Пьеро Сраффа "Производство товаров посредством товаров" > Глава VIII. Стандартная система с совместным производством
§53. Отрицательные множители: пропорции производства несовместимы с пропорциями использования
Как только мы рассмотрим в деталях построение стандартной системы с совместными продуктами, станет очевидно, что некоторые множители могут быть отрицательными.
Возьмем в качестве примера случай двух продуктов, совместно производимых каждым из двух разных методов. Возможность изменения степени, в которой используется тот или другой метод, обеспечивает определенный диапазон вариации пропорций, в которых два товара могут быть произведены в совокупности. Но этот диапазон имеет границы в пропорциях, в которых два товара производятся соответственно каждым из двух методов; эти границы достигаются, как только используется исключительно один или другой метод.
Теперь предположим, что во всех случаях, в которых два совместных продукта а и b используются как средства производства, пропорция, в которой используется а по отношению к b, всегда выше, чем наибольшая из пропорций, в которой продукт b производится. В подобных обстоятельствах мы можем с самого начала сказать, что некоторые процессы должны войти в стандартную систему с отрицательными множителями, но должен ли такой множитель быть применен к «низкому» производителю или к «высокому» потребителю товара а нельзя определить a priori - это можно узнать только путем решения системы.
§54. Отрицательные множители: базисный и небазисный товары производятся вместе
Наиболее благодатная почва для отрицательных множителей, однако, имеется среди небазисных товаров. (Последние нуждаются в новом определении при новых обстоятельствах, но можно сказать заранее, что большой класс товаров, а именно товары, которые всецело исключены из средств производства, будут по-прежнему считаться небазисными - см. §60.)
Рассмотрим случай двух товаров, совместно производимых в разных пропорциях двумя процессами, из которых один должен быть включен в стандартный продукт, тогда как другой, не входящий в средства производства любой отрасли, должен быть исключен из стандартного продукта. Следствием этого будет отрицательный множитель для процесса, при котором производится относительно больше второго товара, и положительный множитель для другого процесса: два множителя, будучи так соразмерны, что, если сложить два уравнения, два произведенных количества небазисного товара, сокращаются (взаимоуничтожаются), тогда как положительный остаток его продукта-компаньона остается как компонент стандартного товара.
§55. Отрицательные множители: особое сырье
Раз отрицательные множители допускаются для некоторых процессов, обязаны появиться другие процессы, которые являются отражением отрицательных множителей. Таким образом, если сырье прямо используется только в одном процессе, он получает отрицательный множитель, а отрасль, которая производит рассматриваемое сырье, будет сама входить в стандартную систему с отрицательным множителем.
§56. Интерпретация отрицательных компонент стандартного товара
В результате того, что нельзя придать смысл «отрицательным отраслям», которые имеют отрицательные множители, становится невозможно представить стандартную систему как некоторую реорганизацию реальных процессов. Поэтому в случае совместных продуктов мы должны довольствоваться системой абстрактных уравнений, трансформируемой подбираемыми множителями, не думая о ней как о реально существующей.
Однако reason d'etre [Raison d'etre - сущность (франц.).] стандартной системы в том, чтобы дать стандартный товар. При наличии стандартного товара не существует непреодолимой трудности в представлении в качестве реальных отрицательных количеств, которые обязаны встретиться среди его компонент. Они могут интерпретироваться, по аналогии с концепцией бухгалтерского учета, как обязательства или долги, тогда как положительные компоненты будут рассматриваться как активы. Таким образом, стандартный товар, который включает как положительные, так и отрицательные количества, может быть принят как деньги на счете без слишком сильного напряжения воображения при условии, что единица мыслится как представляющая, подобно акции компании, долю каждого актива и каждого обязательства, последние в форме обязанности поставить без платежа определенные количества отдельных товаров.
§57. Базисные и небазисные товары требуют нового определения
Существует еще одна трудность, являющаяся результатом сложности системы совместного производства, которую нужно рассмотреть прежде, чем продолжить конструирование стандартного товара.
Принятый ранее критерий различия базисных и небазисных товаров (входят ли они или не входят, прямо или косвенно, в средства производства всех товаров) сейчас теряет силу, поскольку каждый товар производится несколькими отраслями. Невозможно определить, должен ли товар, который входит в средства производства только одной из отраслей, производящих данный товар, рассматриваться как прямо входящий в средства производства этого товара или нет. [На самом деле проблема лежит глубже, и неопределенность существовала бы и в том случае, если товар входил бы прямо в средства производства всех процессов в системе (ср. §59).]
