Год

Зарегистрировано преступлений

Сглаживание по трем годам

1981

1 609 470 ]

_

1982

1 655 932 [ 1

1 760 064

1983

2 016 514 М

1 900 530

1984

2 029 144 \ I

2 043 053

1985

2 083 501 [ ]

2 033 313

1986

1 987 239 Ml

1 956 448

1987

1 798 549 | }

1 884 335

1988

1 867 223  1

2 042 488

1989

2 461 692

2 376 840

1990

2 786 605  J

-

Аналогичным образом рассчитывались средние за последующие трехлетия (см. табл. 5, графу 3). Динамический ряд усредненных данных получился более сглаженным, чем реальный, но укороченным на один уровень в начале и на один уровень в конце. Если бы мы усредняли по пятилетиям, то ряд укоротился бы на два уровня в начале и на два – в конце. Чем больше интервал усреднения, тем более сглаженным получается динамический ряд и, наоборот, чем меньше интервал, тем ряд получается менее сглаженным.

Третьим видом сглаживания динамического ряда можно назвать выравнивание уровней ряда по прямой. Оно применяется тогда, когда абсолютные приросты более или менее постоянны, т. е., когда уровни ряда изменяются близко к линии арифметической прогрессии.

Уравнение прямой линии выражается формулой у = а + Ьх, где J – значения уровней выровненного ряда, которые необходимо вычислить; а и b – параметры прямой; х – показатели времени (дни, месяцы, годы).

Выравнивание уровней ряда по прямой заключается в замене фактических уровней ряда (у) на теоретические (у), которые вычисляются с помощью уравнения прямой линии. Неизвестные нам параметры а и b находятся способом наименьших квадратов, представляющим собой систему двух нормальных уравнений (I – знак суммы; п – число уровней): 1) Zy = па + ЬЕх; 2) 2bcy = aLx + + tiLx2. Из этих уравнений определяются а и Ь. Подробное решение этих уравнений на конкретном примере будет изложено в следующей главе при расчете парного коэффициента корреляции.

300

Зная значения а и Ь, мы можем решить уравнение прямой линии у = а + Ьх для каждого года отдельно (у{, у2, J3 и т. д.). Получив теоретический ряд чисел, можно изобразить их графически рядом с кривой фактического ряда (см. рис. 5 в гл. 11).

Наряду с рассмотренными способами выравнивания уровней рядов динамики существуют и другие более сложные, требующие соответствующей математической подготовки. К ним относятся:

а) выравнивание по показательной функции, которое полезно при изменении уровней ряда в геометрической прогрессии;

б) выравнивание по параболе;

в) выравнивание при помощи ряда Фурье.

Эти методы применяются тогда, когда фактические уровни ряда динамики имеют периодические изменения, например, сезонную волну, которую можно наблюдать в динамике преступности и других юридически значимых явлений.

Необходимость выравнивания рядов динамики в юридической статистике требуется, главным образом, при прогнозировании методом экстраполяции (продолжения выявленного тренда на будущее) преступности и ее отдельных групп и видов, при составлении планов и программ борьбы с преступлениями и правонарушениями, при определении возможной нагрузки оперативных работников и в других случаях. Выравнивание рядов может также использоваться при нахождении недостающих данных методом интерполяции (продолжения выявленного тренда на прошлое).