Годы

1994

1993

1995

1997

1992

1991

1996

Число административных правонарушений (х)

38

45

59

68

75

79

93

Число преступлений (у)

6

5

4

8

7

10

12

ряда, характеризующих за 7 лет количество административных проступков (х) и преступлений (у), совершенных на каком-то крупном предприятии (табл. 5).

В данной таблице годы расположены не хронологически, а в порядке возрастания числа административных правонарушений. Сравнение показателей параллельного ряда свидетельствует о том, что с возрастанием количества правонарушений (х) на предприятии росло и количество преступлений (у), хотя и не во всех случаях. В 1992, 1993, 1995 г. число правонарушений росло, а число преступлений сокращалось. Если между показателями х и у су-

ществует прямая корреляционная связь, то данные отклонений обусловлены влиянием других факторов, от которых необходимо абстрагироваться. Произведем вычисление коэффициента кор' реляции по трем этапам.

1 этап. Чтобы устранить влияние других факторов и показать связь роста преступлений только с увеличением административных правонарушений, необходимо обратиться к аналитическому выравниванию фактического ряда преступлений (у) по прямой, в результате которого мы получим теоретически^ сглаженный ряд преступлений (у) (см. рис. 4). Для получений теоретического ряда в данном случае может быть применен" известное прямолинейное корреляционное уравнение

У - а + Ьх,

гдеу – значение выровненного теоретического ряда признака следствия (преступлений); х – реальное значение признака-фактора (правонарушений); а и 6 _ параметры, которые вычисляются способом наименьших квадратов (о – значение У при х = 0; Ь – коэффициент пропорциональности, характеризующий изменени^ среднего значения у при изменении х на единицу измерения).

2 этап. Как видно из приведенного уравнения, в право-его части нам неизвестны параметры а и Ь. Они находятся спет собом наименьших квадратов, представляющим собой систе' му двух нормальных уравнений, которые мы приводим бе^ доказательств (I – знак суммы; п – число лет; остальные обо' значения -- прежние):

После преобразований корреляционного уравнения и уравнений находим:

t_

-2 -(I-)2

Для нашего примера указанные коэффициенты будут имет>> следующие значения:

1х = 38+45+59+68+75+79+93 = 457 (сумма правонарушений); •Ly = 6+5+4+8+7+10+12 = 52 (сумма преступлений);

326

327

и = 7 (число лет);

Гх2 = 382 +452 +592 +682 +752 +792 +932 = 32089 (сумма квадратов правонарушений);

Ъу2 => б2 +52 +42 +82 +72 +102 +122 = 434 (сумма квадратов преступлений);

Ixy = 38 • 6+45 • 5+59 • 4+68 • 8+75 • 7+79 • 10+93 • 12 = 3664 (сумма произведений преступлений и правонарушений);

(Zx)2 = (38+45+59+68+75+79+93)2 = 208 849 (квадрат суммы преступлений).

Подставляя полученные данные в вышеприведенные формулы, рассчитаем значения а и Ь:

а -

32089-52-4573664 -5820

7-32089-208849 15774 7 3664-457 52 _ 1884 7-32 089-208849 ~ 15 774

= -0,3689 = -0,37; = +0,1194 = 0,12.

Итак, а = -0,37; b = +0,12. Имея значения а и Ь, мы можем решить прямолинейное корреляционное уравнение "у = а + foe для каждого значения л::

yxt = -0,37 + 0,12-38 = 4,19,

ух2 = -0,37 + 0,12 • 45 = 5,03,

ухъ = -0,37 + 0,12 -59 = 6,71,

Jx4 =-0,37+ 0,12-68 = 7,79,

ух5 = -0,37 + 0,12 -75 = 8,63,

ух6 = -0,37 + 0,12 -79 = 9,11,

рх7 =-0,37+ 0,12-93= 10,79.

Получился именно выровненный теоретический ряд преступлений, согласованный с реальным рядом правонарушений (рис. 5).

