3.7. Вычислительная схема алгоритма субоптимизации для задачи квадратичного программирования.

                Ранее (см 3.4) была приведена общая схема алгоритма субоптимизации на многообразиях для случая задачи выпуклого программирования и получена блочная структура алгоритма. Конкретизируем теперь структуру блоков для случая задачи квадратичного программирования.

                Блок1.

                Определяется начальный набор индексов Á1  , порождающий базис UÁ1 , для которого оптимальная точка задачи (3.5.1) является одновременно допустимой для исходной задачи (3.1.2). Такая точка в [2] называется дополняющей.

                В кочестве начального множества индексов можно взять начальный базис, получаемый в ходе решения первой фазы двухфазного симплекс-метода, или же решение задачи линейного программирования, близкой к решаемой квадратичной:

                Блок 3. Блок полностью идентичен приведенному ранее в описании алгоритма субоптимизации на многообразиях для задачи выпуклого программирования.

                Блок 2. В данном блоке определяется решение вспомогательной задачи (3.5.1). Способ определения решения зависит от предыдущего блока алгоритма:

                Блок 2(А). Эта часть блока вступает в действие после блока 3. Оптимальный вектор задачи (3.5.1) находится с помощью операции А. Если полученный оптимальный вектор допустим для исходной задачи (3.1.2), осуществляется переход в блок 3. В противном случае осуществляется переход в блок 4.

                Критерием выбора следующего шага является сравнение двух величин:

                Первая величина задает момент обращения в ноль выбранной минимальной величины Dj0 , вторая величина задает момент обращения в ноль первой из базисных компонент вектора x . Если вторая величина оказывается меньше первой, это означает, что новое решение задачи (3.5.1), полученное в результате операции А, не является допустимым для исходной задачи (3.1.2), и необходим переход в блок 4.  

                Блок 2(Б). Эта часть блока вступает в действие после блока 4. В этом блоке минимум в задаче (3.5.1) находится с помощью операции Б. Если получаемое решение оказывается допустимым для исходной задачи (3.1.2), то осуществляется переход в блок 3. В противном случае осуществляется переход в блок 4.

                Критерием выбора следующего шага в этой части блока является сравнение двух величин:

                Блок 4. Этот блок полностью соответствует соответствующему блоку в общем алгоритме субоптимизации на многообразиях для задачи выпуклого программирования.

                Ранее (см 3.4) была приведена общая схема алгоритма субоптимизации на многообразиях для случая задачи выпуклого программирования и получена блочная структура алгоритма. Конкретизируем теперь структуру блоков для случая задачи квадратичного программирования.

                Блок1.

                Определяется начальный набор индексов Á1  , порождающий базис UÁ1 , для которого оптимальная точка задачи (3.5.1) является одновременно допустимой для исходной задачи (3.1.2). Такая точка в [2] называется дополняющей.

                В кочестве начального множества индексов можно взять начальный базис, получаемый в ходе решения первой фазы двухфазного симплекс-метода, или же решение задачи линейного программирования, близкой к решаемой квадратичной:

                Блок 3. Блок полностью идентичен приведенному ранее в описании алгоритма субоптимизации на многообразиях для задачи выпуклого программирования.

                Блок 2. В данном блоке определяется решение вспомогательной задачи (3.5.1). Способ определения решения зависит от предыдущего блока алгоритма:

                Блок 2(А). Эта часть блока вступает в действие после блока 3. Оптимальный вектор задачи (3.5.1) находится с помощью операции А. Если полученный оптимальный вектор допустим для исходной задачи (3.1.2), осуществляется переход в блок 3. В противном случае осуществляется переход в блок 4.

                Критерием выбора следующего шага является сравнение двух величин:

                Первая величина задает момент обращения в ноль выбранной минимальной величины Dj0 , вторая величина задает момент обращения в ноль первой из базисных компонент вектора x . Если вторая величина оказывается меньше первой, это означает, что новое решение задачи (3.5.1), полученное в результате операции А, не является допустимым для исходной задачи (3.1.2), и необходим переход в блок 4.  

                Блок 2(Б). Эта часть блока вступает в действие после блока 4. В этом блоке минимум в задаче (3.5.1) находится с помощью операции Б. Если получаемое решение оказывается допустимым для исходной задачи (3.1.2), то осуществляется переход в блок 3. В противном случае осуществляется переход в блок 4.

                Критерием выбора следующего шага в этой части блока является сравнение двух величин:

                Блок 4. Этот блок полностью соответствует соответствующему блоку в общем алгоритме субоптимизации на многообразиях для задачи выпуклого программирования.