Неопределенность, естественно, распространяется и на вопрос, входил ли товар косвенно или не входил в производство товаров, в которые он входил как средство производства.
§58. Три типа небазисных товаров
Воспользовавшись тем обстоятельством, что все три отдельных типа небазисных товаров, которые встречались в однопродуктовой системе, имеют свои эквиваленты в случае многопродуктовых отраслей, мы начнем с определения для последнего случая трех типов небазисных товаров, в каждом случае, как расширение соответствующего однопродуктового типа (см. §35).
1. Товары, которые не входят в средства производства любой из отраслей. Этот тип может быть немедленно расширен до многопродуктовой системы без необходимости адаптации.
2. Товары, каждый из которых входит только в свои собственные средства производства. Эквивалентом этого типа в составной (многопродуктовой) системе является товар, который входит только в средства производства каждого процесса, посредством которого он сам производится, и не входит ни в какие другие. Причем этот тип товаров входит в средства производства в такой степени, что отношение его количества среди средств производства к его количеству среди продуктов одинаково в каждом из имеющих отношение к делу процессов.
3. Товары, которые входят только в средства производства взаимосвязанной группы небазисных товаров; другими словами, товары, которые как группа ведут себя таким же образом, как небазисные товары второго типа по отдельности.
Чтобы определить в составной системе k процессов тип, который соответствует этому третьему случаю, мы будем (предполагая взаимосвязанную группу состоящей из трех продуктов a, b и с) располагать количества, в которых эти товары входят в любой процесс, как средства производства, и как продукты, в ряд. Таким образом, мы получим k рядов, упорядоченных в 2х3 столбца следующим образом [Конечно, некоторые количества могут быть нулевыми.]:
A1 B1 C1 A(1) B(1) C(1)
A2 B2 C2 A(2) B(2) C(2)
…...................................
Ak Bk Ck A(k) B(k) C(k)
Условие небазисности этих трех продуктов означает, что не более чем три из этих рядов должны быть независимы; остальные ряды, получаемые из комбинации этих трех рядов, сформированы после присвоения им подходящих множителей (общее определение см. в §60).
§59. Пример третьего типа небазисиых товаров
Третий тип может обусловливать крайне сложные взаимосвязи. Покажем на примере возможность такого рода.
Предположим, что в системе из четырех процессов и четырех продуктов два товара - b и с - совместно производятся одним процессом и не производятся никаким другим; но, в то время как b не входит в средства производства любого процесса, с входит в средства производства всех четырех. Если предположить, что процесс, который производит b и с, можно представить уравнением
(A1pa + С1рс + K1pk)(1 + r) + L1w = А(1)pa + B(1)pb + C(1)pc + K(1)pk,
то строки для этих двух товаров будут таковы:
. С1 B(1) C(1)
. С2 . .
. С3 . .
. С4 . .
Только первая строка и любая из трех оставшихся независимы, остальные две строки будут линейными преобразованиями последних. Так что оба товара - b и с - являются небазисными.
Если мы посмотрим на вопрос с точки зрения построения стандартной системы, то увидим, что, в то время как b, очевидно, неспособен войти в стандартный товар, с, на первый взгляд представляется его подходящим компонентом. Однако, поскольку b встречается только в одном процессе, единственный путь исключить b состоит в том, чтобы не включать процесс в целом (т.е. присвоить ему нулевой множитель). Но этот процесс был также эксклюзивным производителем с, так что с теперь сохраняется только на стороне средств производства и поэтому становится неспособным к вхождению в стандартный товар. Итак, с должен быть сам элиминирован, что должно быть сделано посредством вычитания одного из оставшихся уравнений из каждого другого после присвоения в каждом случае соответствующего множителя, приводящего к сокращению (уничтожению) каждого количества с.
§60. Общее определение
Данное в §59 формальное определение является не столь удовлетворительным с экономической точки зрения, как интуитивный критерий «вхождения или невхождения в средства производства всех товаров», который оно вытеснило. Однако оно имеет преимущество за счет большей общности.
Во-первых, ясно, что первые два типа небазисных товаров могут быть абсорбированы, как частные случаи, третьим типом.
Во-вторых, определение охватывает три типа однопродуктовых систем. (Это определение является достаточно общим и, как предполагается в примере §59, включает также последний тип небазисного товара, который должен быть введен впоследствии, а именно товары, которые входят в средства производства, но не производятся, - известным примером такого типа является земля.) Поэтому мы можем дать общую формулировку различия между базисными и небазисными товарами.
