Г Л А В А 4 ЗАДАЧИ НА СМЕСИ.
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617
Задачи на смеси являются одним из показательных классов задач по линейному программированию в области планово-экономических исследований. На примере таких задач могут быть рассмотрены основные методы решения задач линейного программирования как одного из крупных разделов математических методов экономических исследований.
Классическая задача на смеси ставится следующим образом. Из различных видов сырья объемом соответственно b1, b2,..., bm-1, bm можно изготовить n видов продукции. Пусть цена единицы j-го вида продукции будет cj и для изготовления единицы j-го продукта требуется затратить i-ый вид сырья в количестве aij единиц. Возникает вопрос. Какие виды продукции и в каком количестве нужно производить, чтобы получить наибольшую выручку?
Таким образом, нужно определить количество производимой продукции при ограниченных ресурсах, при этом реализация произведенной продукции должна дать максимальную выручку.
Математически описанную задачу можно представить следующим образом.
Пусть xj - количество j-ой продукции, тогда стоимость всей произведенной продукции можно выразить функцией:
n
L = å xjcj - целевая функция
j=1
Следовательно, в задаче идет речь о достижении максимума целевой функции L на множестве различных допустимых значений xj. Другими словами, критерием оптимальности задачи является:
max L
{xj}
Очевидно, далее, что xj ³ 0 для j = 1, 2,..., n. Количество произведенной продукции не может быть отрицательным. Далее, на единицу j-го вида продукции требуется aij единиц i-го сырья, т.е. для изготовления xj единиц j-го продукта потребуется aijxj единиц i-го сырья.
Так как один и тот же вид сырья может использоваться для производства любого j-го продукта, то суммарные потребности i-го сырья на все j-ые продукты не должны превышать имеющихся ресурсов b1, b2, ..., bm сырья, т.е.
n
å aijxj £ bi, i = 1, 2,..., m.
j=1
Таким образом, приходим к следующей математической задаче.
Найти
n
max å cjxj
{xj} j=1
n при условии, что xj ³ 0, j = 1, 2, ..., n и å aijxj £ bi, i = 1, 2, ..., m.
j=1
Очевидно, что условиям задачи может удовлетворить множество наборов значений xj, где j = 1, 2, ..., n. Каждый из таких наборов носит название допустимого решения (стратегии, управления, плана). То решение, которое доставляет max целевой функции называется оптимальным.
Методы решения.
Рассмотрим сначала методы решения задачи на смеси на примере конкретной простой задачи.
ЗАДАЧА. Необходимо выпекать хлеб из двух сортов муки. Пусть имеем b1 = 300 кг. муки 1-го сорта и b2 = 200 кг. муки 2-го сорта. Нужно изготовить булки и сайки, т.е. n = 2. Цена одной булки c1 = 200 руб., а сайки c2 = 250 руб. Количества муки разного сорта, необходимые для выпечки одной булки и одной сайки, описывается следующей матрицей:
ì a11 = 1.0 a12 = 1.0,
í
î a21 = 1.0 a22 = 1.0
(измеряются в кг.)
Необходимо определить количества булок x1 и саек x2, которые можно выпечь из имеющейся муки так, чтобы получить максимальную стоимость продукции.
Постановка задачи. Строим целевую функцию:
L = x1×200 + x2×250.
Следовательно, задача состоит в нахождении:
max (200x1 + 250x2), j = 1, 2
{xj}
при x1 ³ 0, x2 ³ 0 и при:
ì x1 + x2 £ 300,
í
î x1 £ 200.
Графический метод решения задачи.
Рассмотрим пространство (плоскость) решений.
x2
 |
А
300 x1 = 200
 |
N
200x1 + 250x2 = 0
D M B x1
0, 0 200 300 x1 + x2 = 300
a
Наносим на график прямую a, соответствующую нулевой стоимости:
L = 0 = 200x1 + 250x2.
Так как x1 ³ 0 и x2 ³ 0 это возможно только при x1 + x2 = 0. Затем начинаем двигать эту прямую a параллельно самой себе в сторону увеличения x1 + x2. Как только прямая a покидает область допустимых решений, то последняя точка соприкосновения этой прямой с областью допустимых решений будет соответствовать оптимальному значению продукции с максимальной стоимостью. Каждая целочисленная точка на прямой a в рамках многоугольника решений ANMD является допустимой комбинацией производимой продукции. Точка A соответствует стоимости 250×300 = 75000, точка M соответствует стоимости 200×200 = 40000, точка N - 40000 + 25000 = 65000.
