ВВЕДЕНИЕ
К оглавлению1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101
102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118
119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133
Настоящая глава посвящена той из компьютерных технологий обработки информации, ради которой когда-то создали первую ЭВМ и ради которой сегодня в значительной мере создают супер-ЭВМ - решению прикладных научно-технических задач, среди которых задачи математического моделирования составляют видную долю.
Абстрактное моделирование с помощью компьютеров - вербальное, информационное, математическое - в наши дни стало одной из информационных технологий, в познавательном плане исключительно мощной. Изучение компьютерного математического моделирования открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками - естественными и социальными.
В данной главе, в значительной степени на примерах моделей из разных областей знания, показаны некоторые типичные задачи компьютерного математического моделирования. Их решение способствует выработке тех навыков, которые необходимы специалисту в области информатики.
Отметим, что, говоря о математических моделях, мы имеем в виду сугубо прикладной аспект. В современной математике есть достаточно формализованный подход к понятию «математическая модель». Внутри него вполне допустимо игнорировать вопрос о связи математики с реалиями физического мира. В этом подходе моделями являются, например, система целых чисел, система действительных чисел, евклидова геометрия, алгебраическая группа, топологическое пространство и т.д. К исследованию таких формальных моделей вполне можно подключить компьютеры, но все равно это останется «чистой» математикой. В данной главе термин «математическая модель» увязывается с некоторой предметной областью, сущностью окружающего мира.
Компьютерное математическое моделирование в разных своих проявлениях использует практически весь аппарат современной математики.
В данной главе предполагается знание основ математики:
• теории дифференциальных уравнений;
• аппроксимации функций (включая интерполяцию и среднеквадратичные приближения);
• аналитической геометрии на плоскости и в пространстве;
• математической статистики;
• численных методов:
а) решения алгебраических и трансцендентных уравнений;
б) решения систем линейных алгебраических уравнений;
в) интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем (задача Коши).
В тех немногих случаях, когда используемый математический аппарат выходит за пределы объема, традиционно считающегося достаточным для подготовки специалиста по информатике, минимально необходимые сведения приводятся в тексте.
Настоящая глава посвящена той из компьютерных технологий обработки информации, ради которой когда-то создали первую ЭВМ и ради которой сегодня в значительной мере создают супер-ЭВМ - решению прикладных научно-технических задач, среди которых задачи математического моделирования составляют видную долю.
Абстрактное моделирование с помощью компьютеров - вербальное, информационное, математическое - в наши дни стало одной из информационных технологий, в познавательном плане исключительно мощной. Изучение компьютерного математического моделирования открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками - естественными и социальными.
В данной главе, в значительной степени на примерах моделей из разных областей знания, показаны некоторые типичные задачи компьютерного математического моделирования. Их решение способствует выработке тех навыков, которые необходимы специалисту в области информатики.
Отметим, что, говоря о математических моделях, мы имеем в виду сугубо прикладной аспект. В современной математике есть достаточно формализованный подход к понятию «математическая модель». Внутри него вполне допустимо игнорировать вопрос о связи математики с реалиями физического мира. В этом подходе моделями являются, например, система целых чисел, система действительных чисел, евклидова геометрия, алгебраическая группа, топологическое пространство и т.д. К исследованию таких формальных моделей вполне можно подключить компьютеры, но все равно это останется «чистой» математикой. В данной главе термин «математическая модель» увязывается с некоторой предметной областью, сущностью окружающего мира.
Компьютерное математическое моделирование в разных своих проявлениях использует практически весь аппарат современной математики.
В данной главе предполагается знание основ математики:
• теории дифференциальных уравнений;
• аппроксимации функций (включая интерполяцию и среднеквадратичные приближения);
• аналитической геометрии на плоскости и в пространстве;
• математической статистики;
• численных методов:
а) решения алгебраических и трансцендентных уравнений;
б) решения систем линейных алгебраических уравнений;
в) интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем (задача Коши).
В тех немногих случаях, когда используемый математический аппарат выходит за пределы объема, традиционно считающегося достаточным для подготовки специалиста по информатике, минимально необходимые сведения приводятся в тексте.