§4. Постулаты Балътазара (подход и методология ошибок)

Первая система определения стандарта дактилоскопичес­кой идентификации 1911 г., которая широко используется в практике многих стран мира, принадлежит французско­му криминалисту Бальтазару. По существу, эта работа от­крыла первую страницу статистической дактилоскопии. Ба­зовая идея Бальтазара заключалась в том, что в следе и отпечатке при идентификации должно совпадать такое ко­личество деталей, которое позволяет среднестатистически выделить единичный папиллярный узор из генеральной совокупности аналогичных узоров всех лиц, проживающих на нашей планете. Для реализации такой задачи необхо­димо было найти способ формализованного описания па­пиллярного узора и применить к нему определенный ма­тематический (вероятностный) подход. Для этой цели Баль-тазар использовал довольно грубую модель. Он разбил отпечаток папиллярного узора конечной фаланги пальца на 100 клеток (10 х 10) и осуществил умозрительный расчет, исходя из следующих сформулированных основных пос латов:

1)  существует  всего  четыре типа деталей        начала окончания, разветвления и слияния линий;

2)  появление каждой детали в клетке равновероятно;

счет,

W

та и

12 Evett I. W., Williams R.L. A Review of the Sixteen Points Fingerprint Stan-dart in England and Wales // Fingerprint Whorl. 1995. Vol. 21. N 82. P. 125-143.

Свойства папиллярных узоров...

27

3) в  каждой  клетке   может  быть  одна  и  только  одна деталь.

Если считать эти постулаты верными, оказывалось, что частота встречаемости каждой детали равна 1/4. Значит, одной детали достаточно для того, чтобы среднестатис­тически дифференцировать одного человека из четырех, двух деталей — для дифференциации одного человека из 16 и т.д. Дальнейшее перемножение вероятностей пока­зало, что для выделения единичного субъекта из всего населения планеты (в то время примерно 2 млрд чело­век или 20 млрд отпечатков) среднестатистически необходи­мо не менее 17 деталей (1/4 в семнадцатой степени равно 1/17 179 869 184 отпечатков). Однако Бальтазар полагал, что это число может быть снижено до 12, так как подоз­реваемое лицо проживает на какой-то ограниченной геогра­фической территории (1/4 в двенадцатой степени равно 1/16 777 216 или около 1,6 млн человек). Именно это число 12 стало классическим в дактилоскопии, даже на­зывалось "числом Бальтазара", и, как уже указывалось, отождествление в ряде стран до сих пор проводится с учетом именно этого числа. Более того, оно сыграло и роль некой "психологической установки" для криминалис­тов, так как все последующие изыскания концентрирова­лись именно вокруг этого числа — одни считали его завы­шенным, другие, напротив, ратовали за увеличение порога идентификации, например, до 16 деталей. (Под деталя­ми в данном случае подразумеваются такие особенности узора, как начала и окончания линий, глазки, мостики и пр.; поры и особенности границ папиллярных линий, кото­рые принято называть микродеталями, здесь не учитыва­лись.)

Самое удивительное, что никто не констатировал абсо­лютную произвольность определения Бальтазаром 12-точеч­ного стандарта. Утверждение о том, что подозреваемый про­живает не на планете вообще, а на какой-то конкретной территории (на какой именно?), нельзя причислить к стро­гим математическим аргументам. С таким же успехом Баль­тазар мог остановиться на числе 10 или 14, выбрав в

28

Глава 1

качестве  критерия любой  географический участок нашей планеты.

Еще более удивительным выглядит 16-точечный стандарт, принятый в Англии. О способе его появления сообщают И.Эветт и Р.Вильямс13.

Хорошо известен вклад, который внес А.Бертильон в развитие научной криминалистики. Но также хорошо из­вестно его негативное отношение к дактилоскопии, которая остановила триумфальное шествие по миру "бертильонов-ской" антропометрической системы регистрации преступни­ков. В результате Бертильон, желая дискредитировать дакти­лоскопию, прибегает к грубой фальсификации и публикует два специально подобранных папиллярных узора разных людей, вырезав из них различия и отметив 16 сомнительных совпадений (сам по себе прием следует признать антинауч­ным) в попытке доказать, что дактилоскопическая иденти­фикация основывается не столько на совпадениях деталей, сколько на отсутствии различий. Значит, сколько бы совпа­дений ни было отмечено экспертом, отождествление по папиллярным узорам невозможно. Эти снимки в 1924 г. случайно попадают английским криминалистам. И хотя последующие публикации доказывают, что Бертильон не увидел явные различия в подобранных им узорах, а сами снимки содержали дорисовки, это число 16 положено в основу английского национального стандарта дактилоскопи­ческой идентификации. Такой способ установления нацио­нального стандарта вряд ли можно считать научным. Его сомнительность определяется хотя бы тем, что при дактило­скопической экспертизе в расследовании серьезных прес­туплений английская Фемида позволяет дактилоскопистам снижать порог национального стандарта. Казалось бы ло­гика должна была привести к выводу о том, что, если при расследовании "рядовых" преступлений необходимо обна­ружить не менее 16 совпадений в следе и отпечатке, то уж серьезное расследование требует еще большего количест­ва совпадений. Однако именно завышение национального

А

13 Evett I. W., Williams R.L. Op. cit.

Свойства папиллярных узоров...

