ГЛАВА 14. ВЫБОР РИСКОВАННОГО ПОРТФЕЛЯ

В настоящей главе рассматривается вопрос, какой из возможного

набора эффективных портфелей следует выбрать инвестору. Вначале

мы проанализируем эффективную границу для портфелей, состоящих

из актива без риска и рискованного актива, сформулируем теорему

отделения. После этого определим понятие «рыночный портфель» и

представим эффективную границу для случая, когда процентные

ставки по займам и депозитам неодинаковы.

14. 1. ЭФФЕКТИВНАЯ ГРАНИЦА ПОРТФЕЛЕЙ,

СОСТОЯЩИХ ИЗ АКТИВА БЕЗ РИСКА И

РИСКОВАННОГО АКТИВА

Если вкладчик планирует инвестировать средства только в риско-

ванный портфель, он должен выбрать один из портфелей на эффек-

тивной границе (отрезок АВ на рис. 48). Выбор конкретного портфе-

ля зависит от предпочтений инвестора в отношении риска.

В случае инвестирования части средств в актив без риска (актив rf)

вкладчик должен остановиться только на одном единственном порт-

феле на эффективной границе, а именно, портфеле М. Его можно

найти, проведя касательную от значения ставки без риска rf к эффек-

тивной границе рискованных портфелей. Инвестор выберет портфель

М, так как кредитный портфель, составленный из актива rf и портфе-

ля М, дает ему возможность получить более высокую ожидаемую до-

ходность при том же уровне риска, что и рискованные портфели,

расположенные на отрезке эффективной границе AM. Таким обра-

зом, при формировании кредитного портфеля меняется эффективная

граница — из нее исключается отрезок AM, поскольку появляются

новые доминирующие портфели. Эффективная граница представлена

теперь линией rfМВ. В свою очередь это означает, что в случае инве-

стирования только в рискованные активы, вкладчик должен остано-

вить свой выбор только на портфелях на участке MB. Если он пред-

почитает комбинацию из актива без риска и рискованных активов, то

ему в качестве рискованного следует выбрать портфель М. Именно

при таких стратегиях достигается наиболее высокий уровень ожи-

даемой доходности при наименьшем уровне риска.

265

Допустим, вкладчик не следует данному правилу и формирует

портфель из актива без риска (rf) и рискованного портфеля, однако в

качестве последнего он выбирает не портфель М, а портфель G (см.

рис. 49). Тогда все возможные сочетания ожидаемой доходности и

риска будут располагаться на прямой rfG.

Как видно из рис. 49, данная стратегия не является оптимальной,

поскольку существуют портфели, расположенные на границе rfМВ,

доминирующие над портфелями на прямой rfG ( за исключением то-

чек rf и G). Так, если инвестор согласен на риск σ2, то портфель D'

будет доминировать над портфелем D. Поэтому вкладчику следует

остановить выбор только на рискованном портфеле D', а не на соче-

тании актива без риска rf и рискованного портфеля G. Если он согла-

сен на риск σ1, то портфель Е' будет доминировать над портфелем Е.

Чтобы получить портфель Е', следует комбинировать актив без риска

с рискованным портфелем М, а не G.

Таким образом, если вкладчик желает сформировать кредитный

портфель, в качестве рискованного он должен выбрать только порт-

фель М. Если же он предпочитает получить более высокую ожи-

даемую доходность, то ему не следует приобретать актив без риска, а

необходимо купить только один из портфелей, расположенных на

эффективной границе (см. рис. 49) выше точки М. Данные стратегии

будут оптимальными с точки зрения риска и доходности в рассмат-

риваемой ситуации.