15

59  68  75  79

Число правонарушений

93

– фактический ряд * – теоретический ряд ........– среднее число

Рис. 5. График фактического и теоретического рядов преступлений

328

3 этап. Получив выровненный теоретический ряд преступлений (У), заменим им фактический ряд преступлений (у), совершенных на предприятии, и продолжим расчет коэффициента корреляции по следующей формуле:

где Я – коэффициент корреляции; dx – отклонение от средней признака-фактора (правонарушений); dy - отклонения от средней признака-следствия (преступлений).

Для вычисления коэффициента корреляции необходимо найти значения dx ' •'•'•• тические величины Зс'и у".

Начнем с нахождения средних:

dy, dx, dy, dx- dy, а также средние арифме-

Средняя арифм. х = Средняя арифм. у =

38 + 45 + 59 + 68 + 75 + 79 + 93 ---------------------------------–

= 65,28.

6 + 5 + 4 + 8 + 7 + 10 + 12

= 7,42.

Расчет остальных показателей демонстрируется в табл. 6. Перейдя от буквенных выражений к их числовым значениям, определяем коэффициент корреляции:

+ 270,67

________________ +270,67

,/2253,32 • 32,52 ~ 270,70

= +0,999.

^Коэффициент корреляции между состоянием административной правонарушаемости и преступными деяниями на предприятии в нашем условном примере равен +0,999. Он свидетельствует о наличии прямой связи между изучаемыми явлениями, и эта связь близка к функциональной. В реальных криминологических и социально-правовых условиях такой высокий коэффициент корреляции практически не встречается. Коэффициент парной корреляции между нарушениями общевойсковых уставов и преступлениями (связи между которыми действительно очень тесны), рассчитанный автором в 70-е гг. по реальным данным 20 округов (групп войск, флотов), составил +0,725*. Аналогичный по-

См.: Лунеев В.В. Криминологические проблемы предупреждения преступного поведения военнослужащих (мотивация, прогнозирование, профилактика)- Дисс д-ра юрид. наук. М., 1979. С. 522-527.

329

"

я

Si

ч ю

19

н

о  II

II?

g Я I».

т О X

o.

S *

!§•!

|в'

Ig. ii

Я1  у^–V

§1'?

3 н х

«

I ^~ la

-

l

+ +

+ +

: 40 (

ОС 1

S "•> о о –• Ы ^

CO ГЧ О О '– ' – m

1 1 1 + + + +

+ +

00 \O – °°f

•^ W

(N »

Н

и

и

н W

казатель (+0,7) мы получили и при расчете искомого коэффициента корреляции между административными правонарушениями и преступлениями в СССР в 1990 г., базисные показатели которых приводились в начале параграфа.

Нередко для исчисления линейного коэффициента парной корреляции используются формулы, содержащие исходные параметры, на основе которых рассчитывались отклонения от средних по правонарушениям dx и преступлениям dy.

R =

X*2-

Возможные значения степени тесноты корреляционной связи, измеряемой данными коэффициентами корреляции, лежат в пределах от –1 до +1. Коэффициенту, равному – 1, соответствует полная обратная связь, 0 – отсутствие всякой связи, +1 – полная прямая связь, а дробным значениям – определенная степень прямой или обратной связи.

В юридической науке была попытка разработать специальный коэффициент корреляции между показателями судимости и наказания, однако она не получила какого-либо распространения. Тем не менее, мы приводим эту формулу, чтобы усовершенствовать измерения между индексами судимости и наказания . В 70-е гг. было предложено рассчитывать коэффициент парной корреляции между индексами судимости и наказания по следующей формуле (мы изменили наименование символов, приблизив их к названиям обозначаемых явлений):

''сн -

где Д.„ – коэффициент корреляции между индексами судимости и наказания;

' Методологические и методические вопросы изучения и профилактики преступлений в крупных городах. М., 1979. С. 87-93.

330

331

С – индекс судимости; С – средний индекс судимости (средний арифметический за изучаемые годы); Н – индекс наказания; Н – средний индекс наказания (средний арифметический за изучаемые годы); £ – знак суммы; л – число лет, за которые рассчитывается коэффициент корреляции.