Пьеро Сраффа "Производство товаров посредством товаров" > Глава V. Единственность стандартной системы
§36. Введение в главу
В последующих пяти параграфах будет предпринята попытка доказать, что всегда существует способ, и причем только один, трансформации данной экономической системы в стандартную систему. Другими словами, всегда существует один, и только один, набор множителей, который, если применить его к нескольким уравнениям или отраслям, составляющим систему, вызовет изменение их порядка в таких пропорциях, что товарный состав совокупных средств производства и совокупного продукта будет идентичным.
§37. Трансформация в стандартную систему всегда возможна
То, что любую реальную экономическую систему рассматриваемого нами типа всегда можно трансформировать в стандартную систему, покажем на воображаемом эксперименте.
(Эксперимент включает в себя два типа чередующихся шагов. Первый шаг состоит в изменении пропорций отраслей, другой - в уменьшении на одинаковый процент количеств, производимых всеми отраслями, тогда как количества, используемые как средства производства, остаются неизменными.)
Начнем изменять пропорции отраслей системы, предполагая, что производится большее количество каждого базисного товара, чем это строго необходимо для замещения.
Далее, представим постепенное снижение производства путем последовательных небольших пропорциональных уменьшений продукта всех отраслей без вмешательства в используемое ими количество труда и средств производства.
Как только эти "урезания" сократили производство какого-либо товара до минимально необходимого для замещения уровня, мы вновь изменим пропорции отраслей так, чтобы снова образовался излишек каждого продукта (количество используемого в совокупности труда остается постоянным). Это всегда возможно, поскольку существует излишек некоторых товаров и нет дефицита ни одного из них.
Продолжим подобное чередование пропорциональных сокращений с восстановлением излишка каждого продукта, пока не достигнем точки, в которой продукты уменьшатся до такой степени, что возможно только повсеместное замещение и ничего не остается в качестве прибавочного продукта.
Поскольку для достижения этого положения продукты во всех отраслях были урезаны в одинаковой пропорции, теперь мы можем восстановить первоначальные условия производства путем увеличения производимого количества в каждой отрасли на единую ставку. С другой стороны, мы не нарушаем пропорций, в которые были приведены отрасли. Единая ставка, которая восстанавливает первоначальные условия производства, это R, и достигнутые отраслями пропорции - это пропорции стандартной системы.
§38. Почему встает вопрос о единственности
Теперь рассмотрим вопрос о том, является ли стандартная система, в которую можно трансформировать данную систему отраслей, единственной или могут быть альтернативные пути ее изменения, которые удовлетворяют условиям.
Уравнения q-системы (§33) могут быть сведены к уравнению k-й степени R, и поэтому значений R может быть так же много, как k (каждое со своим соответствующим набором значений q), которые удовлетворяют им. Чтобы показать, что только один из этих наборов представляет возможный способ реорганизации отраслей в стандартную систему, достаточно доказать, что не может быть более одного значения R, которому соответствует полностью положительный набор значений q.
§39. Цены положительны при любом уровне заработной платы
Прежде всего покажем, что если существует возможный набор множителей (§37), такой, что при любых значениях заработной платы, включая нулевое значение, существует набор цен, удовлетворяющий условию замещения средств производства при единой прибыли, т.е. всегда имеется набор положительных значений р.
Начнем с уровня w = 1, при этом цены пропорциональны трудовым затратам (§14), все значения р обязательно будут положительны. Если значение w постоянно изменяется от 1 до 0, значения р также будут постоянно меняться так, что любое р, чтобы стать отрицательным, должно пройти через нуль. Однако, пока зарплата и прибыль положительны, цена ни одного из товаров не может стать нулевой, пока цена, по крайней мере, одного из других товаров, входящих в его средства производства, не стала отрицательной. Таким образом, поскольку ни одно значение р не может стать отрицательным прежде любого другого, ни одно из них не может стать отрицательным вообще [Для полноты доказательства необходимо добавить, что р, представляющие цены базисных товаров, не могут стать отрицательными проходя через неопределенность - в отличие от цен небазисных товаров, которые могут стать такими. Это показано в прил. В.].