Таким образом, точка A графически определяет оптимальное решение поставленной задачи. Следовательно, координаты этой точки x1 = 0 и x2 = 300 определяют искомое решение.
Симплекс метод.
Сводим исходную систему неравенств к системе уравнений путем ввода дополнительных неизвестных y1 и y2 так, чтобы они были неотрицательными. Это можно сделать путем следующих преобразований:
ì - x1 - x2 + 300 ³ 0,
í
î - x1 + 200 ³ 0,
полагаем y1 = -x1 - x2 + 300 и y2 = -x1 + 200, тогда y1 ³ 0, y2 ³ 0. В результате таких преобразований получаем эквивалентную систему линейных алгебраических уравнений:
ì y1 + x1 + x2 = 300,
í
î y2 + x1 = 200,
Имеем 4 переменных x1, x2, y1, y2, двумя из которых можно распорядиться произвольно. Ищем решение, которое содержит ровно 4 - 2 = 2 переменных, равные 0. Это решение называется опорным. Пусть x1 = 0, x2 = 0, тогда первым опорным решением будет:
y1 = 300, y2 = 200.
Но при этих переменных L = 0, т.е. никакой стоимости нет.
Пусть теперь y1 = 0, x1 = 0, тогда опорным будет решение:
x2 = 300, y2 = 200,
при этом L = 75000.
Пусть y1 = 0, x2 = 0, тогда опорное решение будет:
x1 = 300, y2 = -100,
что невозможно, так как y2 ³ 0.
Пусть y1 = 0, y2 = 0, тогда:
x1 = 200, x2 = 100, а L = 65000.
Сравнивая полученные результаты имеем x2 = 300, x1 = 0.
Сопоставляя рассмотренный симплекс-метод с графическим можно заметить, что ввод дополнительных неизвестных позволяет свести поиск оптимального решения к перебору допустимых решений на вершинах выпуклого многоугольника решений. А из теории оптимального управления известно, что оптимальное решение достигается на одной из вершин указанного многоугольника.
Общий алгоритм решения задач линейного программирования
Без ограничения общности имеем следующую задачу линейного программирования:
n
å aijxj = bi, i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n (4.1)
j=1
n
L = å cjxj.
j=1
Найти среди допустимых xj ³ 0, j = 1, 2, ..., n, такие, что:
L0 = min L
{xj}
Основные шаги решения сформулированной задачи следующие.
1. Находится хотя бы одно из неотрицательных решений xj.
2. Подставляем в систему полученное решение, в результате чего получаем новую систему, эквивалентную исходной:
q
xk(1) = bk.(1) - ( å aklxl(1) ), k = 1, 2, ..., r; r £ m; r + q £ m.
l=r+1
3. Подставляем выражения основных переменных в L:
q
L = L(1) - ( å cj(1)xj(1) ).
j=r+1
4. Применяем последовательность тождественных преобразований к полученной системе и линейной форме до тех пор, пока не исчезнут положительные коэффициенты при переменных в линейной форме, т.е. нарушатся условия ее существования.
После конечного числа указанных шагов (если нет зацикливания) находится оптимальное ререшие поставленной задачи. В этом заключается суть симплекс-метода.
Возникает вопрос. Как найти хотя бы одно неотрицательное решение системы (4.1)?
Сводим исходную систему (4.1) к виду:
n
0 = bi - ( å aijxj), i = 1, 2, ..., m (4.2)
j=1
Если в этой системе имеется переменная, входящая только в одно уравнение, и коэффициент при ней имеет знак “+”, то уравнение можно разрешить относительно этой переменной.
Считаем, что в (4.2) уравнения разрешены относительно всех таких переменных, тогда, сделав перенумерацию, имеем:
k
ì xl = bl - ( å aljxj),
ï j=l0+1
í (4.3)
ï l0
î 0 = bg - ( å agjxj),
j=1
l = 1, 2, ..., l0; g = 1, 2, ..., g0;
l0 + g0 = m; l0 + k = n; bl ³ 0, bg ³ 0.
Любое уравнение в (4.3), неразрешенное относительно какой-либо переменной, будем называть 0-уравнением.
