75 80

2 1 3 1 1 1 1

27 17 7 6 23 28 33

54 17 21 6 23 28 33

Разом

10

 

182

182 Отже, середнє лінійне відхилення дорівнює: d = — = 18 справ.

Через ігнорування знака цей показник варіації менш популярний,

ніж дисперсія і середнє квадратичне відхилення.

55

 

Дисперсія — це середня величина із квадратів відхилень варіант від середньої величини (у ), а корінь квадратний із дисперсії нази­вається середнім квадратичним відхиленням.

Дисперсія обчислюється за формулами: для незгрупованих даних

У   =

для згрупованих даних, коли частоти різні,

у2=-

If •

Визначимо ці показники для нашого прикладу (табл. 17, 18).

 

Таблиця 17 Для згрупованих даних

 

Таблиця 18 Для незгрупованих даних

 

 

Кількість цивільних справ, х

Кількість судів,

х — х, х=47

(х-х)2

(х-х)2/

20

2

-27

729

1458

30

1

-17

289

289

40

3

-7

49

147

53

1

6

36

36

70

1

23

529

529

75

1

28

784

784

80

1

33

1089

1089

Разом

10

-

-

4332

 

 

Кількість цивільних справ, х

х — х, х=47

(х-х)2

10 20 25 35 40 45 55 60 80 100

-37 -27 -22 -19 -7 _2 8 13 33 53

1369 729 484 361 49 4 64 169 1089 2809

Разом

 

7127

 

 7127

 

 

 = V712'7 = ±26>7 =* 27 спРав-

Тоді у = ^/433,2 = +20,8 = 21 справа,      У2 = 56

 

Середнє квадратичне відхилення у першому випадку менше, ніж у другому.

Дисперсія і середнє квадратичне відхилення є найпоширенішими й загальновідомими абсолютними показниками варіації досліджува­ної ознаки.

Ці показники мають математичні властивості, які допомагають спростити розрахунок:

• дисперсія ознаки дорівнює різниці між середнім квадратом зна­чення ознаки (х2) і квадратом їх середньої (х2)'

Цей спосіб розрахунку ефективний у тому разі, якщо варіанти ви­ражені невеличкими числами і їх небагато;

дисперсія не змінюється, якщо усі варіанти збільшити або змен­

шити на якесь постійне число а;

якщо усі варіанти поділити (помножити) на будь-яке число (і),

то дисперсія зменшиться (збільшиться) у і2 разів, а середнє квадра­

тичне відхилення — відповідно в / разів.

На цих властивостях дисперсії заснований спрощений спосіб об­числення середнього квадратичного відхилення. Розглянемо розра­хунок на такому прикладі (табл. 19):

Таблиця 19 Розподіл злочинів за віком суб'єктів

 

Вік

Кількість

Середина

 

х — а

 

(х   аІ

( X      Я Y

суб'єктів,

злочинів, % до

інтервалу,

а~ 28

і

—— /

£_а

\-f)f

років

результату,/

X

 

і=5

 

І    1    )

\  1   )

До 15

3

13

-15

-3

-9

9

27

16-20

11

18

-10

_2

-22

4

44

21-25

22

23

-5

-1

-22

1

22

26-30

26

Щ

0

0

0

0

0

31-35

19

33

5

1

19

1

19

36-40

10

38

10

2

20

4

40

41^15

5

43

15

3

15

9

45

46-50

4

48

20

4

16

16

64

Разом

100

 

 

 

17

 

261

Порядок розрахунку такий:

інтервальний ряд перетворюємо у дискретний;

знаходимо відхилення х - а, де а дорівнює варіанті, що має

найбільшу частоту, або варіанті, розташованій в середині ряду;

57

 

3)             відхилення х - а зменшуємо в / разів, де / — найбільший загаль­

ний дільник. У рівноінтервальному ряду / дорівнює інтервалу;

4)             зменшені варіанти множимо на частоти і визначаємо суму до-

■г-і х-а

бутку (2j—~J)-

Знаходимо момент першого порядку:

1^/     17

т, =—=г  =              = 0,17;

І/      юо

зменшені варіанти підносимо до квадрата;

піднесені до квадрата зменшені варіанти множимо на відпо­

відні частоти, знаходимо суму добутків і обчислюємо момент друго­

го порядку:

/■ х — а

т=     \    '    /     = — = 2,61.

2        І/        юо

Середнє квадратичне відхилення визначається за формулою

З"

де т2 — середній квадрат значення ознаки (х ); mj2 — квадрат серед­нього значення ознаки (х ).

Підставивши значення, одержуємо:

у = 5V2,16-0,172 = 572,61-0,029 = 5^/2,581 = ±8,03 = ±8 років. Вік злочинців відхиляється (варіює) від середнього віку (29 років)

на+8 років:

Х = 0,17-5 + 28 = 29 років.

Усі розглянуті показники варіації характеризують абсолютний розмір відхилення і виражаються в тих самих одиницях виміру, в яких виражені варіанти і середня. Для порівняльної характеристики варіації рядів із різними рівнями застосовується відносний показник варіації — коефіцієнт варіації.

Коефіцієнт варіації — це відношення середнього квадратичного відхилення до середньої величини, виражений у відсотках:

58

 

Він більш наочно характеризує варіацію ознаки і є певною мірою критерієм надійності середньої. Якщо коефіцієнт варіації більший 40 % (а в деяких випадках 33 %), то це означає, що середня не дуже на­дійна для даної сукупності і сукупність за цією ознакою неоднорідна.

Обчислимо коефіцієнт варіації для наших прикладів:

V, = — ■ 100 % = 45 %;    V, = — • 100 % = 57 %.

1    47      47

Надійність середньої і у першому, і в другому випадках невелика, але в першому трохи вища.

Щодо сукупності розподілу злочинів за віком суб'єктів, то вона однорідна і середня надійна, типова, тому що коефіцієнт варіації мен­ший 33 %:

F = —-100% = 27,6%. 29

 

1.6. Ряди динаміки та їх застосування

у правовій статистиці

Програмна анотація

Поняття рядів динаміки та їх класифікація

Система показників, що використовуються в ході аналізу дина­

міки правових явищ і процесів

Основні прийоми аналізу динаміки правових явищ і процесів

1.6.1. Поняття рядів динаміки та їх класифікація

Ряд динаміки являє собою форму відображення розвитку явища у часі за допомогою послідовних значень показників. Кожен ряд динаміки складається з двох елементів:

ряду числових значень даного показника, що називаються рів­

нями ряду;

ряду періодів або моментів часу, до яких належать рівні ряду ди­

наміки.

Залежно від виду наведених показників існують ряди динаміки:

абсолютних величин;

відносних величин;

середніх величин.

Ряди динаміки абсолютних величин є первинними, тому що в їх основі лежать абсолютні показники, отримані безпосередньо при підрахунку результатів статистичного спостереження. Ряди динаміки відносних і середніх величин називаються похідними, тому що вони утворюються шляхом перетворення рядів динаміки абсолютних ве­личин.

Залежно від того, як характеризується елемент часу, до якого на­лежать рівні ряду динаміки, розрізняють два їх види:

моментний;

інтервальний.

Моментний ряд динаміки характеризує чисельність або величину якогось явища за станом на які-небудь моменти часу (на початок або кінець місяця, кварталу, року; кількість суддів, прокурорів, слідчих, адвокатів, юридичних консультацій, ув'язнених у колоніях, в'язни­цях, слідчих ізоляторах, узяті на якусь дату за декілька років).

60

 

В основі моментного ряду лежить той факт, що в результаті ста­тистичного спостереження і зведення одержують абсолютні величини двох видів.

Один із них характеризує стан явищ і процесів на той або інший момент часу (чисельність населення на початок року, кількість під­приємств, запаси сировини, товарів на кінець місяця тощо). Величи­ну цих показників можна визначити тільки за станом на якийсь мо­мент часу.

Рівні моментних рядів підсумовувати не має сенсу, тому що одер­жимо багатократний повторний рахунок.

Якщо чисельність суддів станом на 01.01.97, 01.01.98, 01.01.99, 01.01.2000 додати, то не одержимо число суддів за чотири роки, тому що це можуть бути ті самі особи або штатні одиниці, пораховані чо­тири рази.

Інтервальний ряд динаміки характеризує чисельність, обсяги, роз­міри якогось явища за які-небудь періоди часу (за тиждень, місяць, квартал, рік, десятиліття та ін.; кількість зареєстрованих злочинів за місяць, рік, розслідуваних, розкритих кримінальних справ, потерпі­лих тощо).

Рівні інтервальних рядів динаміки абсолютних величин можна до­давати, збільшуючи інтервали. Результати такого підсумку мають реальне значення.

При побудові та аналізі рядів динаміки необхідно стежити за тим, щоб рівні ряду були порівнянними за змістом обчислених явищ, від­різком часу обліку, територією, повнотою охоплення, методикою об­числення, одиницями виміру.

Побудова рядів динаміки — перший етап вивчення динаміки яви­ща. Ряди динаміки дають матеріал для аналізу розвитку явища в часі. Для того щоб розкрити й охарактеризувати закономірності, тенден­ції, особливості, що проявляються на різних етапах розвитку суспіль­них явищ, потрібно обчислити показники рядів динаміки.

1.6.2. Система показників,

що використовуються в ході аналізу

динаміки правових явищ і процесів

У процесі аналізу рядів динаміки визначаються і використовують­ся такі показники: • абсолютний приріст (зниження);

61

 

темп зростання (динаміки);

темп приросту;

абсолютне значення 1 % приросту (зниження);

середній рівень ряду динаміки;

середній абсолютний приріст;

середній темп зростання (динаміки), приросту.

Розглянемо детальніше кожний із показників.

Абсолютний приріст (зниження) показує, на скшьки одиниць збіль­шився або зменшився рівень ряду динаміки порівняно з базисним. Ба­зисний — це рівень, з яким проводиться порівняння. Виражається в одиницях виміру показників ряду, обчислюється двома способами: ланцюговим і базисним. При ланцюговому способі від кожного на­ступного рівня ряду динаміки потрібно відняти попередній рівень:

А = Уп-Уп-и

де А — абсолютний приріст; уп— порівнювальний ряд динаміки; уп_х — попередній до порівнювального ряду.

При базисному способі обчислення від кожного наступного рівня потрібно відняти один і той самий рівень, прийнятий за базу, як пра­вило, перший рівень ряду:

А = Уп-Уо> де Уц—рівень ряду, прийнятий за базу порівняння, часто перший рівень.

Обчислимо показники динаміки на прикладі (табл. 20).

Таблиця 20 Кількість злочинів, зареєстрованих у сфері приватизації

 

Показники

Рік

 

1999

2000

2001

2002

Кількість злочинців у сфері приватизації

1698

2089

2506

3000

Абсолютний приріст (кількість злочинців)

 

 

 

 

ланцюговий

_

391

417

494

базисний

-

391

808

1302

Темп зростання, %

ланцюговий базисний

100 100

123,0 123,0

120,0 147,6

119,7 176,7

Темп приросту, %

 

23,0

20,0

19,7

ланцюговий базисний

-

23,0

47,6

76,7

Абсолютне значення 1 % приросту

 

 

 

 

(кількість злочинців)

-

16,98

20,89

25,06

62

 

Абсолютний приріст    ланцюговий:

Уп           Уп-1

2000 р.    2089 - 1698 = 391      приріст кількості злочинців за

2001р.     2506-2089 = 417      кожний рік порівняно з

2002 р.    3000 - 2506 = 494      попереднім роком;

базисний:

Уп         Уо

р.             2089 - 1698 = 391  прирости кількості злочинців

р.             2506 - 1698 = 808  накопичені, тобто за рік, два,

р.             3000 - 1698 = 1302                три.

Між ланцюговими і базисними абсолютними приростами існує така залежність: сума послідовних ланцюгових абсолютних прирос­тів дорівнює базисному за цей період:

391 +417 = 808 —за 2000 p.;

391 + 417 + 494 = 1302 — за 2001 р.

Знаючи базисні прирости, можна обчислити ланцюгові абсолютні прирости:

808-417 = 391—за 2000 p.;

1302-808 = 417 —за 2001 p.

Темп динаміки (зростання) (Т ) показує, у скільки разів порівню­вальний рівень ряду динаміки більший за базисний або яку його час­тину становить. Обчислюється ланцюговим та базисним методами. Ланцюгові темпи динаміки визначаються діленням кожного наступ­ного рівня ряду динаміки на попередній:

-у                 Уп

При розрахунку базисним методом кожний наступний рівень ря­ду ділиться на один і той самий, прийнятий за базу (як правило, по-чатковий):

ті              Уп

V    '

Обчислюється у коефіцієнтах і відсотках. Розглянемо розрахунок на прикладі (див. табл. 20). Ланцюгові темпи зростання:

2000р.: Т   =^^ = 1,23-100% = 123%; v      p     1698

63

 

2506 2089

2001р.: Тр= ^^ = 1,199 100% = 120%;

 

2002р.: Т=^ = 1,197 100% = 119,7%.

2506

Кількість злочинів, зареєстрованих у сфері приватизації, станови­ла у 2000 р. 123 %, або збільшилася в 1,23 раза порівняно з 1999 p.; у 2001 р. — 120 %, або зросла в 1,20 раза порівняно з 2000 p.; у 2002 р. — 119,7 %, або збільшилася в 1,197 раза порівняно з 2001 р. Базисні темпи зростання:

2089

2000 p.: T = =^- = 1,23 • 100 % = 123 %; р  1698

2001 p.: Тр = 25^- = 1,476-100% = 147,6%;

 

2002 p.: Тр = ^^ = 1,767• 100 % = 176,7 %.

3000

1698 У 2000 р. кількість злочинів збільшилася в 1,23 раза, у 2001 р., за

два роки, — у 1,476 раза, у 2002 p., за три роки, — в 1,767 раза.

Між ланцюговими і базисними коефіцієнтами динаміки існує за­лежність: добуток послідовних ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює базисному коефіцієнту:

т = т       . т

р         р2000       р2001>

2001р.:   Тр= 1,23  1,2 = 1,476,

2002р.:   Тр= 1,23-1,2-1,197 = 1,767, і навпаки:

Т =—      = 1,197 — ланцюговий коефіцієнт за 2002 p.;

Т =—      = 1,2 — ланцюговий коефіцієнт за 2001 р.

р     1,23 Темп приросту характеризує відносну величину приросту, тобто

на скільки відсотків порівнювальний рівень ряду динаміки більший або менший за базисний. Обчислюється діленням абсолютного при­росту на базисний рівень ряду. Виражається у відсотках.

Темп приросту ланцюговим методом визначається за формулою

 

64

 

 пУп~х -100%.

Уп-\

 

Для нашого прикладу:

 

2000 р.: Т^ = -^-• 100 % = 23,0 %; "P    1698

417 2089

2001 р.: Тпр = -^^-100 % = 20,0 %;

 

494

2002 p.: T™, =       100 % = 19,7 %.

1113     2506

Темп приросту базисним методом обчислюється за формулою

Уо Для нашого прикладу:

391

2000        p.: Tm = ^— -100 % = 23,0 %;

пр    1698

808

2001        p.: Тт = -^— -100 % = 47,6 %;

"Р    1698

2002        p.: Tm = -^ • 100 % = 76,7 %.

"Р    1698

Якщо відомі темпи динаміки, то темп приросту можна вирахува­ти, виходячи з темпів динаміки. Темп приросту дорівнює темпу дина­міки мінус 1 (Тп = Т - 1). Якщо темпи динаміки виражені у відсот­ках, то треба відняти 100 % (Тпр = Т - 100 %).

Наприклад, кшькість злочинів у 2000 р. збільшилася на 23 % (123 -

100); у 2001 р. — на 20 % (120 - 100); у 2002 р. — на 19,7 % (119,7 -

100) порівняно з попереднім роком.

Базисні темпи приросту показують, що кшькість злочинців за пер­ший рік збільшилася на 23 % (123 - 100), за два роки— на 47,6 % (147,6 - 100), за три роки — на 76,7 % (176,7 - 100).

Абсолютне значення 1 % приросту (зниження) показує, яка абсо­лютна величина відповідає кожному відсотку приросту, й обчислю­ється діленням абсолютного приросту на темп приросту:

А    _      Уп-Уп-1 _    Уп-1

Т         v  — v   і    1 ПО %'

іпр     Уп    -Уп-і.юоуд    ши/0

Уп-1

або діленням попереднього рівня ряду динаміки на 100.

Абсолютне значення 1 % приросту визначається тільки ланцюго­вим методом, тому що при базисному одержуємо одну і ту саму вели­чину для кожного періоду.

65

 

Отже, для нашого прикладу воно становить:

p.:   1698/100 = 16,98 «17 злочинів;

p.:   2089/100 = 21 злочин;

p.:   2506/100 = 25 злочинів;

р.:   3000/100 = 30 злочинів.

Тобто якщо у 2002 р. кількість злочинів збільшилася на 1 % по­рівняно з 2001 р., то це означає, що зареєстровано ще на 25 злочинів більше, і так за кожний рік.

Середній рівень ряду динаміки в інтервальних рядах динаміки об­числюється за середньою арифметичною:

де у — середній рівень ряду; у — рівні ряду; / — довжина періоду, за який робиться розрахунок.