29

стандарта в виде 16 деталей заставляет английских крими­налистов в важных случаях, по существу, отказываться от него и переходить на более разумные и реалистичные пороги. Тот факт, что при этом требуется участие опытных дактилоскопистов, положение дела не меняет — опытные эксперты должны проводить исследования во всех случаях без исключения.

В течение первого десятилетия после появления разработ­ки Бальтазара делалось еще немало попыток модифициро­вать предложенную систему, а начиная с 1943 г., интерес к проблеме стал проявляться еще интенсивнее. Д.Стоуни и Дж.Торнтон в 1986 г. зафиксировали по крайней мере около десятка разработок в период с 1943 по 1977 г.14. Однако все они тоже концентрировались вокруг некоего порога, выра­женного числом деталей узора.

В 1968 г. в Москве во Всесоюзном научно-исследова­тельском институте судебных экспертиз МЮ СССР (ны­не Российский федеральный центр судебной экспертизы МЮ РФ) были проведены исследования по разработке научно обоснованного стандарта дактилоскопической иден­тификации. Начаты они были с анализа корректности постулатов Бальтазара15. Если постулаты неверны, то впол­не возможно, что и выбранный Бальтазаром стандарт иден­тификации в 12 деталей тоже скорее всего ошибочен. Речь в данном случае идет не о том, что завышенный "бальтаза-ровский" стандарт опровергается многолетней экспертной практикой, а о необходимости теоретически доказать несо­стоятельность его постулатов, а следовательно и критерия отождествления.

Анализ первого постулата Бальтазара. Первый постулат Бальтазара касается количества видов деталей. По Бальтаза-ру их всего 4 (начала и окончания линий, разветвления и

А

14 Stoney D.A.,   Tornton J.I. A Critical Analysis of Quantitative  Fingerprint Individuality. Models // Journal of Forensic Sciences. 1986. Oct. Vol. 31. N 4. P. 1187-1218.

15 См.: Эджубов Л.Г. Структурный анализ папиллярного узора и пути опре­деления объема дактилоскопической информации // Проблемы право­вой кибернетики: Мат-лы симпозиума. М., 1968. С. 220—224.

30

Глава 1

слияния). При формализации описания объектов допускает­ся их существенное упрощение (модель проще объекта). Поэтому можно рассмотреть, например, короткую линию не как- самостоятельную деталь папиллярного узора, а как участок, в котором выделяются начало и окончание линии. Глазок можно "разделить" на две части и описать в виде двух деталей, расположенных рядом — разветвления и слияния линий. Но из теории известно, что если по поводу аксиоматического построения можно составить хотя бы один противоречащий пример (в нашем случае - - это по крайней мере одна деталь, которая не описывается четырь­мя названными признаками), постулат можно считать не­верным.

Логический анализ первого постулата Бальтазара пока­зывает, что подобный противоречащий пример можно по­строить хотя бы на такой детали папиллярного узора, как "точка". Эта деталь реально существует в узоре, но ни одним из четырех "бальтазаровских" признаков она не может быть описана. Значит, постулат о наличии только четырех видов деталей нельзя считать корректным. Вместе с "точкой" деталей будет 5 и весь вероятностный расчет Бальтазара, который построен на четырех видах деталей, оказывается под сомнением. (В узоре можно найти еще несколько видов деталей, которые не могут быть описаны способом, предложенным Бальтазаром, например, излом и изгиб линии.)

Практика широко использует классификационные систе­мы деталей папиллярного узора, которые содержат не четы­ре, а значительно большее число деталей. В одном нашем исследовании, о котором будет сказано далее, мы использо­вали систему из 18 видов деталей (начала и окончания линий, разветвления и слияния линий, короткие линии, обрывки, три вида глазков, несколько видов мостиков и крючков, и пр.).

Уже ошибочность первого постулата дает основание для утверждения о том, что стандарт в 12 деталей был Бальта­заром завышен. Объясняется это тем, что вероятность по­явления одной детали из четырех по Бальтазару равна 1/4. А если деталей 18, частота встречаемости каждой детали

Свойства папиллярных узоров...

31

будет существенно ниже, т.е. детали оказываются более "ценными", а значит, для идентификации их наверняка нужно меньше двенадцати.

Следует сделать одну оговорку, касающуюся определен­ных допущений в прикладной математике, а именно с этим видом математики и с рациональным стилем мыш­ления мы имеем дело в статистической дактилоскопии. В числе таких допущений есть и использование "...утверж­дений справедливых в реальных случаях, хотя и допус­кающих построение искусственных противоречащих при­меров"16. Однако Бальтазар строил аксиоматическую сис­тему доказательств, а это уже относится к области, где следует придерживаться более строгих дедуктивных пост­роений. К тому же, в приведенной математической рабо­те речь идет о допустимости построения "искусственных противоречащих примеров". Приведенные же примеры с такими признаками папиллярного узора, как точка, изгибы и изломы линий нельзя отнести к искусственным.

