Розділ 2 МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ТА ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ І САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

2.1. Зведення і групування показників правової діяльності

Статистичне зведення — це наукове опрацювання первинних матеріалів статистичного спостереження для характеристики сукупності узагальненими показниками.

Основна мета та зміст статистичного зведення — узагальнити матеріал, повно й об'єктивно охарактеризувати всю сукупність фактів, розкрити закономірності масових процесів, що проявляються в показниках.

Зібрані в результаті статистичного спостереження показники про масові явища характеризують сукупність за ознаками, що варіюють, тобто ознаками, які в окремих одиницях досліджуваної сукупності мають різні значення.

Для того щоб виявити характер розподілу одиниць сукупності за варіюючими ознаками, визначити закономірності в цьому розподілі, складають ряди розподілу. Наприклад, у результаті опрацювання карток на обвинувачуваних їх розподіляють на групи за будь-якою ознакою (за статтю або віком), підраховують кількість одиниць, що входять до кожної такої групи.

Отримані групи, що характеризують розподіл одиниць сукупності (обвинувачуваних) за якоюсь однією ознакою (стать, вік), називають рядами розподілу.

Залежно від того, яка ознака (кількісна чи атрибутивна) покладена в основу ряду, розрізняють такі види:

кількісні (варіаційні) (табл. 41, 42);

атрибутивні (описові) (табл. 43).

Варіаційні ряди підрозділяються на дискретні та інтервальні.

135

У дискретних рядах ознаки виражаються тільки цілим числом. Наприклад, розподіл кількості обвинувачуваних на одну кримінальну справу (табл. 41).

Інтервальний ряд — це ряд, у якому ознака виражена інтервалом. Наприклад, ряд розподілу засуджених за строками позбавлення волі (табл. 42).

Дискретний ряд

Варіаційні ряди

Таблиця 41

Таблиця 42 Інтервальний ряд

Кількість обвинувачуваних на 1 крим.справу

Кількість справ

3 4

17 7 3

Разом

ЗО

Строк позбавлення

Кількість

волі

засуджених

До 1 року (включ.)

1-2

2-3

3-5

5-8

8-Ю

10-15

Разом

Таблиця 43

Атрибутивний ряд

Зареєстровані види злочинів

Період (тис.)

базисний

звітний

Злочини проти індивідуальної власності громадян Утому числі: крадіжки здирство і розбій здирство інші

243,3

194,0 36,4 2,3 10,6

253,8

197,7 35,7 3,1 17,3

Для побудови інтервального ряду з рівними інтервалами потрібно визначити розмір рівновеликого інтервалу за групувальною ознакою. Для цього використовують таку формулу:

де хтях — максимальне значення ознаки в досліджуваній сукупності; хтіа — мінімальне значення ознаки в досліджуваній сукупності; п — кількість груп.

Представлені ряди розподілу одночасно є й групуваннями, тому що групуванням у статистиці називається об'єднання одиниць сукупності в

136

групи за характерними для них ознаками, тобто дані групування за кількістю обвинувачуваних на одну кримінальну справу, за строками позбавлення волі, кількістю засуджених, окремими видами злочинів.

У статистиці розрізняють три види групувань: типологічні, структурні та аналітичні.

Групування, за допомогою яких виділяють і характеризують однорідні економічні чи правові групи або типи явищ, називаються типологічними. У правовій статистиці типологічні групування широко застосовуються. Прикладами таких групувань є розподіл злочинів на однотипні категорії відповідно до глав Кримінального кодексу, поділ цивільно-правових спорів за їх видами, статевий, соціальний склад засуджених, розподіл злочинів за галузями народного господарства, однорідними категоріями: позбавлення волі, виправні роботи та ін. Типологічне групування злочинності за видами злочинів наведено в табл. 44.

Таблиця 44 Кількість зареєстрованих злочинів по області за видами (тис.)

Види злочинів

Кількість злочинів

Державні Проти особистості Майнові Службові (посадові) Інші

5,1 15,5 388,2 14,2 28,8

Разом

451,8

Другим видом групувань є так звані варіаційні, або структурні, групування, за допомогою яких вивчають структуру типологічно однорідних груп (табл. 45).

Таблиця 45 Розподіл злочинів за віком засуджених (у % до результату)

Назва

злочину

Вік засуджених, років

14-17

18-19

20-24

25-29

30-39

40-49

50-59

60 і більше

Разом

Усі злочини

6,3

6,9

25,9

18,4

22,31

11,0

6,5

2,7

100

У тому числі:

здирство і

розбій

17,3

13,3

28,6

21,6

6,3

4,3

1,2

0,4

100

крадіжка

19,8

12,9

22,9

16,3

15,9

8,0

3,1

1,1

100

убивство

4,9

10,3

27,7

20,8

22,1

7,5

4,9

1,8

100

хуліганство

5,0

10,3

33,0

21,4

20,1

7,3

2,1

0,8

100

посадові

злочини

0,5

2,5

17,7

23,9

34,9

15,2

4,3

1,0

100

137

Третім видом є аналітичні групування, за допомогою яких установлюється взаємозв'язок явищ. Прикладом цього виду групувань можуть служити дані, що показують залежність між злочинністю і рядом явищ: пияцтвом, освітою, особливостями побутових явищ тощо (табл. 46).

Таблиця 46 Скоєння злочинів у стані сп'яніння в одній з областей України

Показник

Убивство

Нанесення тілесних ушкоджень

Хуліганство

Зґвалтування

Відсоток осіб, що скоїли злочин у стані сп'яніння

Отже, виходячи з даних таблиці, існує прямий зв'язок між алкоголізмом і злочинністю.

Групування, наведені у статистичних таблицях, наочно характеризують усю масу досліджуваних явищ (наприклад, злочинність) та її якісно однорідні частини (окремі види злочинів).

Статистична таблиця являє собою наочний, компактний і систематизований виклад результатів зведення й групування.

Статистика поділяє всі таблиці на прості, групові та комбінаційні, що різняться між собою за структурою підмета (тобто тією сукупністю або її частиною, про яку йдеться у таблиці).

У простій таблиці підмет не містить ніяких групувань, а лише перелік одиниць сукупності (наприклад, найменування судів, адміністративних районів тощо).

Таблиця буде простою в тому разі, коли наведені показники присудка (гр. 1-9 табл. 47), тобто ознаки, що описують підмет, стосуються всієї сукупності судів Києва, представлених у підметі.

У груповій таблиці (див. табл. 48) сукупність (підмет) поділяється на окремі групи за однією ознакою, наприклад за видами злочинів, а в комбінаційній — за двома і більше ознаками (наприклад, за видами злочинів і статтями Кримінального кодексу) (табл. 49).

Після того як усі дані статистичного спостереження систематизовані й оформлені у вигляді таблиць і графіків, вони надходять для розрахунків узагальнених показників: абсолютних, відносних, середніх величин та ін.

138

Проста таблиця

Деякі показники про роботу народних судів м. Києва за рік

Таблиця 47

Закінчено справ за рік

По завершених справах було

Найменування районів

Еґ jj

.з S

.3 й S 'й

Печерський

Шевченківський

Дарницький

Голосіївський Інші

Разом

Господарські та ін.

Посадові

Проти особистості

Проти індивідуального майна

Види злочинів

Усього закінчено судами справ

У тому числі з винесенням вироку

Число осіб, судочинство в справі яких зупинено

Кількість виправданих

Кількість засуджених

за однорідні злочини

Минула судимість

за різнорідні злочини

міста і робочі поселення

Місце скоєння злочину

сільські поселення

ІЗ!

Я я »

£■§ З

S а І?

= 5 =

я * д

я' н а

J5 g OS О

І.

О"

Таблиця 49

Комбінаційна таблиця

Кількість кримінальних справ і чисельність притягнутих до кримінальної відповідальності за окремими видами злочинів за квартал

№

Види злочинів і статті Кримінального кодексу

Усього закінчено судами справ

У тому числі по особах з винесенням вироку

Кількість осіб, судочинство в справі яких зупинено

Кількість виправданих

Кількість засуджених

Минула судимість

Місце скоєння злочину

за однорідні злочини

за різнорідні злочини

міста та робочі поселення

сільські поселення

Злочини проти особистості: ст. 102 ст. 103 ст. 104 ст. 108 ст. 112 ст. 117 ст. 130 інші

Разом

Посадові злочини: ст. 170 ст. 171 ст. 172 ст. 173 інші

Разом (у тому числі по всіх видах злочинів)

Разом

ЗАДАЧІ

Задача 1

Є дані про строки позбавлення волі засуджених по області за квартал (років):

1, 3, 5, 10,15, 12, 5,4, 3, 2,2, 8,9, 7, 4,2, 1, 3, 10, 6, 5, 3, 2,1, 5, 3, 1, 4, 2, 3, 8, 7, 2, 5, 2, 1, 1, 3, 9, 10, 1, 1, 2, 3, 5, 6, 1, 2, 4, 3.

Згрупуйте засуджених за строком позбавлення волі, створивши дискретний ряд розподілу. У кожній групі підрахуйте кількість засуджених в абсолютному вираженні й у відсотках до результату.

Задача 2

За даними задачі 1 утворіть інтервальний ряд розподілу, об'єднавши засуджених у п'ять груп із рівними інтервалами. У кожній групі порахуйте кількість засуджених в абсолютному вираженні й у відсотках до результату.

Задача З

За даними задачі 1 утворіть інтервальний ряд розподілу з прогресивно зростаючими інтервалами. У кожній групі підрахуйте число засуджених, загальний строк позбавлення волі в середньому на одного засудженого.

Задача 4 Є такі дані:

№ п/п

Вік засудженого, років

Строк позбавлення волі, років

142

Продовження табл.

№п/п

Вік засудженого, років

Строк позбавлення волі, років

Згрупуйте засуджених за віком, створивши чотири групи з рівними інтервалами.

У кожній групі і сукупності в цілому обчисліть:

кількість засуджених;

сумарний і середній вік у кожній групі.

Задача 5

За даними задачі 4 згрупуйте засуджених за строком позбавлення волі, створивши три групи з рівними інтервалами. У кожній групі і сукупності в цілому визначте:

кількість засуджених;

сумарний і середній строк позбавлення волі у розрахунку на од

ного засудженого.