§40. Уравнения производства при нулевой заработной плате
В качестве второго и последнего подготовительного мероприятия удобно для целей сравнения переписать здесь уравнения производства в том виде, который они принимают, когда заработная плата равна нулю. Трудовые составляющие, будучи умножены на 0, не включаются в уравнения, и вместо r мы запишем R, которое обозначает максимальную норму прибыли. Мы можем принять цену любого товара за единицу. Таким образом, система уравнений производству становится такой:
( Aapa + Bapb + ... + Kapk ) ( 1 + R ) = Аpа
( Abpa + Bbpb + ... + Kbpk ) ( 1 + R ) = Bpb
................................................................................
( Akpa + Bkpb + ... + Kkpk ) ( 1 + R ) = Kpk.
§41. Единственный набор положительных множителей
Наконец, покажем, что не может быть более одного набора положительных множителей. Пусть R' - возможное значение R, которому соответствуют положительные цены р'a, р'b, ..., р'k и положительные множители q'a, q'b, ..., q'k. Пусть R" - другое возможное значение R, которому соответствуют цены р"a, р"b, ..., p"k и множители q"a , q"b, ..., q"k. Мы должны доказать, что все q" не могут быть положительными.
Подставляя в систему уравнений производства (как они переписаны при w = 0 в §40) R' вместо R и p'a, р'b, ..., р'k вместо pa, рb, ..., рk и, умножая их соответственно на q"a , q"b, ..., q"k, мы получим систему:
q"a ( Aap'a + Bap'b + ... + Kap'k ) ( 1 + R' ) = q"aАp'а
q"b ( Abp'a + Bbp'b + ... + Kbp'k ) ( 1 + R' ) = q"bBp'b
................................................................................
q"k ( Akp'a + Bkp'b + ... + Kkp'k ) ( 1 + R' ) = q"kKp'k.
Просуммировав уравнения, мы имеем:
[q"a ( Aap'a + Bap'b + ... + Kap'k ) + q"b ( Abp'a + Bbp'b + ... + Kbp'k ) + ... + q"k ( Akp'a + Bkp'b + ... + Kkp'k )]( 1 + R' )= q"aАp'а + q"bBp'b + ... + q"kKp'k (1)
Теперь, подставив в q-систему (см. §33) R" вместо R и q"a , q"b, ..., q"k вместо qa , qb, ..., qk и умножив их соответственно на p'a, р'b, ..., р'k мы получим:
p'a( Aaq"a + Abq"b + ... + Akq"k ) ( 1 + R" ) = p'aАq"а
р'b( Baq"a + Bbq"b + ... + Bkq"k ) ( 1 + R" ) = р'bBq"b
................................................................................
р'k( Kaq"a + Kbq"b + ... + Kkq"k ) ( 1 + R" ) = р'kKq"k.
Просуммировав уравнения, мы имеем:
[p'a( Aaq"a + Abq"b + ... + Akq"k ) + р'b( Baq"a + Bbq"b + ... + Bkq"k ) + ... + р'k( Kaq"a + Kbq"b + ... + Kkq"k )]( 1 + R" ) = p'aАq"а + р'bBq"b + ... + р'kKq"k (2)
Слагаемые результирующего уравнения (1) идентичны слагаемым уравнения (2), хотя и сгруппированы другим способом, за исключением того, что R' и R" разные числа. Поэтому чтобы данные равенства выполнялись, обе части обоих уравнений должны быть равны нулю: поскольку все р' положительны, значит, некоторые из q" должны быть отрицательны.
Это доказывает, что, если существует набор положительных значений р, может быть не более, чем один набор положительных значений q [Подобным образом, подставив р" и q' вместо p' и q", можно доказать, что, если существует набор положительных значений q, не может быть более одного набора положительных значений р.].
