§2. Теоретические основы статистической дактилоскопии

Научной основой статистической дактилоскопии являют­ся теория криминалистической идентификации, теория ве-

Свойства папиллярных узоров...

17

роятностей, математическая статистика, теория информа­ции и математическая теория множеств. Первые четыре теоретические концепции достаточно активно используются в криминалистике и судебной экспертизе. Математическая теория множеств в концепциях криминалистики почти не используется, хотя с ее помощью возможна выработка формализованных понятий судебной экспертизы и прежде всего в области теории идентификации.

Применение теории вероятностей и математической ста­тистики  в  криминалистике имеет уже  богатую  историю. Достаточно вспомнить, что еще в 1963 г. в Москве про­шла научная конференция "Применение теории вероятнос­тей и математической статистики в судебной экспертизе"3. Здесь  нет  смысла  перечислять даже  наиболее  значимые работы.  Отметим только,  что важные результаты в этой области уже в то время были получены криминалистами В.Ф.Орловой, З.И.Кирсановым, В.С.Митричевым, Г.Л.Гра­новским, А.А.Эсманом, Г.Л.Ланцманом и другими, а также математиками В.Н. Колосовой, В.И. Кринским, В.З.Поляко­вым,   ЛАГегечкори,   Г.М.Собко   и   др.   Поэтому   многие проблемы использования теории вероятностей и математи­ческой статистики достаточно полно разработаны. Что же касается теории множеств, то в данном случае дело обстоит иначе. Хотя эта математическая теория широко использу­ется при практической идентификации, основные научные положения  в  силу  их  якобы  очевидности  выносятся  за скобки. Вместе с тем это не соответствует действительнос­ти. Теория множеств позволяет более четко определить не только цели  и задачи статистической дактилоскопии, но сделать более ясными и некоторые технологические аспекты процесса дактилоскопической идентификации. Поэтому мы остановимся  на  определенных  положениях  этой  теории, которые фактически используются при идентификации и которые пригодятся при дальнейшем изложении материа­ла,  так как множественный  подход позволяет уяснить и

3  Применение теории вероятностей и математической статистики в су­дебной экспертизе: Мат-лы науч. конф. 5—6 июня 1963. М., 1964.

2 Зак. 3551

18

Глава 1

основные принципы применения в дактилоскопии теории вероятностей и математической статистики. И это не слу­чайно.

Теория множеств является методологической базой всей современной математики. Так, П.С.Александров и А.В.Кол­могоров считают, что "...огромное влияние теории множеств на развитие математики последнего полстолетия является в настоящее время общепризнанным фактом"4. У Н.Бурбаки читаем: "В совокупности эти книги должны дать теорети­ко-множественную основу для построения всей современ­ной математики"5. Кроме того, как уже говорилось, тео­рия множеств содержит необходимый понятийный аппарат. Однако более важной для судебной экспертизы, в том числе и для статистической дактилоскопии, причиной сближе­ния теории криминалистической идентификации и теории множеств является связь идентификационных исследова­ний с необходимостью оперировать определенными реаль­ными множествами. Это могут быть множества объектов анализа численно точно определенные, например, когда эксперт имеет дело с пятью марками автомобильного бен­зина, установленными лишь приближенно (например, мно­жество лиц, пишущих на русском языке), либо даже числен­но не определенными (например, не известно количество пистолетов данной марки, представленных для судебно-бал-листической экспертизы). В процессе исследования эксперт может анализировать только то множество объектов, которое ему прислано для производства экспертизы. В других случа­ях он соотносит анализируемые объекты с генеральной совокупностью аналогичных объектов, которые тоже пред­ставляют собой множество. Таким образом, множество — это та категория, с которой эксперт встречается повсе­дневно при проведении исследований вещественных доказа­тельств. Не менее важным является и то, что основную задачу идентификации можно сформулировать как выделе-

А

4  Александров Н.С. Введение в общую теорию множеств и функций. М.; Л., 1948. С. 8.

5   Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963. С. 11.

Свойства папиллярных узоров...

19

ние единичного объекта из множества. Эта мысль после­довательно проходит через все теоретические исследования по криминалистической идентификации.

"В результате идентификационного исследования, — пи­шет А-Я.Колдин, — устанавливается (отождествляется) еди­ничный материальный объект"6. Эту же мысль, по существу, ранее высказал и С.М.Потапов, утверждая, что "кримина­листическая идентификация как процесс есть сравнительное исследование мысленно отделяемых представлений о при­знаках вещи, но именно тех, которые определяют ее тож­дество и отличие от всех других вещей"7. Ведь отличить одну вещь от всех других вещей это и значит выделить единичный объект из множества аналогичных объектов. Эта же идея проводилась и в работах таких криминалистов, как Н.В.Терзиев, А.И.Винберг, Б.М.Комаринец, Б.И.Шевченко8. Очень четко проводит указанную мысль в своих работах З.И.Кирсанов. "Представляется, — пишет он, — что наибо­лее характерной чертой идентификации является выделение конкретного (единичного) объекта из множества других объ­ектов материального мира"9. Это утверждение встречается и в работах других криминалистов, посвященных иденти­фикации10.