Задача б

За даними задачі 4 згрупуйте засуджених за строком позбавлення волі, створивши чотири групи з рівними інтервалами. У кожній групі й сукупності в цілому порахуйте:

кількість засуджених;

строк позбавлення волі загалом у розрахунку на одного засуд

женого;

3) вік усіх засуджених і в розрахунку на одного засудженого.

Зробіть висновок.

Задача 7

За даними задачі 4 згрупуйте засуджених за віком, створивши чотири групи з рівними інтервалами, і за строками позбавлення волі, об'єднавши у три підгрупи. Побудуйте комбінаційну таблицю і зробіть висновок щодо строків позбавлення волі та віку засуджених.

143

2.2. Абсолютні та відносні величини, їх застосування у правовій статистиці

Статистичний аналіз підсумкових, або сумарних, абсолютних величин, отриманих у результаті зведення й групування даних статистичного спостереження, потребує попереднього опрацювання, що передбачає приведення їх до порівнянного виду. Абсолютні величини, приведені в порівнянний вид, у статистиці називаються узагальненими. Узагальнені показники поділяються на дві категорії: відносні величини і середні.

Відносні величини дають можливість розглядати сукупність явищ (наприклад, злочинність) як у цілому, так і за окремими частинами у взаємозв'язку і взаємозалежності шляхом зіставлення їх одне з одним.

Особливістю правової статистики є переважне значення вивчення якісних (атрибутивних) ознак досліджуваних явищ і процесів. До числа таких ознак належать, наприклад, окремі категорії цивільно-правових порушень, види заходів карного покарання (крім їх розходження за строками), соціальний і статевий склад злочинців, склад позивачів і відповідачів, розподіл злочинів: за галузями народного господарства, підприємствами, формами провини, окремими мотивами, місцем і часом вчинення злочину тощо.

За значимістю і поширенням у правовій статистиці зустрічаються такі відносні величини:

інтенсивності;

структури;

динаміки;

виконання плану;

координації.

Кожна відносна величина являє собою дріб, чисельником якого є величина, яку треба порівняти, а знаменником — величина, із якою порівнюють і називають базою порівняння.

Відносні величини виражаються в коефіцієнтах, відсотках, проміле, дециміле та ін.

Відносні величини інтенсивності характеризують ступінь насиченості досліджуваним явищем визначеного середовища, тобто виявляють поширеність визначеної ознаки у дослідженій сукупності. Наприклад, для відповіді на питання про поширення злочинів у різних містах і областях України потрібно визначити кількість злочинців,

144

що припадають на 100 тис. населення в окремих адміністративних одиницях. Цей показник, що називається у правовій статистиці коефіцієнтом злочинності, необхідний для виявлення інтенсивності злочинності не тільки по окремих адміністративних одиницях, але й у країні в цілому. Він визначається за формулою

„ _ П-100000 К*= Н '

де П — абсолютна кількість злочинів (або злочинців); Н — чисельність населення.

Наприклад, в Україні кількість злочинів у 1995 р. становила 612,1 тис, середньоспискова чисельність населення — 51,2 млн чол.:

612-100000 5

р 51200000 тобто на 100000 жителів припадає 1196 злочинів.

Показники інтенсивності широко застосовуються в судовій статистиці для характеристики таких важливих питань, як коефіцієнт розкриття злочинів, відсоток слідчих справ, повернутих судом на дослі-дування, частка вироків і рішень, скасованих судом другої інстанції, тощо.

Відносні величини інтенсивності іноді сигналізують про ті галузі виробництва, сфери громадського життя, де досліджувані злочини найпоширеніші, що потребує з боку відповідних органів особливої уваги. Якщо серед засуджених за розкрадання у промисловості 26,4% скоїли злочини у легкій промисловості, а 29 % — у харчовій, то саме в цих галузях необхідно посилити боротьбу з розкраданнями.

Щоб уникнути помилок при обчисленні відносної величини інтенсивності, необхідно звертати увагу на вибір бази.

Відносні величини структури являють собою питому вагу складових цілого в їхньому загальному результаті. У правовій статистиці вони необхідні для з'ясування питань про структуру злочинності (питома вага окремих категорій злочинів до їх загального результату), соціальний, віковий і статевий склад засуджених, розподіл злочинів по окремих галузях народного господарства, структуру цивільних позовів та ін. Так, у 2002 р. в країні було засуджено 205,1 тис. чол. У тому числі за крадіжку державного і колективного майна 57,4 тис. чол. і за злочини проти індивідуальної власності громадян 63,6 тис. чол. Інші 84,1 тис. чол. були засуджені з інших причин.

145

Таким чином, за крадіжку державного і колективного майна було за-

57,4

суджено —-—100 % = 27,99 %; за злочини проти індивідуальної власності — ' • 100 % = 31 % із інших причин — —— • 100 % = 41,01 %.

205,1 205,1

Працівникам суду і прокуратури та інших правових установ у

процесі аналізу матеріалів про господарську діяльність різноманітних підприємств дуже часто треба аналізувати економічні показники, зокрема відносні величини виконання плану і планового завдання.

Техніка обчислення цих величин надзвичайно проста. План приймається за базу, фактичне виконання ділиться на план. Наприклад, обсяг товарообігу торгового об'єднання в базисному періоді становив 20 млн грн, на звітний рік планується 24 млн грн, а фактичний товарообіг дорівнював 30 млн грн.

Запишемо умову задачі за допомогою символів:

у0 = 20 млн грн;

Уш = 24 млн грн;

уп = 30 млн грн. Визначити КвпіКп з.

*.п= —= ^ = 1>25, або 125%.

Висновок: план виконано на 125 %.

Відносна величина планового завдання визначається шляхом зіставлення абсолютного обсягу плану з абсолютним обсягом показника за базисний період:

v 24 #n3= —= —= 1,2, або 120%.

11.-і ^/Ч

Уо 20

Висновок: планували збільшити реалізацію на 20 % (120 - 100).

Відносні величини динаміки показують зміну досліджуваних явищ і процесів у часі і характеризують ступінь цієї зміни. Вони обчислюються як відношення рівня звітного періоду до рівня періоду, прийнятого за базу порівняння.

Відносні величини, обчислені відносно якогось періоду, називають базисними:

ZV* Уп

кр-—> Уо

146

де К — відносна величина динаміки (коефіцієнт зростання, а помножений на 100 — темп росту); уп — рівень звітного періоду; у0 — рівень базисного періоду.

Відносні величини, обчислені відносно попереднього періоду, називаються ланцюговими:

TV* Уп

Уп-\

де упЛ — рівень попереднього періоду.

Розрахунок відносних величин динаміки

Таблиця 50

Кількість

Коефіцієнт зростання

Темп зростання, %

Рік

зареєстрованих

базисний,

ланцюговий,

базисний,

ланцюговий,

злочинів

Кр = у„ : y0

Кр = у„: у„-і

Тр = КР- 100

Тр = Кр- 100

1997

369,8

100

1998

405,5

1,096

109,6

1999

480,5

1,299

1,185

129,9

118,5

2000

539,3

1,458

1,122

145,8

112,2

2001

572,1

1,547

1,061

154,7

107,0

2002

612,1

1,655

1,070

165,5

107,0

При обчисленні базисних коефіцієнтів зростання кількість зареєстрованих злочинів кожного наступного року ділиться на кількість злочинів 1997 p.:

= 1,458 і т. д.

= 1,299;

* 1,096; 1,299;

р у0 369,8 369,8 369,8

Ланцюгові коефіцієнти зростання обчислюються як відношення кількості зареєстрованих злочинів кожного наступного року до попереднього:

К, = ^ р уп_х 369,8

= 1,185;

= 1,122 і т. д.

= 1,096; 8

405,5 480,5

Варто пам'ятати, що добуток усіх ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює останньому базисному:

(1,0961,185 -1,122-1,061 1,070) = 1,655.

Відносна величина динаміки в економічних розрахунках пов'язана із відносною величиною виконання плану і планового завдання. Використовуючи приведений раніше приклад одержимо:

147

Доведемо:

Уп _ Уш

Уй Уй

Уп .

Уші'

К = ^- = — = 1,5, або 150%; Уо 20

1,50 = 1,2-1,25.

Висновок: товарообіг у звітному році становив 150 % відносно базисного, або зріс на 50 % (150 - 100).

Відносні величини координації характеризують співвідношення частин досліджуваної сукупності, що показує, у скільки разів порівнювальна частина явища більша або менша за частину, прийняту за базу (підставу) порівняння. Наприклад, співвідношення таких категорій злочинів, як спекуляція й обман покупців і замовників.

ЗАДАЧІ

Задача 1

Є такі дані по Україні:

Показник

Рік

2001

2002

Органами ВС зареєстровано усього злочинів, тис. Утому числі: злочинів, пов'язаних із наркотичними засобами, тис. злочинів у сфері економіки, тис. Чисельність населення, млн чол.

575,5 39,8

65,3 50,5

558,7 42,8

65,7 50

Визначте відносні величини: 1) динаміки; 2)структури; 3) інтенсивності. Зробіть висновки.

Задача 2

Кількість злочинів, зареєстрованих МВС України у 2002 p., становила 65,7 тис, у тому числі:

у сфері приватизації — 3 тис;

у фінансово-кредитній сфері — 10 тис;

у зовнішньоекономічній діяльності — 2070 тис.

Визначте відносні величини структури й координації.

148

Задача 3

Є така інформація по місту:

Показник

Рік

1990

1995

2002

Усього засуджено У тому числі: за крадіжку державного або суспільного майна за злочини проти особистої власності громадян за здирство і розбій за обман покупців і замовників Середня чисельність населення, тис. чол.

4113

635 1617 510 77 2624,4

8348

1367 2691 975 453 2643,8

9368

1300 2979 1016 637 2634,5

Обчисліть усі можливі відносні величини.

Задача 4

Планом передбачалося збільшити розкриття злочинів на 2 %. Фактичне розкриття злочинів зросло на 3 %. Визначте відносну величину виконання плану розкриття злочинів.

Задача 5

Розроблена в області програма боротьби зі злочинністю передбачала зниження злочинності на 5 %, фактично в результаті здійснених заходів злочинність знизилась на 7 %. Визначте відносну величину виконання плану по боротьбі зі злочинністю.

Задача 6 Є такі дані:

Показник

1995

Рік

2002

Усього засуджено, тис. чол. У тому числі у віці, років

14-17

18-24

25-29

ЗО і більше Із загальної чисельності засуджених — жінок

300

59,1 82,8 60,6 97,5 28,5

560

63,8 177

99,7 219,5

84,6

Обчисліть відносні величини динаміки, структури, координації. Зробіть висновки.

