Коэффициент эффективности

портфеля облигаций

(226)

где: Dp /Dm — отношение дюрации портфеля облигаций к дюрации

рыночного портфеля облигаций.

337

Коэффициент Шарпа в качестве риска учитывает стандартное от-

клонение. Поэтому его следует использовать инвестору, портфель ко-

торого не является широко диверсифицированным. Коэффициент

Трейнора лучше применять лицам с широко диверсифицированным

портфелем, поскольку мерой риска здесь выступает величина бета.

Определяя эффективность управления портфелем, инвестор, как

правило, должен сделать два сравнения. Первое заключается в опре-

делении наилучшего портфеля среди нескольких данных портфелей.

Второе — в сравнении активно управляемого портфеля с результата-

ми рынка, т. е. с аналогичным по степени риска пассивным портфе-

лем. Если портфели сопоставляются с использованием одного из при-

веденных выше показателей, то, чем выше его значение, тем лучше

результаты управления. Например, средняя ставка без риска за неко-

торый период равна 15%, средняя доходность первого портфеля 24%,

второго — 21%. Бета первого портфеля — 1, 2, второго — 0, 8. Тогда

коэффициент Трейнора первого портфеля равен:

второго портфеля:

Таким образом, с точки зрения эффективности управления, данные

портфели оказались одинаковыми, т. е. на единицу риска менеджер

получил 7, 5 единиц вознаграждения.

Допустим теперь, что фактическая SML имеет следующее уравне-

ние:

Тогда доходность рынка для риска, соответствующего величине бета

1, 2, т. е. доходность портфеля, расположенного на SML, составила:

а коэффициент Трейнора:

Для второго портфеля, расположенного на SML (с бетой 0, 8), коэф-

фициент Трейнора также равен 7. Таким образом, в рассмотренном

случае активные стратегии позволили получить более высокую до-

338

ходность по сравнению с доходностью рынка. Можно предположить,

поскольку показатели Трейнора для портфелей были выше чем для

рынка, менеджеры, видимо, получили более высокую доходность за

счет правильно выбранного времени покупки и/или продажи акти-

вов.

Сравнить портфели друг с другом можно и графически, как пока-

зано на рис. 78. Здесь представлена фактическая SML, на которой

располагаются пассивные портфели. Если сравниваемый портфель

находится ниже SML, то это означает, что менеджер получил резуль-

тат хуже рыночного. Если же портфели расположены выше SML, то

активное управление принесло более высокую доходность чем рынок.

Допустим теперь, что стандартное отклонение первого портфеля

составило 30%, второго — 15%, а рынка — 20%. Тогда коэффициент

Шарпа для первого портфеля равен:

для второго:

Все эффективные портфели должны располагаться на CML. Уравне-

ние CML имеет вид:

339

Тогда доходность портфеля на CML для риска в 30% равна:

а для риска в 15%:

Коэффициент Шарпа для первого портфеля на CML равен:

Для второго портфеля:

Если оценивать результаты управления портфелем с использова-

нием коэффициент Шарпа, то получается, что для первого портфеля

он равен 0, 3, в то время как для портфеля на CML, т. е. портфеля с

аналогичным уровнем общего риска — 0, 35. Поэтому можно сделать

вывод: менеджер данного портфеля оказался не очень опытным в вы-

боре конкретных активов, включил в портфель активы с большим не-

рыночным риском и не получил за него адекватного вознаграждения.

340

Коэффициент Шарпа для второго портфеля равен 0, 4, в то время

как для портфеля на CML — только 0, 35. Это означает: второй ме-

неджер показал умение в выборе конкретных активов, т. е. он вклю-

чил в портфель активы с более высоким нерыночным риском, но и

получил соответственно более высокую компенсацию. Результаты

управления портфелями можно сравнить наглядно, как показано на

рис. 79.

Выше мы отметили, что согласно коэффициенту Шарпа первый

менеджер оказался менее опытным в выборе активов чем второй. В

то же время в оценке деятельности по управлению портфелем не сле-

дует исключать и фактор возможной удачи. Чтобы судить более объ-

ективно о навыках управляющего, необходимом рассмотреть его ре-

зультаты за относительно длительный период, как минимум

несколько лет.

Таким образом, сравнивая коэффициенты Трейнора и Шарпа,

можно получить различные результаты оценки управления портфе-

лем относительно результатов рынка. Данное отличие возникает в

связи с тем, что портфели могут содержать различную степень специ-

фического риска даже при одинаковых значениях беты или иметь

различную бету при одинаковых стандартных отклонениях.