Наприклад, середня річна кількість злочинів, зареєстрованих у сфері приватизації за 1999-2002 pp., дорівнює:

_    1698 + 2089 + 2506 + 3000    9293    „,,„,,

У =          =         = 2323 злочинів за рік, або

2323 : 12 = 194 злочини за місяць.

У моментних рядах динаміки середні рівні ряду обчислюються за середньою хронологічною моментного ряду. Розглянемо розрахунок на конкретному прикладі (табл. 21):

 

Динаміка кількості нотаріальних контор у місті

 

Таблиця 21

 

 

Показники

Рік

 

1999

2000

2001

2002

Кількість нотаріальних контор на кінець року

20

22

24

27

 

Середня кількість нотаріальних контор за кожний рік розрахо­вується за середньою арифметичною:

= 21;

= 23; = 25,5.

20 + 22 2000 p.:

2001 p.:

2 22 + 24

2002 p.:

2 24 + 27

66

 

За чотири роки вона становить:

20 + 22    22 + 24    24 + 27      20    лл    ..    27

                +              +                   — + 22 + 24 + —

                                ?              ?              ?              ?              ?

у = —     — = —   — = 23 контори.

З              З

Якщо записати розрахунок символами, то він матиме такий вигляд:

и —1

де ух, у2,~; уп — рівні ряду динаміки; п — кількість рівнів.

Це формула середньої хронологічноїмоментного динамічного ряду з рівними проміжками часу.

Середній абсолютний приріст обчислюється за середньою арифме­тичною з ланцюгових абсолютних приростів:

t

Звернемося до нашого прикладу й обчислимо середній абсолют­ний приріст злочинів у сфері приватизації за рік (див. табл. 20):

-    391 + 417 + 494    1302    л„л

А =         =              = 434 злочини,

З              З

3000-1698    1302     „„„

або Д =  =              = 434 злочини.

З              З

тобто щорічний приріст злочинів у цій сфері приватизації (за 1999-

2002 pp.) становив 434.

Середній темп зростання (динаміки) розраховується за середньою геометричною:

Кр = "~\~ , або К  = ^КхКг...Кп, \ Уо

де Kv K2,..., Кп — ланцюгові, послідовні коефіцієнти зростання.

Обчислимо середній темп зростання злочинів у сфері приватизації за рік (див. табл. 20):

Кр = 4-ір^ = ^1,767 = 1,209 • 100 % = 120,9 %, Р       \1698    у

або

Кр = ^1,23 1,1996 1,1971 = ^1,767 • 100 % = 120,9 %.

67

 

Отже, у 1999-2002 pp. щорічно кількість зареєстрованих злочинів збільшувалася у середньому на 20,9 % (120,9-100).

Для визначення середніх темпів приросту користуються таблиця­ми А. Айрапетова "Середньорічні темпи приросту".

При розрахунку середніх показників ряду динаміки необхідно вказувати:

•               за який конкретно період обчислюється середня величина (у на­

шому прикладі за 1999-2002 pp.);

•               який інтервал прийнятий за одиницю часу, у розрахунку на яку

потрібно обчислити середню величину (рік, місяць, день тощо).

1.6.3. Основні прийоми аналізу динаміки правових явищ і процесів

Одним із найважливіших завдань побудови й аналізу рядів дина­міки є вивчення основних тенденцій і закономірностей розвитку того чи іншого явища. З цією метою рівні рядів динаміки піддаються різ­номанітним математичним перетворенням, що дають змогу виявити тенденції розвитку рівнів ряду. Способи перетворення такі:

збільшення інтервалів;

використання методу плинної середньої;

аналітичного вирівнювання ряду динаміки.

Найпростіший прийом — це збільшення інтервалів. Він полягає у

визначенні підсумкових або середніх показників для збільшених ін­тервалів. Замість щоденних рівнів (річних) обчислюють місячні, квартальні, п'ятирічні та ін.

Наприклад, є дані про кількість зареєстрованих правопорушень за місяцями (табл. 22).

Таблиця 22 Кількість зареєстрованих правопорушень за місяцями

 

Місяць

Кількість правопорушень

Поквартальна середня

Тримісячна плинна середня

1

2

3

4

І II III IV

V

73 81 83 111 113

79 106

79 92 102 106

68

 

Продовження табл. 22

 

1

2

3

4

VI

94

 

105

VII

108

 

93

VIII

78

92

92

IX

90

 

86

X

91

 

87

XI

80

79

79

XII

67

 

-

 

Щомісячні дані показують зростання або зниження кількості за­реєстрованих правопорушень. Збільшивши дані поквартально і роз-

=79 L можна побачити тен-

(73+81+83

рахувавши середні показники         —

денцію зростання правопорушень у II кварталі, а потім їх зниження (наче сезонні коливання). У моментних рядах динаміки і в рядах се­редніх величин збільшення інтервалів здійснюється тільки на основі розрахунку середніх рівнів за середньою арифметичною.

Згладжування методом плинної середньої полягає в тому, що спо­чатку обчислюють середній рівень з визначеного числа перших чисел рівнів ряду, потім із того ж числа рівнів, але починаючи з другого, далі — з третього.

Як правило, визначають середню з 3, 5 і більше рівнів (непарних).

6) 7) 8) 9) 10)

Розрахуємо тримісячні плинні середні:

94 + 108 + 78

= 93;

81 + 83+111

= 92;

= 92;

108 + 78 + 90

3) 4) 5)

83 + 111 + 113

= 102;

= 86;

78 + 90 + 91

111 + 113 + 94

= 106;

= 87;

90 + 91 + 80

113 + 94 + 108

= 105;

= 79.

91 + 80+67

Утворився більш згладжений ряд, ніж реальний, спостерігається тенденція зростання правопорушень улітку і зниження — у зимові місяці.

69

 

Питання, за який період варто обчислювати плинні середні, вирі­шується залежно від конкретних особливостей ряду динаміки.

Складнішим прийомом є аналітичне вирівнювання ряду динамі­ки. На основі фактичних даних ряду підбирають найпридатнішу для відбитку тенденції розвитку математичну формулу, за якою і розра­ховують вирівняні значення. Рівні ряду динаміки розглядають як функцію часу, і задача вирівнювання зводиться до визначення виду функції (за прямою, по параболі, за допомогою ряду Фур'є та ін.), об­числення її параметрів за емпіричними даними і розрахунку теоре­тичних рівнів за визначеною формулою.

У ряді випадків рівні явища за одні періоди часу непорівнянні з рівнями за інші періоди. Непорівнянність може бути наслідком зміни території, до якої віднесені ті чи інші показники, зміна дати обліку, одиниць виміру, законодавства, принципів і форм обчислення.

Щоб виявити загальну тенденцію зміни рівня, потрібно зробити ряди динаміки порівнянними.

Розглянемо це на конкретному прикладі (табл. 23):

Таблиця 23

Кількість тяжких злочинів

 

Показник

Рік

 

1997

1998

1999

2000

2001

2002

У старих межах району У нових межах району Зімкнутий ряд у нових межах

52 33

60

37

78 49

80 50 50

60 60

68 68

Визначимо коефіцієнт перерахунку:

^ = — = 0,625. 80

Обчислимо кількість тяжких злочинів у нових межах району за попередні роки:

78 • 0,625 = 49;

60 • 0,625 = 37;

52 • 0,625 = 33.

Використання у правовій статистиці методів збільшення інтер­валів і плинної середньої дає змогу виділити тренд, але одержати уза­гальнюючу його оцінку за допомогою цих методів неможливо. Тому з метою вирішення цього завдання у правовій статистиці використо­вують метод аналітичного вирівнювання.

70

 

За допомогою цього методу не тільки виявляють тенденцію роз­витку правових явищ і процесів, але й кількісно їх вимірюють. Тен­денція ряду описується функцією від часу f(t) — лінійною чи криво­лінійною.

Завдання вирівнювання зводиться до вибору функції, ординати точок якої були б максимально наближені до емпіричних значень динамічного ряду. Найпоширенішими функціями є:

•               пряма — yt=UQ +a{t;

і

гіпербола — yt = а0 + ах L;

показникова — у, = а0 ■ а[;

~              2

•               парабола другого порядку — yt = a0 + alt + a2t ;

Л             2              3

•               парабола третього порядку — yt=aQ + axt + a2t + a3t ;

• ряд Фур'є — yt=a0 + ^(akcoskt + bk sin foe).

и=1

Основою при виборі функції аналітичного вирівнювання рядів динаміки є теоретичний аналіз сутності досліджуваних явищ і про­цесів у сфері правової діяльності.

При більш-менш постійних абсолютних приростах, коли рівні ди­намічного ряду змінюються в арифметичній прогресії, вирівнювання проводиться за допомогою прямої:

у, =ao+axt;

де Уг — вирівняні значення динамічного ряду; а0, ах— параметри

прямої (початковий і щорічний прирости); t — порядковий номер періоду (умовне позначення часу).

Параметри а0, ах знаходять за допомогою методу найменших квадратів, розв'язуючи систему нормальних рівнянь:

де у — фактичні рівні ряду динаміки; п — число членів рядів динаміки. Для зручності розрахунків відлік часу доцільно вести з середини

ряду таким чином, щоб сума часу дорівнювала нулю, тобто ^t = 0. Якщо число рівнів непарне, серединне число позначається 0, попе­редні періоди — від'ємними числами, наступні — додатними:

71

Рік

1997

1998

1999

2000

2001

t

_2

-1

0

1

2

Якщо число рівнів динамічного ряду парне, то два серединних моменти часу позначаються -1 і +1, а інші через два інтервали: попе­редні — від'ємні, наступні — додатні:

 

Рік

1996

1997

1998

1999

2000

2001

t

-5

-3

-1

1

3

5

За умови ^J = 0 система рівнянь для знаходження значень а0 і ах матиме такий вигляд:

Розв'язавши систему рівнянь, одержимо:

 

=

 

 

 

Методику вирівнювання динаміки кількості злочинів за рівнян­ням прямої розглянемо на умовному прикладі (табл. 24).

Таблиця 24

Схема аналітичного вирівнювання ряду динаміки зареєстрованих злочинів рівнянням прямої

 

Рік

Зареєстровано злочинів, у

Умовне позна­чення часу,t

г2

yt

У ,=%+<*

0

1

2

3

4

5

1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

267 271 290 268 301 207 209 326 311 384 355 393 380 442 438

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2

3 4 5 6

7

49 36 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 36 49

-1869 -1626 -1450 -1072 -903 -414 209 0 311 768 1065 1572 1900 2652 3066

228,02 241,56 255,10 268,64 282,18 295,72 309,26 322,80 336,34 349,88 363,42 376,96 390,50 404,04 417,58

и = 1

5> = 4842

 

5>2=280

5> = 3791

5>,=4842

72

 

Використовуючи розрахункові дані таблиці, обчислимо парамет­ри^ і ах:

1^4842    Щ = }Ш

0       п         15        '     ^       280

Тоді рівняння тренду матиме такий вигляд:

yt =322,8 + 13,54?.

Воно показує, що в середньому злочинність зростала на 14 зло­чинів у рік.

Послідовно підставляючи в це рівняння значення -1, -2, -3 та ін., отримаємо вирівняний ряд динаміки злочинності, який абстрагова­ний від випадкових коливань і характеризується математичним зро­станням (гр. 5 табл. 24).

Правильністі розрахунку перевіряється порівнянням 2->Уі = ХЯ-У цьому випадку ^у, =4842 = ^yt. Тобто рівні вирівняного ряду знайдено правильно.

Вирівнювання по гіперболі проводять, коли з плином часу дина­міка показників правової діяльності спадає або зростає до певної межі.

Способом найменших квадратів знаходимо значення параметрів а0 і а1 для рівняння гіперболи:

Для цього скористаємося системою нормальних рівнянь:

у = пао + а^-

Оскільки у разі згладжування гіперболою значення / не можна ви­брати симетрично щодо 0, то умова V t = 0 не виконується. У зв'яз­ку з цим система нормальних рівнянь не спрощується.

Проведемо вирівнювання по гіперболі на умовному прикладі, який відбиває динаміку грабежів у регіоні.

73

 

Схема аналітичного вирівнювання ряду динаміки кількості грабежів рівнянням гіперболи

 

Таблиця 25

 

 

Вихідні дані

Розрахункові дані

Рік

Кількість грабежів, у

t

1

1

t1

У\

>ї(= 25,15+ 58j

А

1

2

3

4

5

6

1996 1997 1998 1999 2000 2001

80 60

48 40

35

зо

1

2 3 4 5 6

1,00 0,50 0,33 0,25 0,20 0,17

1,00 0,25 0,11 0,06 0,04 0,03

80 30 16 10

7 5

83,15 54,15 44,48 39,65 36,75 34,82

и = 6

293

 

2,45

1,49

148

293,0

 

Знаходимо параметри а0 і ах, підставивши в систему рівнянь пара­метри, розраховані в табл. 25:

[293 = 6^+2,45^

■8 = 2,45^+1,49^. Звідси - 69,6 = - 1,2 ах; ах = 58;

293-2,45^ _ 293-2,45-58

ао=-

- = 25,15.

6              6

~              1

Тоді рівняння гіперболи матиме вигляд yt =25,15 + 58-.

У гр. 6 табл. 25 наведені теоретичні значення Уг

При вирівнюванні за параболою другого порядку у, = а0 + a,f + a2t

параметри a0, av a2 визначимо також методом найменших квадратів.

Для цього розв'яжемо систему нормальних рівнянь:

 = «оі/+ ail/2 + а2

 

За умови, що ^? = 0, в результаті чого матиме такий вигляд:

 

 = 0, система рівнянь

 

74

 

Параметри а0, а, і а2 можна розрахувати і за допомогою таких виз­начників:

Розглянемо на прикладі вирівнювання динамічного ряду кілько­сті розбоїв рівнянням параболи другого порядку. Для цього побудує­мо розрахункову таблицю (табл. 26).

Користуючись розрахунковими даними табл. 26, знайдемо пара­

метри а,:                _,

Параметри а0 і а2 знаходимо, розв'язавши систему рівнянь:

Підставивши у рівняння цієї системи дані таблиці одержимо: [100,1 = ао+33а2

[85,07 = ао+ 58,6а2.

Віднявши від другого рівняння перше, одержимо: -15,03 = 25,6а2,

звідси а2 =             — = -0,587,

25,6

100,1 = а0 + 33(-0,587) = 100,1 = а0 -19,371,

а0 = 119,471. Тоді рівняння параболи другого порядку матиме такий вигляд:

j5, =119,471 + 4,112/-0,587/2.

Підставивши в одержане рівняння значення / і t2, одержимо вирі­вняні рівні (гр. 7 табл. 27):

ут2= 119,471 + 4,112(-9)-0,587 -81 = 34,916;

75

 

 

 

Схема аналітичного вирівнювання ряду динаміки кількості розбоїв рівнянням параболи другого порядку

 

Таблиця 26

 

 

Рік

Кількість розбоїв, у

t

2 Г

t4

yt

yt2

Вирівняні рівні,

А

1

2

3

4

5

6

7

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

24 72 92 102 114 118 121 125 123 ПО

-9

-7 -5 — 3 -1 1 3 5 7 9

81 49 25 9 1 1 9 25 49 81

6561 2401 625 81 1 1 81 625 2401 6561

-216 -504 -460 -306 -114 118 363 625 861 990

1944 3528 2300 918 114 118 1089 3125 6027 8910

34,916 61,924 84,236 101,852 114,772 122,996 126,524 125,356 119,492 108,932

и = 10

2> = юоі

 

5У=ззо

JY =19338

5> = 1357

Y,yt2 =28073

1000,7

 

у 1993 = 119,471 + 4,112(-7) -0,0587 • 49 = 61,924;

ут4 = 119,471 + 4,112(-5)-0,0587- 25 = 84,236 і т. д.

Оскільки вирівняні рівні динамічного ряду близькі до даних ем­піричного, парабола другого порядку точно відображає тренд на да­ному відрізку часу.

Інтерпретація параметрів параболи другого порядку така:

а0 — величина, що виражає середні умови утворення рівнів ряду;

ах — швидкість розвитку рівнів динамічного ряду;

а2 — характеристика прискорення (сповільнення) цього розвитку.

У ході дослідження правової діяльності аналітичне вирівнювання здійснюється за допомогою багаточленів вищих ступенів, до яких на­лежить, наприклад, парабола третього порядку: уt = а0 + щі + a2t  +a3f .

Чим більший порядок параболи, тим вона точніше відтворює фактичні дані.

Вирівнювання за показниковою функцією явищ правової діяль­ності проводиться, коли показники динамічного ряду розвиваються в геометричній прогресії. У цьому разі ланцюгові темпи росту більш-менш постійні.

Рівняння показникової функції має такий вигляд:

у, =ao-a,'.

Параметри а0 і ах визначаються методом найменших квадратів. Щоб привести цю функцію до лінійного виду, необхідно попередньо прологарифмувати:

lgj^lg

Тоді система нормальних рівнянь набуває такого вигляду:

За умови, що

звідси lga0 =

и              J^t2

Розглянемо вимірювання за показниковою функцією на умовно­му прикладі динаміки кількості грабежів (табл. 27).

