18.3.1. Методи статистичного прогнозування. Екстраполяція

Як свідчить вищенаведена класифікація методів прогнозування, досить численну їх групу складають формалізовані (або фактографічні) методи. Особливість цих методів полягає в тому, що вони базуються на використанні інформації про об'єкт прогнозування, найчастіше статистичної, яка фактично є. Саме ця обставина дає змогу застосовувати для складання прогнозу відомі математико-статистичні методи обробки та аналізу інформації. Найбільш поширеними із цієї групи є різні статистичні методи прогнозування.

Принципова можливість статистичного прогнозування грунтується на інерційності суспільних процесів та їх впливі на злочинність. Під інерційністю в даному разі розуміється неможливість докорінної зміни протягом короткого інтервалу часу суспільних відносин та форм протиправної поведінки, які склалися раніш.

Інерційність процесів у сфері правопорядку може виявлятися двояким чином. По-перше, як Інерційність взаємозв'язків між основними факторами, що визначають механізм формуван-

422

ня протиправної поведінки. Наприклад, темпам зростання безробіття відповідають певні темпи зростання крадіжок індивідуального майна, і співвідошення між ними за останні роки є постійним; вказана закономірність дає змогу прогнозувати даний вид злочинів виходячи із прогнозу безробіття. По-друге, вона виявляється як Інерційність самих кримінологічних процесів і виражається в збереженні загальної тенденції і характеру динаміки (абсолютний приріст, темп зростання та приросту) відповідного статистичного ряду впродовж порівняльне тривалих відрізків часу. Наприклад, протягом останніх 6–7 років відмічається постійне зростання як усіх злочинів у цілому, так і більшості їх видів; у даному разі Інерційність процесів у сфері право-порушництва призвела до збереження загальної тенденції динамічного ряду до зростання.

З вказаними видами закономірностей пов'язані два різних підходи до кримінологічного прогнозування. В першому випадку для прогнозування використовуються багатофакторні статистичні моделі, в другому – прогнозування здійснюється за допомогою статистичної екстраполяції вихідного динамічного ряду.

Простішим прикладом багатофакторної моделі є рівняння множинної регресії у вигляді

де Y(t ) – показник, що характеризує стан злочинності за період часу t;

X, (t) – кількісне значення і'-го фактора зовнішнього середовища за період часу t;

аi – коефіцієнт, що характеризує ступінь впливу "і"-го фактора на стан злочинності.

Прогнозування на основі багатофакторної моделі в даному разі здійснюється з використанням різних статистичних методів і включає такі етапи й операції.

Перший етап – побудова багатофакторної моделі складається із наступних операцій:

відбір факторів зовнішнього середовища, які певним чином впливають на даний вид злочину (з цією метою, як правило, використовуються методи експертних оцінок);

формування кількісних показників, що характеризують інтенсивність виявлення відповідних факторів зовнішнього середовища (за даними статистичних звітів чи соціологічних досліджень) ;

відбір факторів зовнішнього середовища, які істотно впливають на даний вид злочину, тобто таких, що мають статистичне значущий коефіцієнт кореляції з показником злочинності (кореляційний аналіз);

побудова багатофакторної моделі методами регресійного аналізу.

423

Другий етап – розробка кримінологічного прогнозу включає:

прогнозування показників Хi, що характеризують зміни факторів зовнішнього середовища в наступному періоді (або одним із статистичних методів, або методом експертної оцінки);

розрахунок по формулі прогнозних значень злочинності на той же період виходячи із прогнозу факторів зовнішнього середовища2.

Багатофакторне прогнозування може здійснюватись з використанням і більш складних математичних моделей (наприклад, системи диференційних рівнянь), які не тільки описують вплив факторів зовнішнього середовища на злочинність, але й враховують більш складні залежності між ними. Однак впоратися з розробкою таких моделей здужають лише фахівці, які володіють відповідними математичними методами.

Другу групу методів, як вище вже йшлося, складають методи статистичної екстраполяції динамічних рядів. Суть статистичної екстраполяції полягає у визначенні за відомими значеннями динамічного ряду інших значень, що лежать за його межами. Прогноз, до речі, і розробляється на основі екстраполяції динамічних рядів, для підвищення його точності й обгрунтованості обов'язкове використання якісної інформації, що підтверджує об'єктивне існування основної тенденції та обгрунтованість переносу її в майбутнє.

При розробці екстраполяційних прогнозів статистичними методами виділяються два етапи. Перший етап (індуктивний) полягає в обгрунтуванні основної тенденції розвитку явища в часі та вибору аналітичної форми опису цієї тенденції, другий етап (дедуктивний) – в аналізі та обгрунтуванні можливостей для поширення основної тенденції і форми, в якій вона виражена, в майбутньому.

