Пороги как составляющая детерминизма природы

К оглавлению 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Детерминизм остроты экстремумов действия-энтропии-информации и её производства сопровождается одной особенностью природы.

Любой реальный процесс в природе конечен. Он имеет начало или человек может рассматривать его, устанавливая условное начало сам. В математике это называют заданием начальных условий. И в природе, и для человека в начальных условиях неизбежно присутствуют малые ошибки. Классическая механическая траектория, как было подчёркнуто выше, отвечает на них своей непредсказуемостью. Однако понятие о детерминизме означает противоположное – достоверную предсказуемость. Из обиходных примеров понятно, что малые ошибки начальных условий гарантировано станут несущественными, если для них существуют пороги. Если их не превышать, то конечный результат от ошибок зависеть не будет – останется в пределах порогов.

Например, сегодня телефонная связь цифровая. Это значит, что амплитуда сигнала, выражающего речь, передаётся с помощью импульсов как последовательность соответствующих ей цифр. Для импульсов существуют пороги. В результате либо сигнал доходит абсолютно неискажённым, независимо от расстояний, либо его нет.

Для природы существуют свои пороги. Их выражает минимальный элемент, совместно описывающий движение и положение N объектов в специфическом пространстве, которое называют – фазовым пространством обобщённых координат qj и импульсов pj объектов. Индекс j указывает номер рассматриваемого одного из N элементов системы.

Как впервые введено в [8], существует минимальный конечный элемент в фазовом пространстве, имеющий величину:

, (3)

где константа в правой части имеет размерность и смысл действия как переменной механики. Как впервые показано в [8], действие в механике является энтропией-информацией. Условие (3) введено в [8] как адиабатическое уравнение состояния при определении энергии в механике. Адиабатический инвариант в правой части (3) входит в определения энтропии (1) или (2). Поэтому эти выражения вводят физическую переменную: действие-энтропия-информация.

Это утверждает, что объекты природы состоят не из бесконечно малых (в математическом смысле) идеализированных материальных точек (из нематериальной предельной “пустоты” бесконечно малого объекта), а из конечных деформируемых элементов-“мешков”, сохраняющих объём. Они неразрывно объединяют движение и положение. Размер таких “мешков” устанавливает порог совместных изменений в них движения и положения, которые не влияют на результаты. Это участвует в детерминизме природы, в частности, в тех случаях, когда рассматриваются непрерывные траектории.

Примером константы в правой части (3) (адиабатического инварианта) являются известные постоянные Планка h и Больцмана kB . Первая из них работает на внутриатомном уровне. Постоянная Больцмана действует на уровне тепловых (молекулярно кинетических) процессов. Для уровня “элементарных частиц” или гравитации эти постоянные свои, отличные по величине от постоянной Планка, например, постоянная тонкой структуры [8]. На уровне крупных таксономических градаций жизни для каждой из них существует своё уравнение состояния при определении энергии и своя постоянная в его правой части. Это впервые последовательно введено в [8], [9]. Здесь опущены пояснения о том, что в термодинамике уравнение состояния связывает сами переменные задачи, а в механике – только их приращения. Опущено и то (см. [8]), что введение уравнения состояния для конечных приращений и есть впервые названное в [8] существо квантовой механики.

В физике известно эмпирическое соотношение, похожее на (3). Его называют соотношением неопределённости Гейзенберга:

. (4)

Символ  в (4) обозначает среднеквадратичные отклонения, то есть случайный разброс величины импульсов и координат. Соотношение неопределённости трактуют (например, И. Пригожин [13]) как конец определённости в науке. Это заблуждение.

Реально соотношение неопределённости в эмпирической форме (4) [16] приближённо заменяет строгое соотношение (3), которое описывает детерминизм природы как существование порогов для случайностей, основанных на первых принципах [8], [9]. Но при этом в современной физике волевым образом принимается, что постоянная Планка есть единственный вид константы в приближённом соотношении неопределённости вида (4). Это заведомо не так, что показано в [8]. Для разных классов процессов и объектов природы существуют свои пороги. Их можно называть неопределённостью, но это есть неопределённость как следствие нереализуемости в строгом виде общепринятой идеализации математической точки. Соотношением (3) заданы конечные пороги ошибок, не влияющих на результат. Ими гарантирован детерминизм природы по отношению к ошибкам.

