Возраст, лет

До 15

16-20

21-25

26-30

31-35

36-40

41-45

46-50

51-60

Преступления, %

3

11

22

26

19

10

5

3

1

Обратимся к общеизвестному вариационному ряду -- распределению преступлений по возрасту их субъектов. Примером может служить табл. 10 с усредненными показателями для многих стран.

Представленный в табл. 10 интервальный вариационный ряд отражает вполне определенную связь между варьирующим возрастом и изменением частот (процентами лиц, совершивших преступления). По данным мировой, российской и региональной статистики наблюдается практически одна и та же тенденция распределения правонарушителей по возрасту: с начала возраста уголовной ответственности идет рост преступной активности, в 25–30 лет (с некоторыми колебаниями) ее уровень достигает апогея, а затем наступает постепенное снижение'. В этом проявляется определенная закономерность изменения частот в вариационных рядах, называемая закономерностью распределения, которая выявляется в больших совокупностях, где случайные отклонения взаимоуничтожаются.

, В выявлении реальных закономерностей распределения заключается основная суть анализа вариационных рядов. Все вариации, подчиняясь своей в основе указанной закономерности, имеют много типов особенностей (отклонений), каждая из которых связана с теми или иными причинами, установление которых играет важную роль в статистическом анализе.

Обстоятельства, определяющие тип закономерностей распределения, изучаются на основе качественного (криминологического, уголовно-правового, уголовно-процессуального, административно-правового, гражданско-правового и т.д.) анализа сути того или иного явления, а именно – тех его свойств и условий, которые определяют изменчивость варьирующего

1 См., например: Личность преступника. М,, 1975. С. 121; Гернет М.Н. Избранные произведения. М., 1974. С. 522-524; Фокс В. Введение в криминологию: Пер. с англ. М., 1980. С. 222-223; Uniform Crime Reports for the Unites States. 1995. Wash. D.C., 1996. P. 16.

277

признака. Но к такому изучению приводит лишь выявленный тип закономерностей рядов распределения.

Обратимся к данным табл. 10. Удельный вес преступников с увеличением их возраста растет (прямая зависимость), но, достигнув какого-то уровня, несмотря на продолжающееся увеличение возраста, снижается до минимума (обратная зависимость). Однако максимум удельного веса (мода) находится не посредине ряда (интервал 31–35 лет), а сдвинут к более молодому возрасту (26–30 лет). Близко к моде располагается доля 21–25 лет и только потом идет 31–35 лет.

Такой сдвиг к молодому возрасту неслучаен. На качественном уровне криминологического анализа давно установлено, что лица молодежного возраста, не имея необходимого жизненного опыта и устойчивых позитивных ориентации, попав в сложные жизненные ситуации, вступают в конфликт с законом чаще, чем люди более зрелого возраста. Это связано, с одной стороны, с недостаточным уровнем их социальной зрелости, с другой -со сложностью возрастной ситуации (ослабление прежнего социального контроля со стороны семьи, школы, старших; переход к самостоятельности; физическое достижение взрослости; рост материальных и физических потребностей; необходимость самообеспечения, определения в жизни и т. д.), к правильному решению которой они чаше всего не готовы. Следовательно, объяснение этого традиционного сдвига лежит не в физиологических, а социальных особенностях возрастного характера.

Приведенные объяснения лежат за пределами юридической статистики, но к ним трудно прийти на основе только логических умозаключений, даже в данном несложном вопросе. Для этого надо выявить особенности реального статистического распределения значений признака. Чтобы зафиксировать характер имеющихся отклонений, надо сопоставить реальное распределение с каким-то его эталоном. Такой эталон – теоретическая кривая распределения, которая выражает общую закономерность распределения, исключающего влияние случайных факторов. Эта кривая распределения называется кривой Лапласа–Гаусса, или нормальным распределением. В качестве эталона используются также распределение Пуассона и некоторые другие, но они практически не применяются юридической статистикой.

Учитывая, что общая характеристика нормального распределения относительно полно рассматривалась в главе о выбо-

278

рочном наблюдении, в данном параграфе будут изложены лишь его особенности, необходимые для сравнительного анализа вариационных рядов.