Технология выделения единичного объекта из множества. Далее на конкретных примерах мы покажем, каким обра­зом из разного типа множеств выделяется единичный объ-

4

6   Колдин А.Я.  Идентификация  и  ее  роль в установлении  истины  по уголовным делам. М., 1969. С. 38.

7   Потапов С.М. Введение в криминалистику. М., 1946. С. 15.

8   См.:   Терзиев Н.В. Идентификация  в криминалистике // Сов. гос. и право. 1948. № 12; Винберг А.И. Основные принципы советской крими­налистической экспертизы. М., 1949; Комаринец Б.М. Идентификация огнестрельного оружия по выстреленным пулям // Методика кримина­листической экспертизы.  Вып.  3.  М.,  1952; Шевченко Б.И.  Научные основы современной трасологии. М., 1947.

9   Кирсанов З.И. Математические методы исследования в криминалисти­ке // Вопросы кибернетики и права. М., 1967. С. 101.

10 См.:   Селиванов  Н.А.  Теория   криминалистической   идентификации   и дидактические вопросы специальной подготовки сотрудников аппарата БХСС: Учебное пособие. Горький, 1980. С. 19.

20

Глава 1

екг. В первом случае рассмотрим пример, в котором струк­тура множества известна абсолютно точно.

Представим себе, что в мешке имеется множество в 70 шаров семи цветов по 10 штук каждого цвета. Значит, частота встречаемости каждого цвета равна 1/7. Вытащим один красный шар, и так как распределение цветов во множестве известно, можно сделать точный вывод о том, что в мешке осталось еще 9 красных шаров.

Включим в эксперимент дополнительный признак — шары имеют еще и 5 видов размеров (частота встречаемости каждого 1/5). Вынут самый маленький шар красного цвета. Значит, суммарная частота встречаемости 1/7 х 1/5 = 1/35. Так как шаров всего 70, значит в мешке есть еще один красный шар маленького размера.

Включим третий бинарный признак -— шары могут быть гладкими и шероховатыми (частота встречаемости 1/2). Вынут самый маленький гладкий шар красного цвета. Суммарная частота встречаемости 1/7 х 1/5 х 1/2 = 1/70. Значит, в данном случае мы выделили единичный объект из множества, в котором таких шаров больше нет. Под­черкнем, что в теории подобные множества задаются пере­числением. Они обладают двумя качествами: конечностью и небольшим числом элементов, которые можно перечис­лить.

Как правило, в реальной ситуации подобные задачи, когда признаки во множестве независимы и когда все элементы индивидуальны и по совокупности признаков можно выделить единичный объект, точно зная, что второй такой отсутствует, встречаются редко. Чаще на этапе поста­новки задачи о множестве вообще известно очень мало либо неизвестно ничего. Реальная задача близка по своей сути задаче с "черным ящиком", когда по некоторому числу выходных данных пытаются судить о его содержании. Такие множества задаются описанием. Они обладают очень боль­шим количеством элементов, поэтому описываются только некоторые свойства таких множеств11.

А

11 См.: Кондаков Н.И. Логический словарь. М., 1971 С. 308.

Свойства папиллярных узоров...

21

Как поступают в такой ситуации? Из множества, мощ­ность которого известна (например, число элементов рав­но 100 тыс.), берется некоторое количество объектов, ко­торые можно изучить в реальный отрезок времени. Затем в этих объектах выделяется определенная совокупность формализованных признаков и подсчитывается частота их встречаемости. После этого в конкретном объекте вы­числяется суммарная частота встречаемости комплекса при­знаков и делается один из двух выводов. Например, оказа­лось, что суммарная частота выделенных признаков равна 1/30 000. Так как в полном множестве объектов гораздо больше (т.е. 100 тыс.), вывод о тождестве не делается. Ведь во множестве есть еще по крайней мере 3—4 объекта с такой же совокупностью признаков. Не исключено, конеч­но, что этот объект может оказаться и единственным в множестве, структура которого неизвестна. Но вероятность такого события не превышает 3,567%. Делать вывод об индивидуальности подобного объекта в общем случае не­корректно.