Статическая и/или динамическая устойчивость – синоним существования объектов и процессов природы

Объекты и процессы природы существуют. Это означает, что они воспроизводимы – в одинаковых условиях обладают одинаковыми характеристиками в пределах их порогов. В терминах математики этому эквивалентна устойчивость объектов или процессов. Она описывается критериями А. Ляпунова. В них используются экстремумы функций Ляпунова и их комбинации. Действие-энтропия-информация есть функция Ляпунова.

Для широкого класса объектов природы их существование определяется устойчивостью статического равновесия при максимуме отвечающего им действия-энтропии-информации. Не менее широкий класс процессов и объектов имеет причиной существования динамическое равновесие, которое определяется знаками комбинаций экстремумов действия-энтропии-информации и её производства во времени. В частности, это объекты и процессы в открытых системах, которые возникают в результате самоорганизации – понятия распространённого в современной науке.

Однако существуют объекты и процессы, для которых статическая или динамическая устойчивость зависит от экстремумов энергии. Поэтому в науке их стараются идеализировать так, чтобы использовать энтропийные и энергетические критерии раздельно. Как показано в [9] необходимости в этом нет – энтропия выражается в виде функции комплексного переменного, для которой мнимая ось описывает классическую энтропию (действие-энтропию-информацию), а действительная связана с энергией (семантической информацией).

Помимо энтропии и энергии фундаментальной переменной объектов и процессов является температура. В задачах устойчивости она должна быть согласно [8], [9] определена не в градусах Цельсия или Кельвина, а в натуральных единицах, каковые выражаются обратным временем. Тогда существование объектов и процессов природы можно установить, используя общепринятый в теории автоматического регулирования анализ устойчивости в комплексной плоскости.

В цепочке случайности – условия – запоминание, реализующей синтез информации, устойчивость по пояснённым выше причинам есть синоним запоминания. Поэтому, не забывая о том, что в полном виде устойчивость определяется в плоскости функций комплексного переменного, необходимо ввести и проанализировать [1], [2], [8], [9] свойство роста энтропии – иерархичность. Синтез информации как запоминание случайного выбора в [11] относится к мнимой составляющей полной энтропии, рассматриваемой изолированно в терминах функции действительного переменного.

Закон иерархического роста энтропии-информации

Объекты и процессы природы конкретно определяются признаками, которые разные для составляющих их элементов. Из них наиболее существенную часть описывает зависящее от них действие-энтропия-информация (напоминаю о примечании 1). Это позволяет сформулировать [1], [2], [8], [9] закон иерархичност роста энтропии.

На каждой ступени роста энтропии её можно представить в виде:

Sk = Sk,g + Sk,s , (5)

в которой первое слагаемое является информацией об адиабатическом инварианте системы (ключевых признаках), а второе определено процессами самоорганизации на основе элементов, свойства которых установлены первым слагаемым.

Иерархическую энтропию-информацию можно описать рядом:

Sn = S0 + S1| 0 + ... + Sk| 0,1,...,(k-1) + ... + Sn| 0,1,...,(n-1) , (6)

в котором индексы, отделённые чертой, обозначают условия на предыдущих ступенях иерархии.

Энтропия при дополнительных условиях подчиняется требованию:

Sk|(k-1) Sk . (7)

Поэтому иерархический рост энтропии-информации сопровождается уменьшением диапазона её изменений по мере роста номеров ступеней (членов ряда (6)). Это проиллюстрировано на рис. 3 и объясняет, в частности, парадокс кажущегося роста упорядоченности по мере эволюции жизни и разума – эволюция это есть рост энтропии-информации, но наблюдаемыми человеком являются преимущественно последние ступени в этой иерархии. В их пределах изменения энтропии-информации малы откуда и возникает кажущийся эффект роста упорядоченности. Особенно он велик для той ступени иерархии, элементом-участником которой является сам человек и его разум.

Иерархичность роста беспорядка, количественного описываемого энтропией-информацией, определяет в природе классы порогов ошибок, то есть постоянные в правой части (3).

