Число значений больше сопоставляемого (5|)

Число значений меньше сопоставляемого (S?)

Разность S\– $2

4

2

2

4

1

3

4

0

4

2

1

1

2

0

2

1

0

1

0

0

0

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла рассчитывается по формуле

s  13 _Л_ПЙ|0

~ 1/2и(и-1) ~ 1/2.7(7-1) ~ 21 ~°'6'9'

где т – коэффициент Кендалла; ZS – сумма разности между значениями (в нашем примере ~LS= 13); п – число сопоставляемых рангов (в нашем примере 7); 1/2 и 1 – постоянные коэффициенты.

Коэффициенты Кендалла и Спирмена изменяются от +1 до –1. Они используются как меры взаимозависимости между рядами рангов, а не как меры связи между самими переменными. Коэффициенты Спирмена и Кендалла обладают примерно одинаковыми свойствами, но при наличии многих рангов коэффициент Кендалла имеет некоторые вычислительные преимущества. Оба коэффициента широко используются в статистике и социологии. Они могут

334

быть полезны для социально-правовых и криминологических исследований. Более подробно с ними можно познакомиться в статистической и социологической литературе1.

На основе одних и тех же статистических рядов х и у мы рассчитали несколько коэффициентов парной корреляции. Все расчеты свидетельствуют о наличии прямой и сильной связи между административными правонарушениями и преступлениями. Коэффициенты различаются лишь по значению:

- коэффициент парной линейной корреляции +0,999;

- коэффициент Фехнера +0,714;

- коэффициент Спирмена +0,821;

- коэффициент Кендалла +0,619.

Исследователь выбирает тот коэффициент корреляции, который наиболее приемлем, адекватен и показателен для того или иного изучения взаимосвязей.

Наличие многих измерителей корреляционных связей (в учебнике излагаются лишь наиболее простые), значения которых при расчете на одних и тех же параллельных статистических рядах существенно различаются, может породить сомнения в их ценности. Возникает обоснованный вывод: значит, среди них нет ни одного действительно адекватного. С этим нельзя не согласиться. Но следует всегда иметь в виду, что даже самые точные измерители условны. То, что метр взят соответствующей длины, – это условность. История его создания была долгой. И только в 80-е гг. нашего века было уточнено, что метр равен длине пути, который проходит свет в вакууме за очень малую долю секунды. Он является основной единицей длины СИ (Международной системы единиц). Метр мог быть вдвое длиннее или короче, но в любом случае он должен быть раз-градуирован на более мелкие кратные единицы, сантиметры, миллиметры и т. д. и соотносим с другими единицами измерения. Длина измеряется не только в метрах, но и в саженях (старая русская мера, равная трем аршинам – 2,13 м), в футах (английская и старая русская мера длины, равная 30,48 см), в ярдах (английская и американская мера длины, равная 91,44 см), и т. д. Аналогичные суждения можно высказать в отношении абсолютного большинства физических и математических величин. Неслучайно в физике и математике существу-

1 См.: Рабочая книга социолога. М., 1976. С. 208-211.

335

ют международные системы единиц и таблицы перевода одних единиц измерения в другие.

При измерении любых явлений важно придерживаться одних и тех же или сопоставимых мер. Поэтому главным условием применения различных коэффициентов корреляции должна быть сопоставимость измерителей связи. Это не означает, что при анализе разных параллельных рядов нельзя использовать разные коэффициенты, если они как-то сравниваются между собой. Можно использовать несколько коэффициентов одновременно, но сравнивать между собой только одинаковые (сопоставимые) коэффициенты. Некоторые из рассмотренных измерителей связи, например коэффициенты Спирмена и Кендалла, близки друг к другу по форме расчетов. Их значения пересчитываются друг в друга, но коэффициент Кендалла дает более осторожную и, видимо, более объективную оценку степени связи двух признаков, чем коэффициент Спирмена1. К слову сказать, в нашем примере он был наименьшим (+0,619) и, может быть, наиболее реальным.

4. Вместо парных коэффициентов корреляции, рассчитываемых для многих признаков-факторов, может исчислятся множественный коэффициент корреляции. С помощью многофакторного корреляционного анализа измеряется степень тесноты связи между признаком-следствием и рядом признаков-факторов одновременно. В этом случае могут быть рассчитаны частные и множественные коэффициенты корреляции, множественный коэффициент детерминации, совокупные коэффициенты множественной корреляции и множественной детерминации и другие показатели (коэффициент эластичности, бета-коэффициент), помогающие уточнить влияние различных факторов на те или иные результаты. Корреляционный анализ также позволяет измерить зависимость одних юридически значимых явлений от других, взаимосвязь уровней прошлых и настоящих лет одного и того же явления. Последний корреляционный анализ именуется авторегрессионным или автокорреляцией. Однако изучение этих относительно сложных и требующих достаточной математической подготовки величин выходит за рамки учебника юридической статистики. Но базовая статистическая подготовка юристов при необходимости позволяет освоить и эти методы установления корреляционной связи.

' См.: Кендалл М. Дж., Стюарт А. Статистические выводы и связи. М., 1973.

С. 752-758.

336

При статистическом анализе желательно использовать различные способы измерений. Здесь можно руководствоваться заветом Галилея: «Измеряй все доступное измерению и делай недоступное измерению доступным»1. Наука начинается с измерения.

Использование в современных социально-правовых и криминологических исследованиях общедоступных методов статистического анализа, овладение корреляционным, факторным, дисперсионным, последовательным и причинным статистическим анализом2 может обеспечить юридическую науку и практику более надежной и информативной фактической базой.

Структура методов измерения связи

Методы измерения связи

Качественных признаков

Коэффициент ассоциации Пирсона

Коэффициент сопряженности Чупрова

Параллельные статистические ряды

Графические методы

Количественных признаков

Парная корреляция

Коэффициент Фехнера

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла

Множественная корреляция

1 Цит. по: Слово о науке. М., 1978. С. 171.

2 Математические методы в социальных науках: Пер. с англ. М., 1973; Математические методы в социологическом исследовании. М., 1981; ХейсД. Причинный анализ в статистических исследованиях: Пер. сангл. М.,1981; Дубов AM Последовательный анализ в статистической обработке информации. М., 1976; и др.

337

22 1X7