Предположим теперь, что инвестор имеет возможность сформиро-

вать заемный портфель. Он занимает средства под ставку Rf и приоб-

ретает рискованный портфель М. Тогда все возможные портфели бу-

дут располагаться на прямой MF (см. рис. 50), которая обозначена

266

сплошной линией. Рискованный портфель М находим, проведя каса-

тельную из точки rf к эффективной границе. Допустим, что инвестор

формирует заемный портфель, приобретая не портфель М, а другой

рискованный портфель на эффективной границе, например, портфель

G (см. рис. 51). Тогда он может получить любой портфель, который

бы располагался на прямой GO, например, портфель D. Однако дан-

ная стратегия не будет оптимальной, поскольку для того же уровня

риска (σ1) он может получить более высокую ожидаемую доходность,

приобретя портфель D'. Однако для этого ему следует инвестировать

заемные средства только в портфель М.

267

Таким образом, можно сделать вывод: если инвестор может сфор-

мировать как заемный, так и кредитный портфель, то из всех риско-

ванных портфелей на эффективной границе он выберет только порт-

фель М, а эффективная граница превратится в прямую линию rfН

(см. рис. 52).

14. 2. ТЕОРЕМА ОТДЕЛЕНИЯ

Стратегия инвестора по формированию портфеля, который бы

отвечал определенным параметрам риска и доходности, должна

включать кредитование или заимствование и приобретение рискo-

ванного портфеля М. Каждый инвестор определяет для себя конкрет-

ные значения ожидаемой доходности и риска портфеля. Однако он

обязательно должен включить в него портфель М, поскольку сочета-

ние кредитования или заимствования с данным портфелем открывает

возможность вкладчику получить портфель с любыми наилучшими

268

параметрами риска и доходности. Таким образом, можно сделать

вывод: выбор рискованного портфеля вкладчиком (портфеля М) не

зависит от выбора конкретного портфеля, который бы он стремился

получить. Данная ситуация представлена на рис. 53.

Инвестор может выбрать любой портфель, расположенный на

прямой rfН, например, портфель Е, D или G. Однако формирование

каждого из них обязательно предполагает приобретение портфеля М.

В результате получается, что инвестиционное решение вкладчика, —

выбор и приобретение портфеля М, — отделено или не зависит от

финансового решения проблемы, т. е. финансирования выбранной

стратегии с помощью кредитования или заимствования. Такое поло-

жение получило название теоремы отделения. Она подразумевает,

что инвестор, независимо от индивидуальных предпочтений в отно-

шении конкретно формируемого им портфеля должен включить в не-

го портфель М. Другими словами, выбор портфеля М не зависит от

выбора ожидаемой доходности и риска конфетного портфеля, кото-

рый формирует инвестор, так как вкладчик, инвестировав свои сред-

ства в портфель М, получает доступ к любому наиболее эффективно-

му варианту инвестиционной стратегии. Ожидаемая доходность и

риск формируемого портфеля определяются путем выбора пропор-

ций заимствования или кредитования.

Теорему отделения можно сформулировать еще следующим обра-

зом: выбор рискованного портфеля (портфеля М) не зависит от кон-

кретного уровня риска, на который желает пойти инвестор.

Открытие эффективной границы и портфеля М упростило про-

блему формирования портфеля, поскольку единственное решение, ко-

торое должен принять вкладчик, сводится к тому, чтобы определить,

в какой степени финансировать свою стратегию за счет кредитования

или заимствования. Что же касается рискованного портфеля, то им

будет выступать только портфель М, а конкретный уровень ожидае-

мой доходности и риска получаемого портфеля будет зависеть только

от масштабов заимствования или кредитования.

Данное положение является новым теоретическим и практическим

выводом по отношению к традиционной теории и практике управле-

ния портфелем, которая предполагала формирование конкретных, с

точки зрения входящих инструментов, портфелей для консерва-

тивных и агрессивных инвесторов. Как видно из вышесказанного, со-

временный подход к выбору портфеля состоит в том, что вкладчики

будут держать в портфеле одинаковые активы, а их предпочтения в

отношении риска и доходности регулируется финансированием стра-

тегии с помощью заимствования или кредитования.

269

14. 3. РЫНОЧНЫЙ ПОРТФЕЛЬ

Рыночный портфель — это портфель, состоящий из всех финансо-

вых инструментов, присутствующих на рынке, удельный вес которых

в нем равен их удельному весу в совокупной стоимости финансовых ин-

струментов на рынке. В такой портфель входят акции, облигации,

недвижимость и т. д.