77

 

00

 

Таблиця 27 Схема аналітичного вирівнювання ряду динаміки кількості грабежів рівнянням показникової функції

 

 

Рік

Кількість грабежів, у

 

t

ї

 

!g.?(

Вирівняні рівні, У, = ао«і

А

1

2

3

4

5

6

7

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

150,0 155,7 162,3 168,1 175,0 182,3 190,0

2,1761 2,1912 2,2103 2,2256 2,2430 2,2608 2,2788

-3 _2 -1 0 1 2 3

9 4 1 0 1 4 9

-6,5283 -4,3824 -2,2103 0 2,2430 4,5216 6,8364

2,1755 2,1925 2,2095 2,2265 2,2435 2,2605 2,2775

149,7 155,7 162,0 168,5 175,2 182,3 189,6

и = 7

2>=1183

Јlgy = 15,5858

5>=о

2У=28

£^ = 0,48

2>j5( =15,5855

1183

 

Використовуючи розрахункові дані таблиці, визначимо:  = 2,2265,   а0 =168,4612;

 ^|^    0,0171,   a, =1,0402.

j, =2,2265 + 0,0171/ (гр. 6 табл. 27)

або yt = 168,4612 • 1,0402' (гр. 7 табл. 27).

Параметр ах у показниковій функції характеризує середній темп зро­стання кількості грабежів. У нашому прикладі, коли ах = 1,0402, це озна­чає, що кількість грабежів щорічно збільшується в 1,04 раза, або на 4 %.

Аналізуючи середньорічну динаміку правових явищ і процесів, використовують гармоніки ряду Фур'є, які описуються рівнянням

т

у t = a0 + ^ (ak cos kt + bk sin kt),

n=\

де к — номер гармонік (ступінь їх точності, як правило, від 1 до 4); / — час, що виражається в градусах або радіанній мірі.

Ряд Фур'є використовують, коли в емпіричному ряду спостеріга­ється періодичність змін рівнів, що характеризують правову діяль­ність, виступають у вигляді синусоїдних коливань. Оскільки останні являють собою гармонійні коливання, синусоїди, отримані в ході ви­рівнювання рядом Фур'є, називаються гармоніками відповідних по­рядків.

Параметри цього рівняння обчислюються методом найменших квадратів. Визначаючи для функції часткові похідні й прирівнюючи їх до нуля, можна одержати систему нормальних рівнянь, параметри яких розраховують за допомогою таких формул:

2 У, Уtcos kt

=              ;

п

У ході аналізу ряду середньорічної динаміки за місяцями значен­ня к приймають за 12. Якщо місячні періоди представити як частку кола, то ряд середньорічної динаміки правових явищ можна записа­ти в такому вигляді:

79

Рівні, yt

Уі

Уг

Уг

У*

Уь

Уб

Уі

У»

 

У\ч

Уп

уп

Періоди

Радіанна міра, t

0

п "б

п І

п

~2

2п 3

Ъп 6

ж

In 6

An 3

Ъп

2

Ъп 3

\\п 6

 

Градуси

0

ЗО

60

90

120

150

180

210

240

270

300

330

Побудуємо модель середньорічної динаміки по першій гармоніці ря­ду Фур'є щодо умовних даних квартирних крадіжок за місяцями року:

Таблиця 28 Кількість квартирних крадіжок в місті за місяцями року

 

Місяць

Ч

Кількість квартирних крадіжок

cos*,-

sin*

У і cosЦ

у і sin і,-

Вирівняні ряди, Л = 32,9--0,5cos*-l,5sin<

А

1

2

3

4

5

6

7

Січень

0

29

1,0

0,0

29

0

32,4

Лютий

п 6

31

0,866

0,5

27

16

31,7

Березень

п 3

33

0,5

0,866

17

29

31,4

Квітень

п

~2

32

0,0

1,0

0

32

31,4

Травень

2п 3

31

-0,5

0,866

-16

27

31,9

Червень

Ъп 6

32

- 0,866

0,5

-28

16

32,8

Липень

Ж

33

-1,0

0,0

-33

0

33,4

Серпень

In 6

35

- 0,866

-0,5

-30

-18

34,1

Вересень

4п 3

34

-0,5

- 0,866

-17

-29

34,4

Жовтень

Ъп

~2

35

0,0

-1,0

0

-35

34,4

Листопад

Ъп 3

34

0,5

- 0,866

17

-29

33,9

Грудень

11л: 6

36

0,866

0,5

31

-18

33,2

Разом

X

5> = 395

X

X

-3

-9

ЕЛ =395

80

 

Використовуючи першу гармоніку ряду Фур'є, визначимо пара­метри рівняння:

І

п        12

21^соц=2(3)

к              п              12

n              12

За розрахованими параметрами синтезуємо модель:

yt = 32,9-0,5cos?-l,5sin?.

Підставивши в дане рівняння значення cos? і sin?, отримаємо те­оретичні значення квартирних крадіжок: усіч =32,9-0,51-1,50 = 32,4;

улют =32,9-0,5-0,866-1,5-0,5 = 31,7;

у6ер= 32,9-0,5- 0,5-1,5- 0,866 = 31,4;

укв =32,9-0,50-1,51 = 31,4;

yw= 32,9-0,5 (-0,5)-1,5 0,866 = 31,9;

учер=32,9-0,5-(-0,866)-1,5-0,5 = 31,7 іт.д.

Показники гр. 7 табл. 28 досить точно характеризують розподіл вирівняних показників кількості квартирних крадіжок. Перша гар­моніка ряду Фур'є чітко апроксимує емпіричний ряд динаміки.

За аналогічною методикою розраховують виявлення ряду Фур'є із застосуванням другої, третьої і четвертої гармонік.

У правовій статистиці метод вирівнювання рядів динаміки вико­ристовують як для прогнозування, так і для знаходження відсутніх членів ряду. Останні у правовій статистиці мають назву інтерполяції та екстраполяції.

Під інтерполяцією розуміють знаходження відсутнього показника в середині ряду динаміки. В основі цього методу лежить припущення, що за наявними даними можна визначити характер розвитку явища або процесу в цілому. Для цього, як правило, використовують різні види функцій. Розглянемо приклад знаходження відсутньої інфор­мації про неплатників податків у місті на 01.03 попереднього року, коли відомо, що на 01.01 їх чисельність складала 5 тис. чол., а на 01.12 — 7 тис. чол.

81

 

Таким чином, щоб визначити ймовірну кількість жителів міста, які не платять податки, обчислимо річний абсолютний приріст не­платників податків:

Ау = у„-уі=7-5 = 2тис. чол., і розрахуємо середньомісячний абсолютний приріст:

Ау = —— = — = 0,17 тис. чол. п        12

За умови, що кожного місяця абсолютний приріст неплатників податків був однаковий, на 01.03 їх кількість становила:

 чол.

Екстраполяція — це знаходження рівнів ряду динаміки у майбут­ньому. Цей метод ґрунтується на тому, що за визначеними рівняння­ми передбачають попередню або майбутню тенденцію розвитку пра­вових явищ або процесів.

Розглянемо використання цього методу на прикладі. Наприклад, на 01.09.01 в районі було засуджено 2100 чол. Середньорічний темп приросту за попередні п'ять років — 4 %. Необхідно визначити ймо­вірну кількість засуджених на 01.01.04.

Для розрахунку перспективної кількості засуджених станом на 01.01.04 використовують таку залежність:

yt = ух ■ Т' = 2100 • 1,043 = 2362 чол.,

тобто на 01.01.04 перспективна кількість засуджених повинна досяг­нути 2362 чол.

Вимірювання сезонних коливань у правовій діяльності

Під сезонним коливанням у правовій статистиці розуміють більш-менш стійкі коливання потягом року в рядах динаміки, які зумовлені специфікою правової діяльності.

У ході дослідження коливань протягом року застосовуються спе­цифічні методи, які оцінюють сезонність з різною надійністю, точні­стю, трудомісткістю. Це методи:

простої середньої;

плинної середньої;

аналітичного вирівнювання;

метод Пірсона;

ряди Фур'є.

82

 

Для вимірювання сезонних коливань у правовій статистиці вико­ристовують індекс сезонності (Is). Він являє собою процентне відно­шення однойменних місячних чи квартальних рівнів рядів динаміки (у,) до їх середньорічних або вирівняних рівнів (ys). У сукупності ці індекси є сезонною хвилею.

За методом простої середньої індекс сезонності обчислюється за формулою

Розрахуємо індекс сезонності на умовному прикладі крадіжок у сільському господарстві (табл. 29).

Таблиця 29

 

 

Кількість крадіжок у

сільському господарстві

Квартал

Рік

Разом

У середньому, У і

Сезонна хвиля,

^ =А.юо%

У$

 

1998

1999

2000

 

 

 

А

1

2

3

4

5

6

І II III IV

2053 3068 3615 3205

3237 3815 4302 2856

3616 4815 4945 3624

8906 11698 12862 9685

2968,67 3899,33 4287,33 3228,33

82,6 108,4 119,2 89,8

Разом

11941

14210

17000

43151

Уз =3595,92

400,0

 

Сезонну хвилю обчислюємо в три етапи:

1.             Визначаємо середню кількість крадіжок у кожному кварталі за

три роки. Розрахунок проводимо за середньою арифметичною про­

стою. Таким чином, ліквідується вплив випадкових причин на за­

гальну тенденцію. Так, для першого кварталу

7, =^ = 2968,67.

Аналогічно розраховуємо середню кількість крадіжок у II, III і IV кварталах.

2.             Обчислюємо середню кількість крадіжок за весь період:

 = 3595,92.

Уз

3        12 3.  Індекс сезонності (сезонна хвиля) за весь період становитиме:

_У\  ,пп„/_ 2968,67

•100% = 82,6%,

 3595,92

L =^і--ЮО% = -

 

83

 

/   = Уі ■ 100 % = 3899'33 .100 % = 108,4 %

*2    уз    3595,92

і т. д. (див. гр. 6 табл. 29).

Проаналізувавши табл. 29, бачимо, що кількість крадіжок у сіль­ському господарстві суттєво зменшується у І і IV кварталах і різко зростає у II і III. У середньому за досліджуваний період кількість кра­діжок у І кварталі на 17,4 процентних пункта (82,6 - 100) менше від середньоквартальних, а в четвертому — на 10,2 процентних пункта, тоді як у II кварталі зростання становило 8,4 процентних пункта (108,4 - 100), а в третьому — 19,2 (119,2 - 100).

Сезонні коливання, що мають місце у правовій діяльності, можуть визначатися тим чи іншим методом згладжування емпіричних даних і розраховуються певним методом обчислення сезонної хвилі. У практичній діяльності користуються менш трудомістким методом.

 

1.7. Індекси у правовій статистиці

Програмна анотація

Поняття статистичних індексів та їх класифікація

Агрегатна форма індексів

Перетворення агрегатних індексів у середні

Індекси постійного, змінного складу і структурних зрушень

1.7.1. Поняття статистичних індексів та їх класифікація

У ряді випадків для правильного і точного порівняння явищ у часі і просторі виникає необхідність у таких методах, які представляють деякий синтез середніх і відносних величин. Такого роду методи на­зиваються індексними, а результати їх застосування індексами (від лат. покажчик, показник). Термін "індекс" означає узагальнюючий показник, що характеризує зміну в часі та просторі рівнів або обсягів яких-небудь сукупностей.

При обчисленні індексів зіставляють числові значення одно­йменних показників, що належать до різних періодів часу або до різних сукупностей.

З погляду охоплення елементів сукупності індекси поділяють на індивідуальні й загальні.

Індивідуальні індекси дають порівняльну характеристику окре­мих елементів досліджуваної сукупності й позначаються літерою і.

Наприклад,

гр =~ — індекс ціни певного товару,

де Р{ — ціна певного товару у звітному періоді; Ро — ціна певного то­вару в базисному періоді;

•  _ Я\

lq ~      — індекс кількості виробленого або проданого товару,

Чо

де q{ — кількість певного товару у звітному періоді; q0 — кількість певного товару в базисному періоді.

Докладніше зупинятися на техніці розрахунку індивідуальних індексів немає потреби, тому що правила побудови і обчислення індивідуальних індексів повністю збігаються з технікою розрахунку відносних величин динаміки і порівняння (с. 39, 41).

85

 

Загальні індекси характеризують зміну в часі й просторі рівнів або обсягів складних сукупностей, що складаються з безпосередньо несумарних елементів.

Більшість сукупностей, з якими має справу правова статистика, складаються з елементів, які можна підсумувати (зарплата праців­ників, кількість зареєстрованих злочинів, число засуджених, товаро­обіг магазинів, вироблена продукція підприємства, розміри кредитів банків тощо). У цьому разі порівняльна характеристика цих сукупно­стей досягається зіставленням їх обсягів, розмірів або середніх роз­мірів.

Але статистика вивчає і сукупності, що складаються з безпосеред­ньо несумарних елементів (зміна фізичного обсягу виробленої чи проданої продукції, цін, собівартості виробництва продукції тощо). Для обчислення в таких складних сукупностях узагальнюючих по­казників, використовуються загальні індекси. Вони позначаються лі­терою /.

Залежно від об'єкта дослідження індекси поділяються на індекси об'ємних (екстенсивних) показників та індекси якісних (інтенсивних) показників.

Індекси об'ємних (екстенсивних) показників характеризують співвідношення обсягів, сумарних розмірів складних сукупностей (індекси фізичного обсягу товарообігу, чисельності працівників і та ін.).

Індекси якісних (інтенсивних) показників характеризують співвід­ношення рівнів явища, що розраховані на одиницю сукупності (ін­декси цін, собівартість виробництва продукції, продуктивність пра­ці тощо).

Залежно від бази порівняння індекси поділяються на ланцюгові та базисні.

Ланцюгові індекси обчислюються порівнянням рівнів величин, що індексуються, за кожний наступний період часу з рівнем за попе­редній (поточні зміни).

Базисні індекси утворюються при порівнянні всіх рівнів величин, що індексуються, з яким-небудь одним, прийнятим за базу порівнян­ня (накопичені зміни за відповідні періоди часу).

Загальні індекси, залежно від методу розрахунку, поділяються на агрегатні та середні з індивідуальних.

Основним методом розрахунку загальних індексів є агрегатний.

86

 

Індексний метод застосовується і для оцінки ролі окремих фак­торів у зміні складних явищ. Для факторного аналізу динаміки се­редніх розмірів у правовій статистиці використовують індекси змінного, постійного складу і структурних зрушень, які обчислюють­ся в коефіцієнтах і відсотках.

Юристам часто доводиться мати справу з індексами у практиці суду і прокуратури, наприклад, при розслідуванні справ про поса­дові, господарські злочини, злочини у сфері економіки, фінансово-кредитній сфері, зовнішньоекономічній діяльності тощо.

Знання індексного методу аналізу необхідне для орієнтування в ряді важливих економічних питань.

1.7.2. Агрегатна форма індексів

При обчисленні загальних індексів необхідно перебороти не­сумірність окремих елементів досліджуваної сукупності. Обсяги різних продуктів, товарів не можна безпосередньо підсумовувати (додавати, складати), тому що вони мають різні споживчі вартості й одиниці ви­міру. Було б нерозумно з метою одержання загального обсягу вироб­ництва (реалізації) товарів підсумовувати виробництво (продаж) тка­нин у метрах із костюмами у штуках, взуттям у парах тощо.

Аналогічна проблема виникає, коли потрібно дати узагальнену характеристику зміни загального рівня цін (собівартості), тому що ціни на окремі товари складати не можна. Несумарність елементів долається за допомогою співмножників (ваг) величин, що індексу­ються (змінюються).

Співмножниками величин, що індексуються, виступають тісно по­в'язані з ними економічні показники. Так, якщо індексуються нату­ральні кількості вироблених (проданих) товарів (q), то співмножни­ками виступають ціни даних товарів (Р), які при множенні на кіль­кість утворять вартість цих товарів. Ціни повинні бути незмінними для звітного і базисного періодів. Якщо індексуються ціни (Р), то співмножником виступає кількість вироблених (проданих) товарів (q). Добуток цін на постійну кількість товарів утворює вартість цих товарів, яку можна підсумувати.

Таким чином, в індексі фізичного обсягу виробленої (проданої) продукції та в індексі цін у чисельнику і знаменнику індексного відношення будуть суми добутків величин, що індексуються, на їх співмножники. Побудовані таким методом індекси називаються аг­регатними.

87

 

Розглянемо розрахунок агрегатних індексів фізичного обсягу і цін на прикладі реалізації фірмою молочної продукції (табл. ЗО):

Таблиця ЗО

Реалізація молочної продукції

 

Про­дукти

Одиниця виміру

Базисний період

Звітний період

Індивідуальний індекс

 

 

Обсяг продажу, ?о

Ціна за одиницю, грн (ро)

Обсяг продажу, ?і

Ціна за одиницю, грн (р,)

обсягу,

'■-і

ЦІН,

Ро

Молоко Сир

тис. л тис. кг

100 50

600 2500

ПО 60

550 2800

1,10 1,20

0,92 1,12

Індивідуальні індекси обсягу продажу показують, що у звітному періоді порівняно з базисним молока продали на 10 % (ПО - 100) більше, а сиру на 20 % (120 - 100). При цьому ціни на молоко знизи­лися на 8 % (92 - 100), а на сир збільшилися на 12 %.

Обчислимо загальний індекс фізичного обсягу товарообігу.

