В настоящее время создание алгоритмов - написание программ для электронных вычислительных машин - стало видом человеческой деятельности. Важнейший конструктивный компонент программирования, не зависящий от особенностей синтаксиса языков программирования и специфики функционирования конкретных вычислительных машин, - разработка алгоритма.

Подходы к созданию алгоритмов и требования к ним существенно изменялись в ходе эволюции компьютеров. Первоначально, в эпоху ЭВМ 1 -го и 2-го поколений, когда они были еще мало распространены, машинное время было дорого, а возможности ЭВМ очень скромны (с точки зрения сегодняшних достижений), основным требованием к алгоритму была его узко понимаемая эффективность:

1) минимальные требования в отношении оперативной памяти компьютера -.программа должна была использовать наименьшее возможное число ячеек оперативной памяти компьютера;

2) минимальное время исполнения (минимальное число операций). При этом программы составлялись из команд, непосредственно или почти непосредственно исполнявшихся компьютером (точнее говоря, процессором):

• операции присваивания;

• простейших арифметических операций;

• операций сравнения чисел;

• операторов безусловного и условных переходов (изменяющих порядок вычисления команд в программе);

• операторов вызова подпрограмм (вспомогательных алгоритмов).

Такой подход в программировании (создании алгоритмов), ориентированный на непосредственно выполняемые компьютером операции, можно назвать операциональным.

Рассмотрим подробнее операции, которые выполняются компьютером и которые являются шагами программы при операциональном подходе.

Операция присваивания состоит в том, что некоторое значение фигурирующей в программе величины помещается в ячейку памяти компьютера. Эта ячейка может либо принадлежать оперативной памяти, либо находиться в арифметико-логическом устройстве, выполняющем основные операции (это устройство - часть процессора). После операции присваивания указанное значение сохраняется в ячейке памяти, куда оно было помещено, пока не будет заменено другим в результате другого присваивания. Ячейка памяти, где размещается значение, в программе обозначается именем (идентификатором) соответствующей переменной. Примеры идентификаторов: а, х, у1, у2. Важно помнить, что переменные и, соответственно, их значения могут быть разных типов - числовые (целые или действительные), литерные или логические. Значения различных типов представляются (кодируются) в компьютере по-разному, поэтому они должны соответствовать типам переменных, которым они присваиваются. При разработке алгоритма следует всегда помнить и 'тщательно различать типы переменных.

Набор простейших арифметических операций «сложения» (+), «вычитания» (-), «умножения» (*) и «деления» (/) (причем во многих случаях следует тщательно отличать деление, выполняемое над целыми числами - в этом случае операция деления распадается на деление нацело и вычисление остатка от деления) позволяет записывать арифметические выражения с использованием числовых констант и идентификаторов переменных. Для определения порядка операций в выражениях чаще всего используют стандартное математическое соглашение о старшинстве операции, согласно которому старшими и выполняемыми в 1-ю очередь являются умножение и деление, а младшими - сложение и вычитание. Для изменения «естественного» порядка выполняемых операций служат скобки. Сравните, например, порядок операций в выражениях:

(а + 2) * х и а + 2 * х.

Что же касается порядка выполнения операций одного старшинства, то они, как правило, выполняются в порядке записи в выражении.

Операция сравнения числовых значений фактически сводится к определению знака разности этих значений. Этот знак отображается с помощью специальной ячейки памяти (флага знака результата) вычислительного устройства компьютера и может использоваться при выполнении условных переходов между командами (шагами) алгоритма.

Чтобы понять, что такое условные и безусловные переходы при выполнении алгоритма, надо исходить из того, что шаги или команды алгоритма обладают метками или адресами, и, помимо естественного порядка выполнения команд соответственно их записи, возможен и другой порядок, при котором последовательность выполнения команд определяется переходами на команды с определенными метками или адресами. Безусловным называется переход, для которого изменение порядка выполнения команд раз и навсегда определено и не зависит ни от каких условий. Условным называется переход, для которого порядок выполнения команд определяется по некоторому условию, чаще всего условию сравнения величин числовых типов.

