9.2 Измерение связей между качественными признаками

Для измерения связи между качественными (атрибутивными) признаками в статистике широко

используются коэффициент ассоциации

К. Пирсона и коэффициент сопряженности А.А. Чупрова,

1 Коэффициент ассоциации К. Пирсона (Kп) в плане исчисления – относительно простой показа-

тель сопряженности величин. Он применяется к вариации двух качественных признаков, распределен-

ных по двум группам. Его расчет производится на основе табл. 3, именуемой таблицей четырех полей.

Этими полями являются клетки а, b, с, d. Расчет осуществляется на основе сопряжения по строкам а

и b, с и d, а также по графам а и с, b и d. Формула для расчета Kп:

( )( )( )( ) d b c a d c b a

bc ad K

+ + + +

-

= п .

Ассоциируемые показатели могут быть как абсолютными, так и относительными.

Коэффициент ассоциации измеряется от –1 до +1 и интерпретируется так: чем ближе коэффи-

циент к 1, тем теснее связь, положительная или отрицательная. Считается, что если Kп достигает

0,3, то это свидетельствует о существенной связи между признаками.

Таблица 3

Таблица четырех полей

110

Признаки

Группы 1 2 Сумма

1 а b a + b

2 с d c + d

Сумма а + с b + d –

2 Коэффициент взаимной сопряженности, разработанный отечественным статистиком А.А. Чу-

провым (Kч), в отличие от коэффициента Пирсона применяется для измерения связи между соотноше-

нием двух атрибутивных признаков по трем и более группам. Он рассчитывается по формуле

( )( ) 1 1 2 1

2

ч - -

.

=

m m

K ,

где Kч – коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова; .2 – показатель взаимного сопряжения

(фи-квадрат); т1 и т2 – число групп по каждому признаку.

Поскольку число групп всегда известно, то для расчета Kч необходимо найти . 2.

Коэффициент А.А. Чупрова в отличие от коэффициента ассоциации варьирует от 0 до 1. Если исхо-

дить из формулы, то его значение не может быть отрицательным. Но суть интерпретации та же. Связь

считается существенной при величине Kч = 0,3. Чем ближе его значение к единице, тем сильнее связь.

Особая роль в выявлении связей не только между качественными, но и количественными признака-

ми принадлежит параллельным статистическим рядам. С одной стороны, они представляют собой

относительно самостоятельный и важный метод выявления корреляционной зависимости, с другой, с их

сопоставления начинается расчет однофакторных, многофакторных и иных корреляций.

Параллельные ряды в этом смысле представляют собой сопоставление двух и более статистических

вариационных или динамических рядов показателей, причинно или иным способом связанных между

собой. Они дают возможность не только увидеть изменения одного явления в рядах распределения или

динамики, но и установить взаимосвязанное изменение двух или более явлений.

Параллельные ряды в юридической статистике применимы также для сопоставления рядов динами-

ки преступности и раскрываемости, преступности и выявленных правонарушителей, преступности и

судимости, преступности, судимости и числа заключенных. Эти ряды могут свидетельствовать о ре-

зультативности борьбы с преступностью, степени соответствия судебной практики криминогенным

тенденциям, месте и роли лишения свободы в борьбе с преступностью и т.д. Обратимся еще раз к дина-

мическим рядам уровней преступности и выявленных правонарушителей.

Между уровнем преступности и выявленными правонарушителями существует связь состояний. И

преступность, и выявленные правонарушители имеют одни и те же причины. Выявленные правонару-

шители по сути своей – раскрытая часть учтенной преступности. Но на динамику уровня выявленных

правонарушителей влияют и другие факторы: уголовная политика, степень соблюдения презумпции не-

виновности, дееспособность правоохранительных органов и др.