Як ваги беремо ціни базисного періоду. Перемножимо кількість проданих продуктів у базисному періоді на відповідні ціни і добуток

підсумуємо:     ,_

£ qopo =100-600 + 50-2500=185000 грн.

Це фактична реалізація молочних продуктів у базисному періоді.

Перемножимо кількість проданих продуктів у звітному періоді на відповідні ціни базисного періоду і добуток підсумуємо: Y,4\Po = 1Ю-600+ 60- 2500= 216 000грн.

Ця сума виражає товарообіг за звітний період у базисних цінах.

Відношення другої суми до першої і буде агрегатним індексом фізичного обсягу товарообігу:

"              110-600+60-2500    216000   ..,,,.

:               =              = 1,168, або 116,8%.

100-600+50-2500    185000

Обсяг продажу молочних продуктів у звітному періоді становив 116,8 % до базисного, або збільшився на 16,8 % (116,8 - 100). Різниця чисельника і знаменника характеризує абсолютну суму приросту то­варообігу за рахунок зміни кількості реалізованих товарів:

£ qxр0 - £ q0р0 = 216000 -185000 = 31000 грн. Якщо   індекс   фізичного   обсягу   товарообігу   обчислити   за співмножниками звітного періоду, то одержимо інші результати й

 

іншу економічну інтерпретацію, тому що на кінцевий результат впливає зміна цін у звітному періоді порівняно з базисним.

Розглянутий варіант розрахунку характеризує зміну обсягу про­дукції в чистому вигляді без впливу цін, і в цьому його перевага. То­му індекси, що характеризують динаміку екстенсивних (об'ємних) показників, доцільно обчислювати за вагами базисного періоду.

Обчислимо індекс цін на обидва продукти. Як ваги візьмемо кіль­кість реалізованих товарів у звітному періоді. Перемножимо ціни звітного періоду на обсяг проданих у звітному періоді товарів і добу­ток підсумуємо:

Хл?і= 550 ПО + 2800-60= 228500 грн.

Сума характеризує товарообіг за звітний період.

Перемножимо ціни базисного періоду на обсяг проданої продук­ції у звітному періоді й обчислимо суму добутків:

Y, РоЧі = 110 • 600 + 60 • 2500 = 216000 грн. Це товарообіг за звітний період у базисних цінах. Відношення першої суми до другої і буде агрегатним індексом цін:

т      £а?і     228500

/_ =w      =              = 1,058, або 105,8%.

р    ХА)<7і    216000

Обсяг товарообігу за рахунок зміни цін збільшився на 5,8 % (105,8 - 100), а в сумі — на 12500 грн:

Різниця чисельника і знаменника індексу цін характеризує додат­кові витрати населення на купівлю цих продуктів у зв'язку з ростом цін. Якщо різниця від'ємна, то це буде економія населення у зв'язку зі зниженням цін.

Якщо обчислити індекс цін у незмінному обсязі товарної маси ба­зисного періоду, то різниця чисельника і знаменника характеризува­ла б не реальну, а дуже умовну суму економії (перевитрати) населен­ня, яку воно одержало б у звітному періоді на кількість товарів, куп­лених у базисному періоді.

Тому індекси якісних (інтенсивних) показників звичайно обчис­люють за вагами звітного періоду.

Перевага такого методу розрахунку індексу цін у тому, що він економічно пов'язаний з індексом фізичного обсягу продукції в єди­ну індексну систему. Це зумовлено тим, що динаміка товарообігу у фактичних цінах визначається спільною зміною кількості проданих

 

товарів і цін на них. Оскільки обсяг реалізованої продукції (товаро­обіг) дорівнює добутку кількості проданих товарів на їх ціни, то індекс товарообігу у фактичних цінах дорівнює добутку індексу цін на індекс фізичного обсягу товарообігу:

 р q

Для нашого прикладу індекс товарообігу можна обчислити так: \рхЯх     228500

- = 1,235, або 123,5%, 185000

або

/и=/р-/? =1,0581,168 = 1,235100 = 123,5%.

Обсяг товарообігу в діючих цінах збільшився на 23,5 %, або на 43 500 грн (228500 - 185000).

Індексною системою часто користуються для розрахунку третьо­го індексу, якщо відомі два інші. Зв'язок, що існує між показниками, цілком переноситься на їх індекси. Наприклад, якщо відомо, що фонд заробітної плати збільшився на 7 % при одночасному зниженні кількості працюючих на 3 %, то можна визначити зміну середньої за­робітної плати:

фзп         з      кільк. прац

=     7Фзп      = Ж = 1,103, або 110,3 %.

І               0 97

кільк. прац            '

Заробітна плата у звітному періоді збільшилася порівняно з ба­зисним на 10,3 %.

1.7.3. Перетворення агрегатних індексів у середні

Другим методом обчислення загальних індексів є розрахунок се­редніх індексів з індивідуальних.

Загальний індекс можна обчислити як середню зважену величину з індивідуальних індексів. При цьому потрібно правильно визначити форму середньої і систему ваг для індивідуальних індексів. Питання про вибір ваг і форми середньої вирішується на підставі того, що аг­регатний індекс — основна форма будь-якого індексу. Отже, середній індекс повинен бути тотожний первинному агрегатному і виступає як перетворена форма агрегатного індексу.

90

 

Залежно від застосовуваної системи ваг розрахунок середнього індексу проводиться за середньою арифметичною або гармонійною.

Так, індекс фізичного обсягу товарообігу можна перетворити у середній із індивідуальних індексів обсягу:

 ід = —> звідси qx = і

Підставивши це значення в чисельник агрегатного індексу замість <7і> одержимо середній арифметичний індекс фізичного обсягу това­рообігу, тотожний агрегатному:

Я ~

Існує загальне правило перетворення агрегатних індексів у се­редні арифметичні: щоб середній арифметичний індекс був тотожний агрегатному, вагами (частотами) індивідуальних індексів у ньому по­винні бути доданки знаменника вихідного агрегатного індексу.

Розглянемо обчислення цього індексу на такому прикладі (табл. 31):

Таблиця 31 Товарообіг і зміна фізичного обсягу продукції

 

Продукти

Обсяг товарообігу в базисному періоді, грн (qopo)

Індекси фізичного обсягу продукції, k

Молоко Сир

60000 125000

1,1 1,2

Разом

185000

-

 

1^

2^і>         185000    185000

Індекс фізичного обсягу товарообігу становитиме:

1^.1Д + 125000.1,2    216000                8

Тобто фізичний обсяг реалізації продукції збільшився на 16,8 %. Аналогічно можна перетворити агрегатний індекс цін:

 

звідсир0 = Р-.

!Р =v   "■   'р = —'зві

 1р

Підставивши в знаменник це значення замість р0, одержимо се­редній гармонійний індекс цін, тотожний агрегатному:

91

 

Загальне правило перетворення агрегатних індексів у середні гар­монійні таке: для того щоб середній гармонійний індекс був тотож­ний агрегатному, вагами індивідуальних індексів повинні бути до­данки чисельника вихідного агрегатного індексу.

У розрахунках середніх індексів перетворюють так звані сконст­руйовані величини (puq^), а не реальні (звітні) (puqu,Piq^.

Розглянемо розрахунок на прикладі (табл. 32).

Таблиця 32 Обсяг товарообігу магазину і зміна цін

 

Спорттовари

Обсяг товарообігу звітного періоду, тис. грн (p1q1 )

Розмір зміни цін, %

Індивідуальні індекси цін, ір

Спортивний одяг Інвентар

450 920

_2

+ 5

0,98(1-0,02) 1,05(1+0,05)

Разом

1370

-

-

 

Обчислимо загальний індекс цін:

^              450 + 920                1370

Р\Ч\

                      1370

j450_+920 " 459,2 + 876,2 ~ 1335,4 0,98    1,05

 

= 1,026, або 102,6%.

 

Товарообіг за рахунок зростання цін на спорттовари у звітному році збільшився на 2,6 %.

До розрахунку середніх індексів звертаються, коли відсутні необ­хідні дані для обчислення агрегатного індексу.

У правовій діяльності часто виникає необхідність проведення ана­лізу динаміки за сукупністю злочинів, у ході якого використовують формули, побудовані за методикою агрегатного індексу. Наприклад, відповідно до даних статистичної звітності за формою № 1-А "Звіт про зареєстровані злочини і результати роботи" протягом січня було зафіксовано 25 розбійних нападів, 20 грабежів, 56 шахрайств, 32 здирництва, а в лютому скоєні відповідні порушення в кількості 18, 22, 61 та 43 відповідно. Якщо кількість злочинів за їх видами помно­жити на їх бали (а це можуть бути й індивідуальні індекси), то одер­жимо умовну кількість правопорушень. Тоді можна побудувати, на-

92

 

приклад, агрегатний індекс тяжкості злочинів (/т 3), який матиме та­кий вигляд:

де 30,31— кількість злочинів кожного виду відповідно в базисному та звітному періодах; fx— бали тяжкості злочинів (бажано, щоб вони були одні і ті самі для обох періодів). Тобто в нашому прикладі

7    _ 25-1,2 + 20-0,9 + 56-1,03 + 32-1,0 тз ~ 181,2 + 22-0,9 + 611,03 + 43-1,0 ~  '

Індекс показує, що тяжкість злочинів у лютому порівняно з січнем знизилася на 6 % завдяки зменшенню правопорушень по видах зло­чинів.

Такий аналіз проводять як в динаміці, так і по регіонах, що дає можливість мати не тільки кількісну, але й якісну характеристику правової діяльності. Використовуючи такі індекси, наприклад, в разі рівної кількості злочинів можна відстежити причину формування рівня злочинності в кожному регіоні, місті чи районі.

Аналогічно будуються й інші індекси правової статистики. На­приклад, індекс судимості (/с) має такий вигляд:

де В0,В1 — кількість осіб, позбавлених волі, відповідно в базисному і звітному періодах; /j — бали тяжкості злочину (виражені в роках позбавлення волі).

За допомогою зіставлення індексів судимості на основі міри по­карання і реально призначених судом строків можна оцінити сту­пінь розбіжності карно-судової практики і положень Кримінально­го кодексу [4, с 240-243].

1.7.4. Індекси постійного,

змінного складу і структурних зрушень

Для факторного аналізу динаміки середніх величин у статистиці використовують індекси змінного, постійного складу і структурних зрушень.

93

 

Індекс середніх розмірів називається індексом змінного складу.

Він показує зміну середньої величини, зумовлену дією двох факто­рів — змінами окремих рівнів показника і структури сукупності.

Індекс змінного складу можна розкласти на два аналітичних індек-си-співмножники, кожний із яких відображає вплив тільки одного фактора. Один індекс-співмножник показує, як змінився б середній рі­вень показника за рахунок зміни індивідуальних рівнів якісного показ­ника при постійній структурі сукупності, і називається індексом по­стійного складу. Інший індекс-співмножник показує, як змінився б се­редній рівень показника за рахунок зміни структури сукупності при збереженні базисних рівнів якісного показника. Це індекс структурних зрушень.

Індекс змінного складу дорівнює добутку індексу постійного (фік­сованого) складу на індекс структурних зрушень:

 

* ЗМІН.

складу

пост.    ' ^структ.   •

складу     зрушень

Розглянемо розрахунок цієї системи індексів на прикладі (табл. 33).

Таблиця 33 Чисельність працівників та рівень середньої зарплати

 

Група працівників

Базисний період

Звітний період

 

Середня місячна чисельність праців­ників, чол. (Чо)

Середня заробіт. плата, грн (Зо)

Середня місячна чисельність пра­цівників, чол. (4j)

Середня заробіт. плата, грн (3,)

1

2

15 20

200 250

16

25

230 300

Разом

35

-

41

-

 

Обчислимо середню заробітну плату по двох групах працівників у базисному і звітному періодах:

т;     Х3очо    15-200 + 20-250    3000+5000    ОО0

Зо =   <т „     =       ~,             =              ~,             = 228,6 грн;

35

35

 

5     Х3ічі     16-230+25-300    3680+7500    о_о _

5, = -Щ^ =              =              = 272,7 грн.

1       £4! 41            41

Індекс середньої заробітної плати (змінного складу) становить:

о       27? 7

 іоо % = 119,3 %.

і = іі = tlhL = іі9з •

 30     228,6

3

Середня зарплата працівників у звітному періоді збільшилася на 19,3 % за рахунок одночасного впливу двох факторів — зміни серед-

94

 

ньої місячної заробітної плати по кожній групі працівників і зміни складу груп працівників (група працівників із меншою зарплатою знизилася з 43 до 39 % у звітному періоді порівняно з базисним). Індекс зарплати постійного складу дорівнює:

/з=Х^=1б-230+25-300 = Ш80 3    £30Ч!     16-200+25-250     9450

У середньому зарплата працівників у звітному періоді підвищила­ся на 18,3 % порівняно з базисним тільки за рахунок динаміки серед­ньомісячної зарплати кожної групи працівників (склад працівників постійний).

Обчислимо індекс впливу зміни структури сукупності на рівень зарплати:

= ^:^ЗА,=20016 + 25250      ^

-Р       £Чі       £Чо 41

= 1,008 100% = 100,8%,

де     —      — середня зарплата працівників у звітному періоді, розра­ді

хована за середньомісячною зарплатою окремих груп працівників у базисному періоді.

Зміна структури (складу) працівників привела до зростання серед­ньої зарплати у звітному періоді порівняно з базисним на 0,8 %.

Необхідно зазначити особливості застосування індексів у кримі­нально-правовій статистиці. Варто мати на увазі, що застосування загальних індексів у кримінально-правовій статистиці для характе­ристики середньої динаміки злочинів, які складаються із різних у якісному плані категорій, абсолютно неприпустиме. Обчислення се­реднього індексу за допомогою певних співмножників (скажімо, ваги покарань) із числа таких різнорідних за соціальною небезпекою зло­чинних дій, як хуліганство, крадіжка, убивство, розтрати тощо, було б типовим прикладом математичного формалізму, повного іг­норування якісного аналізу.

Тому якщо обчислення загальних індексів допустиме в різних сфе­рах економіки, промисловості, торгівлі та ін., так як тут якісно об­ґрунтовано застосування відповідних співмножників (ваг), то у пра­вовій статистиці ніякі співмножники (ваги) не можуть усунути роз­ходження між крадіжкою і диверсією, розкраданням і убивством тощо.

95

 

Проте юристам часто доводиться мати справу з індексами у практиці суду і прокуратури, наприклад, при розслідуванні справ про посадові та господарські злочини (приписки, неправильне об­числення динаміки продукції або товарообігу у незмінних і фактич­них цінах та ін.).

Аналогічно розраховуються й індекси, що безпосередньо характе­ризують правову діяльність. Наприклад, динаміку середнього рівня злочинності по регіонах можна аналізувати за допомогою такої індексної системи:

 ~3T"

Даний індекс показує, як змінився середній рівень злочинності по сукупності регіонів у звітному періоді порівняно з базисним.

Цей індекс показує, як змінився середній рівень злочинності по су­купності регіонів у звітному періоді порівняно з базисним завдяки зміні рівня злочинності по кожному регіону.

Даний індекс показує, як змінився середній рівень злочинності по сукупності регіонів у звітному періоді порівняно з базисним завдяки змінам, що відбулися у структурі чисельності населення регіонів.

Взаємозв'язок індексів:

де Іц — індекс середнього рівня злочинності; Ір3 — індекс рівня злочинності; IN — індекс структурних зрушень; ^з0 '^\ —рівень зло-

чинності \Рз = Т7  відповідно в базисному й звітному періодах; 3 —

кількість зареєстрованих злочинів; N — чисельність населення.

За допомогою зазначеної індексної системи визначають динаміку середнього рівня злочинності та чинники, що її породжують.

Знання індексів необхідне для орієнтування в ряді важливих еко-номіко-правових питань.

96

 

1.8. Вибіркове спостереження у правовій статистиці

Програмна анотація

Суть вибіркового спостереження

Обчислення помилок вибіркового спостереження

Різновиди відбору, що забезпечують репрезентативність ви­

бірки

1.8.1. Суть вибіркового спостереження

Основною формою збору інформації з різноманітних питань юриспруденції є державна статистична звітність правоохоронних та інших юридичних установ.

Звітність включає найважливіші показники правової діяльності.

Віддавна було привабливим не вивчати всі одиниці сукупності, а відбирати лише частину, за якою можна було б зробити висновки про властивості сукупності в цілому. З XVII ст. почав розвиватися й удосконалюватися метод вибіркового спостереження. Нині цей ме­тод набув поширення й у правовій статистиці.

Оскільки дійсність швидко змінюється і на актуальні питання від­повіді в офіційній статистичній звітності немає, юридична наука і практика систематично потребують інформації, що відображає цю дійсність. Таку інформацію можна одержати вибірковим спостере­женням.

Вибіркове спостереження — науково обґрунтований вид несуціль-ного спостереження, при якому обстежується частина одиниць до­сліджуваної сукупності, відібрана за певними правилами, що дає змогу на підставі вибіркових оцінок отримати дані для характерис­тики сукупності в цілому.

