Звание

Абсолютное число

В % к итогу

Возраст,

лет

Абсолютное число

В % к итогу

Полковник

1

2

До 20

2

4

Подполковник

3

6

20-24

18

36

Майор

8

16

25-29

10

20

Капитан

12

24

30-34

10

20

Ст. лейтенант

15

30

35-39

5

10

Лейтенант

10

20

40-49

3

6

Мл. лейтенант

1

2

50 и

2

4

старше

Итого 50

100,0

Итого 50

100,0

Ряды распределения, построенные по количественному признаку (возраст, стаж, меры наказания, сроки расследования или рассмотрения дел, число судимостей и т. д.), называются вариационными рядами. Различия единиц совокупности (до 20 лет, 20– 24 года, 25–29 лет и т. д.) количественного признака называется вариацией, а сам конкретный признак – вариантой.

Вариация признаков может быть дискретной, или прерывной (20, 21, 22, 23, 24, 25 лет и т.д.), либо непрерывной (до 20 лет, 20-25, 25-30 лет и т. д.). При дискретной вариации величина количественного признака (варианты) может принимать вполне определенные значения, отличающиеся в нашем примере на 1 год (20, 21, 22 и т.д.). При непрерывной вариации величина количественного признака у единиц совокупности в

244

определенном численном промежутке (интервале) может принимать любые значения, хоть сколько-нибудь отличающиеся друг от друга. Например, в интервале 20–25 лет возраст конкретных сотрудников может быть 20 лет и 2 дня, 21 год и 10 месяцев и т. д.

Вариационные ряды, построенные по дискретно варьирующим признакам, именуют дискретными вариационными рядами, а построенные по непрерывно варьирующим признакам (интервалам) – интервальными вариационными рядами. Вариационный ряд всегда состоит из двух основных граф (колонок) цифр.

В первой колонке указываются значения количественного признака в порядке возрастания. В нашем примере интервального вариационного ряда: до 20 лет, 20-24 года, 25-29 лет и т. д. При дискретной вариации 20, 21, 22, 23, 24, 25 лет. Эти значения количественного признака и называют вариантами. В статистической литературе этот термин иногда употребляется как существительное мужского рода (вариант, варианты), а иногда – как существительное женского рода (варианта, варианты).

Во второй колонке указываются числа единиц, которые свойственны той или иной варианте. Их называют частотами, если они выражены в абсолютных числах, т. е. сколько раз в изучаемой совокупности встречается та или иная варианта, или частостями, если они выражены в удельных весах или долях, т. е. в процентах или коэффициентах к итогу.

Интервальный вариационный ряд иногда строится с равными интервалами (20-24, 25-29 лет), а иногда с неравными (14-15, 16–18, 19–20, 21-25 лет) интервалами. В первом случае оба интервала равны 5 годам, а во втором случае – 2, 3, 5 годам. При построении интервального ряда с непрерывной вариацией верхняя граница каждого интервала обычно является нижней границей последующего (20-25, 25-30, 30-35 и т. д.), а в построении интервального ряда по дискретному признаку границы смежных интервалов не повторяются (1–5 дней, 6–10 дней, 11–15 дней и т. д.)

Статистический анализ вариационных рядов требует не только наличия частот (частостей), но и накопленных частот (частостей). Накопленная частота для той или иной варианты представляет собой сумму частот всех предшествующих вариант (интервалов). В нашем примере (таблица 7) для интервала 20-24 года накоплен-

245

ная частота будет равна: 2 + 18 = 20 человек, а накопленная частость 4 + 36 = 40%, а для интервала 25–29 лет соответственно: 2 + 18 + 10 = 30 человек, или 4 + 36 + 20 = 60%. Таким образом от варианты к варианте (от интервала к интервалу) идет накопление (кумуляция) частот и частостей.

Вариационные ряды легко изображаются графически в виде полигона или гистограммы. Графическое изображение накопленных частот (частостей) воспроизводится в системе прямоугольных координат в виде кумуляты, или кумулятивной кривой. По оси ординат откладывается величина накопленных частот, а по оси абсцисс – возрастающие значения количественного признака. Накопленные частоты и кумулята – это интегральные показатели плотности распределения в вариационном ряду.

Структурная схема обобщающих величин

Обобщающие величины

Абсолютные

Относительные

Средние

Распределения

Интенсивности

Динамики

Выполнения плана

Степени и сравнения

Индексы