Анализ второго постулата Бальтазара. Второй постулат утверждал, что появление каждой детали на определенном участке папиллярного узора равновероятно, а следователь­но, при наличии всего четырех видов деталей (см. пер­вый постулат), равно 1/4. Этот постулат был опровергнут во многих странах мира многочисленными исследовани­ями частот встречаемости деталей папиллярного узора, ко­торые позволили выяснить громадный разброс этих ве­личин.

В наших исследованиях было, например, установлено, что частота встречаемости разветвления линий равна 0,13974, а крючка — 0,01375, т.е. крючок встречается поч­ти в десять раз реже разветвления линий. Очевидно, что Для идентификации нужно значительно меньше крючков, чем разветвлений.

Из опровержения второго постулата Бальтазара выте­кает важный методологический вывод: стандарт дактило-

Блехман  И.И.,   Мышкин А.Д.,   Пановко  Я.Г.   Прикладная   математика: предмет, логика, особенности подходов. М., 1976. С. 74.

32

Глава 1

Свойства папиллярных узоров...

33

скопической идентификации в виде постоянного числа де­талей папиллярного узора возможен только в том слу­чае, когда частота встречаемости этих деталей одинакова (как -у Бальтазара). Если же частоты деталей различают­ся, без потери информации "порог" в виде универсаль­ного числа деталей устанавливать невозможно. Потеря ин­формации определяется тем, что единичный стандарт мож­но устанавливать только по самому "худшему" из всех видов деталей. Когда в классификационной системе дета­лей не четыре, а гораздо больше, это приводит к громад­ной потере информации, так как все более ценные дета­ли нивелируются относительно самой "плохой". При этом резко падает "точность" экспертного идентификационного вывода, поскольку к числу непригодных для идентифика­ции начинает относиться большое число папиллярных сле­дов, которые в действительности пригодны для отождеств­ления.

Анализ третьего постулата Бальтазара. Для проверки третьего постулата (в клетке встречается только одна деталь) было разбито 50 отпечатков пальцев на 100 клеток (как это делал Бальтазар) и проведен статистический подсчет появления деталей в каждой клетке. Утверждение Бальта­зара о том, что в клетке встречается одна и только одна деталь, оказалось далеким от реальности. Одна деталь встре­чалась только в 35% клеток, 15% клеток содержало от 2 до 5 деталей. Но самым главным было другое: оказалось, что 50% клеток вообще не содержало деталей — они были "пустыми". Именно это позволило сделать принципиально новый вывод о том, что информация в папиллярных узо­рах заключена не только в деталях, но она содержится и в "пустых линиях". Причем эта информация количествен­но не учитывалась ни в одном из ранее предложенных методов определения стандарта дактилоскопической иденти­фикации. Однако это принципиально меняет подход к оценке объема информации в папиллярном узоре. По Баль-тазару, например, два следа, содержащих шесть опреде­ленных деталей, имеют одинаковую "цену", и оба они не пригодны для отождествления, так как ни в одном, ни в другом нет 12 деталей. Но если эти следы различаются

по величине (т.е. в одном — маленьком — мало пустых участков папиллярных линий, а в другом - - большом -таких участков очень много), значит, они несут различный объем идентификационной информации, несмотря на рав­ное число одинаковых деталей, так как в них различается и число пустых линий, которые тоже несут немалый объем информации.

Такая информация определяется тем, что количество различных комбинаций, хотя и одинакового числа деталей, в большом следе будет значительно большим (иногда на несколько порядков), чем число комбинаций этих же дета­лей в маленьком следе. Не исключено даже, что малый след для идентификации окажется не пригоден, а большой, несмотря на то, что он содержит столько же деталей, может оказаться пригодным для отождествления.

Для пояснения можно привести такой условный при­мер. На двух шахматных досках расположены 4 фигуры: король, ферзь, пешка и конь. Но первая шахматная доска имеет всего 9 клеток (3 х 3), а вторая -- 64 клетки (8x8). Очевидно, что количество возможных размещений (комби­наций) четырех фигур на первой шахматной доске, будет существенно меньше, чем на второй "нормальной" доске, хотя количество фигур в обоих случаях одинаково. Но от количества комбинаций зависит "идентификационная цен­ность" каждой комбинации. Чем комбинаций больше, тем каждая из них будет встречаться реже.

Таким образом, анализ показывает, что все три постула­та Бальтазара содержат грубые ошибки и не могут быть положены в основу корректной математической модели определения пригодности папиллярного узора для отождест­вления, т.е. для установления стандарта идентификации. Для того чтобы такая корректная модель была создана, необходимо прежде всего сформулировать научно обосно­ванный принцип ее построения. Об одном из таких прин­ципов уже говорилось порог идентификации должен определяться не по числу деталей узора, которые совпали в следе и отпечатке, а по объему информации, который содер­жится в папиллярном узоре. Если это так, необходимо

3 Зак. 3551

34

Глава 1

определить, какой реальный объем информации содержится в таком узоре.