Отже, при вибірковому спостереженні обстежується визначена, заздалегідь обумовлена частина сукупності 1/10; 1/20; 1/50 та ін., а результати поширюються на всю сукупність. Вибіркове спостережен­ня набуло поширення, тому що має ряд переваг порівняно з суціль­ним спостереженням:

потребує значно менше витрат праці, засобів, коштів, ніж суціль­

не спостереження;

оперативніше за суцільне спостереження;

97

 

дає змогу чіткіше організувати і провести спостереження і цим за­

безпечити більш точні результати, ніж при суцільному спостере­

женні дуже великої сукупності;

дає можливість розширити програму спостережень і значно до­

повнити дані, отримані в результаті суцільного спостереження;

•               може застосовуватися, коли неможливо провести суцільне спосте­

реження через великий обсяг сукупності або тому, що в результаті

дослідження одиниці спостереження знищуються або псуються.

При вибірковому спостереженні мають справу з двома категорія­

ми узагальнених показників: відносними і середніми. Відносні вели­

чини застосовуються для зведеної характеристики сукупності за аль­

тернативними ознаками. Така характеристика дається у вигляді

частки тих одиниць сукупності, що мають досліджувану ознаку (час­

тка засуджених строком на 5 років і більше; частка засуджених, що

мають вищу освіту; частка засуджених, що мають сім'ї і та. ін.).

Узагальнюючими характеристиками сукупності за кількісною оз­накою є середні величини.

Уся сукупність одиниць, із яких відбирають певну частину для вибіркового спостереження, називається генеральною сукупністю. Узагальнені показники генеральної сукупності називаються гене­ральними. Частина одиниць, відібраних для вибіркового спостере­ження, називається вибірковою сукупністю, а узагальнені показни­ки — вибірковими.

Обчислимо узагальнені показники для генеральної і вибіркової сукупностей на прикладі.

За рік у районі засуджено 500 чоловік. Це генеральна сукупність. Розрахуємо узагальнені показники генеральної сукупності. За стро­ком позбавлення волі вони розподіляються так (табл. 34):

Таблиця 34

Групування засуджених за строком позбавлення волі у загальній сукупності

 

Строк позбавлення волі, років

Кількість засуджених, /

Середина інтервалу,

X

х- а, а = 7

х — а і г = 2

х-а

 

 

 

 

 

 

 

.    J і

 

 

До 4 4-6 6-8 8-Ю 10 і більше

20 50 100 250 80

3 5 7 9 11

-4

-2 0

2

4

_2 -1 0 1

2

-40 -50 0 250 160

4 1 0 1 4

80 50 0 250 320

Разом

500

-

-

-

380

-

700

98

 

Обчислимо середній строк позбавлення волі способом моментів: х-1 х — а .

 

X =+

 

380

= — •2 + 7 = 0,76-2 + 7 = 8,5 року. 500

 

Визначимо середнє квадратичне відхилення (у);

 

ґ                   V

і/

і/

 

=

 

 700

 

 500J

 

= ±21,40,58 =   1,8 року.

Знайдемо частку засуджених строком на 8 років і більше у за­гальній кількості засуджених (w):

250+80    330    ЛЛЛ1ПЛО/    лло/

w=           =              = 0,66-100% = 66%.

500       500

Ці показники можна визначити досить точно, але з меншими ви­тратами і оперативніше за допомогою вибіркового спостереження.

Припустімо, із 500 чоловік відібрали у випадковому порядку 50 (10 %) і одержали такі результати (табл. 35):

Таблиця 35

Групування засуджених за строком позбавлення волі у вибірковій сукупності

 

Строк

Кількість

Середина

 

 

 

 

позбавлення

засуджених,

інтервалу,

х/

х-7 8

(х-х)2

(х-х)2/

вот, років

/

X

 

 

 

 

До 4

3

3

9

-4,8

23,04

69,12

4-6

7

5

35

-2,8

7,84

51,80

6-8

11

7

77

-0,8

0,64

7,04

8-Ю

24

9

216

+ 1,2

1,44

34,56

10 і більше

5

11

55

+ 3,2

10,24

51,20

Разом

50

-

392

-

-

213,72

Обчислимо узагальнені показники вибіркової сукупності. Середній строк позбавлення волі (х) становить:

„    2>/    392

х = -^— =               = 7,8 року.

1/50

Середнє квадратичне відхилення (у0) дорівнює:

 

 ±2 50        V

Частка засуджених строком на 8 років і більше у загальній чисель­ності відібраних становить:

24 + 5     29

w =          = — = 0,58 • 100 % = 58 %.

50       50

Порівняння узагальнених показників вибіркової сукупності з по­казниками генеральної показує, що вони не збігаються, але близькі до них.

Взагалі ці різниці могли бути й іншими, оскільки серед відібраних одиниць, якщо зробити відбір кілька разів, усякий раз може виявити­ся різне їх число в кожній групі, а отже, і різні арифметичні значення середньої величини та середнього квадратичного відхилення. Відпо­відь на питання, наскільки велика і ймовірна різниця між узагальне­ними генеральними і вибірковими показниками, дає теорія вибірко­вого спостереження, базується на законі великих чисел. Закон вели­ких чисел, що випливає з теорії П. Чебишева щодо вибіркового спостереження, можна сформулювати так: з імовірністю, як завгодно близькою до одиниці, можна стверджувати, що при достатньо вели­кій кількості спостережень зведені характеристики вибіркової сукуп­ності як завгодно мало відрізнятимуться від зведених характеристик генеральної сукупності.

Точність результатів вибіркових досліджень багато разів переві­рялась. Ці спостереження підтвердили, що результати досліджень, проведених вибірковим методом, дають досить точне уявлення про досліджувану сукупність і широко застосовуються на практиці.

1.8.2. Обчислення помилок вибіркового спостереження

Відхилення узагальнених показників вибіркової сукупності від зведених характеристик генеральної сукупності називається помилка­ми вибірки, вони виникають внаслідок самого факту відбору. Струк­тура вибіркової сукупності не може точно відтворити генеральну су­купність. Помилки властиві вибірковому спостереженню називають­ся помилками вибірки, або репрезентативності. За своєю природою вони можуть бути систематичними і випадковими.

100

 

Систематичні помилки вибірки виникають при порушенні прин­ципів проведення вибіркового спостереження. Наприклад, якщо при обстеженні успішності студентів відібрати для спостереження сильну групу, то середній бал буде завищений.

Систематичні помилки спрямовані тільки в один бік (або змен­шення, або збільшення) і призводять до того, що вибіркове спостере­ження втрачає свій сенс, тому що на його основі не можна правиль­но визначити показники генеральної сукупності. Систематичних по­милок можна уникнути. Для попередження й усунення їх потрібно встановити науково обґрунтований порядок відбору, який прово­диться випадковим методом, коли кожній одиниці генеральної су­купності забезпечена однакова можливість потрапити у вибірку.

Якщо відбір зроблено правильно, то розбіжності між узагальнени­ми показниками вибіркової і генеральної сукупностей виникають че­рез сам факт відбору і називаються випадковими помилками вибірки.

Випадкові помилки дають відхилення як в один, так і в інший бік. Вони властиві вибірковому спостереженню, усунути їх практично не­можливо, але можна обчислити.

Помилка вибірки залежить від чисельності вибіркової сукупності і ступеня варіації досліджуваної ознаки. Чим більше одиниць віді­брано у вибіркову сукупність, тим меншими, за інших рівних умов, будуть розбіжності. Чим менша варіація ознаки, тим менша помил­ка вибірки. Залежність ця виражається у формулі середньої помилки вибірки (м).

При повторному відборі

 

У       У m=J-—=-т=—для середньої; м =

V п     sin При безповторному відборі

 

для частки.

 

 

                — для частки,

N

\w(\-w)

- для середньої; м= . /—    -

\      п

де у — дисперсія ознаки в генеральній сукупності; п — число оди­ниць вибіркової сукупності; N — число одиниць генеральної сукуп­ності; w — частка одиниць, що мають певні ознаки.

Отже, для визначення середньої помилки вибірки потрібно знати дисперсію ознаки в генеральній сукупності. Але при вибірковому спостереженні генеральна дисперсія невідома.

 

101

 

У курсі математичної статистики доведено, що

 

2              2

У   =Уо-

 

и-1

 

n

У міру зростання числа вибірки коефіцієнт                наближається до

одиниці і розбіжності між генеральною і вибірковою дисперсіями стають меншими. Тому середню помилку вибірки можна обчислити, виходячи зі значення вибіркової дисперсії.

Середня помилка вибірки характеризує міру відхилень вибіркової середньої від генеральної середньої, частки вибіркової від частки ге­неральної.

Обчислимо для нашого прикладу середні помилки вибірки. Для середньої величини:

при повторному відборі (див. табл. 35)

M=l*2*L= 0,28 = 0,3 року; при безповторному відборі

4,27

Г      50 "і

50

500 )

= 0,277 = 0,3 року.

Отже, середній строк позбавлення волі у генеральній (% ) сукуп­ності становить від 7,5 до 8,1 року (х±/л):

х=х±ц =7,8 + 0,3,

7,8- 0,3 <х< 7,8 + 0,3,

7,5 <х< 8,1 року.

Це можна стверджувати з імовірністю 0,683, тобто якщо буде відібрано 1000 засуджених, то 683 із них матимуть середній строк покарання в цих межах. Точність розрахунку можна гарантувати на 68,3 %.

Визначимо середні помилки вибірки для частки засуджених на 8 і більше років.

При повторному відборі (див. табл. 35)

 0,58.(1-0,58)       58.(100-58)

50            V         50

102

 

при безповторному відборі

0,58.(1-0,58)/

50         ^     500 J   Д/         50        ^     500

= 6,6 = 7%.

Обчислені помилки кількісно майже не відрізняються і показують, що частка засуджених строком на 8 і більше років у вибірковій сукуп­ності відхиляється від частки у генеральній на +7 %.

Отже, з імовірністю 0,683 можна стверджувати, що питома вага засуджених на 8 і більше років у генеральній сукупності становитиме від 51 до 65 %:

P=w±m=58%±7%,

Розраховані з імовірністю 0,683 показники не завжди влаштову­ють дослідників.

Щоб підвищити ймовірність, потрібно розширити межі відхилень, прийнявши за міру, скажімо, подвоєну помилку вибірки (2м). У цьому разі ймовірність нашого твердження досягне 0,954, а середній строк позбавлення волі становитиме від 7,2 до 8,4 року:

Зс=і + 2м = 7,8 + 2-0,3 = 7,8 + 0,6,

7,2 <х< 8,4 року.

Частка засуджених строком на 8 і більше років становитиме від 44

до 72 %:

P = w±2m=58%±2-7 = 58±14,

44%<Р<72%.

Помилка вибірки, обчислена з імовірністю, більшою ніж 0,683,

називається граничною й визначається за формулою

A = tM,

де А — гранична помилка вибірки; / — коефіцієнт кратності помил­ки (коефіцієнт довіри).

Коефіцієнт довіри залежить від імовірності, з якою можна гаран­тувати, що гранична помилка вибірки не перевищить /-кратну серед­ню помилку. Коефіцієнт / визначається за таблицями значень інте­грала ймовірностей. Так, при ймовірності 0,954 — / = 2, а при ймо­вірності 0,997 — / = 3.

103

 

Наведені формули помилок вибірки дають змогу заздалегідь роз­рахувати той обсяг вибірки, при якому відхилення вибіркових показ­ників від генеральних не перевищать заздалегідь заданих розмірів, що гарантуються з визначеною ймовірністю.

Повторний відбір:               Безповторний відбір:

t2y2        ..              t2y2N

п = —-і   для середньої,      п = —;—-—г—г — для середньої,

A2           AzN + ty

t2w(l-w)  t2N(\-w)W

п =          Ч;—- — для частки.   п = —т            Ч;—        для частки.

A2           A2N + t2W(l-w)

Наприклад, потрібно визначити кількість суддів, щоб встановити середнє навантаження (середню кількість справ) на одного суддю. Помилка вибірки з імовірністю 0,954 не повинна перевищувати +5 справ при середньому квадратичному відхиленні +20 справ:

,2   2       22.202       4.400      1600

и = —V =               і— =       =              = 64 судді.

А2           52            25         25

Отже, потрібно відібрати 64 судді для визначення середньої кількості справ, що припадає на одного суддю.

У юридичній практиці домінуюче значення має вивчення якісних (атрибутивних) ознак, і для обчислення середньої помилки вибірки використовують такі формули:

при повторному відборі

при безповторному відборі

 

1—w)

у

м=       ч       '

 

N

 

Це пояснюється тим, що дисперсія якісної ознаки визначається за формулою

у2 = w(l — w).

Наприклад, із сукупності в 900 засуджених по області у випадково­му порядку досліджували 100 чол., із них 80 чол. скоїли злочин у стані сп'яніння. Потрібно визначити з імовірністю 0,954 частку ув'язнених, що учинили злочин у стані алкогольного сп'яніння в генеральній сукуп­ності.

104

 

Обчислимо граничну помилку частки:

ОЛ

 = — = 0,80-100% = 80%, 100

 

 

 0,8(l-0,8V100 і       /

 ріLJ  і_і!^   = 2^0,014 = 2(±0,097) =

 900         v    '      у

 N IV       ЮО         900

и = ±0,074-100 = 7,4%.

Визначимо межі частки:

Р = и>±Л = 80%±7,4%, 72,6%<Р<87,4%.

Отже, з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що від 72,6 до 87,4 % із 900 засуджених скоїли злочин у стані сп'яніння.

1.8.3. Різновиди відбору, що забезпечують репрезентативність вибірки

Найважливішою умовою проведення вибіркового спостереження є правильний відбір одиниць сукупності:

достатня кількість відібраних одиниць;

об'єктивний відбір, що забезпечує однакову можливість кожній

одиниці сукупності потрапити у вибірку.

Вибіркова сукупність повинна бути утворена на основі випадко­вого відбору. Розрізняють такі основні види відбору:

власне-випадковий;

механічний;

розшарований.

За кількістю охоплених одиниць сукупності розрізняють великі і малі вибірки.

Власне-випадковий відбір полягає у тому, що спостереження ве­деться за частиною одиниць сукупності, відібраною з усієї сукупності у випадковому порядку, ненавмисно. Випадковий відбір дає лотерея або жеребкування. На кожну одиницю сукупності заготовляють же­тон, квиток із номером. Потім у випадковому порядку відбирають необхідну кількість жетонів (одиниць сукупності).

Випадкова вибірка може бути повторною і безповторною.

Повторним називається такий відбір, при якому кожна одиниця сукупності бере участь у відборі стільки разів, скільки відбирається одиниць.

105

 

Безповторний — це відбір, при якому відібрана одиниця надалі не бере участі у відборі.

Механічний відбір полягає у тому, що вся сукупність одиниць роз­бивається на рівні за обсягом групи з випадковими ознаками, потім із кожної групи, як правило, випадковим порядком відбирається од­на одиниця. Механічний відбір — різновид власне-випадкового від­бору, але має ряд організаційних переваг (легше і простіше органі­зувати перевірку відбору одиниць сукупності).

Він буває тільки безповторним і організується у такий спосіб. На­приклад, потрібно з 1000 засуджених відібрати 100 для вивчення за­лежності тяжкості злочину від наявності освіти. Складають алфавітні списки всіх засуджених. Визначають інтервал, що дорівнює 10 (1000 / 100). За складеним списком, починаючи з будь-якого номера, у межах першого десятка відбирають у випадковому порядку одного злочин­ця. Якщо з першого десятка випадковим добором відібрали засудже­ного під номером 5, то далі відбирають 15-го, 25-го, 35-го і т. д.

Механічний відбір можна також застосувати, використовуючи природний порядок розташування одиниць генеральної сукупності (розподіл засуджених на ланки, групи тощо).

Розшарований відбір починають з групування всієї сукупності на якісно однорідні групи за істотною, типовою ознакою (наприклад, групування засуджених за видами злочинів, статтями КК, місцем скоєння злочинів).

Потім із кожної групи власне-випадковим або механічним спосо­бом відбирають кількість одиниць пропорційно питомій вазі групи в усій сукупності. Розшарований відбір доцільно застосовувати при великій міжгруповій варіації. При цьому відборі досягається більш повне представництво у вибірці окремих типів досліджуваного яви­ща, тому він дає точніші результати, ніж власне-випадковий і меха­нічний.

Крім того, у правовій статистиці використовують і такі види відбо­ру, як серійний, моментний, багатоступеневий, багатофазовий. Різні форми організації відбору, як одиниць у вибіркову сукупність — це подальший розвиток та видозміна простого випадкового відбору. За­стосування того чи іншого виду відбору визначається особливим ха­рактером об'єкта спостереження з метою здешевлення або полегшен­ня процесу спостереження.

106

 

1.9. Статистичне вивчення зв'язку показників правової діяльності

Програмна анотація

Взаємозв'язки показників правової діяльності

Непараметричні методи зв'язку показників правової діяльності

Поняття про кореляційний зв'язок у правовій статистиці

1.9.1. Взаємозв'язки показників правової діяльності

Одним із найважливіших завдань правової статистики є вивчення взаємозв'язків соціально-правових явищ, виявлення та вимір причин­них залежностей. Практична правова діяльність та наукові досліджен­ня сфери правових відносин ставлять безліч конкретних завдань, які можуть бути реалізовані лише аналітичним підходом, використанням широкого спектра методів статистичного аналізу. Так, у ході дослід­ження взаємозв'язків вирішуються, наприклад, такі завдання, як на­явність та оцінка щільності зв'язку між характером, тяжкістю злочину, способом його скоєння та показниками покарання, видами і розміра­ми покарань, впровадження додаткових та умовних покарань; харак­тером справ, що розглядаються, та діяльністю суду; особливими обста­винами скоєного злочину (наприклад, умовами соціально-політичної ситуації) та характером їх врахування судом у ході винесення вироку; рівнем освіти і станом суддів та якістю судочинства; динамікою окре­мих видів і груп різних злочинів; видом, строком покарання, обґрунту­ванням звільнення від покарання та наступною злочинною поведін­кою громадян, що мали покарання, тощо.