Задача 7

За даними таблиці визначте по окремих групах і в цілому по підприємству:

1) відносні величини динаміки, виконання плану і планового завдання;

149

2) структуру реалізації за кожний період і проаналізуйте її.

Товарна група

Реалізація за минулий рік, млн грн

Реалізація у звітному році, млн грн

за планом

фактично

М 'ясо і ковбасні вироби Рибні вироби Бакалія

75 54 80

76 48 82

76,5 48,3 82,2

Задача 8

На 05.12.01 (за даними останнього перепису населення) в Україні проживало 48,42 млн чоловік: жінок — 25,94 млн, чоловіків — 22,48 млн.

Територія України 603,7 тис. км2.

Визначте:

питому вагу жінок і чоловіків у загальній чисельності населен

ня України;

у скільки разів жінок більше, ніж чоловіків;

скільки чоловік припадає на 1 км2 (густоту населення).

види відносних величин.

Задача 9

За даними таблиці визначте, в якій області коефіцієнт злочинності вищий, динаміку коефіцієнта злочинності. Зазначте види відносних величин.

Область

Чисельність населення, тис. чол.

Зареєстровано злочинів

минулий рік

звітний рік

А Б

3759 307,5

59417

8377

60300 8500

Задача 10

У звітному році прибуток підприємства становив 4 млн грн, у попередньому — 3,7 млн грн. Планували у звітному році порівняно з минулим збільшити прибуток на 37 %. Обчисліть відсоток виконання плану зростання прибутку.

150

2.3. Середні величини, їх застосування у правовій статистиці

Середньою величиною у статистиці називають узагальнений показник будь-якої варіюючої ознаки сукупності однотипних явищ, що характеризує типовий рівень цієї ознаки у розрахунку на одиницю сукупності.

Середня величина, що відбиває типові риси досліджуваної сукупності за певною кількісною ознакою (наприклад, середні терміни розгляду справ у судах), необхідна для з'ясування типового рівня досліджуваної ознаки (в нашому прикладі — термінів судочинства на останній стадії розгляду справи про злочини).

Види середніх величин

Середня арифметична

Середня арифметична найчастіше застосовується в розрахунках. Вона буває простою і зваженою. Середня арифметична проста:

де х — середня величина; X— індивідуальне значення ознаки — варіанта; п — число одиниць сукупності.

Застосовується, коли кожне індивідуальне значення ознаки зустрічається один раз або однакову кількість разів.

Наприклад, трьом працівникам нотаріальної контори нарахована така заробітна плата за місяць: першому — 400 грн, другому — 420 грн, третьому — 550 грн. Визначити середню заробітну плату одного працівника.

= Xх 400 + 420 + 550

X = —— = = 456,7 грн.

п З

Середня арифметична зважена:

X ^'f

Z7-

де X — середня величина; х — варіанта;/— частота.

Застосовується, коли кожна варіанта зустрічається неоднакову кількість разів.

151

Типова задача

Є такі дані про строки покарання засуджених злочинців.

Таблиця 51

Строк покарання, X

Кількість засуджених,/

3 4

5 9 12 20

5 18 36 80

125

Разом

264

Необхідно визначити середній строк покарання.

= 3,7 року.

= Ух/ 1-5 + 2-9 + 3-12 + 4-20+5-25 264 „_

X = ^=— = = = 3,7

5+9 + 12 + 20 + 25

£/ 59 12 20 25 71

Обчислення середньої способом моментів із інтервального ряду розподілу

Для розрахунку середньої цим способом необхідно використовувати дві властивості середньої арифметичної:

якщо усі варіанти зменшити на якесь число а, то і середня змен

шиться на це саме число;

якщо варіанти зменшити в і разів (розділити), то і середня змен

шиться у стільки ж разів:

Середня способом моментів обчислюється за формулою

X = тхі + а, де т, — момент першого порядку. Він дорівнює:

х-а

І/

от, =■

де а - число, на яке зменшуються усі варіанти, частіше це варіанта, що перебуває в середині ряду або має найбільшу частоту; і — найбільший дільник для варіант (в рівноінтервальному ряду — це величина інтервалу).

152

Типова задача

Є такі дані про розподіл справ, що караються за вартістю позову.

Таблиця 52

Вартімть позову,

у.г.о.

Кількість справ,/

Середина (центр) інтервалу, х

х-а, а =125

х — а і і = 50

x-af

До 50 50-100 100-150 150-200 200-250

25 ЗО 80 50 20

25 75 125 175 225

-100 -50 0 50 100

-2 -1 0 1

-50 -30 0 50 40

625 2250 10000 8750 4500

Разом

205

26125

Результати обчислень, приведених у таблиці, підставляємо у фор

мулу: 10

щ = — = 0,0487.

1 205

2£

І/

Х = щі+а = 0,0487• 50 + 125 = 127,43 у. г. о. * 2£ 26125

205

Розв'язання задачі звичайним способом дає той самий результат. Середня арифметична застосовується у правовій статистиці для характеристики:

термінів розслідування і розгляду справ в органах дізнання, слід

ства і суду;

віку засуджених;

строку позбавлення волі;

чисельності засуджених, що припадають на одну справу;

ціни позову й інших кількісних ознак, що варіюють.

Середня гармонійна

Середня гармонійна — це величина, обернена до середньої арифметичної з обернених значень ознаки.

Застосовується, коли відсутні частота, а є дані про варіанти та їх добутки на частоти, які позначимо W.

153

Середня гармонійна проста:

Х = ^,

де п — число варіант; обернене значення варіанти.

Середня гармонійна зважена:

_ JW у — ^

де W—добуток варіанти на частоту.

Типова задача

Упродовж години один продавець на одержання виторгу в 100 грн витрачає 20 хв, а другий — 30 хв. Скільки в середньому витрачається часу на одержання виторгу в 100 грн?

Цей розрахунок можна записати у вигляді формули, де х — витрати часу на 100 грн виторгу; W— тривалість роботи продавця:

Це формула середньої гармонійної зваженої. Результат обчислень становитиме:

= 60 + 60 120

X = = = 24 хв.

60 + 60 3+2

20+30

Через те, що загальні витрати часу кожного продавця однакові — Wx — 60 хв і W2 = 60 хв, цю величину можна винести за дужки в чисельнику і знаменнику:

y_Wl+W2 _

Х\ Х2 І Х1 Х2 І Х

Це формула середньої гармонійної простої. Результат обчислень становитиме:

-_ 60+60 _ 60(1 + 1) _ 2 _

х~бо бо" (і іл~ і і "24хв-

— + — 60 — + — — + — 20 30 ^20 30 J 20 30

154

Середня гармонійна часто використовується при аналізуванні господарської діяльності різних економічних структур, з якими мають справу спеціалісти-правники.

Мода і медіана

Модою у правовій статистиці називають величину ознаки — варіанти, котра найчастіше зустрічається в даній сукупності. Наприклад, 100 кримінальних справ за термінами свого розгляду в судах розподілилися так:

Таблиця 53

Термін розгляду, дні

Кількість кримінальних справ

2 3

ЗО 60 10

Разом

100

Модою в даному випадку є варіанта, що становить 2 дні, оскільки їй відповідає найбільша частота — 60 справ.

У інтервальних рядах розподілу моду визначають за такою формулою:

М0=Ха+І- Ц-41 Г,

0 (/2-/і) + (/2-/з)

де х0 — мінімальна межа модального інтервалу; і — розмір модального інтервалу; fx — частота інтервалу, що передує модальному; /2 — частота модального інтервалу; /3 — частота інтервалу, що стоїть за модальним.

За даними табл. 53 визначимо моду:

Мо = 100 + 50- ^—^ - = 131,25.

(80-30)+ (80-50)

Медіана — це варіанта, що стоїть в середині рангованого ряду і поділяє його навпіл, тобто ряду, розташованого в порядку зростання або спадання варіантів.

Медіана в інтервальному ряду розподілу визначається за формулою

І/ s

Ме = хо+ і— ,

JMe

де х0 — мінімальна межа медіанного інтервалу; і — величина медіан ; —

ного інтервалу; — напівсума частот; SMe х — сума накопиче-

155

них частот, що стоять перед медіанним інтервалом; fM — частота медіанного інтервалу.

Визначимо медіану за табл. 53. Для обчислення медіани в інтер-вальному варіаційному ряду насамперед необхідно визначити медіанний інтервал. Ним буде інтервал, накопичена частота якого дорівнює сумі половини усіх частот або перевищує її. У нашому прикладі медіаною буде інтервал 100-50.

Ме = 100 + 50Ш2'5~55=129,68. 80

Показники варіації

Після встановлення середньої виникає питання про її типовість або показовість, тобто про те, наскільки правильно і точно характеризує середня сукупність за досліджуваною ознакою, наскільки однорідна сукупність, що характеризується цією середньою.

Припустімо, є два ряди цифр про строки позбавлення волі в містах:

1,4,6,9,15;

4, 6, 7, 8, 10.

Середній строк позбавлення волі і для першого, і для другого ряду дорівнює 7 рокам. Наскільки типові ці середні?

Очевидно, що перший ряд об'єднує різні за суспільною небезпекою злочини. Ясно, що середня — 7 років, обчислена для цієї якісно неоднорідної сукупності, є нетиповою. Другий ряд об'єднує строки позбавлення волі більш-менш однакової сукупності і може бути узагальненою характеристикою даного ряду. Цей чисто умовний приклад показує, що однакові середні стосуються різних сукупностей і строки мають бути не результатом простих арифметичних операцій, а реальним відображенням дійсності. Середня завжди повинна зіставлятися з окремими варіантами, із яких вона обчислена.

Для вимірювання відхилень окремих значень ознаки, або варіант, від середньої у статистиці використовуються такі показники:

Розмах варіації R = Атах - Хтіп, де Атах — максимальне значен

ня варіанти; Хтів — мінімальне значення варіанти в досліджуваній су

купності.

Середнє лінійне відхилення (d) розраховується без урахування

знаків:

для незгрупованих даних для згрупованих даних

п ' І/ '

156

де х — середнє значення ознаки; п — число варіант; /— частота.

