№ п/п

Первый суд

Второй суд

Сроки лишения свободы

м

Отклонения от средней

(х-х)

Квадрат отклонений

(*-*)'

Сроки лишения свободы

(X)

Отклонения от средней

(х-х)

Квадрат отклонений

(х-.х)2

1

1

-6,2

38,44

6

-1,2

1,44

2

2

-5,2

27,04

6

-1,2

1,44

3

3

-4,2

17,64

7

-0,2

0,04

4

3

-4,2

17,64

7

-0,2

0,04

5

4

-3,2

10,24

7

-0,2

0,04

6

9

+ 1,8

3,24

7

-0,2

0,04

7

10

+2,8

7,84

8

+0,8

0,64

8

12

+4,8

23,04

8

+0,8

0,64

9

13

+5,8

33,64

8

+0,8

0,64

10

15

+7,8

60,84

8

+0,8

0,64

Итого  72

0

239,60

72

0

5,6

Первый и наиболее простой показатель вариации – это размах вариации R. Он исчисляется в виде разности между наибольшими и наименьшими значениями варьирующего признака:

"• ~ '"'max ~ Хтт-

В первом суде размах вариации наказания оказался равным Л, = 15 - 1 = 14, а во втором – Кг = 8 - 6 = 2. Различия существенны: R} > R2 в 7 раз. Но может случиться так, что и размах вариации будет одинаковым, равным. Например, /{, = 15-10 = 5; /?з = 8-3 = 5, хотя ряды существенно различаются между собой. Размах вариации улавливает только крайние отклонения, но не отражает отклонений от средней всех значений признака в

273

1X7

вариационном ряду. Последнее можно получить, если рассчитать отклонения всех вариант от средней (х, - ~х ) + (х2 - ~х) + и т. д. (графы 3 и 6 табл. 9) и исчислить среднюю арифметическую из всех отклонений.

При изложении средней арифметической величины мы установили, что сумма всех положительных (которые больше средней) и всех отрицательных (которые меньше средней) отклонений равна нулю, что мы и видим в итоге граф 3 и 6 табл. 9. Поэтому при расчете средней арифметической из отклонений необходимо абстагироваться от знаков «+» и «-». В этом случае сумма отклонений £(х - х), разделенная на число отклонений п, а при наличии частот – на число /, и будет средним арифметическим отклонением. В связи с этим расчетная формула будет выглядеть так:

К*-*)/

~

В результате мы получили среднее арифметическое (линейное) отклонение, которое обозначается символом d. Это вторая мера измерения вариации признака.

Среднее арифметическое (линейное) отклонение в статистическом анализе применяется редко. Обычно используют третий показатель вариации – дисперсию, или средний квадрат отклонений. Она обозначается символом а2 (сигма малая в квадрате) и представляет собой то же среднее арифметическое отклонение (</), но только отклонения возведены в квадрат и из квадратов отклонений исчисляют среднюю величину:

а2 = – – - , а при наличии частот а2 =

~х'

2-t *

При расчете дисперсии не надо абстрагироваться от знаков (+ и -) отклонений, так как при возведении в квадрат все знаки отклонений становятся положительными.

Если извлечь корень квадратный из дисперсии, то мы получим следующий, четвертый, показатель вариации – среднее квад-ратическое отклонение, которое обозначается символом а (сигма малая):

274

0* =

*

а при наличии частот а =

х> -•

L,J

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются наиболее распространенными и общепринятыми показателями вариации изучаемого признака.

В юридической статистике они используются при сравнительных статистических исследованиях, для обоснования ошибки репрезентативности (ошибки выборки) выборочного наблюдения, а также при изучении корреляционных и иных статистических связей между признаками фактора и признаками следствия, или между причиной и следствием.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение обладают рядом свойств, которые приводятся без доказательств:

1) дисперсия постоянной величины равна нулю;

2) дисперсия не меняется, если все варианты увеличить или уменьшить на какое-то постоянное число Л;

3) если все варианты умножить на какое-то постоянное число А, то дисперсия увеличится в А2 раз, а среднее квадратическое отклонение – в А раз;

4) если все варианты разделить на какое-то постоянное А, то дисперсия уменьшится в Аг раз, а среднее квадратическое отклонение – в А раз.

Эти и другие свойства дисперсии могут быть использованы для упрощения и оптимизации техники расчетов.

В графах 4 и 7 табл. 9 мы находим квадрат отклонения каждой варианты и их суммы. Использовав их, мы и рассчитаем дисперсию и среднее квадратическое отклонение для мер наказания 1-го и 2-го судов.

Дисперсия о?=

10

= 23,96 для первого суда, а

среднее квадратическое отклонение: о, = д/of = ,/23,96 = 4,9 года. Дис-

Персия 02 =

• = -^- = 0,56 для второго суда, а среднее квад-

ГТ I-----

ратическое отклонение: о2 = v°2 = Д56 = 0,75.

Таким образом, меры наказаний, вынесенные первым судом, отклоняются от среднего на 4,9 года, а вынесенные вторым судом – на 0,75 года. Разница достигает 6,5 раза. Это суше-

275

ственно. Таким образом, средняя второго суда действительно более надежна, типична и показательна.

Пятый (по счету) показатель вариации -- это коэффициент вариации. В отличие от размаха вариации, среднего линейного, среднего квадратического отклонения и дисперсии, которые выражаются в абсолютных и именованных числах, коэффициент вариации является показателем относительным. Он выражается в процентах, обозначается символом У и рассчитывается по формуле:

где V – коэффициент вариации; о – среднее квадратическое отклонение; х средний арифметический показатель.

В наших примерах коэффициент вариации будет равен: 4,9-100%

= 68>1% Для первого суда;

0,75-100% 7,2

= 10,4% для второго суда.

Коэффициент вариации предоставляет большие возможности для сравнительных изучений, поскольку сравнивать, например, средние квадратические отклонения вариационных рядов с разными уровнями непосредственно нельзя. Коэффициент вариации в известной мере является критерием типичности средней. Если он относительно большой (например, выше 40%), то это значит, что типичность такой средней очень невысока. И наоборот, если его значение малое, то средняя является типической и надежной.