Статистичний розподіл характеризується наявністю певного рів­ня варіації (V) у величині ознаки окремих одиниць сукупності. Ста­тистика вивчає як фактори, які формують рівень ознаки у досліджу­ваній сукупності, так і конкретний вплив кожного з них на результа­тивний фактор. Вивчення залежності варіації досліджуваної ознаки від зовнішніх умов становить зміст теорії кореляції. Варіація кожної досліджуваної ознаки перебуває в тісному взаємозв'язку з варіацією інших ознак, що характеризують досліджувані сукупності. Наприк­лад, варіація показника тяжкості скоєних злочинів та спосіб їх здійснення залежать від освіти, віку, статі, умов виховання, характе­ру роботи та інших факторів.

107

 

Таким чином, у ході дослідження конкретних залежностей певні ознаки виконують функції факторів, які зумовлюють зміну інших ознак і характеризують причину цих змін. Ці ознаки називаються факторними, а ті, що характеризують наслідки, — результативними. Наприклад, при вивченні зв'язку між рівнем злочинності в регіоні та кількістю населення, яке проживає в цьому регіоні, факторною озна­кою є чисельність населення, а результативною — рівень злочин­ності.

Залежності між явищами і процесами, які виникають у сфері пра­вової діяльності, можна поділити на два види: функціональні та сто-хастичні.

Функціональні зв'язки характеризуються повною відповідністю між змінами факторної та результативної ознак. Вони здебільшого зустрічаються в точних науках, де зв'язок може бути виражений кон­кретною формулою, яка характеризує конкретне явище або процес. Наприклад, у фізиці сила електричного струму (7) прямо про­порційна напрузі (Н) і обернено пропорційна опору (О), тобто фор­мула матиме такий вигляд:

о ■

У даному випадку результативна ознака визначається двома фак­торами, які мають обернену дію, — сила струму буде тим більшою, чим більша напруга або менший опір. Таким чином, функціональний динамічний зв'язок точний і повний, діє в мало залежному від зов­нішнього впливу середовищі.

Стохастична залежність проявляється у тому, що при зміні фак­торної ознаки змінюється розподіл одиниць сукупності за результа­тивною ознакою, тобто умовні розподіли при різних значеннях фак­торної ознаки різні. При цьому не можна передбачити, яке буде зна­чення результативної ознаки у конкретної одиниці сукупності при даному рівні факторної ознаки.

У сфері правової діяльності однозначні повні і точні зв'язки май­же відсутні, оскільки злочинність — це масове явище, на яке вплива­ють багато взаємопов'язаних факторів, зміна кожного з яких може вплинути на характер взаємодії всієї досліджуваної сукупності.

Причинна залежність між факторною і результативною ознаками неоднозначна. Результативна ознака формується під впливом комп­лексу факторних ознак. Кожному значенню факторної ознаки може

108

 

відповідати кілька значень результативної. Це свідчить про те, що зв'язок між факторною і результативною ознаками багатозначний і має ймовірнісний характер. Багатозначність проявляється в тому, що, з одного боку, те чи інше правопорушення формується під впливом ба­гатьох факторів, а з другого — кожен фактор взаємодіє з комплексом інших і може формувати не один, а кілька наслідків, які можуть вклю­чати різні види протиправної поведінки.

Особливості кримінології і соціології права зумовлюють імовір­нісний характер багатозначності зв'язку між явищами та процесами правової діяльності. їх сутність полягає в тому, що у разі зміни тієї чи іншої умови, якщо навіть залишається одна і та сама причина, може змінюватися і результативна ознака. Якщо форма зв'язку визначає залежність результативної ознаки від факторної не однозначно, а лише з певною часткою імовірності, вона є неповною і називається кореляційним зв'язком, який проявляється не в кожному конкретно­му випадку, а в середньому, тобто за наявності великої кількості спо­стережень.

Взаємозв'язки показників розрізняють:

а)             за напрямом — прямі й обернені. У першому випадку зв'язок

характеризує зміну результативної ознаки відповідно до зміни фак­

торної. У другому — зростання результативної ознаки при зниженні

факторної, і навпаки;

б)            за аналітичною формою — прямолінійна та криволінійна за­

лежність. При прямолінійній залежності в ході однакових змін се­

редніх значень факторної ознаки відбуваються однакові зміни се­

редніх значень результативної ознаки. Криволінійна кореляційна за­

лежність характеризує відповідність однаковим значенням середніх

значень факторної ознаки нерівні зміни середніх значень результа­

тивної ознаки.

1.9.2. Непараметричні методи зв'язку показників правової діяльності

Взаємозв'язок окремих ознак у сфері правової діяльності вимірю­ються також і за допомогою непараметричних методів зв'язку. Дослід­ження правових явищ у багатьох випадках доцільно проводити, вико­ристовуючи різні умовні оцінки, до яких належать ранги. Вони являють собою ранговані (упорядковані досліджувані об'єкти на основі переваг) порядкові номери, розташовані у міру зростання або зменшення їх вели-

109

 

чин. Ці коефіцієнти обчислюються в тому разі, якщо досліджувані оз­наки розподіляються за різними законами розподілу.

Наприклад, тій області, де рівень злочинності найнижчий, при­своюється ранг "1". Потім у міру збільшення цього показника рангу -ються області, що досліджуються. Принцип нумерації значень дослі­джуваних ознак є основою непараметричних методів вивчення взає­мозв'язків правових явищ і процесів.

У правовій статистиці серед наявних методів оцінки щільності зв'язку найчастіше використовують рангові коефіцієнти Спірмена (т) та Кендалла (ф). їх застосовують для визначення щільності зв'язку між якісними та кількісними ознаками, коли вони проранговані за­лежно від зростання або зменшення ознаки.

Ранговий коефіцієнт кореляції Спірмена можна обчислити за та­кою формулою:

=1—^

де dj — квадрат різниці рангів (факторної Rx та результативної R ознак); п — кількість рангів.

Значення коефіцієнта Спірмена перебуває в межах від -1 до +1 (тобто одночасно оцінює щільність зв'язку та вказує його напрямок). Значимість цього показника перевіряється за допомогою /-критерію Стьюдента. При цьому використовують таку залежність:

Коефіцієнт кореляції вважається істотним, якщо t§ > tKp (а; к = п—2) (див. додаток 3).

При статистичній залежності кожному значенню факторної ознаки відповідає множина значень результативної ознаки. Одиниці сукуп­ності з даним рівнем факторної ознаки мають неоднакові значення ре­зультативної ознаки і утворюють розподіл за цією ознакою. Розподіл одиниць сукупності за однією ознакою при фіксованому значенні дру­гої називається умовним. У табл. 36 наведено комбінаційний розподіл засуджених за кількістю судимостей залежно від статі.

ПО

 

Таблиця 36 Розподіл засуджених за кількістю судимостей залежно від статі

 

Стать

Кількість судимостей, чол.

Усього

Жінки

3

5

1

1

-

10

Чоловіки

1

1

4

16

8

ЗО

Разом

4

6

5

17

8

40

Зв'язок між ознаками стохастичний, і кожному значенню фактор­ної ознаки — статі засуджених — відповідає ряд значень результа­тивної ознаки — кількості судимостей. Кожен рядок таблиці являє собою ряд розподілу засуджених при фіксованій кількості судимос­тей, тобто характеризує умовний розподіл.

У табл. 37 наведені частості умовних розподілів.

Таблиця 37

Частості розподілу засуджених за кількістю судимостей залежно від статі

 

Стать

Кількість судимостей, % до загальної кількості

Усього

Жінки

30,0

50,0

10,0

10,0

-

100,0

Чоловіки

3,3

3,3

13,4

53,3

26,7

100,0

Разом

10,0

15,0

12,5

42,5

20,0

100,0

Частості першого і другого рядків різні. Питома вага засуджених чоловіків з більшою кількістю судимостей вища, ніж жінок. Тобто за різними статтями засуджених умовні розподіли не збігаються і озна­ки залежні. Чим більша відмінність між умовними розподілами, тим більше ознаки пов'язані між собою. При незалежності ознак частості умовних розподілів збігаються і дорівнюють частотам розподілу всієї сукупності.

Для оцінки тісноти зв'язку між ознаками використовують коефі­цієнт взаємної спряженості (співзалежності):

де п — число одиниць сукупності; т1іт2 — кількість груп відповід­но за першою і другою ознаками.

ч обчислюють за такою формулою:

111

 

де wi — частості умовного розподілу в іншому рядку; wi — частості розподілу в підсумковому рядку; g — номер стовпця.

Очевидно, що при незалежності ознак wig = wt, ч = 0 і С = 0. При функціональній залежності коефіцієнт взаємної спряженості досягає свого максимального значення.

За даними табл. 37 (при підстановці у формулу відсотки замінені коефіцієнтами)

2=Г(0,3-0,1)2 | (0,5-0,15)2 | (0,1-0,125)2 | (0,1-0,425)2 | (0-0,2)21

|_       0,1 0,15         0,125       0,425       0,2     J

(0,033-0,1)2    (0,033-0,15)2    (0,134-0,125)2    (0,533-0,425)2

ОД          ОДІ         0,125       0,425

(0,267-0,2)2

0,2

11 7Q

тоді С= І .     '         =0,528.

Тобто щільність зв'язку між статтю засуджених і кількістю суди­мостей помітна.

Якщо результативна ознака кількісна, то з'являється можливість порівняти не тільки частості умовних розподілів, але й окремі їх ха­рактеристики, насамперед середні величини. Зв'язок між ознаками, який проявляється у зміні середніх величин умовних розподілів ре­зультативної ознаки при зміні значень факторної, називається коре­ляційним. Кореляційна залежність — це різновид стохастичного зв'язку. Якщо між ознаками існує кореляційний зв'язок, то існує і стохастичний (якщо середні величини умовних розподілів різні, то і самі розподіли різні). Якщо кореляційна залежність відсутня, то з цього не випливає, що ознаки незалежні (при однакових середніх умовні розподіли можуть відрізнятися, наприклад, рівнем варіації, ексцесом, асиметрією тощо).

Одним із найпоширеніших методів виявлення кореляційних зв'яз­ків є метод аналітичних групувань.

Для побудови аналітичного групування, що характеризує залеж­ність між двома ознаками, необхідно розділити досліджувану сукуп­ність на групи за однією ознакою (як правило, факторною), а потім у кожній групі визначити середні значення другої ознаки, тобто се-

112

 

редні умовних розподілів. Так, для побудови аналітичного групуван­ня за даними табл. 37 необхідно в кожній із груп за статевою ознакою обчислити середній рівень судимості.

Одержане аналітичне групування наведене в табл. 38.

Таблиця 38 Статевий розподіл судимостей

 

Стать

Кількість судимостей, чол.

Середній рівень судимості

Жінки

10

14

Чоловіки

30

16

Разом

40

15

Групування показує, що середня кількість судимостей чоловіків на 2 людини більше, ніж жінок, тобто між ознаками існує кореляцій­ний зв'язок.

Як правило, при аналітичних групуваннях комбінаційні розподі­ли попередньо не будуються і групові середні розраховуються як прості середні арифметичні з індивідуальних варіант у групах.

У процесі дослідження залежності результативної ознаки від двох і більше факторних ознак будуються комбінаційні аналітичні групування, які дають змогу вивчити залежність результативної оз­наки від кожного із факторів при фіксованих значеннях інших фак­торних ознак.

За наявності залежності між ознаками у простому аналітичному групуванні від групи до групи змінюється не тільки рівень факторної ознаки, що лежить в основі групування, але й рівень інших пов'яза­них з ним факторних ознак. У цьому разі зміну групових середніх не можна вважати результатом впливу тільки групової ознаки: вона ві­дображає спільний вплив взаємопов'язаних факторів.

Це групування також дає можливість виявити взаємодію між фак­торами, яка проявляється і в неоднаковій силі впливу одного фактора на результативну ознаку при різних рівнях іншої факторної ознаки.

Виявивши за допомогою аналітичного групування наявність зв'язку між ознаками, необхідно встановити, яку роль відіграє дослі­джуваний фактор у зміні результативної ознаки, належить він до го­ловних чи другорядних.

Це завдання вирішується за допомогою вимірювання щільності зв'язку, в основі якого лежить складання варіації:

у2=д2+у2

113

 

Загальна дисперсія являє собою середній квадрат відхилень індивіду­альних значень ознаки від загальної середньої (х—х). Ці відхилення ви­кликані дією різних факторів, які впливають на досліджувану результа­тивну ознаку х.

Середня із групових (залишкова) дисперсія д — це середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки х від групових середніх xt. Ос­кільки для усіх одиниць всередині кожної групи значення факторної оз­наки є постійним, ці відхилення можуть бути пов'язані з впливом усіх факторів, окрім того, який покладений в основу групування.

Міжгрупова (факторна) дисперсія у2 — це середній квадрат відхи­лень групових середніх від загальної середньої. Оскільки кореляцій­ний зв'язок проявляється у зміні середніх значень результативної оз­наки (групових середніх), то міжгрупова (факторна) дисперсія харак­теризує коливання результативної ознаки, пов'язаної зі зміною факторної ознаки.

Таким чином, правило складання варіації уможливлює виділення із загальної дисперсії результативної ознаки, пов'язаної з дією всіх факторів, двох складових:

факторної дисперсії, пов'язаної з досліджуваною ознакою;

залишкової, пов'язаної з іншими факторами.

Для характеристики щільності зв'язку в аналітичних групуваннях використовують кореляційне відношення:

2

2       Д З     =—.

У Це показник частки варіації результативної ознаки, пов'язаної з

факторною ознакою.

Кореляційне відношення коливається від 0 до 1. Якщо з2 і чисель­ник (факторна дисперсія) дорівнюють нулю, то групові середні рівні між собою і при зміні факторної ознаки середнє значення результа­тивної ознаки залишається незмінним.

Таким чином, при з2 = 0 кореляційний зв'язок між ознаками від­сутній. При з2 =1 факторна дисперсія дорівнює загальній, а залишко­ва — нулю. Це можливо за умови, якщо в кожній групі всі індивіду­альні значення результативної ознаки збігаються і кожному значенню факторної ознаки відповідає одне значення результативної. Отже, при з2 = 1 зв'язок між ознаками функціональний.

114

 

В аналітичному групуванні, наведеному в табл. 38, кореляційне відношення дорівнює 0,517. Це свідчить про те, що 51,7 % варіації се­редньої кількості судимостей пов'язано зі статтю засуджених.

Відмінність кореляційного відношення від нуля ще не достатня для доказу існування кореляційного зв'язку між ознаками. Відмінне від нуля кореляційне відношення може виникнути і при випадковому розподілі сукупності на групи. Наприклад, якщо виділити за алфавіт­ним списком дві групи засуджених механічним способом (парні і не­парні номери), то середня кількість судимостей у цих двох групах не збігатиметься, і, таким чином, одержимо деяке відмінне від нуля ко­реляційне відношення. Але з цього не можна робити висновок про наявність зв'язку між середньою кількістю судимостей і номером за­суджених в алфавітному списку. Групи відібрані випадковим спосо­бом і являють собою випадкові вибірки. Групові середні, як вибір­кові середні, містять похибки репрезентативності, і кореляційне відношення у цьому разі є мірою таких похибок, а не характеристи­кою щільності зв'язку.

Щоб перевірити, чи не має визначене в аналітичному групуванні кореляційне відношення такої природи, тобто чи не є воно результа­том випадковості вибірки, необхідно порівняти фактичне значення Г|2 з тим максимально можливим значенням, що може виникнути у випадкових вибірках із генеральної сукупності, в якій зв'язок між оз­наками відсутній і, таким чином, г\2 = 0. Це максимально можливе значення (його називають критичним) необхідно розуміти як імовір­нісне. Його доцільно вибирати так, щоб імовірність одержати у вибірці значення г\2, що перевищує критичне (якщо в генеральній су­купності Г|2 = 0), була малою. Ця ймовірність називається рівнем зна­чимості б. Як правило, у правовій статистиці використовуються рівні значимості Х= 0,05 і X = 0,01. Критичне значення г\2 при цих рівнях значимості є в спеціальних таблицях критичних значень г\2 (див. додаток 4). Розподіл г\2 у випадкових вибірках залежить від чис­ла ступенів вільності факторної та залишкової дисперсій. Для фактор­ної дисперсії число ступенів вільності к, = т - 1 (де т — число груп), для залишкової дисперсії кг — п-т (де п — число варіант; т — число груп). Наприклад, для аналітичного групування з таблиці числа сту­пенів вільності дорівнюють:

^=«7-1=2-1 = 1,

к2 = п - т = 40 - 2 = 38.