Операция вызова подпрограммы (вспомогательного алгоритма) - это такой переход в последовательности команд алгоритма, при котором на определенном этапе выполнения алгоритма происходит вначале переход на другую программу (подпрограмму по отношению к той, откуда совершен переход), а затем, после ее завершения, возврат в точку вызова подпрограммы и продолжение выполнения команд, начиная со следующей после команды вызова подпрограммы, в-их естественном порядке. Очевидно, что операция вызова подпрограммы представляет собой переход, при котором запоминается адрес команды, следующей за командой вызова подпрограммы, что позволяет вернуться к исходному алгоритму (головной программе) после выполнения вспомогательного алгоритма (подпрограммы).

Отметим, что универсальность существующих компьютеров достигается за счет определенного набора команд, типа только что описанного, и автоматического механизма их выполнения, а проблема решения задачи с помощью компьютера состоит лишь в преобразовании решаемой задачи в последовательность этих команд. В качестве примера рассмотрим операциональное представление алгоритма вычисления квадратного корня из положительного числа а с помощью рекуррентной формулы:

n = 0,1,2,...

Можно показать, что .

Будем обозначать через x0 нулевое приближение (за него в данном случае можно принять любое положительное число), через e заданную точность вычислений и через c0 какое-нибудь число, удовлетворяющее условию 0 < c0 <  , необходимое для оценки достигнутой точности с помощью неравенства

Алгоритм вычисления .

1) ввести числа а, e, x0, c0;

2) присвоить переменной х значение у,

3) присвоить переменной у значение а/х;

4) присвоить переменной у значение х + у,

5) присвоить переменной х значение у/2;

6) присвоить переменной у значение x2;

7) присвоить переменной у значение y-а;

8) присвоить переменной у значение у/c0;

9) присвоить переменной d значение у/2;

10) сравнить d и e; если d > e, то перейти к команде 3, иначе перейти к следующей команде;

11) вывести числа х, а и e;

12) стоп.

В этом алгоритме все команды, кроме 10, предполагают переход к следующим за ними по записи командам, и лишь команда 10, являющаяся командой условного перехода, меняет порядок исполнения команд - после нее в нарушение порядка может выполняться команда 3, т.е. она определяет циклическую конструкцию в алгоритме.

Поясним эту программу. Команда 2 помещает значение начального приближения x0 в ячейку памяти, в которой хранятся значения переменной х (на каждом этапе вычислений в этой ячейке хранится значение х, равное значению одного из членов рекуррентной последовательности xn).

Команды 3-5 вычисляют по числу х число (х + а/х)/2. Результат помещается в ячейку памяти, в которой хранится значение переменной х, при этом старое значение «стирается» новым. Команды 6-9 вычисляют величину

,

с помощью которой оценивается сверху разность х -  . Важное значение имеет команда 10. По ней не производятся вычисления, а сравниваются между собой вычисленное значение 5 и заданная точность e. Если d > e, то управляющее устройство вернет вычислительный процесс к команде 3 и заставит повторить процесс.

В противном случае, когда требуемая точность достигнута, печатается полученный результат и работа прекращается.

Данный алгоритм весьма экономичен: в качестве рабочих он использует всего две ячейки памяти (для переменных х и у), его команды так продуманы, что никакие операции не выполняются с избыточным повторением.

В данном примере не были использованы какие-либо специальные обозначения команд, чтобы сделать их независимыми от языка конкретных ЭВМ (такие языки называют Ассемблерами), чтобы стал ясен общий характер операционального подхода к разработке алгоритмов. Однако, ориентированность этого подхода на возможности и особенности ЭВМ с появлением большого числа компьютеров 3-го и особенно 4-го поколений не позволяла перейти к массовому промышленному программированию и стала сдерживать развитие вычислительной техники. Отметим основные недостатки алгоритмов, к которым приводил операциональный подход:

• злоупотребление командой условного и безусловного переходов зачастую приводило к очень запутанной структуре программы, напоминавшей по образному сравнению «блюдо спагетти»;

• вместе с разнообразными уловками, направленными на повышение эффективности программы (т.е. минимальных требований к оперативной памяти и минимального времени выполнения), это приводило к непонятности программ, их ненадежности, трудностям в отладке и модификации, делая программирование трудоемким, сложным и чрезвычайно дорогостоящим.

Необходимость ориентироваться на ограниченный набор команд компьютера, на его скромные возможности приводила к огромной трудоемкости, к сложности программ, к проблемам, связанным с ошибками в них. В результате узким местом в развитии вычислительной техники оказалось именно программирование.