Для системы (4.3) неотрицательное решение отыскивается последовательными тождественными преобразованиями, удовлетворяющими следующим условиям:
1) Отыскиваем 0-уравнение, у которого свободный член bg > 0 (если такого свободного члена нет, то значения переменных xl = bl, xj = 0, l = 1, 2, ..., l0; j = 1, 2, ..., k образуют неотрицательное решение системы (4.3)). Пусть это будет i-ое уравнение.
2) Отмечаем в i-ом уравнении положительный коэффициент aij.
3) Находим разрешающий элемент ailjl и производим торжественное преобразование (4.3).
4) i-ое 0-уравнение используется до тех пор, пока либо разрешим его, либо придем к несовместимости системы (4.3).
5) После разрешения i-го уравнения отыскиваем следующее 0-уравнение с положительным свободным членом и производим с ним аналогичные действия.
6) Процесс продолжается до тех пор, пока не освободимся от всех 0-уравнений.
В результате можем получить:
а) После конечного числа тождественных преобразований система освободится от 0-уравнений. Тогда система будет совместимой. Совокупность значений переменных, получаемых приравниванием неосновных переменных нулю, а основных - свободным членам в системе, не содержащей 0-уравнений, является неотрицательным решением исходной системы.
б) После конечного числа тождественных преобразований обнаружится, что используемое 0-уравнение превращается в уравнение вида:
0 = b¢i - (å a¢ij xj),
где b¢i > 0, a¢ij £ 0, т.е. для всех j - система несовместна.
в) Система не освобождается полностью от 0-уравнений, а условия тождественных преобразований не нарушаются. Число 0-уравнений не увеличивается, а некоторые из них имеют по крайней мере один положительный коэффициент в правой части, но разрешающий элемент ему не принадлежит.
З А Д А Ч И П О Т Е М Е
ЗАДАЧА 4.1.
Сплав должен содержать не более 100 единиц золота и 200 единиц серебра. Имеются два продукта A и B, содержащие соответственно:
A: 20 единиц золота и 40 единиц серебра;
B: 10 единиц золота и 50 единиц серебра.
Стоимость одной единицы продукта A -100$, B - 20$.
Определить самую дорогую комбинацию продуктов A и B, удовлетворяющую принятым ограничениям.
ЗАДАЧА 4.2.
Сплав должен содержать не более 100 единиц золота и 200 единиц серебра. Имеются два продукта A и B, содержащие соответственно:
A: 20 единиц золота и 40 единиц серебра;
B: 10 единиц золота и 50 единиц серебра.
Стоимость одной единицы продукта A -100$, B - 20$.
Определить самую дешевую комбинацию продуктов A и B, удовлетворяющую принятым ограничениям.
ЗАДАЧА 4.3.
Рацион коровы должен включать не менее 1000 единиц углеводов и 200 единиц белка. Имеются два продукта A и B, содержащие соответственно:
A: 5000 единиц углеводов и 200 единиц белка;
B: 100 единиц углеводов и 500 единиц белка.
Стоимость одной единицы продукта A -1$, B - 20$.
Определить самую дешевую комбинацию продуктов A и B, удовлетворяющую принятым ограничениям.
ЗАДАЧА 4.4.
Рацион коровы должен включать не менее 3000 единиц углеводов и 80 единиц белка. Имеются два продукта A и B, содержащие соответственно:
A: 600 единиц углеводов и 2 единицы белка;
B: 50 единиц углеводов и 8 единиц белка.
Стоимость одной единицы продукта A -0.2$, B - 0.1$.
Определить самую дешевую комбинацию продуктов A и B, удовлетворяющую принятым ограничениям.
ЗАДАЧА 4.5.
Ткань должна содержать не более 200 единиц шерсти и 500 единиц синтетики. Имеются два вида пряжи A и B, содержащие соответственно:
A: 40 единиц шерсти и 100 единиц синтетики;
B: 20 единиц шерсти и 200 единиц синтетики.
Стоимость одной единицы продукта A -10$, B - 1$.
Определить самую дорогую комбинацию пряж A и B, удовлетворяющую принятым ограничениям.
ЗАДАЧА 4.6.
Ткань должна содержать не более 200 единиц шерсти и 500 единиц синтетики. Имеются два вида пряжи A и B, содержащие соответственно:
A: 40 единиц шерсти и 100 единиц синтетики;
B: 20 единиц шерсти и 200 единиц синтетики.
Стоимость одной единицы продукта A -10$, B - 1$.
Определить самую дешевую комбинацию пряж A и B, удовлетворяющую принятым ограничениям.
