7.2 Ошибки выборочного наблюдения

При выборочном наблюдении регистрируется только часть единиц генеральной совокупности. Но

эта часть по объему должна быть такова, чтобы получаемые сведения оказались репрезентативными,

т.е. достаточно верно отражали содержание и закономерности изучаемого явления в целом. Под репре-

зентативностью понимается свойство выборочной совокупности воспроизводить характеристики гене-

ральной совокупности.

Рис. 6 Иллюстрация правила трех сигм

102

Разность между данными генеральной и выборочной совокупностей называют ошибкой репрезен-

тативности, или ошибкой выборки.

Ошибки бывают тенденциозными (систематическими) и случайными. Первые – результат непра-

вильного или преднамеренного отбора исследователем тех или иных показателей, вторые – результат

случайностей неполного отбора.

Формула для вычисления ошибки выборки в общем виде выгля-

дит так:

n

W

2 у

= ,

где W – ошибка выборки; у2 – дисперсия; у – среднее квадратическое отклонение; п – число единиц

выборки.

Подставляя значение дисперсии в формулу ошибки выборки для качественного и количественного

признаков, получим:

( )

n

P P W

-

= 1 ;

( )

.

. -

=

f

f x x

W

2

.

Все предшествующие формулы и расчеты ошибки репрезентативности имеют значение для повтор-

ной выборки. При ней каждая отобранная из генеральной совокупности единица (например, статкарта

на преступление) вновь возвращается в массив. Поэтому не исключена возможность ее повторного от-

бора. Наряду с таким отбором есть отбор бесповторный. При нем каждая отобранная единица исключа-

ется из числа единиц генеральной совокупности, а поэтому может попасть в выборку лишь один раз. В

связи с этим ошибка выборки для качественных и количественных признаков вычисляется соответст-

венно по разным формулам:

( )

..

.

..

. -

-

=

N

n

n

P P W 1 1 ; .

.

.

..

. -

у

=

N

n

n

W 1

2

,

где п – число выборочной совокупности; N – число генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки обозначается греческой буквой . (дельта) и определяется по формуле

n

t

2 у

= . ; ( )

n

P P t -

= . 1 ,

где t – коэффициент доверия.

Заменив W соответствущими формулами для повторной выборки, получим:

( )

..

.

..

. -

-

= .

N

n

n

P P t 1 1 ; .

.

.

..

. -

у

= .

N

n

n

t 1

2

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1 Что такое выборочное наблюдение и каковы его отличия от других видов статистического на-

блюдения?

2 Какова математическая основа выборочного наблюдения?

3 В чем заключается правило трех сигм?

4 Что понимается под ошибкой выборки?

5 Приведите формулы для расчета различных видов ошибок выборки (для повторной и бесповтор-

ной выборки по качественному и количественному признакам).

103

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1 Рассматривается 100 уголовных дел, по которым вынесен приговор. Среди общего количества

осужденных: 15 человек получили – 3 года лишения свободы, 20 человек – 4 года, 30 человек – 5 лет, 25

человек – 6 лет, 10 человек – 7 лет. Необходимо определить: а) средневзвешенное значение сроков на-

казания; б) дисперсию и ошибку выборки количественного признака сроков наказания; в) дисперсию и

ошибку выборки качественного признака при условии, что 10 % среди общего количества преступлений

было совершено в состоянии алкогольного опьянения; г) величину выборки количества преступлений

при ошибке выборки W = 0,1 для количественного признака и W = 0,02 для качественного признака.

2 При проведении опроса на улицах г. Тамбова по поводу возобновления смертной казни было оп-

рошено 2 тыс. человек, среди которых 50 % высказались за возобновление смертной казни. Необходимо

определить ошибку выборки, если известно, что приблизительная численность взрослого населения

Тамбова 300 тыс. чел.

3 При проведении опроса на улицах г. Тамбова по поводу возобновления смертной казни было оп-

рошено определенное количество человек, среди которых 50 % высказались за возобновление смертной

казни. Необходимо определить количество опрошенных людей или величину выборки, если известно,

что приблизительная численность взрослого населения Тамбова равна 300 тыс. чел., а погрешность вы-

борки должна составлять 1 %.