З. Середній квадрат відхилення (у2) — дисперсія:

проста зважена

2_1>Г, .,2_1

У — > У —

4. Середнє квадратичне відхилення:

просте зважене

5. Коефіцієнт варіації

F = з-100%.

Обчислювати ці показники доцільно в таблиці.

Типова задача

Є дані про розподіл 100 засуджених злочинців за строком покарання (див. табл. 54):

if −50

або х = а + іт, =а + і—^= ^— = 8+2 = 7років;

І/ ЮО

3-20 + 1-25 + 1-45 + 3-5 + 5-5 170 . п

Ї55 =ш = 1'7року;

= 420 = ЮО

а = J у = V4'2 = ±2>05 року;

у = - ■ 100 % = (±2' °5^ ■ 100 % = +29,3 %.

х 7

157

Таблиця 54

Розподіл злочинців за строком покарання

Строк покарання, років

Кількість засуджених, /

Середина інтервалу,

х — х

(x-xf

(x-xff

х- а, а = 8

х — а і > г = 2

(¥>

И'

До 5

-3

180

-4

-40

5-7

150

-1

-2

-1

-25

7-9

360

9-11

11 і більше

125

Разом

100

700

420

-50

130

Дисперсія, як і середня арифметична, має властивості, значення яких дають змогу обчислювати середнє квадратичне відхилення способом моментів або спрощеним способом за формулою

У =

де ml — момент першого порядку (див. обчислення середньої способом моментів із інтервального ряду розподілу); т2 — момент другого порядку. Звідси

х-а \t

−50

от, =-

■ 0 0,5;

100

от2=-

юо

)2 = 2^1,3-0,25 = 2^/1^05 = +2,05 року.

ЗАДАЧІ

Задача 1

З 20 суддів міського суду, що спеціалізуються на розгляді цивільних справ, навантаження 5 суддів становило 20 справ, 7 суддів — 28 справ, 3 суддів — 35 справ, 2 суддів — 40 справ. Обчисліть середнє річне навантаження на одного суддю.

Задача 2 Є такі дані:

Строк позбавлення волі, років

Кількість засуджених, чол.

Обчисліть середній строк позбавлення волі.

159

Задача 3 Є такі дані:

Вік засуджених, років

Кількість засуджених, чол.

14-17

18-24

25-29

ЗО і більше

100

Обчисліть: 1) середній вік засуджених; 2) середній вік засуджених, скоротивши частоти в п'ять разів.

Задача 4

У 1999 р. ВВС України виявлено 1166 організованих злочинних груп, що скоїли 9307 злочинів, із них 3062 — розкрадання державної, колективної або приватної власності. Визначте середню кількість злочинів і розкрадань, що припадають на одне злочинне угруповання.

Задача 5

За наведеними у таблиці даними визначте середню місячну заробітну плату працівників звичайним способом і способом моментів.

Заробітна плата, грн

Кількість працівників, чол.

До 150

150-160

160-170

170-180

180-190

190-200

Задача 6

За наведеними у таблиці даними визначте середню вартість позову у І і II кварталі та за півріччя.

І квартал

II квартал

Вартість пред'явленого позову, млн грн

Загальна сума пред'явлених позовів

Вартість пред'явленого позову, млн грн

Кількість позовів

150

1500

450

9000

750

26250

1050

15750

Задача 7

За даними задачі 2 визначте модальний і медіанний строки позбавлення волі.

160

Задача 8

За даними задачі 2 визначте розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації. Зробіть висновки.

Задача 9

За даними задачі 3 визначте моду і медіану.

Задача 10

За даними задачі 3 визначте середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації. Зробіть висновки.

Задача 11

За даними задачі 5 визначте показники варіації і зробіть висновки щодо надійності середньої величини.

Задача 12

За даними задачі 5 визначте моду і медіану. Зробіть висновки.

Задача 13

П'ять акціонерних банків продають акції вартістю 150, 155, 160, 180, 200 грн за шт. Виторг від реалізації акцій відповідно становив 15000, 17825, 24000, 14400, 12000 грн. Обчисліть середню і модальну вартість акції.

Задача 14

За наведеними нижче даними визначте, яка сукупність якісно однорідніша за суспільною небезпекою злочинів:

Строк позбавлення волі, років

Кількість засуджених, чол.

1-ша група

2-га група

Разом

Задача 15

За даними задачі 14 визначте модальний строк позбавлення волі для 1-ї і 2-ї груп. Зробіть висновки.

161

Задача 16

За даними задачі 5 обчисліть способом моментів середнє квадратичне відхилення.

Задача 17

Визначте середню кількість пред'явлених позовів і середню вартість позову за такими даними:

Показник

Квартали

III

Кількість справ

Вартість позову, грн

100

Задача 18

За даними задачі 17 обчисліть показники варіації кількості справ за кварталами.

Задача 19

За даними задачі 17 визначте модальну і медіанну вартість позову.

Задача 20

За даними задачі 17 проаналізуйте варіацію вартості пред'явлених позовів.

162

2.4. Ряди динаміки та їх застосування

у правовій статистиці

Процеси і явища правової сторони життя суспільства, що вивчаються статистикою, перебувають у постійному русі, змінюються. Для характеристики цих процесів складають хронологічні таблиці, у яких наводяться показники за різні періоди часу. Процес розвитку суспільних явищ у часі прийнято називати динамікою, а показники, що характеризують цей розвиток, — статистичними рядами динаміки. Такі, наприклад, найважливіші питання, як зміна загальної кількості злочинів та їх окремих категорій, зміни чисельності цивільних правопорушень, вікового складу засуджених в Україні за останні роки та ін., не можуть бути вирішені без дослідження рядів динаміки.

Статистика розрізняє ряди динаміки абсолютних, відносних і середніх величин. Ряди динаміки абсолютних величин бувають інтер-вальними й моментними.

Приклад 1. Кількість працівників судових установ однієї з областей України на кінець року становила:

Таблиця 55

Рік

1997

1998

1999

2000

2001

2002

Кількість працівників, чол.

195

201

205

208

210

Наведений ряд динаміки — моментний. Оскільки більшість працівників судів, заснованих у 1995 p., працює і до теперішнього часу, то окремі рівні моментного ряду динаміки містять елементи повторного рахунку і тому не підлягають підсумовуванню.

Приклад 2. Кількість засуджених за крадіжки в Одеській області за роками становила:

Таблиця 56

Рік

1997

1998

1999

2000

2001

2002

Кількість засуджених, тис. чол.

5,1

4,9

5,8

7,6

8,7

10,1

Наведено інтервальний ряд динаміки абсолютних величин. Його рівні можна підсумовувати, тому що вони характеризують кількість засуджених за чітко виражений інтервал часу (6 років) і не містять повторного рахунку.

Для аналізу розвитку досліджуваних явищ за окремі періоди часу у статистиці використовують такі показники: абсолютний приріст,

163

темп зростання (динаміки), темп приросту, абсолютне значення 1 % приросту, середній рівень ряду динаміки, середній абсолютний приріст, середній темп зростання (динаміки), приросту.

Абсолютний приріст обчислюють як різницю рівнів ряду, виражають в одиницях виміри показників ряду і розраховують двома способами:

ланцюговим: базисним:

А = Уп-Уп-й А = Уп-Уо>

де Д — абсолютний приріст; уп — порівнювальний рівень; упЛ — попередній рівень; у0 — базисний (початковий) рівень.

Темп зростання (динаміки) визначають як процентне відношення рівня досліджуваного періоду (уп) до рівня, прийнятого за базу, і розраховують двома способами:

ланцюговим: базисним:

Т = -^2- -100 %; Tv= — - ЮО %•

Уп-\ Уо

Темп приросту обчислюють діленням абсолютного приросту, помноженого на 100, на розмір базисного рівня. Розраховують, як і інші розглянуті показники:

ланцюговим способом: базисним способом:

Тпр = у»~у»-\ .ЮО%; Тпр = Уп~Уо -100%.

Уп-\ Уо

Темп приросту можна обчислювати шляхом віднімання від темпів зростання 100 %:

Т^Тр-100%.

Абсолютне значення 1 % приросту визначають з ланцюгових абсолютних приростів шляхом розподілу їх на темпи приросту або діленням попередніх рівнів на 100:

Уп-Х

Тпр 100%

Середній рівень в інтервальному ряду динаміки обчислюють за середньою арифметичною простою:

де * — число рівнів.

Середній рівень моментних рядів динаміки з рівними проміжками часу визначають за формулою середньої хронологічної:

164

1 1

^Ух+Уі+'-' + Уп-Х+^Уп

п-\

Середній абсолютний приріст розраховують за середньою арифметичною простою із ланцюгових абсолютних приростів:

Лланц. прир

А=-

,або Д=^-

п п — \

де п — число періодів або ланцюгових приростів.

Середній темп зростання (динаміки) обчислюють за середньою геометричною:

де Кх, К2,Ку ...,Кп коефіцієнтів,

- ланцюгові коефіцієнти; п

або Кр = п-ц—,

число ланцюгових

рівень базисного періоду; п — число періодів часу, включаючи базисний.

Типова задача

За наведеними нижче даними обчисліть показники для характеристики ряду динаміки державного збору (мита) за нотаріальні послуги в одній із областей України.

Таблиця 57

. уп — рівень звітного періоду; у0

Рік

Сума державного збору за нотаріальні послуги, тис. грн

Абсолютний приріст (А), грн

Темп зростання (ТР), %

Темп приросту (Т„р), %

Абсолютне значення 1% приросту, А %

базисний

ланцюговий

базисний

ланцюговий

базисний

ланцюговий

базисний

ланцюговий

1996

1997

0200

0,20

1998

ЗО

150

125

0,20

0,24

1999

180

0200

0,20

0,30

2000

270

150

270

0,20

0,36

Техніка обчислень Абсолютний приріст

базисний:

ланцюговий:

А = уп-уп

165

24 - 20 = 4 тис. гри; 1997 p.: 24 -20 = 4 тис. гри;

30 - 20 = 10 тис. гри; 1998 p.: 30 - 24 = 6 тис. гри;

36 - 20 = 16 тис. гри; 1999 p.: 36 - 30 = 6 тис. гри;

54 - 20 = 34 тис. гри; 2000 p.: 54 - 36 = 18 тис. гри.

Сума ланцюгових приростів дорівнює останньому базисному (4+6+6+18) = 34 грн.