Задачи на смеси являются одним из показательных классов задач по линейному программированию в области планово-экономических исследований. На примере таких задач могут быть рассмотрены основные методы решения задач линейного программирования как одного из крупных разделов математических методов экономических исследований.
Классическая задача на смеси ставится следующим образом. Из различных видов сырья объемом соответственно b1, b2,..., bm-1, bm можно изготовить n видов продукции. Пусть цена единицы j-го вида продукции будет cj и для изготовления единицы j-го продукта требуется затратить i-ый вид сырья в количестве aij единиц. Возникает вопрос. Какие виды продукции и в каком количестве нужно производить, чтобы получить наибольшую выручку?
Таким образом, нужно определить количество производимой продукции при ограниченных ресурсах, при этом реализация произведенной продукции должна дать максимальную выручку.
Математически описанную задачу можно представить следующим образом.
Пусть xj - количество j-ой продукции, тогда стоимость всей произведенной продукции можно выразить функцией:
n
L = å xjcj - целевая функция
j=1
Следовательно, в задаче идет речь о достижении максимума целевой функции L на множестве различных допустимых значений xj. Другими словами, критерием оптимальности задачи является:
max L
{xj}
Очевидно, далее, что xj ³ 0 для j = 1, 2,..., n. Количество произведенной продукции не может быть отрицательным. Далее, на единицу j-го вида продукции требуется aij единиц i-го сырья, т.е. для изготовления xj единиц j-го продукта потребуется aijxj единиц i-го сырья.
Так как один и тот же вид сырья может использоваться для производства любого j-го продукта, то суммарные потребности i-го сырья на все j-ые продукты не должны превышать имеющихся ресурсов b1, b2, ..., bm сырья, т.е.
n
å aijxj £ bi, i = 1, 2,..., m.
j=1
Таким образом, приходим к следующей математической задаче.
Найти
n
max å cjxj
{xj} j=1
n при условии, что xj ³ 0, j = 1, 2, ..., n и å aijxj £ bi, i = 1, 2, ..., m.
j=1
Очевидно, что условиям задачи может удовлетворить множество наборов значений xj, где j = 1, 2, ..., n. Каждый из таких наборов носит название допустимого решения (стратегии, управления, плана). То решение, которое доставляет max целевой функции называется оптимальным.
Методы решения.
Рассмотрим сначала методы решения задачи на смеси на примере конкретной простой задачи.
ЗАДАЧА. Необходимо выпекать хлеб из двух сортов муки. Пусть имеем b1 = 300 кг. муки 1-го сорта и b2 = 200 кг. муки 2-го сорта. Нужно изготовить булки и сайки, т.е. n = 2. Цена одной булки c1 = 200 руб., а сайки c2 = 250 руб. Количества муки разного сорта, необходимые для выпечки одной булки и одной сайки, описывается следующей матрицей:
ì a11 = 1.0 a12 = 1.0,
í
î a21 = 1.0 a22 = 1.0
(измеряются в кг.)
Необходимо определить количества булок x1 и саек x2, которые можно выпечь из имеющейся муки так, чтобы получить максимальную стоимость продукции.
Постановка задачи. Строим целевую функцию:
L = x1×200 + x2×250.
Следовательно, задача состоит в нахождении:
max (200x1 + 250x2), j = 1, 2
{xj}
при x1 ³ 0, x2 ³ 0 и при:
ì x1 + x2 £ 300,
í
î x1 £ 200.
Графический метод решения задачи.
Рассмотрим пространство (плоскость) решений.
x2
 |
А
300 x1 = 200
 |
N
200x1 + 250x2 = 0
D M B x1
0, 0 200 300 x1 + x2 = 300
a
Наносим на график прямую a, соответствующую нулевой стоимости:
L = 0 = 200x1 + 250x2.
Так как x1 ³ 0 и x2 ³ 0 это возможно только при x1 + x2 = 0. Затем начинаем двигать эту прямую a параллельно самой себе в сторону увеличения x1 + x2. Как только прямая a покидает область допустимых решений, то последняя точка соприкосновения этой прямой с областью допустимых решений будет соответствовать оптимальному значению продукции с максимальной стоимостью. Каждая целочисленная точка на прямой a в рамках многоугольника решений ANMD является допустимой комбинацией производимой продукции. Точка A соответствует стоимости 250×300 = 75000, точка M соответствует стоимости 200×200 = 40000, точка N - 40000 + 25000 = 65000.