115

 

Критичне значення г\2 знаходиться у додатку на перехресті стовпця, що відповідає кх, і рядка, що відповідає к2 . Наприклад, при кх = 1 і к2 = 38 для рівня значимості X = 0,05 критичне значення Т|2005 (1,38) = = 0,097. Тобто якщо зв'язок в генеральній сукупності відсутній (г\2 = 0), то в 95 вибірках із 100 може виникнути кореляційне відношення, яке не перевищує 0,097, і лише у п'яти вибірках — таке, що перевищує 0,97. Рівень значимості — це настільки мала ймовірність, що процеси і явища правової діяльності, які її мають, практично не можуть реалі­зуватися в одиничному випробуванні (іспиті). Отже, якщо в гене­ральній сукупності Г|2 = 0, то практично неможливо одержати значен­ня Г|2, яке перевищує 0,097.

Якщо фактичне значення перевищує критичне, то це суперечить твердженню про відсутність залежності і зв'язок між ознаками виз­нається несуттєвим. У цьому прикладі фактичне значення кореляцій­ного відношення л2 = 0,517 більше критичного Т|2005 (1,38) = 0,097 і зв'язок між статтю засуджених і строком судимості є суттєвим.

Якщо фактичне значення Г|2 менше критичного, то це не суперечить твердженню про відсутність залежності, хоча і не доводить його пра­вильність. Фактичне значення Т|2 могло бути одержане лише в ході ви­бірки із генеральної сукупності, в якій зв'язок відсутній, але це значен­ня не обов'язково може бути одержане з такої сукупності. Висновок залишається невизначеним, а наявність або відсутність зв'язку не дове­дена. У цьому разі говорять, що зв'язок між ознаками несуттєвий.

При перевірці суттєвості зв'язку часто використовують не г)2, а Т^-критерій (критерій Фішера), пов'язаний з г\2 таким співвідношенням:

F_     з2     п-т

1-з2   т-ґ

Обчислити Т^-критерій можна також, виразивши його через дис­персії д2 і у2:

 2

у2   m — \

Критичні значення F наведені в додатку 5 для Х= 0,01 і X = 0,05. Правила використання цих таблиць і процедура перевірки за допо­могою ^-критерію нічим не відрізняються від описаних для Г|2.

При великих числах ступенів вільності F, на відміну від г\2, май­же не зміниться, тому побудову таблиць можна закінчити при кх = 60 ік2= 120.

116

 

Для г\2 необхідно було б побудувати аналогічні таблиці при вели­ких к2.

У ході перевірки суттєвості зв'язку необхідно враховувати, що розподіл F і Г|2 у вибірках відповідають критичним значенням за умо­ви використання ряду передумов, найважливішою з яких є передумо­ва про нормальний розподіл сукупності за результативною ознакою.

Якщо ця передумова порушується, що досить часто зустрічається у правовій статистиці, то результати перевірки суттєвості зв'язку до­цільно розглядати як приблизні.

При збільшенні обсягу сукупності зменшується вплив відхилення емпіричного розподілу від нормального на результати перевірки сут­тєвості зв'язку.

1.9.3. Поняття про кореляційний зв'язок у правовій статистиці

Явища та процеси, які відбуваються в суспільстві, зокрема у сфері правової діяльності, взаємопов'язані і взаємообумовлені. Ці взаємо­зв'язки статистика вивчає, використовуючи кореляційно-регресій-ний аналіз.

В основі цього аналізу правової діяльності лежить припущення про те, що залежність між значеннями факторної ознаки та умовни­ми середніми значеннями результативної оцінки може бути представ­лена у вигляді функції

У = /(х),

яка називається рівнянням регресії. Розраховані за цим рівнянням очікувані середні значення результативної ознаки для кожної (із рів­нів) факторної ознаки х позначаються Y і називаються теоретични­ми, на відміну від емпіричних, тобто одержаних у результаті безпосередніх спостережень за значенням у .

Якщо аналітичне групування дає змогу виявити тільки наявність та напрямок зв'язку, то за допомогою рівняння регресії можна вста­новити, наскільки в середньому зміниться значення результативної ознаки при зміні факторної на одну одиницю.

Розрахунок рівняння регресії може вестися безпосередньо за пер­винними незгрупованими даними, тому кореляційно-регресійний аналіз правової діяльності повніше використовує інформацію про досліджувані зв'язки, ніж метод групування. Але для розрахунку рів-

117

 

няння регресії необхідно, щоб обидві ознаки були кількісними (в ана­літичному групуванні групувальна ознака може бути якісною).

Якщо результати аналітичного групування залежать від вибору інтервалів групування, то результати кореляційно-регресійного ана­лізу показників правової діяльності в багатьох випадках залежать від вибору функції для розрахунку рівняння регресії.

Обчислення, пов'язані з використанням кореляційно-регресійного аналізу зв'язку двох ознак, що характеризують ту чи іншу сферу пра­вової діяльності, доцільно розділити на такі етапи:

вибір форми рівняння регресії;

розрахунок параметрів рівняння регресії;

оцінка щільності зв'язку;

перевірка суттєвості зв'язку.

З метою вибору форми рівняння регресії у правовій статистиці ко­ристуються такими прийомами.

Теоретичний аналіз базується на професійних знаннях дослідника про досліджуваний зв'язок. Щоб правильно застосувати кореляцій­ний метод, необхідно глибоко розуміти сутність процесів взаємо­зв'язків, що відбуваються у сфері правової діяльності. Важливо па­м'ятати, що кореляційні методи не виявляють причин зв'язків між тими чи іншими правовими явищами, характер їх взаємодії, тобто не встановлюють причин залежності. їх роль зводиться до встановлен­ня кількісної закономірності між досліджуваними ознаками і суціль­ністю зв'язку.

Але перш ніж визначити кількісну залежність досліджуваних ознак, необхідно встановити, який із досліджуваних показників є факторним, а який — результативним. Наприклад, якщо передбачається досліди­ти рівень злочинності в регіоні у зв'язку з чисельністю населення, то першочергово виявляється можливість цього зв'язку, виходячи з ре­альної дійсності, а потім допускається, що факторним показником є чисельність населення, а результативним — рівень злочинності.

У ході теоретичного аналізу показників правової діяльності необ­хідно врахувати діапазон можливих значень факторної ознаки. Якщо в досліджуваній сукупності факторна ознака змінюється у вузьких рамках, то в полі її фактичної варіації відрізок кривої може бути наближений лінійним рівнянням.

Графічний аналіз зв'язку за допомогою кореляційного поля. При побудові графіка на осі абсцис позначаються значення факторної ознаки х, а на осі ординат — результативної ознаки у. Кожна одини­ця сукупності позначається на графіку крапкою. Коли є багато оди-

118

 

ниць сукупності, доцільно попередньо побудувати аналітичне групу­вання, винести на графік групові середні і з'єднати їх ламаною лінією. Побудована таким чином лінія групових середніх називаєть­ся емпіричною лінією регресії.

Перебір функцій. Цей спосіб зумовлює обчислення рівняння рег­ресії різних видів, а потім вибирають те із них, яке найбільше відпо­відає емпіричним даним.

Запас функцій, які можуть бути використані для побудови регре­сії, досить обмежений. Для цього варто використовувати функції, лінійні щодо параметрів.

Розглянемо деякі функції, які застосовують в ході аналізу право­вої діяльності частіше за інші:

а)             лінійна— Y = a + bx.

Параметр а лінійного рівняння регресії — це значення Y при х = 0. Якщо нуль перебуває в рамках фактичної варіації ознаки х, то а — одне із теоретичних значень Y, якщо х у досліджуваній сукупності не приймає значень, близьких до 0, то параметр а не має реального еко­номічного змісту.

Параметр b називається коефіцієнтом регресії і показує, на скіль­ки одиниць в середньому зміниться Y при зміні х на одиницю.

Рівняння регресії будь-якого виду доцільно розглядати тільки в рамках фактичної варіації факторної ознаки;

б)            степенева — Y = ахь.

Параметр b степеневого рівняння називається коефіцієнтом елас­тичності. Він показує, на скільки відсотків зміниться значення ре­зультативної ознаки Y при зміні факторної ознаки х на 1 %;

в)             показникова — Y = abx;

г)             гіпербола — Y = а + —;

х

д)             парабола другого порядку— Y = ao+alx+a2x .

Параметр а2 параболи другого порядку характеризує ступінь її кривизни. При а2 > 0 парабола має мінімум, при а2 < 0 — максимум.

Степеневу та показникову функції приводять до лінійного вигляду шляхом логарифмування з наступною заміною змінних y'=\gy та х =\gx.

Гіперболу та параболу перетворюють заміною змінних z = — та

2              X

Z = X   .

119

 

Розрахунок параметрів рівняння регресії

Параметри рівняння регресії обчислюють методом найменших квадратів. Основна умова цього методу полягає в тому, що сума квадратів відхилень теоретичних значень Y від емпіричних у повин­на бути мінімальною:

2

Параметри рівняння регресії, які відповідають цій умові, розрахо­вують шляхом рішення системи нормальних рівнянь. Ця система, на­приклад, для лінійної функції (при обчисленні за незгрупованими да­ними) має такий вигляд:

Розв'язавши систему, одержуємо:

а = -

Використовуючи наведену методику, знайдемо параметри лінійного рівняння між рівнями злочинності (результативна озна­ка — у) та злочинної активності (факторна ознака — хх), значення яких наведені в табл. 39.

Таблиця 39

Вихідні показники для побудови регресійних моделей рівня злочинності

 

Області

Рівень злочинності,

Чисельність населення

Рівень злочинної

п/п

%о(у)

області, тис. чол. (хг)

активності, % (х\)

1

2

3

4

1

40,8

210

12,9

2

41,3

198

14,8

3

32,5

179

10,7

4

10,0

220

12,0

5

34,7

213

14,5

6

38,9

260

11,3

7

45,7

275

15,0

8

38,8

200

17,1

9

35,9

194

10,5

10

36,9

225

11,6

120

 

Продовження табл. 39

 

1

2

3

4

11

38,0

210

12,0

12

31,1

228

9,5

13

28,5

209

8,2

14

25,6

158

10,4

15

24,4

135

9,6

16

30,0

190

10,5

17

17,0

185

7,5

18

29,0

180

10,7

19

34,0

185

7,3

20

25,0

199

7,7

Необхідні розрахунки наведені в табл. 40. Розв'язавши систему нормальних рівнянь

[668,1 = 20^+223,8^

[7741,13 = 223,8а0 + 2639,48^,

одержуємо:

7 = 11,458 + 1,961х1.

Параметри рівняння регресії можна одержати і за допомогою ви­значників:

 

a = -

 

 2639,48-668,1-223,8-7741,13  20-2639,48-223,8-223,8

 

 _

 20-7741,13-223,8-668,1

ь

в£ж2-£*£*    20-2639,48-223,8-223,8

Коефіцієнт регресії показує, що підвищення рівня злочинної ак­тивності на 1 % призводить до зростання рівня злочинності в серед­ньому на 1,961 %. Оскільки у досліджуваній сукупності факторна оз­нака х1 не приймає значень, рівних або близьких до нуля, то пара­метр а не має реального економічного змісту.

Щоб визначити очікувані теоретичні значення результативної оз­наки (Y), підставимо в одержане рівняння регресії значення факторної ознаки по кожній області (гр. 6 табл. 40).

Якщо розрахунок ведеться на основі комбінаційного розподілу, то як варіант х і у використовують середини інтервалів, а всі задіяні в системі нормальних рівнянь величини зважують за частотами ком­бінаційного розподілу. У ході розрахунку параметрів рівняння рег­ресії на основі аналітичного групування зважування проводять за частотами розподілу по факторній ознаці х (частоти розподілу по у

 

121

 

Таблиця 40

Табличний алгоритм розрахунку сум для визначення параметрів однофакторної та багатофакторної

регресійних моделей

 

№ п/п

У

Хі

хіу

х,2

у2

7 = 11,458+ +1.96Ц

(Y-yf

х2

ХіХ2

ХгУ

х,2

Г = -0,939418 + +1,471686*' + +0,088503*2

А

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

40,8

12,9

526,32

166,41

1664,6

36,76

11,256

210

2709,0

8568,0

44100

36,6

2

41,3

14,8

611,24

219,04

1705,7

40,48

50,056

198

2930,4

8177,4

39204

38,3

3

32,5

10,7

347,75

114,49

1056,3

32,44

0,931

179

1915,3

5817,5

32041

30,5

4

40,0

12,0

480,00

144,00

1600,0

34,99

2,512

220

2640,0

8800,0

48400

36,0

5

34,7

14,5

503,15

210,25

1204,1

39,89

42,055

213

3088,5

7391,1

45369

39,2

6

38,9

11,3

439,57

127,69

1513,2

33,62

0,046

260

2938,0

10114,0

67600

38,7

7

45,7

15,0

685,50

225,00

2088,5

40,87

55,726

275

4125,0

12567,5

75625

45,4

8

38,8

17,1

663,48

292,41

1505,4

44,99

134,212

200

3420,0

7760,0

40000

41,9

9

35,9

10,5

376,95

110,20

1288,8

32,05

1,836

194

2037,0

6964,6

37636

31,6

10

36,9

11,6

428,04

134,56

1361,6

34,26

0,731

225

2610,0

8302,5

50625

36,0

11

38,0

12,0

456,00

144,00

1444,0

34,99

2,512

210

2520,0

7980,0

44100

35,2

12

31,1

9,5

295,45

90,25

967,2

30,09

10,989

228

2166,0

7090,8

51984

33,2

13

28,5

8,2

233,70

67,24

812,3

27,54

34,398

209

1713,8

5956,5

43681

29,6

14

25,6

10,4

266,24

108,16

655,4

31,85

2,418

158

1643,2

4044,8

24964

28,3

15

24,4

9,6

234,24

92,16

595,4

30,28

9,766

135

1296,0

3294,0

18225

25,1

16

30,0

10,5

315,00

110,25

900,0

32,05

1,836

190

1995,0

5700,0

36100

31,3

17

17,0

7,5

127,50

56,25

289,0

26,17

52,345

185

1387,5

3145,0

34225

26,4

18

29,0

10,7

310,30

114,49

841,0

32,44

0,931

180

1926,0

5220,0

32400

30,7

19

34,0

7,3

248,20

53,29

1156,0

25,78

58,141

185

1350,5

6290,0

34225

26,1

20

25,0

7,7

192,50

59,29

652,0

26,56

46,854

199

1532,3

4975,0

39601

28,0

Разом

668,1

223,8

7741,13

2639,48

23273,5

668,10

519,551

4053

45943,5

138158,7

840105

668,1

 

відсутні). Щоб збільшити точність розрахунку, доцільно як фактор­ну ознаку х використовувати середні значення показників у групах, а не показники середини інтервалів. Коли групування дискретне, ре­зультати розрахунку за згрупованими і незгрупованими даними збі­гаються.

Визначення щільності зв'язку між показниками правової діяльності

Вимір щільності зв'язку в кореляційно-регресійному аналізі ба­зується, як і в методі розкладання аналітичних групувань, на правилі розкладання варіації. Але як умовні середні, які характеризують вияв кореляційного зв'язку, виступають не групові середні, а теоретичні значення Y. Тому факторна дисперсія являє собою дисперсію теоре­тичних значень Y:

 1І

у

У у

п Для обчислення цієї дисперсії зручно користуватися формулою

2(

При її використанні не потрібно розраховувати теоретичні зна­чення Y.

Залишкова дисперсія характеризує величину відхилень емпірич­них значень результативної ознаки у від теоретичних Y;

Чим менше значення цієї дисперсії, тим ближче розташовані емпі­ричні значення до лінії регресії. Сума цих двох дисперсій дорівнює загальній:

У2=у'+Уз-

Залишкову дисперсію часто обчислюють як різницю загальної та факторної дисперсій.

Для оцінки щільності зв'язку між показниками, що характеризу­ють явища та процеси сфери правової діяльності, в кореляційно-рег­ресійному аналізі використовують аналогічний кореляційному від­ношенню за своєю побудовою коефіцієнт детермінації (В?), який ви­ражається формулою

123

 

У ході інтерпретації цього коефіцієнта необхідно враховувати, що він показує частку варіації, пов'язану з досліджуваним фактором, якщо визначено відповідне рівняння регресії. Наприклад, якщо при вирівнюванні за лінійним рівнянням одержали значення R2 = 0,8, то це означає, що 80 % варіації результативної ознаки пов'язані з фак­торною ознакою.

Якщо рівняння регресії обчислюється за аналітичним групуван­ням, то і?2 < з2. Рівність одержують, коли лінія регресії проходить че­рез усі групові середні. При розрахунку R2 за незгрупованими дани­ми ця нерівність може не виконуватись через варіацію факторної оз­наки всередині груп.

Коефіцієнт детермінації R2, як і з , коливається від 0 до 1. Якщо R2 = 0, то уу=0, тоді Y = у, і лінія регресії перетворюється в пряму, паралельну осі абсцис.

При зміні значень факторної ознаки X значення результативної у не зміниться, і зв'язок між ознаками буде відсутній. Але в цьому разі йдеться про зв'язок, який має певне функціональне вираження, а не про кореляційний зв'язок взагалі. Можливо, в ході використан­ня для рівняння регресії іншої функції буде виявлена висока щіль­ність зв'язку.