В системе k производственных процессов и k товаров (не важно, производятся ли они отдельно или совместно) можно сказать, что товар или в более общем случае группа n связанных товаров (где n должно быть меньше, чем k и может быть равно 1) являются небазисными, если из k рядов (сформированных 2n количествами, в которых они появляются в каждом процессе), не более, чем n рядов являются независимыми, а остальные будут их линейными комбинациями [Матрица из k строк и 2n столбцов имеет ранг меньший или равный n.].
Все товары, которые не удовлетворяют этому условию, являются базисными (заметим, что, как было заявлено в §6, предполагается, что каждая система включает в себя по крайней мере один базисный товар).
§61. Исключение небазисных товаров
Из §60 прямо следует, что мы можем посредством линейных преобразований полностью исключить небазисные товары из системы, как со стороны средств производства, так и со стороны продуктов. То есть мы можем найти набор множителей (как положительных, так и отрицательных), которые, будучи применены к первоначальным k уравнениям, дают возможность скомбинировать их в меньшем количестве уравнений (число которых равно числу базисных товаров). В каждом из этих уравнений любое количество небазисного товара сокращается равным количеством товара противоположного знака. Таким образом, только базисные товары включаются в уравнения в количествах, отличных от нуля.
Эта операция достигает того же результата, который получается в однопродуктовой системе посредством значительно более простого метода вычеркивания уравнений отраслей, которые производят небазисные товары (см. §35). В обоих случаях это вызвано необходимостью упрощения последующих шагов.
§62. Система базисных уравнений
Таким образом, если количество базисных товаров будет равно j, полученная система будет состоять из j уравнений: они могут быть охарактеризованы как базисные уравнения.
Предполагая, что базисные товары это a, b, …, j, будем обозначать чистые количества, в которых они появляются в базисных уравнениях, буквами с чертой наверху: А~, В~ ,…, J~, чтобы отличать их от количеств в первоначальных процессах. Поэтому базисные уравнения будут следующими:
(A~1pa + B~1pb +…+ J~1pj)(l + r)+L~1w = A~(1)pa+B~(1)pb + … + J~(1)pj
(A~2pa + B~2pb +…+ J~2pj)(l + r)+L~2w = A~(2)pa+B~(2)pb + … + J~(2)pj
…......................................................
(A~jpa + B~jpb +…+ J~jpj)(l + r)+L~jw = A~(j)pa+B~(j)pb + … + J~(j)pj
Эта система эквивалентна первоначальной, ввиду того что определяемые ею значения R и цен будут обязательно являться решениями первоначальной системы.
Однако она отличается от первоначальной системы не только исключением небазисных товаров, но и в двух других отношениях. Во-первых, базисные уравнения в общем не представляют производственных процессов. Во-вторых, они могут содержать отрицательные количества, так же как и положительные.
§63. Составление стандартной системы
Базисные уравнения предназначены для конструирования стандартного товара [Можно сконструировать стандартный товар прямо из первоначальных уравнений, и результат, конечно, был бы таким же. Почему оказалось проще идти через базисные уравнения как промежуточный этап, объяснено в прил. С.]. Множители q1, q2, ..., qj которые, будучи применены к j базисным уравнениям, дадут стандартную систему, определяются следующими уравнениями:
(A~1ql + A~2q2 + ... + A~jqj)(l + R) = A~(l)ql + A~(2)q2 + ... + A~(j)qj
(B~1ql + B~2q2 + ... + B~jqj)(l + R) = B~(l)ql + B~(2)q2 + ... + B~(j)qj
......................................................................................
(J~1ql + J~2q2 + ... + J~jqj)(l + R) = J~(l)ql + J~(2)q2 + ... + J~(j)qj
Эти уравнения дают уравнение j-й степени для R, так что здесь может быть вплоть до j возможных значений R и соответствующих наборов значений q; и каждый набор будет представлять стандартный товар различного состава.
§64. Только наименьшее значение R является экономически значимым
Решая, какой из j возможных наборов значений является единственно уместным для экономической системы, мы не можем более полагаться на существование здесь, как очевидно лучшего, значения R, которому соответствует полностью положительный стандартный товар; в системе совместного производства все могут иметь отрицательные количества среди своих компонент.