Таким чином, при статистичній екстраполяції кримінологічне прогнозування здійснюється лише на основі аналізу ретроспективного динамічного ряду відповідного виду злочинів. Оскільки ці методи прогнозування частіше за інші використовуються в аналітичній практиці органів внутрішніх справ, розглянемо їх більш докладно.

Вище вже йшлося, що в основі статистичної екстраполяції лежить побудова математичної моделі вихідного (ретроспективного) динамічного ряду, тобто виведення математичної формули, котра б максимально точно описувала всі характерні особливості цього ряду впродовж ретроспективного часового інтервалу. З цією метою використовуються стандартні пакети прикладних програм, що призначені для обробки і аналізу статистичних даних і реалізовані на персональних комп'ютерах. Разом з тим, крім чисто формальних, математичних аспектів проблеми побудови такої

2 Докладніше див.: Бестужев-Лада Й.В. Нормативнеє социальное прогнозирование: возможнме пуги реализации целей общества. – М.,

424

моделі (вони, нагадаємо, можуть бути повністю вирішені на комп'ютері), важливе значення має і змістовний аналіз динамічного ряду.

При статистичному прогнозуванні динамічних рядів, на відміну від багатофакторного прогнозування, динамічний ряд аналізується не з точки зору того, які фактори і якою мірою визначили характер динаміки, а з позицій виявлення особливостей самого ряду (загальна тенденція і характер динаміки). Надалі результати такого аналізу використовуються для вибору математичної моделі, що описує даний динамічний ряд. На які ж особливості ретроспективного динамічного ряду слід при цьому звертати увагу?

Взагалі динамічні ряди можуть бути представлені як суперпозиція (сума) декількох компонент: довгочасні тенденції розвитку (тренди), циклічні складові з невідомими періодами циклу, сезонні коливання, що мають регулярний характер, і випадкові компоненти. Стала довгочасна тенденція опису ється найчастіше гладкими неперіодичними функціями типу лінійної, квадратичної та деякими іншими. Циклічна довгочасна тенденція пов язана з періодичними якісними змінами процесів і описується коливальними функціями (типу "sin" або cos" ) з періодом, меншим за час дії довгочасової тенденції, але більшим, ніж у різних сезонних коливані». І нарешті, періодичні коливання рівнів динамічного ряду, які зумовлені сезонними факторами і змінюються протягом тижня, місяців, пори року, описуються тими ж коливальними функціями, але з меншим періодом коливань.

Специфіка соціальних процесів (у тому числі в сфері пра-вопорушництва) є такою, що всі вказані складові одночасно можуть бути виявлені лише на достатньо тривалому відрізку часу (декілька десятків років). Дослідження кримінальних процесів для такої глибокої ретроспективи провадити складно насамперед через неможливість забезпечити порівнянність статистичних даних, що використовуються для прогнозування. Крім того, це має сенс лише при розробці довгострокових прогнозів. Подібні прогнози розробляються вкрай рідко, а у сфері діяльності органів внутрішніх справ досвід такого прогнозування взагалі відсутній.

Найбільш актуальними для органів внутрішніх справ е се-редньострокові, особливо короткострокові прогнози. Для таких прогнозів період упередження не перевищує п'яти років, отже, ретроспективний динамічний ряд аналізується, як правило, не більш як за десятирічний період. На такому відрізку часу можна виявити лише загальну тенденцію динамічного ряду та його коливання, пов'язані із сезонним впливом факторів зовнішнього середовища. Тому більш докладно розглянемо саме ці методи статистичного прогнозування, котрі частіш за інші застосовуються для розробки середи ьострокових та короткострокових прогнозів.

При розробці середньострокового кримінологічного прогнозу (на період від 1 до 5 років) аналізується динамічний

425

ряд з глибиною ретроспективи 5–10 років. На першому етапі робиться чисто візуальний аналіз графічного зображення цього ряду для визначення, якою функцією може бути описана загальна тенденція і характер динаміки. Дуже часто для. моделювання кримінологічних процесів використовуються такі види функцій:

1) лінійна - , де а і b – постійні коефіцієнти, які залежать від особливостей конкретного динамічного ряду. Цей вид функцій використовується, якщо загальною тенденцією динамічного ряду є рівномірне зростання (b>0), зниження (b<0) або стабілізація (b=0), причому показники абсолютного приросту (зниження) із року в рік приблизно однакові. На графіку цій функції відповідає пряма лінія.

2) ступенева – , де а > 0 – постійний коефіцієнт, п = ±2, ± 3, ... – показник ступеня. Якщо п > 0, динамічний ряд має тенденцію до зростання, причому із зростаючими темпами; при п < 0 відбувається зниження рівнів динамічного ряду. Показник ступеня "п" характеризує швидкість зміни темпів приросту.