Равновесия (статические или динамические), которые отражают члены ряда (6), сочетают максимум беспорядка для элементов системы с детерминизмом объектов, которые они образуют. Статические равновесия в этом прочнее динамических, но объектами природы являются результаты их обоих. Возникает парадокс – равновесиями являются все объекты природы, но наблюдаемым главным законом природы является её развитие, то есть невозможность вечного равновесия. Это противоречие устранил введенный в [1], [2], [8], [9] принцип максимума производства действия-энтропии-информации (максимума способности к превращениям). Система из заданных элементов приходит к равновесию, каковое выражают объекты макроскопические по отношению к составляющим их элементам – тупики равновесия. В определённых условиях эти объекты становятся элементами иерархически новой системы. Примитивный пример – песчинки, каждую из которых (как объект) создал атомный, а потом микрокристаллический хаос. Но они есть элемент системы (песка на пляже), который образует дюны – новые объекты.

Принцип максимума производства энтропии [1], [2], [8], [9] в виде критериев устойчивости для адиабатического инварианта системы, описывает разрушение тупиков равновесия и формирование величины адиабатических инвариантов. Он вводит признаки элементов, образующих иерархически старшую систему. Принцип максимума производства энтропии гарантирует развитие в виде иерархии роста действия-энтропии-информации. Он работает в форме процесса синтеза информации (В на рис. 2).

Объекты природы, возникающие на основе хаоса составляющих их элементов, обрывают этот хаос тем, что становятся теми элементами, хаос которых создаёт иерархически следующий уровень объектов. Они в свою очередь приводят к новому хаосу и новым объектам на его основе. Каждый уровень такой иерархии роста действия-энтропии-информации имеет свою по величине “постоянную Планка” в правой части (3). По своей природе и размерности она есть единица измерения переменной механики – действия – для данных элементов системы (данного уровня иерархии). Поэтому классическая энтропия есть действие-энтропия-информация.

Природа с помощью этой иерархии на каждой её ступени может забывать прошлое. Но одновременно оно неустранимо сохраняется в ней в виде свойств элементов, образующих объекты на данной ступени. Это и есть прогрессивная эволюция. В таком виде она “начинается” на уровне образования Вселенной, “элементарных частиц” с их свойствами, продолжается возникновением таких её объектов, как галактики, звёзды и их планеты. Жизнь, человек, его разум и социальные системы есть старшие ступени в этой иерархии.

Определение – прогрессивная – отражает тот факт, что на каждом уровне иерархии действуют свои условия, которых являются дополнительными по отношению к условиям на предыдущих уровнях. Как было пояснено выше (7), это уменьшает в геометрической прогрессии (экспоненциально) высоту ступеней иерархии (возможный диапазон изменения количеств информации в них) со всеми наблюдаемыми человеком последствиями в виде кажущейся упорядоченности. Этим определение – прогрессивная – получает математический смысл, не требующий введения и толкования целей прогресса. Такие цели есть кажущийся эффект.

На каждом уровне иерархии роста действия-энтропии-информации детерминизм выражается остротой экстремумов энтропии и её производства для иерархически каждый раз новых элементов. Неопределённость предыдущего хаоса устранена возникновением новых объектов. Поэтому энтропия, описывающая предыдущий хаос, становится информацией о новых объектах. На каждом их этих уровней существуют свои, заданные первыми принципами (3), пороги ошибок, обеспечивающие выполнение второй составляющей детерминизма прогрессивной эволюции.

Возвращаясь к более полному и строгому виду, иерархию роста энтропии-информации как функции комплексного переменного можно изобразить как на рис. 4. Ряд (6) описывает иерархию изменения её мнимой составляющей. Действительная составляющая энтропии на всех уровнях иерархии зависит от энергии взаимодействий элементов системы. “Толщина” изображённых на рис. 4 плоскостей напоминает о диапазоне внутри порогов, заданных адиабатическим инвариантом данного уровня иерархии, входящим в правую часть (3), и об окрестности точек экстремума энтропии-информации.

Новые плоскости синтеза информации, объекты и процессы на них возникают на основе запоминания, описываемого устойчивостью. Если условия устойчивости не выполняются, то нет запоминания – хаос остаётся только таковым. В координатах рис. 4 устойчивость оценивается с одновременным учётом как энергетических, так и информационных критериев. Энтропия (действие-информация) есть измеримая в экспериментах физическая переменная. Для устойчивых (запомненных) состояний она материально выражает количество информации о макроскопическом объекте – объёме газа, живой клетке, работе нервной системы муравья или мозга человека. Температура в явном виде в координатах рис. 4 не отображена.

Следует отметить, что наиболее близким к изложенному выше является подход И.С. Моросанова [17].