В математике принято классифицировать величины в соответствии с их характеристиками. Различают целые, вещественные, комплексные и логические величины, величины, представляющие собой отдельные значения, множества значений или множества множеств. Аналогично этому в информатике любая константа, переменная, выражение или функция относится к некоторому типу. Фактически тип характеризует множество значений, которые может принимать константа, переменная, выражение или функция. Широко используется правило, по которому тип явно указывается в описании константы, переменной или функции. К данным каждого типа применимы определенные операции и их поведение подчиняется некоторым аксиомам.

Так, над целыми числами могут выполняться операции сложения (+), вычитания (-) и умножения (*). Существуют две различные операции, связанные с делением и не выводящие за границы множества целых чисел: 1) определение целой части от деления одного числа на другое; 2) определение остатка от деления одного числа на другое.

Целые числа, используемые компьютером, имеют те же свойства (подчиняются тем же аксиомам), что и целые числа в арифметике. Все вычисления с ними выполняются абсолютно точно (не приближенно). Имеется только одно отличие в свойствах компьютерных целых чисел от тех, которыми оперирует абстрактная математика, а именно ограниченность диапазона: для каждой компьютерной системы имеется самое большое допустимое в ней целое число М+∞ (и самое малое, отрицательное М-∞). Обычно выполняется соотношение

М+∞ + 1 = М-∞ (М-∞ - 1 = М+∞),

т. е. прибавив единицу к самому большому допустимому положительному числу, мы получим модуль самого малого допустимого отрицательного. Это свойство компьютерных чисел связано с особенностями их кодирования в ячейках памяти компьютера.

Над действительными (или вещественными) числами могут быть выполнены операции сложения (+), вычитания (-), умножения (*) и деления (/), так же, как и над математическими действительными числами. Однако, все операции над действительными числами выполняются с точностью, не превосходящей некоторого фиксированного значения, вследствие того, что представления чисел в памяти компьютера имеют ограниченную длину (зависящую от конкретного компьютера и используемой системы программирования). Так, например, в машинной арифметике может быть 1/3 = 0,33333333, тогда как математически точное десятичное представление дроби 1/3 - бесконечно длинное число.

Главным свойством литерных (символьных) данных является их упорядоченность, т.е. свойство быть сравнимыми. Обычным признаком значения символьной или текстовой величины являются кавычки, и справедливо 'а' < 'b', 'b' < 'с', 'с' < 'd' и т.д. Каждый символ имеет определенный числовой код (например, код символа латинской буквы "А" в большинстве кодировок 63) и упорядочение происходит в соответствии с этими числовыми кодами. Как правило, имеются функции, позволяющие получить по символу его код и символ по коду.

Для строчных величин единственной выполнимой операцией является конкатенация («сложение») строк. Например, 'abcd' + 'efg' = 'abcdefg'. В конкретных системах обычно определены функции, определяющие длину строк, вхождение в них тех или иных подстрок, вырезающие из строк некоторые фрагменты.

К логическим данным, способным принимать значения «истина» («true») или «ложь» («false»), применимы основные операции логики высказываний: конъюнкция (логическое «и» - «and»), дизъюнкция (логическое «или» - «or»), отрицание (логическое «не» - «not»). Иногда можно использовать операции импликации («если»), эквиваленции («если и только если») и т.п. Эти логические операции определяются таблицей истинности, табл. 1.9.

Таблица 1.9 Таблица истинности для логических операций

Часто при решении задач оказываются полезными определенные разработчиком типы данных, представляющие собой перечисление некоторых констант или ограниченный с обеих сторон диапазон определенных ранее данных. Например, создается тип данных из двух символов 'а' и 'b' или из целых чисел в диапазоне от 1 до 100 и т. д.

В математике принято классифицировать величины в соответствии с их характеристиками. Различают целые, вещественные, комплексные и логические величины, величины, представляющие собой отдельные значения, множества значений или множества множеств. Аналогично этому в информатике любая константа, переменная, выражение или функция относится к некоторому типу. Фактически тип характеризует множество значений, которые может принимать константа, переменная, выражение или функция. Широко используется правило, по которому тип явно указывается в описании константы, переменной или функции. К данным каждого типа применимы определенные операции и их поведение подчиняется некоторым аксиомам.

Так, над целыми числами могут выполняться операции сложения (+), вычитания (-) и умножения (*). Существуют две различные операции, связанные с делением и не выводящие за границы множества целых чисел: 1) определение целой части от деления одного числа на другое; 2) определение остатка от деления одного числа на другое.

Целые числа, используемые компьютером, имеют те же свойства (подчиняются тем же аксиомам), что и целые числа в арифметике. Все вычисления с ними выполняются абсолютно точно (не приближенно). Имеется только одно отличие в свойствах компьютерных целых чисел от тех, которыми оперирует абстрактная математика, а именно ограниченность диапазона: для каждой компьютерной системы имеется самое большое допустимое в ней целое число М+∞ (и самое малое, отрицательное М-∞). Обычно выполняется соотношение

М+∞ + 1 = М-∞ (М-∞ - 1 = М+∞),

т. е. прибавив единицу к самому большому допустимому положительному числу, мы получим модуль самого малого допустимого отрицательного. Это свойство компьютерных чисел связано с особенностями их кодирования в ячейках памяти компьютера.

Над действительными (или вещественными) числами могут быть выполнены операции сложения (+), вычитания (-), умножения (*) и деления (/), так же, как и над математическими действительными числами. Однако, все операции над действительными числами выполняются с точностью, не превосходящей некоторого фиксированного значения, вследствие того, что представления чисел в памяти компьютера имеют ограниченную длину (зависящую от конкретного компьютера и используемой системы программирования). Так, например, в машинной арифметике может быть 1/3 = 0,33333333, тогда как математически точное десятичное представление дроби 1/3 - бесконечно длинное число.

Главным свойством литерных (символьных) данных является их упорядоченность, т.е. свойство быть сравнимыми. Обычным признаком значения символьной или текстовой величины являются кавычки, и справедливо 'а' < 'b', 'b' < 'с', 'с' < 'd' и т.д. Каждый символ имеет определенный числовой код (например, код символа латинской буквы "А" в большинстве кодировок 63) и упорядочение происходит в соответствии с этими числовыми кодами. Как правило, имеются функции, позволяющие получить по символу его код и символ по коду.

Для строчных величин единственной выполнимой операцией является конкатенация («сложение») строк. Например, 'abcd' + 'efg' = 'abcdefg'. В конкретных системах обычно определены функции, определяющие длину строк, вхождение в них тех или иных подстрок, вырезающие из строк некоторые фрагменты.

К логическим данным, способным принимать значения «истина» («true») или «ложь» («false»), применимы основные операции логики высказываний: конъюнкция (логическое «и» - «and»), дизъюнкция (логическое «или» - «or»), отрицание (логическое «не» - «not»). Иногда можно использовать операции импликации («если»), эквиваленции («если и только если») и т.п. Эти логические операции определяются таблицей истинности, табл. 1.9.

Таблица 1.9 Таблица истинности для логических операций

Часто при решении задач оказываются полезными определенные разработчиком типы данных, представляющие собой перечисление некоторых констант или ограниченный с обеих сторон диапазон определенных ранее данных. Например, создается тип данных из двух символов 'а' и 'b' или из целых чисел в диапазоне от 1 до 100 и т. д.