Для моделювання ретроспективного динамічного ряду можуть використовуватися також інші види функцій (експонент, гіпербола, поліном і т. ін.), однак наведених вище двох функцій цілком достатньо для більш-менш точного опису загальної тенденції майже будь-якого динамічного ряду.

Після того як у процесі візуального аналізу ретроспективного динамічного ряду був встановлений найбільш вірогідний вид функції, що описує його загальну тенденцію, можна переходити до побудови математичної моделі даного динамічного ряду (виведенню математичної формули). Ця задача вирішується, як правило, за допомогою методу найменших квадратів. Суть методу полягає у визначенні функції, котра найкращим чином описувала б вихідний ряд, причому критерієм оптимальності в даному випадку є мінімальна величина квадратів різниць значень функції і реальних рівнів ряду. Звідси і назва - "метод найменших квадратів" , що передбачає пошук функції з мінімальним значенням суми квадратів таких різниць. Вказана задача досить чітко вирішується на комп'ютері за допомогою стандартних пакетів прикладних програм по обробці і аналізу статистичних даних. До того ж, такі пакети містять широкий набір математичних функцій, котрі можуть використовуватись для моделювання ретроспективного динамічного ряду практично будь-якого виду.

У разі, якщо загальна тенденція може бути описана прямою лінією, то без великих зусиль можна вивести рівняння цієї лінії, не звертаючись по допомогу до комп'ютера, так би мовити, "вручну", використовуючи лише звичайний калькулятор. Розглянемо на конкретному прикладі, як вирішується задача прогнозування в цьому випадку. рівняння прямої лінії, як вже йшлося вище, має вигляд

426

Щоб. це рівняння описувало конкретний динамічний ряд, необхідно визначити постійні коефіцієнти а і Ь , які б відповідали цьому ряду. Вирішимо н методом найменших квадратів. Значення вказаних коефіцієнтів можуть бути легко визначені, якщо замість звичайного часового масштабу, котрий застосовується для опису динамічних рядів, користуватися умовним, в котрому початок координат поміщено в середину динамічного ряду. В новій системі координат при непарному числі рівнів ряду одержуємо такі значення умовного періоду часу t:

Якщо число рівнів ряду парне, то два серединних члени позначаються відповідно -1 та +1 , а решта приймають непарні значення по зростаючій у міру віддалення від серединних рівнів:

У цьому випадку формули для розрахунку коефіцієнтів прямої лінії спрощуються та приймають вигляд

Проілюструємо розрахунок цих коефіцієнтів на прикладі табл. 18.2.

Таблиця 18.2

Розрахунок коефіцієнтів рівняння прямої лінії

На основі даних цієї таблиці параметри рівняння прямої лінії визначаються так:

Отже, рівняння прямої має вигляд

3 Див.: Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методм зкспертнмх оценок. – М., 1982.

427

Зауважимо, що перенос початку відліку часу всередину динамічного ряду дозволяє дати цілком зрозумілу змістовну інтерпретацію коефіцієнтам рівняння. В цій системі координат коефіцієнт а розглядається як середнє арифметичне значення рівнів ретроспективного динамічного ряду (в наведеному прикладі він дорівнює 49), коефіцієнт Ь, який дорівнює 1,1 – абсолютний приріст вирівняного рівня за одиницю часу (один рік).

Одержане рівняння тепер можна використовувати для прогнозування даного виду злочинів. При цьому слід мати на увазі, що в новій системі відліку, в котрій ретроспективні роки змінювалися в межах від -2 до +2, прогнозні роки, що наступають за ними, матимуть значення +3, +4, +5, +6, +7, що відповідає 1996, 1997, 1998, 1999, 2000 рокам реального часу. Задача прогнозування в цьому разі зводиться до підстановки в рівняння значень умовного часу та обчислення для них прогнозних значень кількості злочинів. Наприклад, якщо період упередження прогнозу дорівнює трьом рокам, то прогнозні значення кількості злочинів для кожного із трьох років (3, 4 та 5) розраховуються наступним чином:

Аналогічним чином на основі методу найменших квадратів розраховуються параметри рівнянь і більш складного виду, однак обчислення в цих випадках більш громіздкі і можуть бути здійснені лише з використанням сучасної комп'ютерної техніки.

При розробці короткострокового кримінологічного прогнозу (наприклад, на тиждень або місяць) слід враховувати дві складові динамічного ряду: загальну тенденцію динамічного ряду, яка пов'язана з довгочасним впливом факторів зовнішнього середовища, і коливання правопорушництва, котрі зумовлені сезонними факторами. Загальна тенденція динамічного ряду в цьому випадку також може бути виявлена наведеним вище методом найменших квадратів. Для моделювання другої складової динамічного ряду (сезонних коливань), як правило, використовуються тригонометричні функції типу "sin" або "cos". Процедура виведення необхідних для цього формул, оцінки параметрів математичної моделі є досить складною і передбачає володіння відповідним математичним апаратом, знання програмних засобів та певну комп'ютерну підготовку.

