Глава VI

   О математике -- великом приложении к естественной философии, как теоретической, так и практической. Причины, по которым она должна быть отнесена к приложениям, а не к основным наукам. Разделение математики на чистую и смешанную

   Аристотель прекрасно сказал, что "физика и математика рождают практику, т. е. механику" ^. Поэтому, поскольку мы уже рассмотрели как теоретическую, так и практическую части науки о природе, следует здесь сказать о математике, которая является вспомогательной дисциплиной для той и другой. Правда, обычно ее рассматривают как третью часть философии после физики и метафизики, но если бы мы, пересматривая сейчас систему наук, собирались отнести математику к числу основных и определяющих наук, то было бы, как мне кажется, более соответствующим и природе самого дела, и ясности классификации определить математику как раздел метафизики. Ведь количество, которое составляет предмет математики, приложенное к материи, является своего рода мерой природы и одной из причин множества явлений в природе, поэтому его следует отнести к сущностным формам. Фигуре же и числам древние придавали такое большое значение, что Демокрит видел основу всего разнообразия вещей прежде всего в фигурах атомов, а Пифагор утверждал, что природа вещей складывается из чисел. А между тем несомненна истина, что среди всех природных форм (в том смысле, в каком мы их понимаем) количество является наиболее абстрактной и легче других отделимой от материи формой, и именно это обстоятельство стало причиной более тщательной разработки и более глубокого исследования этой категории по сравнению со всеми остальными формами, значительно глубже скрытыми в материи. Поскольку же человеческий ум от природы (к великому, правда, ущербу для развития науки) предпочитает свободное поле общих истин густым зарослям и лесам частных проблем, то трудно было найти что-либо увлекательнее и приятнее математики для того, чтобы удовлетворить это стремление человеческого ума выйти на широкий простор размышлений. И хотя все это вполне соответствует истине, однако, поскольку мы заботимся не только об истине и порядке изложения, но и пользе и выгоде для людей, представляется более правильным, имея в виду огромное значение математики и для физики, и для метафизики, и для механики, и для магии, отнести ее в приложения ко всем этим наукам и определить как вспомогательную для них дисциплину. Сделать это нас в какой-то мере побуждает и общеизвестное высокомерие и самодовольство математиков, стремящихся к тому, чтобы их наука фактически господствовала над физикой. Ведь как-то так случилось, что математика и логика, которые должны были бы быть служанками физики, теперь, кичась перед нею своей точностью, претендуют на господство над ней. Но нам сейчас следует не столько заботиться о месте и значении этой науки, сколько рассмотреть самое сущность ее. Обратимся к этому вопросу.

   Математика бывает или чистая, или смешанная. К чистой математике принадлежат те дисциплины, которые рассматривают количество, полностью абстрагированное от материи и физических аксиом. Этих дисциплин две -- геометрия и арифметика. Первая рассматривает непрерывное количество, вторая -- дискретное. Обе эти дисциплины потребовали для своего исследования и разработки большого таланта и усилий многих ученых; однако все последующие ученые не прибавили в геометрии к трудам Эвклида ничего, что было бы достойно такого огромного промежутка времени, прошедшего с тех пор "•, учение же о плотных телах не получило ни у древних, ни у новых ученых такого развития, которое соответствовало бы его пользе и исключительному значению. В арифметике еще не существует ни достаточно разнообразных, ни достаточно удобных способов сокращения вычислений, особенно в прогрессиях, широко используемых в физике ^. Не вполне совершенна еще и алгебра. И уже явное отклонение от правильного пути науки представляет собой та пифагорейская, мистическая арифметика, которую начали возрождать, опираясь на сочинения Прокла ^ и некоторые отрывки из сочинений Эвклида. Таково уж свойство человеческого ума: не имея достаточно сил для решения важных проблем, он тратит себя на всякие пустяки. Предметом смешанной математики являются некоторые аксиомы и части физики. Она рассматривает количество в той мере, в какой оно помогает разъяснению, доказательству и приведению в действие законов физики. Ибо в природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи и вмешательства математики. Это можно сказать о перспективе, музыке, астрономии, космографии, архитектуре, сооружении машин и некоторых других областях знания. Впрочем, я не нахожу, чтобы в смешанной математике полностью отсутствовал какой-нибудь раздел, но я могу предсказать, что в будущем, если только люди не предадутся праздности, таких разделов окажется очень много. Ведь по мере того как физика день ото дня будет приумножать свои достижения и выводить новые аксиомы, она будет во многих вопросах нуждаться все в большей помощи математики; и это приведет к созданию еще большего числа областей смешанной математики.

   Итак, мы рассмотрели до конца учение о природе и отметили все, чего ей недостает и что требует дальнейшего развития. И если при этом мы, может быть, отошли от старых общепринятых мнений и тем самым дали кому-нибудь повод для возражений, то следует сказать, что мы во всяком случае далеки и от стремления к спорам, и от намерения вступить в борьбу с кем бы то ни было. И если правильно, что

   Не для глухих мы поем: леса на все отвечают °°.

   то голос природы повторит наши слова, хотя бы человеческий голос и протестовал. Александр Борджа ^ обычно говорил о походе французов против Неаполя, что "они пришли с мелом в руках, чтобы отмечать им дома, где они остановятся, а не с оружием, чтобы силой врываться в них". Точно так же и нам приятнее мирное вступление истины, когда умы, оказавшиеся способными принять такую гостью, как бы помечаются мелом, нежели воинственное ее вторжение, пролагающее ей дорогу в столкновениях и жестоких спорах. Покончив таким образом с двумя частями философии, посвященными Богу и природе, обратимся теперь к третьей части, посвященной человеку.

