9.3 Парная линейная корреляция

Парная, или однофакторная, корреляция – это неполная прямая или обратная связь между одним

признаком-следствием и одним признаком-фактором. Она позволяет относительно адекватно измерить

111

выявленную связь, чего не дают другие методы статистического анализа. Ценность корреляционного

анализа следует оценивать, исходя из известного постулата: наука начинается с измерения.

Корреляционное измерение связи, как правило, производится после установления ее наличия и ха-

рактера (прямая, обратная) в процессе других видов статистического анализа: сводки и группировки

данных, расчета относительных и средних величин, составления вариационных, динамических и осо-

бенно параллельных рядов.

Допустим, у нас имеются два ряда данных, имеющих значения xi (признаки-факторы) и yi (призна-

ки-следствия), взаимосвязанных между собой. Необходимо определить коэффициент парной корреля-

ции для этих рядов.

Порядок расчета парного коэффициента корреляции:

1 Выбирается вид теоретической зависимости между значениями xi

и yi, которая будет описывать взаимосвязь между значениями xi и yi с минимальной погрешностью. Наи-

более простой является линейная зависимость, имеющая следующий вид:

, ~

i i bx a y + =

где i у ~ – значение выровненного теоретического ряда признака-следствия;

a и b – постоянные коэффициенты.

2 Используя метод наименьших квадратов, определяются неизвестные коэффициенты a и b:

. .

. . . .

= =

= = = =

. ..

.

. ..

.

-

-

=

n

i

n

i

i i

n

i

n

i

n

i

n

i

i i i i i

x x n

y x x y x

a

1

2

1

2

1 1 1 1

2

;

. .

. . .

= =

= = =

. ..

.

. ..

.

-

-

=

n

i

n

i

i i

n

i

n

i

n

i

i i i i

x x n

x x y x n

b

1

2

1

2

1 1 1 .

3 Полученные значения a и b подставляются в исходное уравнение и получается теоретическая за-

висимость в явном виде.

4 Осуществляется непосредственный расчет коэффициента корреляции по следующей формуле:

( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) . .

.

.

.

= =

=

=

= =

- -

- -

=

n

i

n

i

y x

n

i

y x

n

i

i

n

i

i

d d

d d

y y x x

y y x x

R

1 1

2 2

1

1

2 2

1

~

~

,

где dx – отклонение от среднего значения признаков факторов; dу – отклонение от среднего признаков-

следствий.

Возможные значения степени тесноты лежат в пределах от –1 до +1. Коэффициенту, равному –

1, соответствует полная обратная связь, 0 – отсутствие всякой связи, +1 – полная прямая связь, а

дробным значениям – определенная степень прямой или обратной связи.

Контрольные вопросы

1 Что такое статистическая взаимосвязь между правовыми явлениями?

2 Что понимается под корреляционной связью? Приведите примеры корреляционных связей меж-

ду различными правовыми явлениями.

3 В чем основное различие между коэффициентами Спирмена и Чупрова?

4 В чем заключается смысл коэффициента парной линейной корреляции? Перечислите основные

этапы вычисления данного коэффициента.

112

Контрольные задания

1 Определить коэффициент ассоциации Пирсона между двумя качественными признаками: число

раскрытых и нераскрытых преступлений в зависимости от вида преступлений: убийства и другие пре-

ступления. Исходные данные записаны в виде таблицы:

Вид преступления Раскрыты Не раскрыты Сумма

Убийства a

150

b

100

Другие преступ-

ления

c

500

d

400

Сумма

2 Определить коэффициент взаимной сопряженности Чупрова между двумя качественными

признаками: число погибших и раненных в автомобильных авариях в зависимости от причины

аварий: по вине пьяных водителей, по вине неисправности автомобиля и по вине пешеходов. Ис-

ходные данные представлены в таблице:

Причины ава-

рий

Число погиб-

ших

Число ранен-

ных Итого

Пьяные води-

тели

100

300

Неисправности

автомобилей

200

800

Вина пешехо-

дов

300

1200

Итого

10 КОМПЛЕКСНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЕГО

ПРИМЕНЕНИЕ В ЮРИДИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