Темп зростання

базисний: ланцюговий:

т =Z«..ioo% т =^-юо%

Уо Уп-і

24 24

р.: —100% = 120%; 1997 р.: —100% = 120%;

р.: —100% = 150%; 1998 р.: —100% = 125%

20 24

1999 р.: — 100% = 180%; і т.д.

Темп приросту

базисний: ланцюговий:

Т' =Уп~У(і -100% Тт,р = У"~У"~1 -Ю0%

Уо Уп-і

2420 2420

1997 р.: -100% = 20%; 1997 р.: --100% = 20%:

20 20

^п_90 30 — 24

1998 р.: -100% = 50%; 1998 р.: — 100% = 25%

1999р.: ^zH.ioo% = 8O%; і т. д.,

або за формулою Тп = Т - 100 %:

базисний: ланцюговий:

1998 р.: 150%-100% = 50%; 1998 р.: 125 %-100 % = 25%.

Темп зростання і приросту можна виразити в коефіцієнтах зростання і приросту, розділивши їх на 100. Якщо Т = 120 %, то К = 120 : 100 = 1,2. Якщо ТРпр = 20 %, то Кпр = 20 : 100 = 0,2.

166

Добуток ланцюгових коефіцієнтів зростання завжди дорівнює останньому базисному:

(1,2-1,25-1,20-1,50) = 2,7.

Абсолютне значення 1 % приросту

базисний спосіб: ланцюговий спосіб:

/0 ; % .

т т

пр пр.(ланц)

Оскільки темп приросту дорівнює Т = ^—^2- • 100 %, то формуло лу абсолютного значення 1 % приросту можна перетворити:

1 Уо іи^ЇЇЇЇ-ЮО ш

Отже, А % доцільно обчислювати тільки ланцюговим способом:

ланцюговий

100

1997 р.: = 0,20 тис. грн;

100

1998 р.: = 0,24 тис. грн;

F 100

р.: — = 0,30 тис. грн;

V 100 V

р.: = 0,36 тис. грн.

100

Середній абсолютний приріст

п-\ t

- 54-20 34 о . _ - 4 + 6 + 6 + 18 34 о .

А = = — = 8,5 грн, або А = = — = 8,5 грн.

5-14 4 4

Середній темп зростання (динаміки)

Звичайно обчислюють середньорічний коефіцієнт зростання, а потім перетворюють його в темп зростання і темп приросту.

167

Середньорічні коефіцієнти росту визначають за формулою середньої геометричної:

=B-ipL =s^=4/2,7 =1,282,

або Кр=^К1К2...Кп =4/1,2-1,25-1,2-1,5 =4/2/7 =1,282.

Таким чином, середній темп зростання дорівнює 128,2 %, а середній темп приросту — 128,2 % - 100 % = 28,2 %.

ЗАДАЧІ

Задача 1

Є такі дані по області:

Показник

Рік

1996

1997

1998

1999

2000

Зареєстровано:

518

463

458

429

440

порушення правил безпеки руху

транспорту

чисельність працівників судових

150

153

157

160

162

установ на кінець року, чол.

На підставі наведених даних:

визначте вид кожного ряду динаміки;

обчисліть ланцюговим і базисним способами показники динамі

ки зареєстрованих порушень правил безпеки руху транспорту.

Задача 2

На підставі даних задачі 1 визначте:

середньорічну чисельність працівників судових установ за кож

ний рік;

ланцюговим і базисним способами:

а) абсолютний приріст;

б) темп зростання;

в) темп приросту;

г) абсолютне значення 1 % приросту середньорічної чисельності

працівників.

Задача З

Є такі дані по місту:

168

Показник

Рік

1995

1996

1997

1998

1999

2000

Зареєстровано злочинів, тис. Чисельність населення на 1/1, млн чол.

36,6 2,64

31,3 2,64

31,5 2,63

31,8 2,60

32,3 2,56

35,0

2,52

Визначте вид ряду динаміки.

Обчисліть середній річний рівень рядів динаміки.

Задача 4

На підставі даних задачі 3 обчисліть:

ланцюгові темпи динаміки зареєстрованих злочинів;

базисні темпи динаміки на основі ланцюгових темпів динаміки;

абсолютні прирости зареєстрованих злочинів за роками і накопи

чені з 1995 p.;

середньорічний темп приросту.

Задача 5

Ланцюгові темпи приросту кількості засуджених за хуліганство становили:

Рік

1996

1997

1998

1999

2000

Ланцюгові темпи приросту, %.

Визначте базисні темпи зростання кількості засуджених за хуліганство і середній темп приросту за цей період.

Задача 6

Які повинні бути в середньому щорічні темпи приросту, щоб збільшити розкриття злочинів у 1,5 раза за п'ять років?

Задача 7

Кількість злочинів, зареєстрованих ВВС по боротьбі з економічною злочинністю, в 2001 р. становила 65,04, а в 2002 р. — 65,7 тис. Визначте абсолютний приріст, темп зростання і приросту злочинності в області.

Задача 8

У 1990 р. у Києві було зареєстровано 20913 злочинів, у 2000 р. — 31308. Визначте середньорічний темп приросту і середньорічне абсолютне зростання злочинів.

169

Задача 9

Приведіть ряд динаміки до порівнянного вигляду, обчисліть показники динаміки ланцюговим і базисним способами.

Показник

Рік

1998

1999

2000

2001

2002

Обман покупців і замовників, кількість випадків: у старих межах району у нових межах району

177

252

300 200

222

247

Задача 10

Є дані про кількість зареєстрованих правопорушень:

Місяць

Кількість правопорушень

Січень

Лютий

101

Березень

105

Квітень

117

Травень

133

Червень

144

Липень

128

Серпень

Вересень

ПО

Жовтень

111

Листопад

Грудень

Використовуючи методи збільшення інтервалів і п'ятимісячної плинної середньої, визначте тенденцію розвитку кількості правопорушень.

170

2.5. Індекси у правовій статистиці

Індекс у статистиці — загальний показник порівняння двох сукупностей, які складаються з елементів, що не можна безпосередньо додавати. З такого роду сукупностями мають справу, коли потрібно охарактеризувати зміну обсягів виробленої, проданої або спожитої продукції в її натурально-речовинній формі як маси матеріальних благ.

Індексний метод застосовують і для оцінки ролі окремих чинників у зміні складного явища.

Юристам часто доводиться мати справу з індексами у практиці суду і прокуратури, наприклад, при розслідуванні справ про посадові і господарські злочини (приписки, неправильне обчислення динаміки продукції або товарообігу в незмінних і фактичних цінах тощо). Знання індексів необхідно для орієнтування в ряді важливих економічних питань.

Індекси бувають

індивідуальними: загальними (агрегатна форма):

середніми з індивідуальних:

^±L — середньогармонійна форма індексу;

Іq = -^ середньоарифметична форма індексу;

перемінного складу: постійного складу:

де і — індивідуальний індекс; /— загальний індекс; р0 — ціни на товари в базисному періоді; рх — ціни на товари у звітному періоді; q0 — кількість реалізованих (вироблених) товарів у базисному періоді; qx — кількість реалізованих (вироблених) товарів у звітному періоді.

171

Агрегатний індекс є основною формою загальних індексів. Він являє собою відносний показник, що характеризує зміну у часі і просторі складних економічних явищ, елементи яких не піддаються безпосередньому додаванню, і обчислюється як відношення сум добутків величин і їх ваг (показників, тісно пов'язаних із величинами, що індексуються). Так, в індексах обсягу реалізованої (зробленої, спожитої) продукції індексуються (змінюються) натуральні кількості (q) проданої продукції, а вагами будуть незмінні ціни (р0).

В індексах цін змінюються (індексуються) ціни, а як ваги беруться натуральні кількості проданої продукції за звітний період (q^.

Типова задача

Є дані про реалізацію продукції молокозаводу.

Таблиця 58

Продукт

Базисний період

Звітний період

Індивідуальні індекси

обсяг продажу, q0

ціна за одиницю Оо), грн

обсяг продажу, q1

ціна за одиницю (рд, грн

ціни,

•'-1

обсягу,

•'-1

Молоко, тис. л Сметана, тис. кг

70 40

350 3000

100 50

300 2800

0,857 0,933

1,43 1,25

Обчислимо загальний індекс фізичного обсягу товарообігу:

Х 100-350 + 50-3000 _ 35000+150000 _ 18500 _1

%Ро 70-350+40-3000 ~24500+120000 ~144500 "

або 128 %.

Обсяг продажу товарів за звітний період становив 128 % відносно базисного, тобто збільшився на 28 %. Абсолютна сума приросту товарообігу становила 40500 грн (185000 - 144500).

Обчислимо загальний індекс цін:

350-100 + 3000-50 185000

Обсяг товарообігу за рахунок зниження цін зменшився на 8,1 % (100 - 91,9), а в сумі — на 15000 грн (170000 - 185000).

Населення від зниження цін одержало економію в сумі 15000 грн (^upxqx - X .Ро^і)- Якшр різниця негативна — економія, якщо позитивна — перевитрати.

172

Обчислимо загальний індекс товарообігу в діючих цінах: 11 300100+ 280050 170000

, п Л о/ = 1,176, або 117,6 %.

35070 + 300040 144500 Обсяг товарообігу в діючих цінах збільшився на 17,6 %, або на 25500 грн.

Між визначеними індексами існує зв'язок:

^ро р а>

Отже, знаючи два індекси, можна обчислити третій: Ірд= 1,28 0,919 = 1,176.

Будь-який агрегатний індекс можна знайти як середню величину індивідуальних індексів. Так, індекс фізичного обсягу товарообігу можна перетворити в середній. Розглянемо на прикладі:

загальний: індивідуальний:

Звідси qx-i ■ q0. Підставивши це значення в чисельник агрегатного індексу (#,), одержимо середній арифметичний індекс фізичного обсягу товарообігу, тотожний агрегатному:

Я ~

Типова задача Є такі дані:

Таблиця 59

Продукт

Реалізовані в базисному періоді (q0p0), грн

Індекс фізичного обсягу продукції, і

Молоко Сметана

24500 120000

1,43 1,25

Разом

144500

= бо

2> 144500 144500

Фізичний обсяг реалізованої продукції у звітному періоді збільшився на 28 %.

173

Аналогічно можна перетворити загальний індекс цін. Підставимо значення індивідуального індексу цін у знаменник вихідного агрегатного індексу:

1> _pL. _Јi_. _ 1>

Одержимо середній гармонійний індекс, тотожний агрегатному.