Нормальное распределение выражается сложной формулой

где Р – кривая нормального распределения; х – варианты; х – средняя арифметическая вариант; о – среднее квадратическое отклонение; е и л – математические постоянные: е = 2,7182 и к = 3,1415.

В конечном итоге кривая нормального распределения зависит только от двух параметров: средней арифметической (х) и среднего квадратического распределения (о). От их значений зависит расположение центра распределения кривой на оси х и различия вариантов около этого центра (рис. 1 и 2), а также определенные асимметрии левой и правой ветвей относительно центра (рис. 3 и 4).

Рис.2

х > Mo

х < Mo

Рис.3

Рис.4

279

В нормальном распределении левая и правая ветви кривой симметричны, а средняя арифметическая, мода и медиана равны. Однако при соблюдении этого равенства кривые могут существенно различаться между собой.

Если средняя арифметическая величина (х) небольшая, то кривая располагается ближе к оси ординат (У), если – большая, то кривая сдвинута вправо от оси Рх (рис. 1, кривые 1 и 2).

Если среднее квадратическое отклонение (о) большое, то кривая распределения является высоковершинной (рис. 2, кривая I), что свидетельствует о скоплении частот в середине, о типичности и надежности средней. Такое положение в статистике называют положительным эксцессом.

Если среднее квадратическое отклонение небольшое, то кривая распределения является низковершинной (рис. 2, кривая 2), что свидетельствует о значительной разбросанности частот ряда и недостаточной надежности средней. В статистике указанные особенности называют отрицательным эксцессом.

Нормальное распределение симметрично по отношению к средней арифметической величине (х). Однако симметричных реальных распределений намного меньше, чем асимметричных. В асимметричном распределении средняя арифметическая, мода и медиана не совпадают, и их отклонения друг от друга измеряются с помощью коэффициента асимметрии (КА), который рассчитывается по следующей формуле:

где КА – коэффициент асимметрии; х – средняя арифметическая; Мо – мода; а – среднее квадратическое отклонение.

Суть перечисленных параметров нам известна. Из их соотношения в формуле следует:

если средняя арифметическая больше моды (Г > Мо), то коэффициент асимметрии положительный, и это означает правостороннюю асимметрию, т. е. правая часть кривой оказывается длиннее левой (рис. 3);

если средняя арифметическая меньше моды (Г < Мо), то коэффициент асимметрии будет со знаком минус (отрицательный), что означает левостороннюю асимметрию, т. е. левая часть кривой длиннее правой (рис. 4).

Вспомним наш пример (см. табл. 10), в котором наибольшая частота совершаемых преступлений падает на интервал 26–30 лет,

280

а не на средний интервал (31-35 лет). Из этого можно предположить, что мы имеем дело с отрицательным коэффициентом асимметрии.

Модальный интервал в примере равен 26-30 годам, которому соответствует 26%-ная частота совершения преступлений. Модальная величина (Мо) в модальном интервале рассчитывается по известной нам формуле

Мо =*,,+»-

/Мо ~ /1

где Ха = 26 лет (минимальная граница модального интервала); i = 5 лет (величина модального интервала); /Мо = 26 (частота модального интервала);/, = 22 года (частота интервала, предшествующая модальному);^ = 19 (частота интервала его следующего за модальным).

При приведенных данных имеем:

Величина *арифм = 28,97 года (порядок расчета средней арифметической интервального ряда изложен в § 3 настоящей главы). Напомним лишь основные действия расчета: вначале определяется середина каждого интервала путем сложения двух его границ и деления полученной суммы на два (например, (26+30) : 2=28); затем середину каждого интервала умножаем на его частоту (28 • 26 преступлений = 728); после этого полученные произведения складываем (общая сумма произведений середины интервалов на частоту равна 2897); разделив эту сумму (2897) на общую сумму частот (100), мы получим среднюю арифметическую, равную 28,97 года.

Это означает, что средняя арифметическая больше моды С* > Мо или 28,97 > 27,5), т. е. мы имеем дело с правосторонней асимметрией и положительным коэффициентом асимметрии. Для расчета КА необходимо знать среднее квадратическое отклонение. Найдем его из табл. 11.

Таким образом,

о =

КА =

-\2

Зс-Мо _ 28,97-27,5 _ +1,47

13,8

13,8

= +0,1.

281

Таблица 11

Расчет среднего арифметического отклонения