Показатели

1991

1992

1993

1994

1995

1996

Абсолютные показатели (1) учтенных деяний

2534

3331

4497

4889

4921

5453

Абсолютный годовой (2) прирост

–

+797

+ 1166

+392

+ 32

+532

Темпы роста к 1991 г.: (3) в процентах (4) в коэффициентах

100,0 1,0

131,5

1,315

177,5 1,775

192,9 1,929

194,2 1,942

215,2 2,152

Темпы роста цепные: (5) в процентах (6) в коэффициентах

100,0 1,0

131,5 1,315

135,0 1,350

108,7 1,087

100,7 1,007

110,8 1,108

Годовые темпы роста (7) в процентах

–

31,5

35,0

*,7

0,7

10,8

Абсолютное значение 1%

прироста (8) в единицах

25,3

33,3

45,1

45,7

49,3

261

каждый последующий уровень ряда примерно равен предыдущему, умноженному на некоторое постоянное число, называемое в математике знаменателем прогрессии. Поэтому в чистом виде геометрическая прогрессия в динамике юридически значимых явлений наблюдается крайне редко.

При всей неравномерности общий абсолютный прирост взяточничества за 5 лет (не считая базового 1991 г.) составил: 5453-2534= = 797 + 1166 + 392 + 32 + 532 = 2919 случаев учтенного взяточничества. Он представляет собой разность значений 1996 и 1991 г., или сумму ежегодных приростов зарегистрированных случаев взяточничества. Отсюда средний годовой абсолютный прирост определяется как средняя арифметическая величина из суммы ежегодных приростов путем ее деления на число лет (без учета базового года):

*арифм = –;– = 583,8 случаев взяточничества.

В табл. 3 (строка 7) приводятся погодовые темпы прироста учтенного взяточничества, выраженные в процентах: 31,5; 35,0; 8,7; 0,7; 10,8, которые соотносятся с абсолютными годовыми приростами. Но на их основе нельзя рассчитать среднегодовые темпы общего прироста (в %) по правилам средней арифметической, т. е. путем деления их суммы (86,7%) на 5. Полученное среднее арифметическое частное (17,34%) неоправданно завысит реальный среднегодовой прирост. Поэтому он рассчитывается по правилам средней геометрической на основе цепных темпов роста (строки 5 и 6 табл. 3), выраженных в процентах или коэффициентах:

где х.

лгеом - V -Ч Л2 Л3 • •

средняя геометрическая; х., х., х,,

хп – годовые темпы роста;

п – число лет в периоде, за который исчисляется средняя геометрическая, не считая базового года.

Подставим данные из таблицы (строка 6) в указанную формулу расчета среднегодовых темпов прироста, выраженных в коэффициентах:

хгеом. = ^/1,315 1,350 1,087 1,007 1,108 = ^2,153 = 1,166 или 116,6%. Это и будет среднегодовой темп роста взяточничества. Откуда среднегодовой темп прироста этого деяния будет равен 16,6% (116,6 - 100,0). Полученный средний геометрический показатель (16,6%) по правилам мажорантности средних заметно меньше среднего арифметического (17,34%).

262

Использование произведения годовых темпов роста для расчета среднегодовых темпов роста и прироста имеет серьезные недостатки. Данный прием пригоден для расчета названных показателей только тогда, когда все годовые (цепные) темпы роста, если и не изменяются по возрастающей, но являются положительными числами. Достаточно хоть одного значения, равного нулю, как все произведение становится равным нулю. Серьезные трудности появляются и тогда, когда годовые показатели в какие-то годы не росли, а снижались, что встречается очень часто. В этом случае произведение годовых (цепных) темпов роста не будет равно общему темпу роста. Поэтому, если позволяют исходные данные, лучше обращаться к иной формуле расчета средней геометрической, которая строится на данных общего темпа роста за весь период наблюдения независимо от годовых колебаний.

Темпы роста за весь период могут быть получены не только путем перемножения годовых темпов роста (в нашем примере за 5 лет, не считая данных 1991 г.), выраженных в коэффициентах– 1,315-1,350-1,087-1,007-1,108 = 2,153, или процентах -215,3%, но и через известные отношения динамики. Полученные значения по сути своей являются не чем иным, как темпом роста абсолютных показателей взяточничества за весь период к базовому 1991 г, (последняя графа строк 3 и 4 табл. 3). Если взять отношение абсолютных показателей взяточничества за 1996 г. (5453) к данным 1991 г. (2534) в процентах, то мы получим практически те же самые значения – 215,2%, или 2,152 (коэффициент). Разница в 0,1%, или 0,001 коэффициента, между результатами первого и второго исчислений общих темпов роста обусловлена неизбежным округлением чисел при расчете годовых темпов роста при их перемножении, тогда как при расчете отношения динамики абсолютных показателей последнего года к данным базисного года таких округлений нет.

С учетом сказанного, средний геометрический показатель в данном случае может быть получен на основе следующей формулы:

*геом.

где УП – абсолютный уровень конечного (л-го) года; У6 – абсолютный уровень базового года; л – число лет (без учета базового года).

263

Подставляя в эту формулу числа из нашего примера, получаем искомый результат:

= 5.

= 3/2,152 = 1,166, или 116,6%.

Таким образом, и в этом случае среднегодовой темп прироста оказался равным 16,6%.

Извлечение корня более чем второй степени (а средние темпы роста и прироста юридически значимых показателей приходится рассчитывать за 50 и более лет) требует сложных вычислений, особенно тогда, когда эта процедура производится не на ЭВМ. В этом случае можно пользоваться свойствами логарифмов (lg):

lg*reoM =•

И-1

Обозначения символов прежние.

Наконец, есть более простой вариант расчета средней геометрической: использовать расчетные таблицы, подготовленные статистиками'. Таблицы, разработанные A.M. Айрапетовым, например, позволяют получить показатели среднегодовых темпов роста за период от 2 до 55 лет и темпов снижения за период от 2 до 22 лет, если известны соответствующие исходные показатели.

Таблицы построены таким образом, что искомые среднегодовые темпы роста, прироста или снижения находятся в крайних левых колонках, а исходные показатели – справа (табл. 4).

Таблица 4

Таблица (фрагмент)2 среднегодовых темпов роста, прироста, %