Типова задача

Є дані про обсяг товарообігу магазину і величину зниження цін.

Таблиця 60

Товар

Обсяг товарообігу звітного періоду, тис. грн (ріс/і)

Величина зниження цін, %

Індивідуальні індекси цін, ір

Радіоприймачі Телевізори

500 1600

-13

-17

0,87 0,83

Разом

2100

Обчислимо загальний індекс цін: 500 + 1600 2100

= °'839' аб°83'9 %

0,87 + 0,83

Ціни на обидва товари знизилися в цілому на 16,1 %. Для факторного аналізу динаміки середніх величин у статистиці використовують індекси змінного, постійного складу і структурних зрушень.

Індекс середнього рівня називають індексом змінного складу. Він показує зміну середніх розмірів, зумовлену дією двох чинників — зміною окремих рівнів показника і структури сукупності.

Індекс змінного складу дорівнює добутку індексу постійного (фіксованого) складу на індекс структурних зрушень.

Типова задача

Розглянемо розрахунок цієї системи індексів на прикладі середньої ціни на картоплю.

Таблиця 61

Форма торгівлі

Базисний період

Звітний період

*р

ціна за 1 кг, грн (ро)

продано тонн (q0)

ціна за 1 кг, грн (pi)

продано тонн (qi)

Фермери КСП

0,35 0,40

ЗО 70

0,30 0,35

60 50

0,857 0,875

Разом

100

ПО

174

Обчислимо середні ціни на картоплю в базисному і звітному періодах.

_ _

юоооо

0,35-300000 + 0,40-70000 10500 + 28000 _ 38500

іооооо

2^0 30000+70000

= 0,385 грн, або 38,5 коп.

Рі~

Х 0,30 60000+ 0,35-50000 _ 18000+17500 _ 35500

100000

ЮОООО

^ 100000

= 0,355 грн, або 35,5 коп.

Розрахуємо індекс середньої ціни (змінного складу):

j Р Р0

К = МЁ£ = о,922, або 92,2 %.

Р 0385

0,385

Середня ціна на картоплю у звітному періоді знизилася на 7,8 % за рахунок одночасного впливу двох чинників — зміни цін по кожній формі торгівлі (гр. 6 табл. 61) і зміни складу реалізації (зростання продажу) картоплі у приватній формі (фермери) торгівлі.

Обчислимо індекс ціни постійного складу:

= ^ %

/ = J^L = ^550035500

0,35-60000+0,40-50000 41000

У середньому ціна на картоплю у звітному періоді знизилася порівняно з базисним на 13,4 % тільки за рахунок динаміки цін по кожній формі торгівлі, що цілком зрозуміло (гр. 6 табл. 61).

Обчислимо індекс впливу зміни структури сукупності на рівень середньої ціни:

/ 0 922 / = _2!_ = ^І±± = і;о65, або 106,5 %.

/пост 0,866

Зміна структури реалізації призвела до підвищення середньої ціни у звітному періоді порівняно з базисним на 6,5 %.

ЗАДАЧІ

Задача 1 Є такі дані:

Продукт

Обсяг реалізації, кг

Ціна за кг, грн

базисний період

звітний період

базисний період

звітний період

Картопля Молоко Яловичина

1000 500 400

1200 800 300

0,7 1,0 6,0

0,8 0,8 10,0

175

Обчисліть:

індивідуальні індекси цін і фізичного обсягу реалізації;

загальні індекси товарообігу, фізичного обсягу товарообігу, цін;

зміну товарообігу в абсолютній величині в цілому і по чинниках.

Задача 2

Є такі дані по окремих групах працівників:

Групи працівників

Середньорічна чисельність працівників, чол.

Середня місячна заробітна

плата, грн

базисний період

звітний період

базисний період

звітний період

250

260

155

180

210

230

Розрахуйте:

індекси середньої місячної заробітної плати;

індекс заробітної плати постійного складу і структурних зрушень;

зміну фонду заробітної плати за рахунок зміни середньої зарпла

ти і динаміки чисельності працівників.

Задача З Є такі дані:

Товар

Реалізація, тис. грн

Зниження цін у IV кварталі порівняно з І, %

І квартал

IV квартал

Трикотаж Галантерея

100 95

120 108

-5 -2

Визначте:

загальний індекс цін на товари, індекси товарообігу в діючих ці

нах і фізичного обсягу реалізації;

зміну товарообігу у IV кварталі порівняно з І за рахунок знижен

ня цін і динаміки фізичного обсягу реалізації у грошовому вимірі.

Задача 4

Обчисліть за наведеними нижче даними:

обсяг товарообігу приватної торгівлі;

індекс співвідношення цін приватної і державної торгівлі.

Продукт

Ціна

Реалізовано на приватному ринку, ц

державна за кг, грн

приватна, % до державної

Картопля Яблука

0,9

80 92

1500 20

176

Задача 5

У квітні на ринку продано молока на 20 % більше, ніж за той же період у лютому при зниженні цін на нього на 20 %. Як змінився загальний виторг від продажу молока?

Задача 6

Є такі дані за два роки реалізації продукції:

Кількість продукції, кг

Ціна 1 кг,

грн

Виторг,

тис. грн

Продукт

сний рік

ний рік

s? І І"

сний рік

ний рік

ззисного року

сний рік

ний рік

.Є

баз

М ео

т ео

Пшениця

700

750

0,50

0,49

Ячмінь

410

420

0,42

0,40

Горох

105

100

0,30

Буряк

7000

6600

Морква

ПО

8000

8120

Молоко

ПО

81000

83000

Сметана

115

18000

18200

Визначте:

загальні індекси фізичного обсягу продукції, цін, товарообігу

кожної групи продукції (зернові, овочеві, молочні);

загальні індекси фізичного обсягу продукції, цін і товарообігу по

всіх продуктах у цілому.

Задача 7

Є такі дані про реалізацію товарів:

Товар

Товарообіг у діючих цінах, тис. грн

Підвищення цін, грн

минулий рік

звітний рік

Пальто Плащі

100

115

+ 11 + 61

Обчисліть:

загальний індекс цін, фізичного обсягу товарообігу;

зміну товарообігу у грошовому вимірі за рахунок цін.

Задача 8

Товарообіг магазину за квартал збільшився на 10 %. Ціни за цей період знизилися на 2 %. Розрахуйте зміну фізичного обсягу реалізації. Фізичний обсяг реалізованих товарів збільшився на 12 %, ціни підвищилися на 5 %. Визначте загальний індекс товарообігу.

177

Задача 9

У звітному році продано бавовняних тканин на 20 тис. грн, шовкових — на 15 тис. грн, вовняних — на 30 тис. грн. Обчисліть загальний індекс цін на тканини, якщо відомо, що ціни на бавовняні тканини знизилися на 2 %, на шовкові збільшилися на 8 %, на вовняні зросли в 1,03 раза.

Задача 10

Є такі дані про динаміку показників підприємства щодо кількості працівників та заробітної плати:

Показник

Обчислення порівняно з попереднім місяцем: + збільшення, — зменшення, %

січень

лютий

березень

Фонд заробітної плати Середня заробітна плата Кількість працівників

+10

-5

-5 -8

+20

+15

Використовуючи взаємозв'язок індексів, знайдіть невідомі показники за кожен місяць.

2.6. Вибіркове спостереження у правовій статистиці

Вибірковим називається таке спостереження, при якому характеристика всієї сукупності одиниць (генеральної сукупності) дається за певною їх частиною, відібраною у випадковому порядку (вибірковою сукупністю).

Для того щоб дати характеристику всієї сукупності одиниць, потрібно визначити можливі межі відхилень вибіркової середньої і частки від середньої та в генеральній сукупності. Ці відхилення називаються помилками вибірки.

Середня помилка вибірки обчислюється за такими формулами:

при повторному відборі:

ІД \wi\-w)

м = J для середньої; м=, для частки;

V и V п

при безповторному відборі:

Д2 (л пЛ .. \w(\-w) ( п Л

м= —• 1-— — для середньої; м= 1-— — длячастки,

\ п \ N J V п у N J

де д2 — дисперсія ознаки, що варіює; w — частка одиниць, що мають певні ознаки; N — число одиниць генеральної сукупності; п — кількість одиниць вибіркової сукупності. Гранична помилка вибірки:

де / — коефіцієнт кратності помилки (коефіцієнт довіри). Значення / при ймовірності: 0,683 дорівнює 1;

0,954 дорівнює 2; 0,997 дорівнює 3.

Типова задача

При вивченні строку покарання засуджених за злочин, скоєний у стані сп'яніння, відібрано 100 чол. При випадковому відборі засуджених по області у вибірці по строках покарання вони розподілилися в такий спосіб:

179

Таблиця 62

Строк покарання, років

Кількість засуджених, /

Середина інтервалу,

х- а, а = 6

х —а г г = 2

£7£/

И'

ДоЗ

-4

-2

-52

104

3-5

-1

-35

5-7

7-9

Понад 9

Разом

100

-66

170

Обчислимо:

для генеральної сукупності з імовірністю 0,683 і 0,997 — можливі

межі строку покарання;

з імовірністю 0,683 і 0,997 — можливі межі частки засуджених

строком на п'ять років і більше.

Визначимо середній строк покарання у вибірковій сукупності способами моментів:

х = а + і -

■ = 6 + 2- —= 7,32 року. 100

Розрахуємо середнє квадратичне відхилення:

д0 = iyjm2-mi2 = 2 А— - (-0,66)2 = 2^/1,7-0,44 = 2^/п Середня помилка вибірки становитиме:

= 2,24 року.

= +0,15 року.

и V 100

З імовірністю 0,997 обчислимо граничну помилку вибіркової середньої:

А = М = 3(+0,15) = +0,45 року.

Середній строк покарання засуджених у генеральній сукупності коливається в таких межах:

= 7,32±0,45, 6,68 <х<7,11 року.

Отже, з імовірністю 0,997 можна стверджувати, що середній строк покарання коливається в межах від 6,87 до 7,77 року.

180

При безповторному відборі середня помилка вибіркової середньої обчислюється за формулою

п у N

Визначимо частку засуджених із строком покарання на п'ять років і більше:

23 + 11 + 5 39

и> = = = 0,39, або 39 %.

100 100

Обчислимо середню помилку частки:

М=Ф^=Ш^Ш = ±0,049, або4,9о/о.