Мы видели раньше (§37), что всегда существует набор положительных q и (§39), что всегда существует набор положительных р. Поэтому мы можем сделать вывод, что всегда существует одно, и только одно, значение R, которому здесь соответствует набор положительных множителей (q), который трансформирует данную экономическую систему в стандартную систему.
§42. Положительные множители соответствуют наименьшему значению R
Как промежуточное следствие сказанного, можно показать, что значение R, которому соответствуют положительные цены (и которое мы будем продолжать обозначать R'), является наименьшим из k возможных значений R.
Предположим, что это не так, тогда существует значение R меньшее, чем R', которое мы обозначим R". В качестве примера примем R' = 15% и R" = 10%. Чтобы выяснить, возможно ли это, вернемся к системе с w и r (§11). Мы выделили в качестве зарплаты количество стандартного товара, которое, как мы знаем, соответствует R'. Таким образом, мы заменим затраты на труд (Law, Lbw, ..., Lkw) пропорциональными количествами стандартного товара, такими, что их суммой является выражение
1- R"/R'.
(В выбранном нами примере эта величина составит 1/3 доли стандартного национального дохода.) В то же время мы возьмем в качестве стандарта цен произвольно выбранный базисный товар а и приравняем его стоимость к единице.
Теперь рассмотрим два набора решений конечной системы. Один соответствует R' и дает в результате
r = R'[1-1/3]=10%
и полностью положительные цены (поскольку, будучи положительными при r = R', они останутся таковыми при всех значениях r вплоть до 0; см. §39).
Второй набор решений соответствует R". Как известно из последнего параграфа, при ценах, соответствующих R", стоимость стандартного товара, который формируется в пропорциях, соответствующих R', равна нулю. При этом заработная плата исчезает и r= R"= 10%.
Это означает, как было сказано в §41, что среди цен, соответствующих R", некоторые должны быть отрицательными и остальные положительными.
Таким образом, два набора решений дают то же самое значение r (10%), но два различных набора цен.
Однако это невозможно, ибо любому значению r может соответствовать только один набор цен; действительно, когда r заменяется известным числом, например, 10%, уравнения формируют линейную систему и для оставшихся неизвестных [В этих условиях одно из уравнений выражается через другие уравнения (см. §3, последний абзац) и число k-l независимых уравнений будет равно числу оставшихся неизвестных.] существует единственный набор решений.
Таким образом, R' -это значение R, которому соответствуют полностью положительные цены, оно не может быть выше, чем любое другое значение R", которому соответствуют некоторые положительные и некоторые отрицательные цены [Можно заметить, что прямолинейное соотношение, представленное как r = R(l - w), продолжало бы оставаться в силе, если зарплата измерялась через любой из других стандартных товаров, которые соответствуют возможным значениям R, большим чем R' (если можно представить стандартные товары, которые включают отрицательные компоненты; к этому моменту мы вернемся в главе VIII). Цены различных стандартных товаров относительно друг друга будут с изменением r меняться таким образом, что, хотя зарплата при любом данном значении r будет представлять различные, пропорции соответствующего стандартного национального дохода, тем не менее все различные доли различных стандартных национальных доходов будут иметь одинаковое значение. Когда r стало равно R', зарплата, выраженная через любой из других стандартных товаров, будет состоять из ненулевого количества такого стандартного товара, при этом стоимость последнего товара будет нулевой, если она выражена через стандартный товар, сформированный посредством полностью положительного набора множителей и который соответствует R'] .
§43. Стандартный товар заменяется эквивалентным количеством труда
Стандартная система является чисто вспомогательной конструкцией. Поэтому нужно найти существенные элементы рассматриваемого механизма, не прибегая к ее помощи.
Мы знаем, что если приравнять стандартный чистый продукт к единице, с тем чтобы заработная плата была измерена через него, то установится отношение пропорциональности между уменьшением заработной платы и соответствующим ростом нормы прибыли согласно выражению
r = R' ( l - w ),
где R' - отношение стандартного чистого продукта к его средствам производства, что следует из q-уравнений.