Коли R2 = 1, залишкова дисперсія у2 = 0 . Таким чином, емпіричні значення у і теоретичні Y збігаються, лінія регресії встановлює точну відповідність між хтау, і зв'язок є функціональним. На практиці по­ряд із коефіцієнтом детермінації R2 для оцінки щільності зв'язку інко­ли використовують квадратний корінь з нього, який називається ін­дексом кореляції (R) і виражається формулою

Розглянемо застосування цієї методики, використовуючи інфор­мацію, наведену в табл. 39.

Для оцінки щільності зв'язку використаємо коефіцієнт детермі­нації. Його розрахунок, як уже було зазначено, заснований на роз­кладенні загальної дисперсії результативної ознаки на дві складові: факторну і залишкову.

Загальна дисперсія результативної ознаки:

124

 

 20        ^   20 = 1163,675-1115,894 = 47,781. Факторна дисперсія:

І(У - Я2 = 519,551

^              и              20

2

<т„     25 978

Коефіцієнт детермінації: R2 = —^ = —-         = 0,544, або 54,4 %.

а у    47,781

Це означає, що 54,4 % варіації рівня злочинності мають лінійний зв'язок з показником рівня злочинної активності. Індекс кореляції дорівнюватиме:

 =Л/0,544 =0,73.

При вирівнюванні за лінійною функцією інколи зручно викорис­товувати ще один показник щільності зв'язку — лінійний коефіцієнт кореляції (г), який виражається формулою

r=xyxy

УхУу

_    Ух  _    Vy       

де х=^—;у =^— ;ху =

п              п

<т, = А—               для незгрупованих даних;

V        п

<3Х =  І^-1             — для згрупованих даних;

_ч2

Gy = *І" ч"            для незгрупованих даних;

ау = .1       „            для згрупованих даних.

V       2-і'

У статистичній літературі для розрахунку лінійного коефіцієнта кореляції рекомендують й інші формули, тотожні попередній:

125

 

г = -

 

-, або г =

 

Значення лінійного коефіцієнта кореляції коливається від -1 до +1. Показник г із знаком "-" вказує на наявність оберненого зв'язку, а зі знаком "+" — прямого зв'язку. Таким чином, лінійний коефіцієнт кореляції дає не тільки оцінку щільності зв'язку, а й напрямок зв'яз­ку. За абсолютною величиною цей коефіцієнт дорівнює індексу коре­ляції:

\r\ = R.

Щоб одержати висновки про практичну значимість, значенням щільності зв'язку дається якісна оцінка. Вона визначається за шка­лою Чеддока:

 

Рівень щільності зв'язку

0,1-0,3

0,3-0,5

0,5-0,7

0,7-0,9

0,9-0,99

Характеристика сили зв'язку

слабка

помірна

помітна

висока

дуже висока

Тобто чим ближчий лінійний коефіцієнт кореляції до 0, тим мен­ша щільність зв'язку, а чим ближчий він до 1, тим зв'язок щільніший.

Якщо щільність зв'язку між показниками, що характеризують правову діяльність, перевищує 0,7, залежність у від х є високою, а при значеннях, які перевищують 0,9, — дуже високою.

Якщо лінійний коефіцієнт кореляції дорівнює 0, зв'язок між озна­ками відсутній, якщо він дорівнює 1 — зв'язок функціональний.

Обчислимо лінійний коефіцієнт кореляції за даними табл. 39:

 

_

V

 

 ху-х -у _ 387,06-11,19-33,41 _ 13,2021

17,966

2,60-6,91

 

 

 

дех=-

п              20

668,1

у = -

= 33,41;

ху=-

= 387,06;

п         20 ^   У_ 7741,13 20

 

126

 

У v     У      '

 =23273,5   Г668Л  20        t   20   J

и       |    и    |           20        I   20

-1115,894 = 47,781;

= л/47,781=6,91;

 

 20        ^   20 -125,216 = 6,758;

Таким чином, щільність між показниками рівня злочинності і зло­чинної активності областей r = R = 0,73.

Побудова довірчих інтервалів

У ході кореляційно-регресійного аналізу показників правової діяльності поряд з оцінкою суттєвості зв'язків важливе значення має побудова довірчих інтервалів для показників, які обчислюються. Це стосується і коефіцієнта регресії. У невеликих за обсягом сукупностях значення цього коефіцієнта має схильність до випадкових коливань і можлива зміна у при зміні х на одиницю може бути задана тільки у вигляді певного інтервалу. Розрахунок цього інтервалу базується на тих самих принципах, що і обчислення довірчих інтервалів для се­редніх і частостей у вибірковому методі.

Середня помилка коефіцієнта регресії

а межі визначають відповідно до такої залежності:

b±t-Mb, де t — коефіцієнт довіри.

Визначимо середню помилку коефіцієнта регресії:

 =0,423. \у\(п-2)    V6758(202)

Тоді гранична помилка з імовірністю 0,954 дорівнюватиме:

127

 

Ab=tMb= 2-0,423 = 0,846, де t = 2 при Р = 0,954.

Звідси обчислимо межі довірчого інтервалу:

Таким чином, з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що се­редній рівень злочинності в областях із зростанням показника рівня злочинної активності на 1 може досягти значень не менших 1,115 і не більших 2,807.

Перевірка суттєвості зв'язку між показниками правової діяльності в кореляційному аналізі проводиться за допомогою тих самих кри­теріїв, що і в аналітичних групуваннях. При визначенні числа сту­пенів вільності зберігаються формули, наведені раніше (кх =т-\; к2 =п-т), але в цьому разі т — число параметрів у рівнянні рег­ресії. Наприклад, для лінійного рівняння т = 2 і п = 20. Якщо пере­віряють за допомогою коефіцієнта детермінації, то критичні значен­ня R2 визначають за тими таблицями, що і для г\2. При використанні таблиць Т^-критерію користуються такою формулою:

F_   R2    к2 — к    »і

За допомогою Т^-критерію перевіримо суттєвість зв'язку між дос­ліджуваними показниками. Для цього визначимо число ступенів вільності:

2

т = 2;п = 20. Розрахуємо фактичне значення Т^-критерію:

1-і?2   кх     1-0,544   1

Критичне значення ^-критерію для рівня значимості а = 0,05 і сту­пенів вільності к{ = 1 і к2 = 18 становитиме F095 (1,18) = 4,4 % (див. дод. 5).

Таким чином, фактичне значення ^-критерію більше критичного значення (21,47 > 4,41), і з імовірністю 0,954 можна стверджувати, що між рівнями злочинності та злочинної активності досліджуваних об­ластей існує лінійний зв'язок. Аналогічний висновок можна зробити при перевірці суттєвості зв'язку за допомогою коефіцієнта детермі-

128

 18  1

 

нації і?2. Критичне його значення i?Q 95 |l,18| = 0,197 (див. дод. 4) значно менше фактичного. Тому висновок про суттєвість зв'язку такий са­мий, як і за Т^-критерієм.

За допомогою ^-критерію можна також перевірити правильність вибору форми рівняння регресії. Ця перевірка ґрунтується на зістав­ленні коефіцієнта детермінації R2, розрахованого на основі аналітич­ного групування і кореляційного відношення Г|2. Як уже зазначалося, якщо лінія регресії проходить через усі групові середні, то ці показни­ки збігаються і в генеральній сукупності: R2 = г\2. Фактичні значення Т^-критерію в цьому разі обчислюють за формулою

„    з2 —і?2     п — т

1 - з 2     тх-т2 де тх — число груп; т2— число параметрів.

Якщо фактичні значення цього показника більші від критичних, то це говорить про неправильний вибір рівняння регресії.

Множинна і часткова кореляції

Розглянуті методи побудови рівняння регресії характеризують зв'язок між двома ознаками х та у. Але у практичній правовій діяль­ності здебільшого використовують методи множинної кореляції, за допомогою яких досліджується зв'язок між результативною ознакою у, двома і більше факторними ознаками хх, х2,...,хп.

Обчислюють параметри рівняння множинної кореляції також за допомогою системи нормальних рівнянь. Наприклад, для лінійного рівняння

у = ао+аххх+а2х2+...+апхп ця система має такий вигляд:

у = па„+а,> х, +йт >.х, +... + а„ > х„

Коефіцієнти регресії ах, а2,...,ап множинного рівняння показують, на скільки одиниць зміниться результативна ознака у при зміні від­повідної факторної ознаки х на одиницю при фіксованих (середніх)

129

 

значеннях х інших факторних ознак, що входять у рівняння регресії. Тобто ці коефіцієнти показують вплив кожного фактора, очищеного (елюмінованого) від впливу інших факторів, що увійшли у рівняння. У цьому їх відмінність від коефіцієнтів парної регресії, які можуть бути викривлені впливом взаємопов'язаних факторів.

Якщо ж факторні ознаки незалежні, то коефіцієнти множинної та

парної регресії збігаються. Тому будувати рівняння множинної рег­

ресії доцільно лише за наявності взаємозв'язку факторних ознак.

Оцінку щільності зв'язку між результативною ознакою та всіма фак­

торними проводять за допомогою сукупного коефіцієнта детерміна­

ції R~      , який розраховують за тією самою формулою, що і при

У ХІ,Х2,-;Х„

парній кореляції.

Цей коефіцієнт характеризує частку варіації результативної озна­ки^, пов'язаної з усіма включеними в рівняння ознаками хр х2,...,хп'\ відповідає вибраній формі зв'язку (наприклад, зв'язану лінійно).

Оскільки розрахунок теоретичних значень У при множинній коре­ляції досить громіздкий, для обчислення факторної дисперсії зручно користуватися формулою, аналогічною формулі визначення у у у парній кореляції:

У2у=-(ао^У + аі^хіУ + - + ап^хпУ)-у2-

У ході аналізу правової діяльності поряд з оцінкою щільності зв'язку з усіма факторами одночасно при множинній кореляції оці­нюють щільність зв'язку з кожною факторною ознакою окремо за допомогою часткового коефіцієнта детермінації. Розраховують цей коефіцієнт, наприклад, для фактора хх за такою схемою.

Нехай відомі сукупний коефіцієнт детермінації в рівнянні зв'язку

між результативним у і всіма факторами, окрім xx:R^         . Частка ва-

Ух2,х},...,х„

ріації у, не роз'яснена факторами ху xv..., х , дорівнює 1-і?      , а

частка варіації .у, додатково роз яснена включенням у рівняння рег­ресії фактора х,, дорівнює:

Rl            -Rl

У ц,хг,...,х„             У хг,хг,...,хп

При включенні в рівняння додаткової змінної коефіцієнт детермі­нації не може зменшуватися, тому ця різниця завжди невід'ємна. Ча­стка варіації результативної ознаки у, додатково роз'ясненої вклю­ченням у рівняння цього фактора, у варіації, не роз'ясненій іншими факторами, називається частковим коефіцієнтом детермінації. 130

 

Наприклад, для фактора х формула цього коефіцієнта має такий вигляд:

 

Rl            -Rl

R

 

2              _      Уц,х2,...,х„

 \-Ri

 

Перевірка суттєвості сукупного коефіцієнта детермінації нічим не відрізняється від перевірки суттєвості коефіцієнта детермінації пар­ної регресії. Особливість перевірки суттєвості часткових коефіцієнтів детермінації полягає в підрахунку числа ступенів вільності.

Для залишкової дисперсії число ступенів вільності визначається за формулою

kj = п - т,

а для факторної дисперсії число ступенів вільності дорівнює числу параметрів при певній змінній.

Наприклад, якщо даний фактор входить лінійно, то кх = 1; якщо у вигляді параболи другого порядку, то кх = 2 (параметри при х.та xf).

Використовуючи дані попереднього завдання:

розрахуємо параметри лінійного рівняння регресії, що характе­

ризує залежність рівня злочинності (у) від рівня злочинної активності

(хх) і чисельністю населення областей (х2);

виміряємо щільність зв'язку між цими показниками за допомо­

гою часткових і сукупного коефіцієнтів детермінації;

перевіримо суттєвість цих коефіцієнтів при рівні значимості

а = 0,05.

Проміжні значення наведені в табл. 40.

Запишемо систему нормальних рівнянь для аналізованого при­кладу:

[668,1 = 20а0 +223*! + 4053х2 17741,13 = 223а0 + 2639,48^ + 45943,5х2 [і38158,7 =4О53йо+45943,5*!+840105jc2.

Розв'язавши систему лінійних рівнянь, одержуємо такі оцінки па­раметрів:

оо =-0,939418;   Ьх =1,471686;   Ь2 =0,088503.

Тоді рівняння регресії, що характеризують залежність рівня зло­чинності від рівня злочинної активності і чисельності населення об­ластей, матиме такий вигляд:

131

 

7 = -0,939418+l,471686x1+0,088503x2.

Часткові коефіцієнти регресії при факторах хх та х2 показують, що при збільшенні рівня злочинної активності на 1 %о рівень злочин­ності в середньому зростає на 1,471686 %, а при збільшенні чисель­ності населення в областях на 1 тис. чол., рівень злочинності зростає на 0,088503 %.

Проаналізувавши параметри однофакторного і багатофакторно-го рівнянь регресії, побачимо, що частковий коефіцієнт при хх, який дорівнює 1,471686 %, значно нижчий, ніж коефіцієнт при тій самій змінній у рівнянні парної регресії, значення якого 1,961. Таке розход­ження пояснюється взаємозв'язками факторних ознак хх та х2.

Так, у рівнянні парної регресії вплив на рівень злочинності рівня злочинної активності не елюміновано. Але в цьому разі на рівень зло­чинності впливає як рівень злочинної активності, так і чисельність населення в областях. Загальний їх вплив ефективніший і сприяє підвищенню злочинності. Зі зростанням чисельності населення збільшується і рівень злочинної активності.

У рівнянні багатофакторної регресії при розрахунку часткового коефіцієнта регресії Ьх вплив рівня злочинної активності на рівень злочинності елюмінований і вважається незмінним, зафіксованим на середньому рівні.

Аналогічно коефіцієнт регресії Ьх, що дорівнює 0,088503, показує вплив чисельності населення на рівень злочинності, але не враховує впливу рівня злочинної активності.

Обчислимо сукупний коефіцієнт детермінації ЯІ . Для цього ви-користаємо попередньо розраховане значення загальної дисперсії ре­зультативної ознаки (у2 =47,781) і визначимо факторну дисперсію:

JyVl        n              20

Сукупний коефіцієнт детермінації становить:

2

т              ^Ух х        28 52

Rl       = —Sr^- =      '      = 0,597, або 59,7 %. yvi        у2        47,781

Розрахований показник /?2      показує, що 59,7 % коливань рівня

злочинності досліджуваної сукупності лінійно зв'язані з розбіжностя­ми в рівні злочинної активності та чисельності населення. 132

 

Побудуємо алгоритм розрахунку часткового коефіцієнта детермі­нації для ознаки х2. З цією метою використаємо попередні розрахун­ки, які стосуються побудови однофакторної моделі.

Обчислений сукупний коефіцієнт детермінації, як було зазначено, показує, що обидві факторні ознаки пояснюють 59,7 % варіації ре­зультативної ознаки у. У парній моделі ознака х1 пояснює 54,4 % ва­ріації (коефіцієнт детермінації R2: =0,544). Тобто включення в рів­няння фактора х2 дало можливість пояснити 5,3 % варіації результа­тивної ознаки y(Rl     ...Rl ) =0,597-0,544 = 0,053.

Оскільки факторна ознака хх пояснює 54,4 % варіації результа­тивної ознаки у, то максимально можлива частка варіації, яку мож­на   обґрунтувати  включенням  х2  у  рівняння,  дорівнює  45,6 %

(1-і?.2 =1-0,544 = 0,456).

Уц

Rl            5              =              ^

Xl        \-Rl              1-0,544        0,456

Таким чином, розбіжності в чисельності населення областей пояс­нюють 11,6 % варіації рівня злочинності, яка не пояснена розбіжнос­тями рівня злочинної активності.

Суттєвість зв'язку перевіримо за допомогою Т^-критерію Фішера:

Тоді частковий коефіцієнт детермінації становитиме: Rl = ^ "5 = 0,597-0,544 = 0,053

дет — число параметрів рівняння регресії, т = 3; п — число одиниць сукупності, п = 20.

Тоді фактичне значення Т^-критерію дорівнюватиме:

г_   R2     к2_   0,597     17 _ 10,149 _1259 1-Я2   £,     1-0,597   2      0,806

Отже, фактичне значення Т^-критерію більше критичного F0;95(2;17) = 3,59. Це підтверджує те, що лінійний зв'язок між фак­торними ознаками — рівнем злочинної активності і чисельністю на­селення областей та результативною ознакою і рівнем злочинності — суттєвий.

Критичне значення часткових коефіцієнтів детермінації i?Q95(l;17) = 0,21 менше фактичних, що теж підтверджує суттєвість часткових взаємозв'язків.

133

 

Враховуючи взаємозв'язок факторних показників, доцільно вра­хувати в регресійній моделі їх комплексний вплив. З цією метою вве­демо змінну взаємодії факторних ознак х{х2:

у = а0 +b\X\ +b2x2 л-Ъъхххг.

У цьому рівнянні параметр Ьг враховує ефект сумісного впливу факторів.

 

«все книги     «к разделу      «содержание      Глав: 9      Главы:  1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  9.