Таким образом, точка A графически определяет оптимальное решение поставленной задачи. Следовательно, координаты этой точки x1 = 0 и x2 = 300 определяют искомое решение.
Симплекс метод.
Сводим исходную систему неравенств к системе уравнений путем ввода дополнительных неизвестных y1 и y2 так, чтобы они были неотрицательными. Это можно сделать путем следующих преобразований:
ì - x1 - x2 + 300 ³ 0,
í
î - x1 + 200 ³ 0,
полагаем y1 = -x1 - x2 + 300 и y2 = -x1 + 200, тогда y1 ³ 0, y2 ³ 0. В результате таких преобразований получаем эквивалентную систему линейных алгебраических уравнений:
ì y1 + x1 + x2 = 300,
í
î y2 + x1 = 200,
Имеем 4 переменных x1, x2, y1, y2, двумя из которых можно распорядиться произвольно. Ищем решение, которое содержит ровно 4 - 2 = 2 переменных, равные 0. Это решение называется опорным. Пусть x1 = 0, x2 = 0, тогда первым опорным решением будет:
y1 = 300, y2 = 200.
Но при этих переменных L = 0, т.е. никакой стоимости нет.
Пусть теперь y1 = 0, x1 = 0, тогда опорным будет решение:
x2 = 300, y2 = 200,
при этом L = 75000.
Пусть y1 = 0, x2 = 0, тогда опорное решение будет:
x1 = 300, y2 = -100,
что невозможно, так как y2 ³ 0.
Пусть y1 = 0, y2 = 0, тогда:
x1 = 200, x2 = 100, а L = 65000.
Сравнивая полученные результаты имеем x2 = 300, x1 = 0.
Сопоставляя рассмотренный симплекс-метод с графическим можно заметить, что ввод дополнительных неизвестных позволяет свести поиск оптимального решения к перебору допустимых решений на вершинах выпуклого многоугольника решений. А из теории оптимального управления известно, что оптимальное решение достигается на одной из вершин указанного многоугольника.
Общий алгоритм решения задач линейного программирования
Без ограничения общности имеем следующую задачу линейного программирования:
n
å aijxj = bi, i = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, ..., n (4.1)
j=1
n
L = å cjxj.
j=1
Найти среди допустимых xj ³ 0, j = 1, 2, ..., n, такие, что:
L0 = min L
{xj}
Основные шаги решения сформулированной задачи следующие.
1. Находится хотя бы одно из неотрицательных решений xj.
2. Подставляем в систему полученное решение, в результате чего получаем новую систему, эквивалентную исходной:
q
xk(1) = bk.(1) - ( å aklxl(1) ), k = 1, 2, ..., r; r £ m; r + q £ m.
l=r+1
3. Подставляем выражения основных переменных в L:
q
L = L(1) - ( å cj(1)xj(1) ).
j=r+1
4. Применяем последовательность тождественных преобразований к полученной системе и линейной форме до тех пор, пока не исчезнут положительные коэффициенты при переменных в линейной форме, т.е. нарушатся условия ее существования.
После конечного числа указанных шагов (если нет зацикливания) находится оптимальное ререшие поставленной задачи. В этом заключается суть симплекс-метода.
Возникает вопрос. Как найти хотя бы одно неотрицательное решение системы (4.1)?
Сводим исходную систему (4.1) к виду:
n
0 = bi - ( å aijxj), i = 1, 2, ..., m (4.2)
j=1
Если в этой системе имеется переменная, входящая только в одно уравнение, и коэффициент при ней имеет знак “+”, то уравнение можно разрешить относительно этой переменной.
Считаем, что в (4.2) уравнения разрешены относительно всех таких переменных, тогда, сделав перенумерацию, имеем:
k
ì xl = bl - ( å aljxj),
ï j=l0+1
í (4.3)
ï l0
î 0 = bg - ( å agjxj),
j=1
l = 1, 2, ..., l0; g = 1, 2, ..., g0;
l0 + g0 = m; l0 + k = n; bl ³ 0, bg ³ 0.
Любое уравнение в (4.3), неразрешенное относительно какой-либо переменной, будем называть 0-уравнением.
