Полезность

В тексте говорится, что возведение в нечетную степень представляет собой монотонное преобразование. А что можно сказать о возведении в четную степень? Является ли оно монотонным преобразованием? (Под­сказка: рассмотрите случай f(u)=u2.)

Какие из указанных преобразований являются монотонными? 1) u=2v–13; 2) u=–1/v2; 3) u=1/v2;

4) u=lnv; 5) u=–e–v; 6) u=v2; 7) u=v2 для v>0; 8) u=v2 для v<0.

В тексте утверждается, что в случае монотонных предпочтений диагональная линия, проходящая через начало координат, пересечет каждую кривую безразличия в точности один раз. Можете ли вы дать строгое доказательство этого? (Подсказка: что произошло бы, если бы эта линия пересекла какую-нибудь кривую безразличия дважды?)

Какого рода предпочтения представлены функцией полезности вида u(x1,x2)=(x1+x2)1/2? Что можно сказать в этом смысле о функции полез­ности v(x1,x2)=13x1+13x2?

Какого рода предпочтения представлены функцией полезности вида u(x1,x2)=x1+x21/2? Является ли функция полезности v(x1,x2)=x12+2x1x21/2+x2 монотонным преобразованием функции u(x1,x2)?

Рассмотрим функцию полезности u(x1,x2)=(x1x2)1/2. Предпочтения какого рода она представляет? Является ли функция v(x1,x2)=x12x2 монотонным преобразованием функции u(x1,x2)? Является ли функция w(x1,x2)=x12x22 монотонным преобразо-ванием функции u(x1,x2)?

Можете ли вы объяснить, почему проведение монотонного преобра­зования функции полезности не изменяет предельной нормы замещения?

В тексте говорится, что возведение в нечетную степень представляет собой монотонное преобразование. А что можно сказать о возведении в четную степень? Является ли оно монотонным преобразованием? (Под­сказка: рассмотрите случай f(u)=u2.)

Какие из указанных преобразований являются монотонными? 1) u=2v–13; 2) u=–1/v2; 3) u=1/v2;

4) u=lnv; 5) u=–e–v; 6) u=v2; 7) u=v2 для v>0; 8) u=v2 для v<0.

В тексте утверждается, что в случае монотонных предпочтений диагональная линия, проходящая через начало координат, пересечет каждую кривую безразличия в точности один раз. Можете ли вы дать строгое доказательство этого? (Подсказка: что произошло бы, если бы эта линия пересекла какую-нибудь кривую безразличия дважды?)

Какого рода предпочтения представлены функцией полезности вида u(x1,x2)=(x1+x2)1/2? Что можно сказать в этом смысле о функции полез­ности v(x1,x2)=13x1+13x2?

Какого рода предпочтения представлены функцией полезности вида u(x1,x2)=x1+x21/2? Является ли функция полезности v(x1,x2)=x12+2x1x21/2+x2 монотонным преобразованием функции u(x1,x2)?

Рассмотрим функцию полезности u(x1,x2)=(x1x2)1/2. Предпочтения какого рода она представляет? Является ли функция v(x1,x2)=x12x2 монотонным преобразованием функции u(x1,x2)? Является ли функция w(x1,x2)=x12x22 монотонным преобразо-ванием функции u(x1,x2)?

Можете ли вы объяснить, почему проведение монотонного преобра­зования функции полезности не изменяет предельной нормы замещения?