Другая ситуация — суммарная частота выделенных при­знаков  равна   1/100  000,  т.е.   величина числителя дроби совпадает с мощностью множества. Здесь обычно делается вывод о тождестве, так как, скорее всего, во множестве не должно   быть  другого   подобного  объекта,   хотя   и  такое событие (наличие хотя бы еще одного объекта с подоб­ной совокупностью признаков)  не исключено,  и вероят­ность  его   не  так  уж  мала  и  равна  63,212%   (об  этом более подробно см. в конце главы). По существу, в дак­тилоскопии имеет место именно подобная ситуация. Аб­солютно  точных данных  о  структуре  множества  мы  не имеем, а судим о нем именно по частотным характерис­тикам, которые подсчитаны по относительно небольшому числу  папиллярных  узоров.   В  результате  подсчета  стало известно, что частота встречаемости дуг — 5%, петель — 65%, завитков — 30%. То же самое можно сказать о лю­бых других выделенных и формализованных признаках — частота встречаемости их, как правило, становится извест­ной  исследователю в результате подсчетов на небольшом экспериментальном массиве. И здесь делается вывод о том,

22

Глава 1

что если частота встречаемости в сумме больше или равна мощности множества — значит, из него выделен единичный объект. Например, частота встречаемости признака — 1/10. Мощность множества — 1 млн. Если в объекте 6 таких фор­мализованных признаков, суммарная частота встречаемос­ти равна 1/1 000 000, т.е. равна мощности множества. Тео­ретически это должно служить основанием для формули­рования вывода о тождестве. Однако в действительности имеются свои сложности.

Прежде всего, как показано выше, даже в этом случае в множестве с довольно большой вероятностью может ока­заться хотя бы еще один объект с такой же совокупностью признаков. И все же в таких случаях имеется определенное теоретическое основание делать идентификационный вывод. И объясняется это тем, что в дактилоскопии имеется некоторая специфика с определением понятия генеральной совокупности.

Что такое генеральная совокупность объектов? В общем случае под генеральной совокупностью понимается такое множество, которое содержит все аналогичные объекты данного типа (все лица, пишущие на русском языке, все пистолеты ТТ, все дактилоскопические отпечатки людей, проживающих на планете, и т.д.).

Реально эта проблема решается не столь прямолинейно. Естественно, генеральной совокупностью при дактилоско­пической идентификации должно быть множество пример­но в 60 млрд пальцев (на планете проживает примерно 6 млрд человек). Но чаще всего это множество ограничива­ется численностью населения определенного региона, на­пример, отдельно взятой страны. Понятие отдельно взятой страны является весьма неопределенным. Например, в Ки­тае население страны равно 1 млрд 200 млн (12 млрд пальцев), а в Люксембурге проживает примерно 400 тыс. человек (около 4 млн пальцев). Значит ли это, что в Китае и Люксембурге отождествление по папиллярным узо­рам следует проводить по разному числу совпавших дета­лей в следе и отпечатке подозреваемого? Простая логика подсказывает, что подобный вывод был бы некорректным.

Свойства папиллярных узоров...

23

В действительности есть некий разумный уровень, кото­рого обычно придерживаются, когда разрабатывают мето­дику дактилоскопической идентификации. Крайний случай подобного подхода продемонстрировал Бальтазар, который остановился на множестве в 16 млн отпечатков (1,6 млн человек), исходя из возможности оперировать множеством, равным числу жителей Парижа тех лет. В прошлом в нашей стране  при  разработке  количественных  методик  обычно ориентировались на реальное население страны (порядка 200 млн человек).  Практика показала, что такой подход позволял  обеспечивать высокую  надежность  идентифика­ции с применением математических подходов. Думается, что дело тут не в количестве жителей страны. Такое ограничение генеральной совокупности было бы достаточно и для китай­ских  криминалистов   и   оказалось   бы   надежным   и  для криминалистов Люксембурга, т.е. для Китая следовало бы руководствоваться множеством, существенно меньшим, чем реальное  число жителей,   а для Люксембурга,  напротив, множеством, существенно превышающим жителей страны. В криминалистике до последнего времени считалось, что индивидуализация обеспечивается при условии, когда име­ет  место  вероятность  1/N,   где   числитель   символизирует выделенный из множества единичный объект, а N и есть генеральная  совокупность.   Однако  генеральную  совокуп­ность не следует определять в чисто теоретическом плане как величину, равную всем имеющимся в природе анало­гичным объектам. В действительности она устанавливается путем экспериментального подбора таким образом, чтобы обеспечить надежность экспертного вывода. При опреде­лении такой надежности, вопреки существующим вероят­ностным подходам,  приходится учитывать не только ве­личину генеральной совокупности,  но и еще ряд других величин, о которых до сих пор в дактилоскопии не упо­миналось.  Эта проблема будет проанализирована далее,  а сейчас необходимо рассмотреть некоторые общие принци­пы определения стандарта дактилоскопической идентифи­кации.

24

Глава 1