Однак часто буває, що даний вид прогнозу можливо здійснити і без застосування складних математичних методів та обчислювальних процедур. Короткостроковий кримінологічний прогноз тоді може бути розроблений на основі коефіцієнтів сезонних коливань (КСК) злочинності. КСК характеризує коливання інтенсивності скоєння правопорушень, пов язаних із сезонним впливом

428

факторів зовнішнього середовища. При цьому важливо насамперед виявити наявність таких коливань, встановити, наскільки закономірний та сталий характер вони мають в часі. Проілюструємо застосування такого підходу при розробці короткострокового кримінологічного прогнозу.

Так, наприклад, розглянемо прогноз загальної кількості злочинів в N-ому РВВС на кожний місяць майбутнього року виходячи із даних, наведених у таблиці 18.3. Для розробки такого прогнозу буде потрібна інформація не менш як за 3–5 останніх років, що передували прогнозованому. На більш короткому проміжку часу навряд чи вдасться виявити сезонні коливання та, як-найголовніше, встановити, що вони носять закономірний, а не випадковий характер. Отже, вихідними для розробки прогнозу в даному випадку є статистичні дані про кількість злочинів за останні гри роки, що реєструвалися щомісячно.

Таблиця 18.3 Вихідні дані

З першого погляду можна помітити дві особливості, що характерні для досліджуваного явища: по-перше, кількість злочинів, що реєструються в той чи інший місяць року, відрізняється від середньомісячного значення; по-друге, кількість злочинів, які щорічно реєструються (або, що одне й тс ж саме, середньомісячне їх значення) має сталу тенденцію до зростання. Таким чином, можна припустити, що на фоні усталеного зростання злочинності мають місце коливання відносно середньомісячного значення, зумовлені впливом сезонних факторів. З урахуванням окреслених обставин прогнозування здійснюється в такій послідовності:

1) розрахунок коефіцієнтів сезонних коливань (КСК). Як такі використовують співвідношення між кількістю злочинів, зареєстрованих в конкретному місяці, і середньомісячним значенням злочинів, що реєструються. Так, КСК для кожного місяця одного року дорівнюватимуть:

На основі відповідних статистичних даних аналогічним чином робляться обчислення КСК і для решти двох років. Результати розрахунку наведені нижче в таблиці.

429

Таблиця 18.4

Коефіцієнти сезонних коливань

Припустимо, що фактор сезонності відсутній. Тоді КСК кожного місяця дорівнювали би приблизно одиниці, що означало б рівномірний розподіл по місяцях року зареєстрованих злочинів. Проте одержані дані свідчать про зворотне: по-перше, існують сезонні, причому значні коливання в реєстрації злочинів (інтенсивність реєстрації злочинів у різні місяці різна: наприклад, у грудні 3-го року кількість зареєстрованих злочинів перевищила середньомісячний показник на 55%); по-друге, відмічені відхилення мають сталий характер (приблизно одна й та ж картина спостерігається із року в рік для кожного місяця). Отже, коливання кількості зареєстрованих злочинів залежно від місяця не випадкові, тому середні за три роки значення КСК для кожного місяця можуть використовуватись для розробки короткострокового прогнозу;

2) прогнозування середньомісячної кількості злочинів на наступний, 4-й рік здійснюється на підставі загальної тенденції динамічного ряду, рівні котрого складаються із середньомісячних значень злочинів, зареєстрованих у 1 –3 роках (табл. 18.5).

Таблиця 18.5 Розрахунок середньорічних темпів приросту

Для розробки такого прогнозу необхідно використовувати описаний вище метод найменших квадратів. Однак у даному випадку можна застосувати більш простий підхід. Враховуючи, що темпи приросту злочинності за останні два роки будуть приблизно однаковими, а також передбачаючи, що в четвертому році вони збережуться, для прогнозу можна використовувати або середнє за два роки значення темпів приросту, або темпи приросту в третьому році. Отже, прогнозована середньомісячна кількість злочинів буде дорівнювати:

430

3) для складання прогнозу на кожний місяць четвертого року треба на загальну тенденцію накласти сезонні коливання злочинності. З цією метою необхідно прогнозовану кількість злочинів (137) помножити на КСК відповідного місяця:

Підсумкова цифра прогнозованих злочинів за рік у цілому одержується або підсумовуванням прогнозних значень кожного місяця, або множенням середньомісячної кількості прогнозованих злочинів на 12 (отримані цифри трохи відрізнятимуться через погрішності усереднення та округлення).