Для системы (4.3) неотрицательное решение отыскивается последовательными тождественными преобразованиями, удовлетворяющими следующим условиям:
1) Отыскиваем 0-уравнение, у которого свободный член bg > 0 (если такого свободного члена нет, то значения переменных xl = bl, xj = 0, l = 1, 2, ..., l0; j = 1, 2, ..., k образуют неотрицательное решение системы (4.3)). Пусть это будет i-ое уравнение.
2) Отмечаем в i-ом уравнении положительный коэффициент aij.
3) Находим разрешающий элемент ailjl и производим торжественное преобразование (4.3).
4) i-ое 0-уравнение используется до тех пор, пока либо разрешим его, либо придем к несовместимости системы (4.3).
5) После разрешения i-го уравнения отыскиваем следующее 0-уравнение с положительным свободным членом и производим с ним аналогичные действия.
6) Процесс продолжается до тех пор, пока не освободимся от всех 0-уравнений.
В результате можем получить:
а) После конечного числа тождественных преобразований система освободится от 0-уравнений. Тогда система будет совместимой. Совокупность значений переменных, получаемых приравниванием неосновных переменных нулю, а основных - свободным членам в системе, не содержащей 0-уравнений, является неотрицательным решением исходной системы.
б) После конечного числа тождественных преобразований обнаружится, что используемое 0-уравнение превращается в уравнение вида:
0 = b¢i - (å a¢ij xj),
где b¢i > 0, a¢ij £ 0, т.е. для всех j - система несовместна.
в) Система не освобождается полностью от 0-уравнений, а условия тождественных преобразований не нарушаются. Число 0-уравнений не увеличивается, а некоторые из них имеют по крайней мере один положительный коэффициент в правой части, но разрешающий элемент ему не принадлежит.
З А Д А Ч И П О Т Е М Е
ЗАДАЧА 4.1.
Сплав должен содержать не более 100 единиц золота и 200 единиц серебра. Имеются два продукта A и B, содержащие соответственно:
A: 20 единиц золота и 40 единиц серебра;
B: 10 единиц золота и 50 единиц серебра.
Стоимость одной единицы продукта A -100$, B - 20$.
Определить самую дорогую комбинацию продуктов A и B, удовлетворяющую принятым ограничениям.
ЗАДАЧА 4.2.
Сплав должен содержать не более 100 единиц золота и 200 единиц серебра. Имеются два продукта A и B, содержащие соответственно:
A: 20 единиц золота и 40 единиц серебра;
B: 10 единиц золота и 50 единиц серебра.
Стоимость одной единицы продукта A -100$, B - 20$.
Определить самую дешевую комбинацию продуктов A и B, удовлетворяющую принятым ограничениям.
ЗАДАЧА 4.3.
Рацион коровы должен включать не менее 1000 единиц углеводов и 200 единиц белка. Имеются два продукта A и B, содержащие соответственно:
A: 5000 единиц углеводов и 200 единиц белка;
B: 100 единиц углеводов и 500 единиц белка.
Стоимость одной единицы продукта A -1$, B - 20$.
Определить самую дешевую комбинацию продуктов A и B, удовлетворяющую принятым ограничениям.
ЗАДАЧА 4.4.
Рацион коровы должен включать не менее 3000 единиц углеводов и 80 единиц белка. Имеются два продукта A и B, содержащие соответственно:
A: 600 единиц углеводов и 2 единицы белка;
B: 50 единиц углеводов и 8 единиц белка.
Стоимость одной единицы продукта A -0.2$, B - 0.1$.
Определить самую дешевую комбинацию продуктов A и B, удовлетворяющую принятым ограничениям.
ЗАДАЧА 4.5.
Ткань должна содержать не более 200 единиц шерсти и 500 единиц синтетики. Имеются два вида пряжи A и B, содержащие соответственно:
A: 40 единиц шерсти и 100 единиц синтетики;
B: 20 единиц шерсти и 200 единиц синтетики.
Стоимость одной единицы продукта A -10$, B - 1$.
Определить самую дорогую комбинацию пряж A и B, удовлетворяющую принятым ограничениям.
ЗАДАЧА 4.6.
Ткань должна содержать не более 200 единиц шерсти и 500 единиц синтетики. Имеются два вида пряжи A и B, содержащие соответственно:
A: 40 единиц шерсти и 100 единиц синтетики;
B: 20 единиц шерсти и 200 единиц синтетики.
Стоимость одной единицы продукта A -10$, B - 1$.
Определить самую дешевую комбинацию пряж A и B, удовлетворяющую принятым ограничениям.