Однако, если мы пересмотрим вопрос с точки зрения однопродуктовой системы, мы обнаружим, что, хотя полностью положительный стандартный товар соответствует здравому смыслу, его превосходство обусловлено, по крайней мере так же сильно, тем, что он в то же время (как было показано в §42) соответствует наименьшему возможному значению R. И мы увидим, что обладание этим последним свойством является само по себе достаточным, чтобы сделать стандартный чистый продукт (неважно, является ли он полностью положительным или нет) единственным, который может быть принят в качестве единицы заработной платы и цен.
Предполагая, что R' является наименьшим возможным значением R, а мы приняли за единицу стандартный продукт, соответствующий другому значению, скажем R", большему, чем R'. Так как зарплата w, измеренная в этом стандарте, постепенно снижалась от 1, она пройдет, прежде чем достигнет 0, через уровень w', такой, что
R"(l - w') = R',
где норма прибыли будет равна R'.
Если при таком уровне w мы подсчитаем, на основе R', то зарплата должна равняться нулю, поскольку норма прибыли находится в своем максимуме; тогда как, исходя из R", зарплата должна быть положительна, поскольку норма прибыли ниже своего максимума. Согласование осуществляется посредством того, что зарплата w' является положительным количеством составного товара, меновая стоимость которого равна нулю. Это следует из того, что (как показано в §41) меновая стоимость стандартного товара, состав которого соответствует одному решению R (в нашем случае R") при ценах, соответствующих другому решению R (в нашем случае R'), равна нулю. В этих обстоятельствах цены всех товаров будут с точки зрения выбранного стандарта бесконечно большими. Подобный результат лишен экономического смысла, однако эту аномалию можно обойти, если мы примем за единицу стандартный чистый продукт, который соответствует наименьшему значению R. Это единственный стандартный продукт, в переводе на который, при всех уровнях заработной платы от 1 до 0 (и также при всех уровнях нормы прибыли от 0 до ее максимума), возможно, чтобы цены товаров были конечны.
§65. Налог на небазисный товар не влияет на норму прибыли и заработную плату
Различие между базисными и небазисными товарами стало настолько абстрактным в многопродуктовой системе (или из-за способа их определения или из-за способа их применения в построении стандартного товара), что может возникнуть вопрос, осталось ли вообще здесь какое-то экономическое содержание.
Однако сначала главным экономическим смыслом различия было то, что базисные товары играют важную роль в определении цен и нормы прибыли, в то время как небазисные такой роли не играют. И мы обнаружим, что это по-прежнему верно в условиях нового определения.
В однопродуктовых системах это означало, что, если имело место усовершенствование метода производства базисного товара, результатом обязательно будет изменение нормы прибыли и цен всех товаров; в то время как подобное усовершенствование в случае небазисного товара повлияет только на его индивидуальную цену.
Это нельзя прямо распространить на многопродуктовую систему, где и базисные и небазисные товары могут производиться одним и тем же процессом. Однако мы можем найти эквивалент в налоге (или субсидии) на производство отдельного товара. Подобный налог наилучшим образом понимается как десятина, которая может быть определена независимо от цен и которая оказывает тот же эффект, какой имело бы падение выпуска рассматриваемого товара, когда все остальное (а именно количество его средств производства и его товаров-компаньонов) остается без изменения.
Тогда налог на базисный товар затронет все цены и вызовет снижение нормы прибыли, которая соответствует данной зарплате, в то время как наложенный на небазисный товар налог не повлияет ни на что, помимо цены облагаемого налогом товара и тех других небазисных, которые могут быть связаны с ним [Влияние, оказываемое налогом на цену небазисного товара, будет меняться в зависимости от типа небазисного товара. Если он не входит в какие-либо средства производства, его цена вырастет на сумму налога. Если он входит в свои средства производства, его цена изменится в степени, требуемой для поддержания первоначального отношения стоимости совокупного продукта в процессе (после вычета зарплаты и налога) к стоимости его совокупных средств производства. Если он принадлежит к группе взаимосвязанных небазисных товаров, цены всех или некоторых составных частей группы будут меняться с тем, чтобы поддержать это отношение (в примере §59, если производство товара с обложено налогом, сама цена с была бы не затронута и удар переносится на цену b, которая должна расти до необходимого уровня).].
Это очевидно, если мы учтем, что трансформированная система базисных уравнений, которая сама определяет норму прибыли и цены базисных товаров, не может быть затронута изменениями количества или цены небазисного товара, который не является частью этой системы.