Это утверждение обратимо, и если мы поставим условием экономической системы, что w и r должны удовлетворять рассматриваемому правилу пропорциональности, то тогда зарплата и цены товаров ipso facto [ipso facto (лат.) - самим фактом] будут выражены в стандартном чистом продукте, без необходимости определения его состава, поскольку ни с какой другой единицей правило пропорциональности не может быть выполнено.
Чтобы сделать это, мы только должны заменить уравнение (см. §34), которое делает стандартный чистый продукт равным единице, на указанное отношение, связывающее w и r с R'. И чтобы найти R', а именно значение R, которому соответствуют положительные множители и положительные цены, нам не нужно прибегать к помощи q-уравнений; мы можем найти его как максимум нормы прибыли из уравнений производства при условии, что w = 0.
Указанное условие достаточно, чтобы обеспечить выражение заработной платы и цен товаров через стандартный чистый продукт. Любопытно, что таким образом, мы получим возможность использовать стандарт, не зная, из чего он состоит.
Однако имеется более удобный измеритель цен товаров, который позволяет заменить стандартный чистый продукт даже в этой его уменьшенной функции. Этим измерителем, будет количество труда, которое может быть приобретено стандартным чистым продуктом. Действительно, как только мы зафиксируем норму прибыли, отпадает необходимость знания цен товаров, установится равенство между стандартным чистым продуктом и количеством труда, которое зависит только от нормы прибыли; результирующие цены товаров могут быть выражены либо в стандартном чистом продукте, либо в количестве труда, которое, как известно, при данном уровне нормы прибыли является его эквивалентом. Это количество труда будет меняться обратно пропорционально стандартной заработной плате (w) и прямо пропорционально норме прибыли. Если годовое количество труда системы принято за единицу, это эквивалентно количеству труда, полученному из указанного соотношения:
1/w = R' / (R'-r)
Таким образом, все свойства "неизменного стандарта стоимости", как описано в §23, обнаружены в изменяющемся количестве труда, которое, однако, меняется согласно простому правилу независимо от цен: эта единица измерения возрастает при снижении зарплаты, т.е. при росте нормы прибыли, с тем чтобы, будучи равной годовому труду системы, когда норма прибыли равна нулю, она возрастала без ограничения по мере того, как норма прибыли приближается к своему максимальному значению R'.
Последнее оставшееся направление использования стандартного чистого продукта - это выражение заработной платы через данный показатель, и в этом случае, кажется, не существует способа его замены. Если мы хотим элиминировать его в целом, мы должны перестать рассматривать w как выражение заработной платы и вместо этого обращаться с ним как с показателем, который помогает определить количество труда, составляющее единицу цен при данной норме прибыли: тогда, выразив цены товаров в таком количестве труда, мы сможем найти заработную плату, через любой товар, взяв обратную величину цены данного товара.
§44. Заработная плата или норма прибыли как независимая переменная
Сказанное ранее приводит нас к пересмотру нашей изначальной позиции, заключавшейся в том, чтобы трактовать в качестве независимой переменной ("заданной величины") заработную плату, а не норму прибыли.
Выбор заработной платы в качестве независимой переменной на предварительных стадиях был обусловлен тем, что она рассматривалась как состоящая из потребностей, определенными физиологическими или социальными условиями, которые независимы от цен или нормы прибыли. Но как только допускается возможность вариации в разделении продукта, это соображение теряет большую часть своей силы. И когда зарплата должна рассматриваться как "данная" в переводе на более или менее абстрактный стандарт и не приобретает определенного значения, пока цены товаров не определены, мы вынуждены пересмотреть нашу позицию. Норма прибыли, как отношение, имеет значение независимо от любых цен и вполне может быть "дана", прежде чем цены будут фиксированы. Таким образом, норма прибыли поддается определению извне системы производства, в частности уровнем ставки процента.
Поэтому далее норма прибыли будет рассматриваться как независимая переменная.