   О математике -- великом приложении к естественной философии, как теоретической, так и практической. Причины, по которым она должна быть отнесена к приложениям, а не к основным наукам. Разделение математики на чистую и смешанную

   Аристотель прекрасно сказал, что "физика и математика рождают практику, т. е. механику" ^. Поэтому, поскольку мы уже рассмотрели как теоретическую, так и практическую части науки о природе, следует здесь сказать о математике, которая является вспомогательной дисциплиной для той и другой. Правда, обычно ее рассматривают как третью часть философии после физики и метафизики, но если бы мы, пересматривая сейчас систему наук, собирались отнести математику к числу основных и определяющих наук, то было бы, как мне кажется, более соответствующим и природе самого дела, и ясности классификации определить математику как раздел метафизики. Ведь количество, которое составляет предмет математики, приложенное к материи, является своего рода мерой природы и одной из причин множества явлений в природе, поэтому его следует отнести к сущностным формам. Фигуре же и числам древние придавали такое большое значение, что Демокрит видел основу всего разнообразия вещей прежде всего в фигурах атомов, а Пифагор утверждал, что природа вещей складывается из чисел. А между тем несомненна истина, что среди всех природных форм (в том смысле, в каком мы их понимаем) количество является наиболее абстрактной и легче других отделимой от материи формой, и именно это обстоятельство стало причиной более тщательной разработки и более глубокого исследования этой категории по сравнению со всеми остальными формами, значительно глубже скрытыми в материи. Поскольку же человеческий ум от природы (к великому, правда, ущербу для развития науки) предпочитает свободное поле общих истин густым зарослям и лесам частных проблем, то трудно было найти что-либо увлекательнее и приятнее математики для того, чтобы удовлетворить это стремление человеческого ума выйти на широкий простор размышлений. И хотя все это вполне соответствует истине, однако, поскольку мы заботимся не только об истине и порядке изложения, но и пользе и выгоде для людей, представляется более правильным, имея в виду огромное значение математики и для физики, и для метафизики, и для механики, и для магии, отнести ее в приложения ко всем этим наукам и определить как вспомогательную для них дисциплину. Сделать это нас в какой-то мере побуждает и общеизвестное высокомерие и самодовольство математиков, стремящихся к тому, чтобы их наука фактически господствовала над физикой. Ведь как-то так случилось, что математика и логика, которые должны были бы быть служанками физики, теперь, кичась перед нею своей точностью, претендуют на господство над ней. Но нам сейчас следует не столько заботиться о месте и значении этой науки, сколько рассмотреть самое сущность ее. Обратимся к этому вопросу.

   Математика бывает или чистая, или смешанная. К чистой математике принадлежат те дисциплины, которые рассматривают количество, полностью абстрагированное от материи и физических аксиом. Этих дисциплин две -- геометрия и арифметика. Первая рассматривает непрерывное количество, вторая -- дискретное. Обе эти дисциплины потребовали для своего исследования и разработки большого таланта и усилий многих ученых; однако все последующие ученые не прибавили в геометрии к трудам Эвклида ничего, что было бы достойно такого огромного промежутка времени, прошедшего с тех пор "•, учение же о плотных телах не получило ни у древних, ни у новых ученых такого развития, которое соответствовало бы его пользе и исключительному значению. В арифметике еще не существует ни достаточно разнообразных, ни достаточно удобных способов сокращения вычислений, особенно в прогрессиях, широко используемых в физике ^. Не вполне совершенна еще и алгебра. И уже явное отклонение от правильного пути науки представляет собой та пифагорейская, мистическая арифметика, которую начали возрождать, опираясь на сочинения Прокла ^ и некоторые отрывки из сочинений Эвклида. Таково уж свойство человеческого ума: не имея достаточно сил для решения важных проблем, он тратит себя на всякие пустяки. Предметом смешанной математики являются некоторые аксиомы и части физики. Она рассматривает количество в той мере, в какой оно помогает разъяснению, доказательству и приведению в действие законов физики. Ибо в природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи и вмешательства математики. Это можно сказать о перспективе, музыке, астрономии, космографии, архитектуре, сооружении машин и некоторых других областях знания. Впрочем, я не нахожу, чтобы в смешанной математике полностью отсутствовал какой-нибудь раздел, но я могу предсказать, что в будущем, если только люди не предадутся праздности, таких разделов окажется очень много. Ведь по мере того как физика день ото дня будет приумножать свои достижения и выводить новые аксиомы, она будет во многих вопросах нуждаться все в большей помощи математики; и это приведет к созданию еще большего числа областей смешанной математики.

   Итак, мы рассмотрели до конца учение о природе и отметили все, чего ей недостает и что требует дальнейшего развития. И если при этом мы, может быть, отошли от старых общепринятых мнений и тем самым дали кому-нибудь повод для возражений, то следует сказать, что мы во всяком случае далеки и от стремления к спорам, и от намерения вступить в борьбу с кем бы то ни было. И если правильно, что

   Не для глухих мы поем: леса на все отвечают °°.

   то голос природы повторит наши слова, хотя бы человеческий голос и протестовал. Александр Борджа ^ обычно говорил о походе французов против Неаполя, что "они пришли с мелом в руках, чтобы отмечать им дома, где они остановятся, а не с оружием, чтобы силой врываться в них". Точно так же и нам приятнее мирное вступление истины, когда умы, оказавшиеся способными принять такую гостью, как бы помечаются мелом, нежели воинственное ее вторжение, пролагающее ей дорогу в столкновениях и жестоких спорах. Покончив таким образом с двумя частями философии, посвященными Богу и природе, обратимся теперь к третьей части, посвященной человеку.