В теории для упрощения понимания ситуации, происходящей в

реальном мире, строят модели, которые имеют некоторые ограниче-

ния по сравнению с действительной жизнью. Для описания поведения

инвестора на рынке и вводится понятие рыночного портфеля. Пред-

полагается, что все вкладчики имеют одинаковую информацию и

одинаковые оценки относительно риска и ожидаемой доходности

всех активов. Их интересуют только два параметра — риск и доход-

ность. Вкладчики могут свободно занимать и предоставлять средства

под ставку без риска. Отсутствуют трансакционные расходы и налоги

не оказывают влияния на принимаемые решения. В таком мире каж-

дый инвестор одинаковым образом оценит ситуацию и определит

единый набор эффективных портфелей. Поэтому в качестве риско-

ванного портфеля все вкладчики будут стремиться держать один и

тот же портфель, а именно, рыночный. Почему в описанной ситуации

в данный портфель войдут активы в соответствии с их удельными ве-

сами на рынке? Такое положение возникнет в результате серии поку-

пок и продаж каждого отдельного актива. Поскольку инвесторы бу-

дут формировать одинаковый по своему составу портфель, то в

портфеле любого вкладчика один и тот же актив должен занимать

одинаковый удельный вес. Допустим, инвесторы полагают, что бума-

га А должна составлять 10% от стоимости портфеля. Однако по те-

кущей цене это более значительная величина, чем удельный вес бума-

ги в общей стоимости активов рынка. Так как инвесторы стремятся

держать в портфеле именно указанную пропорцию бумаги А, то на

нее появится активный спрос, что вызовет повышение ее цены. В ре-

зультате, с одной стороны, увеличится удельный вес бумаги в стои-

мости активов рынка, с другой стороны, по мере роста цены привле-

кательность бумаги будет падать. Поэтому инвесторы пожелают

иметь данную бумагу в портфеле в меньшей пропорции.

Рассмотрим другой случай. Исходя из оценок доходности и риска,

вкладчики не желают включать в портфель бумагу В. Однако если мы

говорим о ней, это значит, что ее уже кто-то приобрел, так как бума-

ги без владельца не существует. Когда бумага не пользуется спросом,

цена ее падает и, следовательно, возрастает доходность. Поскольку

270

риск остается прежним, а доходность возрастает, инвесторы пере-

смотрят свои оценки и также пожелают включить ее в портфель. От-

меченные процессы купли-продажи будут происходить до тех пор,

пока в портфеле каждого инвестора удельный вес каждого актива не

станет равным его удельному весу в стоимости активов рынка, и пока

не установится равновесие между суммами средств, которые одни ли-

ца желают взять в кредит, а другие — дать взаймы.

В реальной жизни практически невозможно сформировать дей-

ствительно рыночный портфель как он понимается в теории, по-

скольку он должен включать в себя все финансовые активы. Поэтому

на практике в качестве рыночных рассматриваются портфели, кото-

рые образованы на основе индексов с широкой базой, например, ин-

декса S&P500.

Когда мы рассматривали эффективную границу, то выяснили, что

вкладчик, независимо от его предпочтений в отношении ожидаемой

доходности и риска, в качестве рискованного актива обязательно вы-

берет портфель М. Портфель М и представляет собой рыночный

портфель.

Таким образом, формирование конкретного портфеля инвестора

будет включать в себя заимствование или кредитование и приобрете-

ние рыночного портфеля.

14. 4. ЭФФЕКТИВНАЯ ГРАНИЦА ПРИ РАЗЛИЧИИ В

СТАВКАХ ПО ЗАЙМАМ И ДЕПОЗИТАМ

Рассматривая вопрос определения эффективной границы и выбора

портфеля, мы предполагали, что вкладчик мог получить заем и раз-

местить средства на депозите, или купить государственную бумагу

под ставку без риска. На практике только крупные инвесторы могут

занимать средства под ставку без риска или близкую к ней. Для боль-

шей части инвесторов между ставками по займам и депозитам наблю-

дается ощутимая разница. В связи с этим необходимо внести уточне-

ние и по вопросу эффективной границы и рыночного портфеля.