V п V 100 З імовірністю 0,997 визначимо граничну помилку частки:

Л = М = 3 • (±0,49) = ±0,147, або ± 14,7 %.

Частка засуджених строком на п'ять років і більше у генеральній сукупності коливатиметься в межах:

P=w±A = 39 + 14,7, 24,3 %<Р< 57,7%.

З імовірністю 0,997 можна стверджувати, що в генеральній сукупності частка засуджених строком на п'ять років і більше коливатиметься в межах від 24,3 до 57,7 %.

Наведені формули використовуються і для визначення необхідної чисельності вибірки. Для цього потрібно зробити деякі перетворення, у результаті чого чисельність вибірки дорівнюватиме:

Повторна вибірка

Безповторна вибірка

Для середньої п — —^т-Д

п = —j—=■——-

t2w(\-w)

Для частки п = ^т—-

t2N(l-w)W A2N + t2W{\-w)

У практиці кримінологічних досліджень домінує вивчення якісних ознак. Отже, для середньої помилки вибірки при повторному відборі використовують формулу

/w(l-w)

м=.

а при безповторному — м =

l — w)

181

Типова задача

Із сукупності засуджених по області в порядку випадкової вибірки досліджувалось 900 засуджених, і встановлені такі показники: х = = 30 років, д = 9 років; частка засуджених, які скоїли злочин у стані сп'яніння, w = 0,8, або 80 %; Р = 0,954; / = 2.

Визначити граничну помилку репрезентативності:

при встановленні середнього віку засуджених;

при визначенні частки засуджених, які скоїли злочин у стані сп'я

ніння.

Середню помилку репрезентативності при встановленні середнього віку обчислюють за формулою

/7 д 9 9 м=,—= —j= = —j^= = — = 0,3 року, V» V^ >/900 30 V Уг

Д = /м=2-0,3 = 0,6року.

Звідси х = х±А; 30 — 0,6 < Зс < 30 + 0,6, тобто середній вік засуджених коливається в межах від 29,4 до 30,6 року.

Середня помилка репрезентативності для частки становить:

м Вї^) /WEM = 0,013, або 1,3о/о.

V п V 900 З імовірністю 0,954 обчислимо граничну помилку для частки:

А = т= 2-(+0,013) = +0,026, або 2,6 %.

Отже, частка засуджених, які скоїли злочин у стані сп'яніння, у всій генеральній сукупності дорівнює:

w-A<P<w+A, 80-2,6%<Р<80 + 2,6%, 77,4 <Р< 82,6%.

ЗАДАЧІ

Задача 1

Для аналізу віку злочинців було відібрано у випадковому порядку 300 чоловік (10 %). За віком вони розподілилися так:

Вік засуджених, років

Кількість засуджених

14-17 18-24 25-29 30 і більше

60 83 61 96

Визначте з імовірністю 0,683 і 0,997 можливі межі:

віку засуджених у генеральній сукупності;

частки засуджених у віці до 17 років.

182

Задача 2

При визначенні строку покарання засуджених за злочини, скоєні у сфері економіки, відібрано 100 чол. При випадковому безповторно-му відборі засуджених за строком покарання вони розподілилися в такий спосіб:

Строк позбавлення волі, років

Кількість засуджених, чол.

Визначте з імовірністю 0,997 можливі межі:

покарання в генеральній сукупності;

частки засуджених строком на п'ять і більше років у генеральній

сукупності.

Задача З

Визначте, як потрібно змінити обсяг випадкової повторної вибірки, щоб середня помилка вибірки зменшилася в два рази.

Задача 4

Середня помилка випадкової повторної вибірки дорівнює 20 %. Визначте, як потрібно змінити обсяг вибірки, щоб зменшити цю помилку до 10 %.

Задача 5

У випадковому порядку було відібрано 10 % пред'явлених прокурорами позовів із метою вивчення суми, що припадає на один позов. Відібрані позови за сумою розподілилися так:

Сума позову, у. г. о.

Кількість позовів

25 50 75 100

11 15 20

Визначте з імовірністю 0,997:

межі суми позову в генеральній сукупності;

межі частки позовів у генеральній сукупності на суму 100 у. г. о.

183

Задача 6

У вибірковому порядку було обстежено 25 нотаріальних контор (20 %). Встановлено, що сума державного збору за нотаріальні послуги в середньому становить 230 грн за день при середньому квадратичному відхиленні 5 грн.

Визначте з імовірністю 0,954, у яких межах знаходиться сума збору за нотаріальні послуги в генеральній сукупності.

Задача 7

При перевірці якості продукції, здійсненій ВТК, було відібрано 600 шт. готових виробів, із них 10 шт. виявилися бракованими. Визначте з імовірністю 0,954 величину граничної помилки при обчисленні частки бракованих виробів у всій партії, що складається з 10000 шт. Вибірка випадкова безповторна.

Задача 8

Якою повинна бути чисельність вибірки при визначенні середньої суми позову, щоб з імовірністю 0,954 гранична помилка вибірки не перевищила 10 у. г. о. Дисперсія суми позову дорівнює 10000 у. г. о.

Задача 9

При визначенні середнього строку розгляду справ у судовому засіданні було відібрано 400 кримінальних справ. У результаті обстеження встановлено, що середній строк становить 33 дні при середньому квадратичному відхиленні 2 дні. З якою ймовірністю можна стверджувати, що строк розгляду справ у суді не перевищить 33 дні?

Задача 10

Частка осіб, які скоїли злочин у стані сп'яніння, становила 40 %, гранична помилка частки — 5 %. Скільки потрібно відібрати справ для одержання достовірних даних з імовірністю 0,997?

184

2.7. Статистичне вивчення зв'язку показників правової діяльності

Основна мета статистичного аналізу — встановлення та вимірювання взаємозв'язків і тенденцій масових явищ і процесів. Зв'язки у правовій статистиці виявляють за допомогою аналітичних групувань (взаємозв'язок соціального і статевого складу злочинів та характеру скоєного злочину, повторної злочинності та видів злочинів, окремих категорій злочинів і віку злочинців та ін.), паралельних рядів (у ході дослідження впливу на злочинність матеріального становища, освіти тощо). За допомогою паралельних рядів можна порівнювати не тільки зміну одного явища або процесу, але й встановлювати тенденцію такої зміни для кількох явищ одразу (наприклад, динаміка зареєстрованих злочинів і судимості в цілому та по окремих видах злочинів).

Ці прийоми виявлення зв'язку дають можливість встановити лише характер взаємозалежності між досліджуваними явищами та визначити наявність або відсутність зв'язку. Але вони не вимірюють кількісно цей зв'язок, не встановлюють кількісну характеристику його щільності.

Для кількісної характеристики залежності між явищами у правовій статистиці розроблений ряд прийомів вимірювання зв'язку — від самих простих, наведених вище, до досить складних. Ці прийоми нечасто використовуються у практичній і науковій роботі в галузі юриспруденції. Але певне уявлення про них потрібно мати.

Характеризуючи кількісний зв'язок між явищами, необхідно виділити дві різновидності цього зв'язку: функціональну та кореляційну. При функціональному зв'язку, як відомо з математики, зі зміною однієї величини змінюється й інша, тобто за будь-якою зміною незалежної змінної завжди наступає чітко визначена зміна функції. Функціональна залежність, як правило, виражається математичною формулою.

Кореляційні зв'язки у правовій діяльності характеризуються тим, що величина тієї чи іншої ознаки змінюється (варіює) під впливом як основних, так і другорядних факторів. Наприклад, між злочинністю та загальноосвітнім рівнем є обернена залежність, коли на злочинність, крім загальноосвітнього рівня, впливають також інші: зловживання алкоголем, матеріально-побутові умови, сімейні обставини тощо.

185

Особливістю дослідження кореляційних зв'язків є: необхідність великої кількості спостережень, тобто статистичних даних, і розуміння того, що ці зв'язки є неповними.

Моделювання правових процесів за допомогою кореляційного аналізу обмежене, але можливі випадки, які передбачають вирішення двох завдань: 1) визначення форми зв'язку; 2) зміну щільності, тобто міру зв'язку між ознаками з метою встановлення впливу даного фактора на результат.

Далі проводять оцінку й аналіз одержаних результатів за допомогою спеціальних показників кореляційного методу (кореляційного відношення, коефіцієнтів парної і багатофакторної кореляції та ін.) і роблять висновки про те, наскільки суттєві зв'язки між ознаками.

Перше завдання про форму зв'язку вирішується шляхом складання рівняння зв'язку (рівняння регресії). Останнє дає змогу визначити, яким у середньому буде значення результативної ознаки (у) при тому чи іншому значенні факторної ознаки (х), якщо інші фактори, що впливають на у і не пов'язані з х, вважати незмінними, тобто абстрагуватися від них.

Зв'язок між корелюючими величинами може бути прямим і зворотним. За аналітичним виразом зв'язки поділяють на лінійні та криволінійні.

Перші використовують, коли зі збільшенням (або зменшенням) значень х значення у зростає (або знижується) більш-менш рівномірно, утворюючи на графіку пряму лінію. У цьому разі рівняння зв'язку називається рівнянням прямої: Yx = а$ + а^х.

Криволінійна форма зв'язку може виражатися різними кривими, із яких постійними будуть:

парабола другого порядку: Yx = а0 + аАх + а2х ;

гіпербола Yx=a0+ —;

• показникові та ін.

Аналіз взаємозалежності пари хтау зумовлює, що ух = /(*).

Після визначення форми зв'язку, тобто виду рівняння регресії, за емпіричними даними обчислюють параметри рівняння. їх знаходять за допомогою способу найменших квадратів, тобто при умові, що

У разі прямолінійного зв'язку між х та у виду Yx = ao+axx параметри рівняння а0 і Я] знаходять за допомогою системи нормальних рівнянь:

186

[X ХУ = ао X х + аі X

де и — число аналізованих пар взаємопов'язаних величин; Xх — сума значень факторної ознаки; V х2 — сума квадратів значень факторної ознаки; Х.У — сума значень результативної ознаки; ^ху — сума добутку значень факторної ознаки на значення результативної

ознаки.

Розрахувавши за емпіричними даними всі записані суми і підставивши їх у систему рівнянь, знаходять параметри прямої.