В настоящее время создание алгоритмов - написание программ для электронных вычислительных машин - стало видом человеческой деятельности. Важнейший конструктивный компонент программирования, не зависящий от особенностей синтаксиса языков программирования и специфики функционирования конкретных вычислительных машин, - разработка алгоритма.

Подходы к созданию алгоритмов и требования к ним существенно изменялись в ходе эволюции компьютеров. Первоначально, в эпоху ЭВМ 1 -го и 2-го поколений, когда они были еще мало распространены, машинное время было дорого, а возможности ЭВМ очень скромны (с точки зрения сегодняшних достижений), основным требованием к алгоритму была его узко понимаемая эффективность:

1) минимальные требования в отношении оперативной памяти компьютера -.программа должна была использовать наименьшее возможное число ячеек оперативной памяти компьютера;

2) минимальное время исполнения (минимальное число операций). При этом программы составлялись из команд, непосредственно или почти непосредственно исполнявшихся компьютером (точнее говоря, процессором):

• операции присваивания;

• простейших арифметических операций;

• операций сравнения чисел;

• операторов безусловного и условных переходов (изменяющих порядок вычисления команд в программе);

• операторов вызова подпрограмм (вспомогательных алгоритмов).

Такой подход в программировании (создании алгоритмов), ориентированный на непосредственно выполняемые компьютером операции, можно назвать операциональным.

Рассмотрим подробнее операции, которые выполняются компьютером и которые являются шагами программы при операциональном подходе.

Операция присваивания состоит в том, что некоторое значение фигурирующей в программе величины помещается в ячейку памяти компьютера. Эта ячейка может либо принадлежать оперативной памяти, либо находиться в арифметико-логическом устройстве, выполняющем основные операции (это устройство - часть процессора). После операции присваивания указанное значение сохраняется в ячейке памяти, куда оно было помещено, пока не будет заменено другим в результате другого присваивания. Ячейка памяти, где размещается значение, в программе обозначается именем (идентификатором) соответствующей переменной. Примеры идентификаторов: а, х, у1, у2. Важно помнить, что переменные и, соответственно, их значения могут быть разных типов - числовые (целые или действительные), литерные или логические. Значения различных типов представляются (кодируются) в компьютере по-разному, поэтому они должны соответствовать типам переменных, которым они присваиваются. При разработке алгоритма следует всегда помнить и 'тщательно различать типы переменных.

Набор простейших арифметических операций «сложения» (+), «вычитания» (-), «умножения» (*) и «деления» (/) (причем во многих случаях следует тщательно отличать деление, выполняемое над целыми числами - в этом случае операция деления распадается на деление нацело и вычисление остатка от деления) позволяет записывать арифметические выражения с использованием числовых констант и идентификаторов переменных. Для определения порядка операций в выражениях чаще всего используют стандартное математическое соглашение о старшинстве операции, согласно которому старшими и выполняемыми в 1-ю очередь являются умножение и деление, а младшими - сложение и вычитание. Для изменения «естественного» порядка выполняемых операций служат скобки. Сравните, например, порядок операций в выражениях:

(а + 2) * х и а + 2 * х.

Что же касается порядка выполнения операций одного старшинства, то они, как правило, выполняются в порядке записи в выражении.

Операция сравнения числовых значений фактически сводится к определению знака разности этих значений. Этот знак отображается с помощью специальной ячейки памяти (флага знака результата) вычислительного устройства компьютера и может использоваться при выполнении условных переходов между командами (шагами) алгоритма.

Чтобы понять, что такое условные и безусловные переходы при выполнении алгоритма, надо исходить из того, что шаги или команды алгоритма обладают метками или адресами, и, помимо естественного порядка выполнения команд соответственно их записи, возможен и другой порядок, при котором последовательность выполнения команд определяется переходами на команды с определенными метками или адресами. Безусловным называется переход, для которого изменение порядка выполнения команд раз и навсегда определено и не зависит ни от каких условий. Условным называется переход, для которого порядок выполнения команд определяется по некоторому условию, чаще всего условию сравнения величин числовых типов.