Если ставки по займам и депозитам не равны, то эффективная

граница не будет являться прямой линией, а примет форму как пока-

зано на рис. 54, rдМ1М2Н. На рис. 54 г, — это ставка по займам.

Вкладчик может занять под данный процент средства для формиро-

вания заемного портфеля. rд — это ставка по депозитам или доход-

ность по государственным ценным бумагам. Вкладчик имеет воз-

можность разместить свои средства под данный процент при

271

формировании кредитного портфеля. Поскольку ставки по займам и

депозитам неравны, то при формировании заемного и кредитного

портфелей возникнут две касательных к эффективной границе, и по-

явится не одна точка М (рыночный портфель), а две точки (два порт-

феля) — M1 и М2. В связи с этим необходимо уточнить действия ин-

вестора при формировании портфеля в реальной ситуации. Если

вкладчик желает сформировать кредитный портфель (т. е. ограничить

свой риск в пределах от 0 до σ1), он должен приобрести актив без

риска (разместить средства на депозит под ставку без риска) и купить

рыночный портфель M1, что дает ему возможность получить любой

портфель на прямой rдМ (см. рис. 54). Если вкладчик желает сформи-

ровать заемный портфель, т. е. пойти на риск больше чем σ2, ему сле-

дует на заемные средства приобрести рыночный портфель М2, что

откроет ему возможность получить любой портфель на прямой M2H.

Когда он не прибегает ни к заимствованию ни к кредитованию, его

выбор должен ограничиться портфелями, расположенными на

участке M1M2. Риск, на который в этом случае идет вкладчик, распо-

лагается в пределах от σ1 до σ2. Для такой ситуации любой портфель

на отрезке эффективной границы M1M2 является для него рыночным.

В настоящем параграфе мы привели случай, когда ставки по зай-

мам и депозитам неравны. В последующем для простоты изложения

теоретической концепции мы вновь будем предполагать равенство

ставок по займам и депозитам.

272

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

В случае формирования портфеля, состоящего из актива без риска

и рискованного портфеля, в качестве последнего следует выбрать

портфель, который располагается в плоскости координат [E(r); σ] в

точке касания эффективной границы прямой, проведенной к ней из

точки, соответствующей доходности актива без риска. Если инвестор

имеет возможность занимать и предоставлять кредит под ставку без

риска, то эффективная граница в плоскости координат [E(r); σ] пре-

вращается в прямую линию, проходящую через точки, соответ-

ствующие ставке без риска и рыночному портфелю.

Рыночный портфель — это портфель, в который входят все су-

ществующие финансовые инструменты в пропорции равной их

удельному весу в совокупной стоимости финансовых активов на

рынке. Для практических целей за рыночный портфель принимают

какой-либо фондовый индекс с широкой базой.

Теорема отделения говорит о том, что выбор рискованного порт-

феля (рыночного портфеля) не зависит от конкретного уровня риска,

на который желает пойти инвестор.

Открытие эффективной границы и рыночного портфеля упрости-

ло задачу формирования портфеля, так как единственное решение,

которое должен принять инвестор сводится к тому, чтобы опреде-

лить, в какой степени строить свою стратегию на заимствовании или

кредитовании.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Охарактеризуете рыночный портфель.

2. Почему удельный вес активов в рыночном портфеле равен их

удельному весу в сумме капитализации рынка?

3. Покажите эффективную границу набора портфелей для случая,

когда ставки по кредитам и депозитам неравны.

4. Сформулируйте теорему отделения.

5. Каким образом открытие эффективной границы и рыночного

портфеля упростило проблему формирования портфеля по сравне-

нию с традиционным подходом к управлению портфелем?

273

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок:

расчет и риск. — М, 1994.

2. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М., 1997

гл. 9, 10. 2.