Типова задача

Є така інформація про споживання спиртних напоїв на душу населення та про кількість засуджених за п'ятьма регіонами:

Регіони

Вихідні дані

Розраховані дані

споживання спиртних напоїв на душу населення, л

кількість засуджених за хуліганство на 100 тис. жителів

х2

ху

у,

2 3 4 5

3,5 4,0 4,5 5,0

5,5

85 87 86 91 103

12,25 16,00 20,25 25,00 30,25

297,5 348,0 387,0 455,0 566,5

82,4 86,4 90,4 94,4 98,4

Разом

22,5

452

103,75

2054,0

452,0

На основі наведених даних необхідно знайти параметри рівняння прямої та визначити щільність зв'язку.

Використовуючи наведені в таблиці дані, підставимо в рівняння відповідні значення та визначимо параметри а0 і а{.

452 = 5^+22,5^ |-4.5 |-2034 = 22,5а0-101,25^

2054 = 22,5ао +103,75^ |+1.0 12054 = 22,5а0 +103,75^

452 = 5а0 + 22,5а, 20 = 2,5а,

452 = 5а0 + 22,5-8 20 = 8

а, = — = і

2,5

5а0 =272

272 _л л «0= —= 54,4.

187

Тоді рівняння регресії набуде такого вигляду: Yx =54,4+8х Параметр а, показує, що зі збільшенням споживання спиртних напоїв на душу населення в рік на 1 л кількість засуджених за хуліганство збільшується в середньому на 8 чол. Параметр а0 є вільним членом рівняння і показує, якщо х = 0, то а0 = 54,4.

Підставляючи значення параметрів а0 і ах у рівняння прямої, знаходимо теоретичні вирівняні значення (див. табл.).

Якщо в результаті якісного аналізу встановлена криволінійна залежність, що набуває форми параболи другого порядку, зв'язок виражається рівнянням кривої Yx=uq+ ci\X + а^х ■ Задача зводиться до знаходження параметрів ао,ах,а2.

Для цього необхідно розв'язати систему нормальних рівнянь:

Розв'язок зводиться до обчислення параметрів рівняння методом найменших квадратів. За наявності двох, трьох факторних ознак залежність результативної ознаки по лінійному рівнянню визначається за такими залежностями:

Ухг = а0 + а\х + a2z а^° yxzw = а0 + а\х + a2z + аЗж

Розв'язується система трьох, чотирьох і т. д. нормальних рівнянь.

У ході аналізу кореляційного зв'язку важливо з'ясувати не тільки форму зв'язку, а й щільність зв'язку між факторними і результативними ознаками.

Для вимірювання щільності зв'язку прямолінійної кореляції розраховують лінійний коефіцієнт за такою формулою:

г_ху-х-у

УхУ

xJ у

_ \х _ У у ^ху ()

де і=^-; у = ^—; ху=——; y^J— середнєквадра-

п п п V п

тичне відхилення факторної ознаки; у = Л— середнє квад-

\ п

ратичне відхилення результативної ознаки. 188

Типова задача

Використовуючи вихідні дані попередньої задачі, розрахуємо лінійний коефіцієнт кореляції:

Регіони

Вихідні показники

Розраховані показники

споживання спиртних напоїв на душу населення, л

кількість засуджених за хуліганство на 100 тис. жителів

х — х

(х-х?

у-у

(у-у?

3,5

-1

-5,4

29,16

4,0

-0,5

0,25

-3,4

11,56

4,5

-4,4

19,36

5,0

0,5

0,25

0,6

0,36

5,5

103

12,6

158,76

Разом

22,5

452

2,5

219,2

За допомогою розрахункових даних, наведених у таблиці, одержуємо:

п 5

x ~ v—й— ~ \~ ~

Уу =

= 6,62.

n V 5

Розраховуємо лінійний коефіцієнт кореляції:

= 0,854.

ху-х -у _ 410,8-4,5-90,4

ухУу 6,62-0,707

Коефіцієнт кореляції набуває значення від -1 до +1. Коли г — величина додатна, то кореляція пряма; якщо г — від'ємна, то кореляція обернена; якщо г = 0 — зв'язок відсутній. Якщо при достатній кількості пар коефіцієнт коливається в межах 0,1-0,3, то зв'язок вважається слабким, 0,3-0,5 — помітним, 0,5-0,7 — помірним, 0,7-0,9 — високим, 0,9-0,99 — дуже високим. Отже, розрахований коефіцієнт

189

кореляції, навіть при обмеженій кількості пар (всього 5), можна вважати достатньо високим, він суттєвий і точно відображає зв'язок між споживанням алкоголю і кількістю засуджених за хуліганство.

Коефіцієнт кореляції застосовується, коли між явищами існує прямолінійний зв'язок. Якщо зв'язок криволінійний, то використовується кореляційне відношення (індекс кореляції), який розраховується за формулою

R =

L(y-yx)

де у — початкове значення змінної величини; у — середнє значення змінної величини; ух — теоретичні (вирівняні) значення змінної величини.

Якщо кореляційне відношення (індекс кореляції) піднести до квадрата, то одержимо:

1(у-у)2

Показник R2 називається коефіцієнтом кореляції.

Задача 1

Маємо таку вибіркову інформацію про вік та строк покарання злочинців:

№ п/п

Вік засудженого, років

Строк позбавлення волі, років

190

Продовження табл.

Виходячи з цих даних:

визначте залежність між строком покарання та віком засудже

ного, обчисліть параметри рівняння;

оцініть щільність зв'язку за допомогою коефіцієнта детермінації;

перевірте зв'язок на істотність з імовірністю 0,95.

Задача 2

Є така інформація по країні:

Рік

Рівень зареєстрованого

Коефіцієнт злочинності на

безробіття, %

100 тис. чол.

1995

0,5

1246

1996

1,5

1208

1997

2,6

1162

1998

3,7

1145

1999

4,3

1119

2000

4,2

1147

Виходячи з цих даних:

визначте щільність зв'язку між рівнем безробіття та коефіцієнтом

злочинності;

перевірте зв'язок на істотність з імовірністю 0,95;

зробіть висновки.

Задача З

Щоб простежити вплив наявності спеціальності на стан злочинності було обстежено 20 засуджених віком до 25 років і отримано такі результати:

Строк позбавлення

Кількість

У тому числі

волі, роки

засуджених

мають спеціальність

не мають спеціальності

Разом

191

За наведеними даними обчисліть:

загальну, міжгрупову та групову дисперсії, покажіть їх зв'язок;

розрахуйте кореляційне відношення;

перевірте зв'язок на істотність з імовірністю 0,95.

Задача 4

Маємо інформацію про рівень валового внутрішнього продукту на душу населення та коефіцієнт злочинності по Україні:

Рік

Рівень валового внутрішнього продукту на душу населення, грн

Коефіцієнт злочинності на 100 тис. чол.

1997 1998 1999 2000

1760 2040 2614 3494

1162 1145 1119 1147

Визначте:

щільність зв'язку між рівнем валового внутрішнього продукту на

душу населення та коефіцієнтом злочинності;

перевірте зв'язок на істотність з імовірністю 0,9.

Задача 5

За даними аудиторського звіту про діяльність комерційних банків встановлено залежність між розміром кредитної ставки та дохідністю кредитних операцій:

№ банку

Кредитна ставка, %

Дохідність від кредитних операцій, %

16,5

20,0

13,7

15,5

14,6

32,3

14,6

16,1

12,8

11,9

14,2

19,9

Виходячи з цих даних:

визначте лінійну функцію між розміром кредитної ставки та дох

ідністю від кредитних операцій, обчисліть параметри рівняння;

оцініть щільність зв'язку за допомогою коефіцієнта детермінації,

дайте його інтерпретацію;

перевірте зв'язок на істотність з імовірністю 0,95.

192

Задача 6

Обчисліть кореляційне відношення для характеристики зв'язку між заробітною платою та стажем роботи за наведеними даними, якщо загальна дисперсія заробітної плати дорівнює 500.

Стаж роботи, років

Кількість працівників, чол.

Середня заробітна плата, грн

До 5 5-10 10 і більше

ЗО 50 20

100 130 150

Разом

100

Задача 7

За даними опитування 100 жінок виявлено залежність між віком їх вступу до шлюбу та тривалістю шлюбних відносин:

Вік вступу до шлюбу

Кількість жінок

Середній термін тривалості шлюбних відносин, років

Ранній Молодший Середній

35 45 20

18 33

Разом

100

16,8

Загальна дисперсія тривалості шлюбних відносин становить 15. Визначте міжгрупову дисперсію та кореляційне відношення, поясніть зміст.

Задача 8

Методом рангової кореляції визначити щільність зв'язку між коефіцієнтом злочинності та кількістю зареєстрованих злочинів, скоєних членами злочинних груп в Україні. Перевірте щільність зв'язку з імовірністю 0,95, зробіть висновки.

Рік

1995

1996

1997

1998

1999

2000

Коефіцієнт злочинності (на 100 тис. населення) Кількість злочинів, скоєних членами злочинних груп

1246 116,1

1208 102,5

1162 98,6

1145 99,1

1119 98

1147 101

Задача 9

За допомогою рангового коефіцієнта кореляції Спірмена визначте по Україні щільність зв'язку між кількістю осіб, що підозрюються у скоєнні злочинів, та їх віком. Висновки зробіть з імовірністю 0,95.

193

Рік

1995

1996

1997

1998

1999

2000

Кількість осіб, що

підозрюються у скоєнні

злочинів, тис.

340,4

339,5

337,9

330,1

317

316,4

У віці (років):

14-17

33,0

31,3

29,8

28,3

28,1

29,6

18-24

80,9

79,5

81,3

80,0

80,4

82,7

25-29

58,6

56,4

55,4

53,9

52,5

51,5

ЗО і старші

167,9

172,3

171,4

167,9

156,0

145,3

Задача 10

Дані, зареєстровані службою зайнятості, свідчать про зв'язок між рівнем освіти безробітних та терміном перерви у роботі:

Рівень освіти

Кількість безробітних, чол.

Середній термін перерви у роботі, місяців

Середня загальна Середня спеціальна Вища

50 65 85

3 6 8

Разом

200

6,1

Загальна дисперсія терміну перерви у роботі становить 5,8. Визначте міжгрупову дисперсію та кореляційне відношення. Обґрунтуйте необхідність перевірки зв'язку та істотність.

194

«все книги «к разделу «содержание Глав: 9 Главы: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

5rik.ru

Материалы для учебы и работы

Розділ 2 МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ТА ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ І САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