Оценка портфелей на основе значения альфы

Оценить эффективность управления портфелем можно на основе

определения величины его альфы. В зависимости от степени диверси-

фикации портфеля, а также его вида (т. е. акций или облигаций) сле-

дует определить альфу или на основе уравнения SML или CML для

акций или облигаций. Чем выше окажется значение альфы, тем лучше

результативность менеджера. Для определения альфы на основе SML

вначале определяется ожидаемая доходность портфеля соответ-

ствующего уровня риска с помощью SМL:

      (227)

где: Е(rр) — ожидаемая доходность портфеля,

Е(rm) — ожидаемая доходность рынка.

После этого рассчитывается альфа по формуле:

             (228)

где: rр — фактическая доходность портфеля,

αр — альфа, рассчитанная на основе SML.

Альфу, полученную на основе SML, называют индексом Дженсена

(Jensen differential performаnсе nwdex). Величину αp можно представить

графически как показано на рис. 80. rp — это фактическая доходность

341

портфеля, a SML — это ожидаемая линия рынка актива. Индекс

Дженсена может служить для оценки результатов как активной, так и

пассивной стратегии.

Менеджер, следующий пассивной стратегии, не ставит перед собой

задачу получить более высокую доходность, чем доходность рынка.

Поэтому он ориентируется на результаты, представленные для порт-

фелей, расположенных на ожидаемой SML. Если фактическая альфа

оказывается не равной нулю, это говорит о том, что менеджер недо-

статочно опытен в прогнозировании будущей конъюнктуры рынка.

Как мы уже отмечали, САРМ является моделью одного временно-

го периода, для которого существует одно значение rf и Е(rm). Если

рассматривать более продолжительный период (период Т, состоящий

из нескольких отрезков времени ti, то для каждого периода t будут

меняться и ожидания конъюнктуры. Поэтому для каждого следую-

щего временного периода пассивный менеджер должен строить но-

вую SML с новыми значениями rf и Е(rт). Однако на основе значений

rf и Е(rт) для каждого отрезка времени ti можно рассчитать ожи-

даемую SML для периода Т, для которой rf и Е(rт) — это средние зна-

чения ставки без риска и ожидаемой доходности рынка для периодов

ti. В результате получим ожидаемую SML на основе средних

значений:

     (229)

342

где:— ожидаемая доходность портфеля в конце периода Т;

 — средняя ставка без риска;

— средняя ожидаемая доходность рынка.

Таким образом, αр, полученная как отклонение реальной доход-

ности портфеля от ожидаемой SML, покажет умение пассивного ме-

неджера предвидеть будущую конъюнктуру.

В отношении активного менеджера положительная альфа в рам-

ках одного периода t (т. е. в рамках модели одного периода, когда

конъюнктура не меняется) будет говорить о его умении выбрать не-

дооцененные активы. Для длительного периода Т (состоящего из от-

дельных периодов t) положительная альфа может явиться результа-

том как умелого выбора конкретных активов, так и времени их

покупки и/или продажи, т. е. фиксации рынка.

Показатель α для облигаций определяется на основе SML для об-

лигаций с использованием относительной дюрации в качестве значе-

ния беты.

Показатель ασ на основе стандартного отклонения определяется

путем определения ожидаемой доходности с использованием ожи-

даемой CML и уравнения:

             (230)

18. 3. РАЗЛОЖЕНИЕ ДОХОДНОСТИ НА

СОСТAВЛЯЮЩИЕ КОМПОНЕНТЫ

В области инвестирования различные менеджеры обладают не-

одинаковым мастерством. Например, один имеет больше навыков в

выборе неверно оцененных активов, другой — лучше предвидит из-

менение общей конъюнктуры рынка. Поэтому целесообразно опреде-

лить, в какой мере полученный менеджером результат можно объяс-

нить тем или иным навыком. Данная задача решается разложением

доходности на отдельные составляющие, которые покажут опыт-

ность менеджера в области инвестирования при осуществлении ак-

тивных стратегий. Рассмотрим вариант разложения доходности, ко-

торый предложил Е. Фейма. В его модели мерой риска выступает

величина бета.

Предположим, что за некоторый период времени доходность

портфеля составила rа, а риск — βа, как показано на рис. 81. Менед-

343

жер получил неплохой результат, поскольку доходность портфеля

располагается выше линии рынка актива (SML). Для портфелей с бе-

той βа доходность должна была бы составить rе. Такими образом,

положительная альфа портфеля равна rа - rе. Доходность портфеля

состоит из двух компонентов: ставки без риска и премии за риск. В

нашем примере это соответственно отрезки (rf - 0) и (rа - rf), где rf —

ставка без риска. В свою очередь, отрезок (rа - rf) можно разделить

еще на несколько частей.