Операция вызова подпрограммы (вспомогательного алгоритма) - это такой переход в последовательности команд алгоритма, при котором на определенном этапе выполнения алгоритма происходит вначале переход на другую программу (подпрограмму по отношению к той, откуда совершен переход), а затем, после ее завершения, возврат в точку вызова подпрограммы и продолжение выполнения команд, начиная со следующей после команды вызова подпрограммы, в-их естественном порядке. Очевидно, что операция вызова подпрограммы представляет собой переход, при котором запоминается адрес команды, следующей за командой вызова подпрограммы, что позволяет вернуться к исходному алгоритму (головной программе) после выполнения вспомогательного алгоритма (подпрограммы).

Отметим, что универсальность существующих компьютеров достигается за счет определенного набора команд, типа только что описанного, и автоматического механизма их выполнения, а проблема решения задачи с помощью компьютера состоит лишь в преобразовании решаемой задачи в последовательность этих команд. В качестве примера рассмотрим операциональное представление алгоритма вычисления квадратного корня из положительного числа а с помощью рекуррентной формулы:

n = 0,1,2,...

Можно показать, что .

Будем обозначать через x0 нулевое приближение (за него в данном случае можно принять любое положительное число), через e заданную точность вычислений и через c0 какое-нибудь число, удовлетворяющее условию 0 < c0 <  , необходимое для оценки достигнутой точности с помощью неравенства

Алгоритм вычисления .

1) ввести числа а, e, x0, c0;

2) присвоить переменной х значение у,

3) присвоить переменной у значение а/х;

4) присвоить переменной у значение х + у,

5) присвоить переменной х значение у/2;

6) присвоить переменной у значение x2;

7) присвоить переменной у значение y-а;

8) присвоить переменной у значение у/c0;

9) присвоить переменной d значение у/2;

10) сравнить d и e; если d > e, то перейти к команде 3, иначе перейти к следующей команде;

11) вывести числа х, а и e;

12) стоп.

В этом алгоритме все команды, кроме 10, предполагают переход к следующим за ними по записи командам, и лишь команда 10, являющаяся командой условного перехода, меняет порядок исполнения команд - после нее в нарушение порядка может выполняться команда 3, т.е. она определяет циклическую конструкцию в алгоритме.

Поясним эту программу. Команда 2 помещает значение начального приближения x0 в ячейку памяти, в которой хранятся значения переменной х (на каждом этапе вычислений в этой ячейке хранится значение х, равное значению одного из членов рекуррентной последовательности xn).

Команды 3-5 вычисляют по числу х число (х + а/х)/2. Результат помещается в ячейку памяти, в которой хранится значение переменной х, при этом старое значение «стирается» новым. Команды 6-9 вычисляют величину

,

с помощью которой оценивается сверху разность х -  . Важное значение имеет команда 10. По ней не производятся вычисления, а сравниваются между собой вычисленное значение 5 и заданная точность e. Если d > e, то управляющее устройство вернет вычислительный процесс к команде 3 и заставит повторить процесс.

В противном случае, когда требуемая точность достигнута, печатается полученный результат и работа прекращается.

Данный алгоритм весьма экономичен: в качестве рабочих он использует всего две ячейки памяти (для переменных х и у), его команды так продуманы, что никакие операции не выполняются с избыточным повторением.

В данном примере не были использованы какие-либо специальные обозначения команд, чтобы сделать их независимыми от языка конкретных ЭВМ (такие языки называют Ассемблерами), чтобы стал ясен общий характер операционального подхода к разработке алгоритмов. Однако, ориентированность этого подхода на возможности и особенности ЭВМ с появлением большого числа компьютеров 3-го и особенно 4-го поколений не позволяла перейти к массовому промышленному программированию и стала сдерживать развитие вычислительной техники. Отметим основные недостатки алгоритмов, к которым приводил операциональный подход:

• злоупотребление командой условного и безусловного переходов зачастую приводило к очень запутанной структуре программы, напоминавшей по образному сравнению «блюдо спагетти»;

• вместе с разнообразными уловками, направленными на повышение эффективности программы (т.е. минимальных требований к оперативной памяти и минимального времени выполнения), это приводило к непонятности программ, их ненадежности, трудностям в отладке и модификации, делая программирование трудоемким, сложным и чрезвычайно дорогостоящим.

Необходимость ориентироваться на ограниченный набор команд компьютера, на его скромные возможности приводила к огромной трудоемкости, к сложности программ, к проблемам, связанным с ошибками в них. В результате узким местом в развитии вычислительной техники оказалось именно программирование.