Допустим, что уровень риска, который был определен клиентом,

равен βC. Таким образом, клиент рассчитывал получить доходность

портфеля на уровне rс. Поэтому доходность портфеля, соответ-

ствующая риску клиента, равна (rс - rf). Как следует из рис. 81, ме-

неджер выбрал более рискованный портфель, чем требовал клиент,

поскольку бета портфеля составила βа вместо βC.

Он пошел на больший риск и получил более высокую доходность

в размере (re - rс). Данный шаг менеджер предпринял самостоятельно,

поэтому величину (rе - rс) называют риском менеджера. Управляю-

щий сформировал портфель с более высокой бетой, так как полагал,

что на рынке ожидается сильная тенденция к повышению курсовой

стоимости активов. Он инвестировал больше средств в рыночный

344

портфель и меньше в актив без риска по сравнению с решением кли-

ента.

Поэтому дополнительная доходность явилась следствием пра-

вильного прогноза движения конъюнктуры рынка.

Для рыночного риска βа САРМ требует доходность rе. Этому зна-

чению доходности соответствует широко диверсифицированный

портфель А', для которого отсутствует нерыночный риск, так как он

расположен на SML. В нашем примере менеджер для риска βа полу-

чил более высокую доходность rа в результате того, что инвестиро-

вал средства не в рыночной портфель М, а иной, менее диверсифици-

рованный, который содержит нерыночный риск. Другими словами,

менеджер сделал ставку на ряд активов, которые, на его взгляд, были

неверно оценены рынком. Таким образом, менеджер получил более

высокую доходность (rа - rе) в связи с более умелым выбором акти-

вов.

Возникает вопрос, насколько целесообразно было идти на более

высокий недиверсифицируемый риск. Не получил ли менеджер до-

ходность, соответствующую доходности широко диверсифицирован-

ного портфеля (А»), т. е. расположенного на SML, общий риск кото-

рого равен общему риску портфеля А. Портфель А» можно найти

следующим образом. Допустим, что общий риск портфеля А и А» ра-

вен σ2 = 20. Так как портфель А» расположен на SML, то для него это

недиверсифицируемый риск. Как известно, он равен σ2A"σm2. Тогда

σA2 = β2A"σm2. Предположим, что σт2 = 15, откуда:

Доходность портфеля А» соответствует риску βа» и равна rа». Так

как rа > rа», то менеджер получил более высокую доходность по

сравнению с риском в результате умелого выбора активов. Дополни-

тельная доходность составила величину (rа - rA»). Она явилась след-

ствием диверсифицируемого риска. Дополнительная доходность от

диверсифицируемого риска равна (rа» - rе). Менеджер получил еще

более высокую доходность на величину (rа - rа»). Ее именуют доход-

ностью в результате чистого выбора активов.

Как следует из рис. 81, доходность портфеля можно представить

еще следующим образом. Отрезок (re - rf) — это доходность, соответ-

ствующая рыночному риску. Она состоит из суммы доходностей, эк-

вивалентных риску клиента и риску менеджера. Отрезок (rа — rе) —

345

это доходность, соответствующая нерыночному риску. Она равна

сумме доходностей, эквивалентных диверсифицируемому риску и ри-

ску в связи с чистым выбором активов.

Разложение риска на отдельные компоненты позволяет опреде-

лить сильные и слабые стороны менеджера в области инвестирова-

ния. Например, если (rа - rе) положительная величина, то он обладает

опытом в выборе активов. Отрицательное значение говорит о недо-

статке данного навыка. Последний случай представлен на рис, 82.

Менеджер сформировал портфель с βа, т. е. он правильно определил

повышающийся тренд, и для широко диверсифицированного портфе-

ля получил бы доходность, равную re. Однако реальная доходность

составила только rа. Отрицательное значение (rа - rе) говорит о том,

что менеджер не верно выбрал активы, и поэтому они принесли ему

низкую доходность. Если (re — rс) положительная величина, то ме-

неджер опытен в определении будущего тренда на рынке, отрица-

тельное значение данной величины свидетельствует об обратном.

Определив, в какой области каждый менеджер обладает лучшим

мастерством, инвестор может поручить им управлять портфелем

только в данных пределах. Например, если менеджер хорошо прогно-

зирует общую конъюнктуру рынка, то клиенту целесообразно в ка-

честве объекта инвестирования выбрать индексный фонд, а менедже-

ру поручить принимать решения относительно формирования

заемного или кредитного портфелей. При наличии опыта менеджера

только в выборе активов, ему следует поручить данную задачу, а

принятие решений о формировании заемного или кредитного порт-

фелей передать другому менеджеру.

346